..目錄概述1TOC\o"1-3"二、PCCC碼的編碼算法2三、PCCC碼的譯碼算法13概述雖然軟判決譯碼、級聯(lián)碼和編碼調(diào)制技術都對信道碼的設計和發(fā)展產(chǎn)生了重大影響,但是其增益與Shannon理論極限始終都存在2～3dB的差距。因此,在Turbo碼提出以前,信道截止速率R0一直被認為是差錯控制碼性能的實際極限,shannon極限僅僅是理論上的極限,是不可能達到的。根據(jù)shannon有噪信道編碼定理,在信道傳輸速率R不超過信道容量C的前提下,只有在碼組長度無限的碼集合中隨機地選擇編碼碼字并且在接收端采用最大似然譯碼算法時,才能使誤碼率接近為零。但是最大似然譯碼的復雜性隨編碼長度的增加而加大,當編碼長度趨于無窮大時,最大似然譯碼是不可能實現(xiàn)的。所以人們認為隨機性編譯碼僅僅是為證明定理存在性而引入的一種數(shù)學方法和手段,在實際的編碼構(gòu)造中是不可能實現(xiàn)的。在1993年于瑞士日內(nèi)瓦召開的國際通信會議<1CC,93>上,兩位任教于法國不列顛通信大學的教授C.Berrou、A.Glavieux和他們的緬甸籍博士生P.thitimajshima首次提出了一種新型信道編碼方案——Turbo碼,由于它很好地應用了shannon信道編碼定理中的隨機性編、譯碼條件,從而獲得了幾乎接近shannon理論極限的譯碼性能。仿真結(jié)果表明,在采用長度為65536的隨機交織器并譯碼迭代18次情況下,在信噪比Eb/N0≥0.7dB并采用BPSK調(diào)制時,碼率為1/2的Turbo碼在AWGN信道下的誤比特率≤10-5,達到了與Shannon極限僅相差0.7dB的優(yōu)異性能〔1/2碼率的Shannon極限是0dB。Turbo碼又稱并行級聯(lián)卷積碼<PCCC,ParallelConcatenatedConvolutionalCode>,它巧妙地將卷積碼和隨機交織器結(jié)合在一起,在實現(xiàn)隨機編碼思想的同時,通過交織器實現(xiàn)了由短碼構(gòu)造長碼的方法,并采用軟輸出迭代譯碼來逼近最大似然譯碼。可見,Turbo碼充分利用了Shannon信道編碼定理的基本條件,因此得到了接近Shannon極限的性能。在介紹Turbo碼的首篇論文里,發(fā)明者Berrou僅給出了Turbo碼的基本組成和迭代譯碼的原理,而沒有嚴格的理論解釋和證明。因此,在Turbo碼提出之初,其基本理論的研究就顯得尤為重要。J.Hagenauer首先系統(tǒng)地闡明了迭代譯碼的原理,并推導了二進制分組碼與卷積碼的軟輸入軟輸出譯碼算法。由于在Turbo碼中交織器的出現(xiàn),使其性能分析異常困難,因此S.Benedetto等人提出了均勻交織<UI,Uniforminterleaver>的概念,并利用聯(lián)合界技術給出了Turbo碼的平均性能上界。D．Divsalar等人也根據(jù)卷積碼的轉(zhuǎn)移函數(shù),給出了Turbo碼采用MLD時的誤比特率上界。對于Turbo碼來說,標準聯(lián)合界在信噪比較小時比較寬松,只有在信噪比較大時才能實現(xiàn)對Turbo碼性能的度量。因此,T.M．Duman、I.Sason和D.Divsalar等人在Gallager限等已有性能界技術的基礎上進行改進．擴展了Turbo碼性能界的緊致范圍。D.Divsalar等人還根據(jù)遞歸系統(tǒng)卷積碼的特點提出了有效自由距離的概念,并說明在設計Turbo碼時應該使碼字有效自由距離盡可能大。L.C.Perez等人從距離譜的角度對Turbo碼的性能進行了分析,證明可以通過增加交織長度或采用本原反饋多項式增加分量碼的自由距離來提高Turbo碼的性能。他們還證明了Turbo碼雖然自由距離比較小,但其小重量碼字的數(shù)目較少,從而解釋了低信噪比條件下Turbo碼性能優(yōu)異的原因,并提出了交織器增益的概念。S.Dolinar的研究表明,Turbo碼的最小距離碼字主要由重量為2的輸入信息序列生成,是形成錯誤平臺的主要原因。為提高高信噪比條件下Turbo碼的性能,就必須提高低重輸入信息序列的輸出碼重。J.Seghers系統(tǒng)地分析了Turbo碼的距離特性。由于交織器的存在,無法給出Turbo碼自由距離的嚴格數(shù)學表示,相應地也出現(xiàn)了許多分析和計算Turbo碼最小距離、重量分布和性能上限的方法。A．Ambroze還構(gòu)造了Turbo碼的樹圖,用來作為計算碼字距離譜的工具。此外,、E.Offer和K.Engdahl分別從代數(shù)和統(tǒng)計的角度對Turbo碼進行了分析?？紤]到Turbo碼的延時問題,E.K.Hall等人提出了面向流的Turbo碼。也可以用其他系統(tǒng)模型采描述Turbo碼及其迭代譯碼過程：T.Richardson把Turbo碼作為一個動力學系統(tǒng)進行描述；A.K.Khandani則把Turbo碼考慮成一個周期性的線性系統(tǒng)；J.Laertyy,X.Ge和F.R.Kschischang描述了Turbo碼的圖模型；在圖模型的基礎上,D．J．C．MaKay等人證明了Turbo碼的校驗矩陣與LDPC碼的校驗矩陣是等價的,從而可以將Turbo碼看成一類特殊的LDPC。PCCC碼的編碼算法輸入：信源消息u〔消息分組u輸出：碼字v處理：信源輸出為一系列二進制數(shù)字0和1。在分組碼中,這些二進制信息序列分成固定長度的消息分組〔messageblocks。每個消息分組記為u,由k個信息位組成。因此共有2k種不同的消息。編碼器按照一定的規(guī)則將輸入的消息u轉(zhuǎn)換為二進制n維向量v,這里n>k。此n維向量v就叫做消息u的碼字〔codeword、碼字矢量或碼向量〔codevector。因此,對應于2k種不同的消息,也有2k種碼字。這2k個碼字的集合就叫一個分組碼〔blockcode。若一個分組碼可用,2k個碼字必須各不相同。因此,消息u和碼字v存在一一對應關系。由于n符號輸出碼字只取決于對應的k比特輸入消息,即每個消息是獨立編碼的,從而編碼器是無記憶的,且可用組合邏輯電路來實現(xiàn)。定義：一個長度為n,有2k個碼字的分組碼,當且僅當其2k個碼字構(gòu)成域GF<2>上所有n維向量組成的向量空間的一個K維子空間時被稱為線性〔linear<n,k>碼。卷積碼是把信源輸出的信息序列,以k0個<k0通常小于k>碼元為一段,通過編碼器輸出長為n0<≥k0>的碼段。但是該碼段的n0-k0個校驗元不僅與本組的信息元有關,而且也與其他前m段的信息元有關,稱m為編碼存貯,因此卷積碼用<n0,k0,m>表示。卷積碼與分組碼不同,在進行編碼時,本組的校驗元不僅與本組的信息元有關,而且還與以前各時刻輸入至編碼器的信息組有關。同樣,在卷積碼譯碼過程中,不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息,而且還要利用以前或以后各時刻收到的碼組中提取有關信息。正是由于在卷積碼的編碼過程中,充分利用了各組之間的相關性,因此,在與分組碼同樣的碼率和設備復雜性條件下,無論從理論上還是從實際上均已證明卷積碼的性能至少不比分組碼差,且實現(xiàn)最佳和準最佳譯碼也較分組碼容易。為簡便起見,我們以<2,1,2>卷積碼為例,對其進行說明。圖1<2,1,2>卷積碼編碼器圖3-2中給出了一個二進制卷積碼的編碼器,若每一時間單位輸入編碼器一個新信息元,且存儲器內(nèi)數(shù)據(jù)右移一位,則一方面將數(shù)據(jù)送入存儲器,另一方面與剛才存儲器中的兩個數(shù)據(jù)按圖中的規(guī)則進行運算,則此時刻得到兩個輸出碼元、,組成一個子碼送入信道。由圖可知輸入與輸出的關系是<1-1>在每一時間單位送入編碼器k0<這里為1>個信息元,編碼器就送出相應的n0<這里為2>個碼元組成一個子碼cI送入信道。在卷積碼中,這個碼元組成的子碼cI,也稱為卷積碼的一個碼段或子組,上式中的"+"是模2和。由式<3-1>可知,輸入與輸出碼元之間是線性關系,所以這類編碼器輸出的卷積碼是線性碼,稱m為編碼存儲,它表示輸入的信息組在編碼器中存儲的時間數(shù),稱m+1=N為編碼約束度,說明編碼過程中互相有約束關系的碼元個數(shù)。同樣,在卷積碼譯碼過程中,不僅要根據(jù)此時刻輸入到譯碼的子碼,而且還要根據(jù)以后很長一段時間,如m’段時間內(nèi)收到的各子碼,才能譯出一個子碼的信息元,通常m’>m。稱為譯碼約束度,稱為譯碼約束長度,它們分別表示譯碼過程中互相有約束的碼段或碼元個數(shù)。從式<3-1>中還可看出,輸出的碼元中,不一定與輸入的碼元相等,所以這樣的碼是非系統(tǒng)碼。當然,如果輸出的碼段中的某一位碼元與輸入的碼元固定相等,則這樣的碼為系統(tǒng)碼?？傊?在卷積碼的各碼段之間,不論是編碼還是譯碼,都不是每段各自處理,而是與前后或段有關,所以卷積碼通常用表示,,稱為卷積碼的碼率。Turbo碼的編碼Turbo碼的編碼結(jié)構(gòu)可以分為并行級聯(lián)卷積碼〔PCCC、串行級聯(lián)卷積碼〔SCCC和混合級聯(lián)卷積碼〔HCCC三種,如圖1所示。圖1-1Turbo碼的幾種編碼結(jié)構(gòu)〔aPCCC〔bSCCC〔cHCCC-I〔dHCCC-II1993年,C.Berrou提出的Turbo碼就是PCCC結(jié)構(gòu),主要由分量編碼器、交織器、穿刺矩陣和復接器組成。分量碼一般選擇為遞歸系統(tǒng)卷積〔RSC碼,當然也可以選擇分組碼、非遞歸卷積〔NRC碼以及非系統(tǒng)卷積〔NSC碼。通常兩個分量碼采用相同的生成矩陣〔也可不同。若兩個分量碼的碼率分別為R1和R2,則Turbo碼的碼率為：R= <1-1>在AWGN信道上對PCCC的性能仿真證明,當BER隨SNR的增加下降到一定程度時,就會出現(xiàn)下降緩慢甚至不再降低的情況,一般稱為誤碼平臺〔errorfloor。為解決這個問題,1996年,S.Benedetto提出了串行級聯(lián)卷積碼〔SCCC的概念,它綜合了Forney串行級聯(lián)碼〔RS碼＋卷積碼和Turbo碼〔PCCC的特點,在適當?shù)男旁氡确秶鷥?nèi),通過迭代譯碼可以達到非常優(yōu)異的譯碼性能。Benedetto的研究表明,為使SCCC達到比較好的譯碼性能,至少其內(nèi)碼要采用遞歸系統(tǒng)卷積碼,外碼也應選擇具有較好距離特性的卷積碼。若外碼編碼器和內(nèi)碼編碼器的編碼速率分別為RO和RI,則SCCC的碼率R為：R=RO×RI〔1-2HCCC是將前兩種方案結(jié)合起來,從而既能在低SNR下獲得較好的譯碼性能,又能有效地消除PCCC的誤碼平臺,稱為混合級聯(lián)卷積碼。綜合串行和并行級聯(lián)的方案很多,這里只給出兩種常見的方案,一是采用卷積碼和SCCC并行級聯(lián)的編碼方案,如圖1〔c所示；另一種是以卷積碼為外碼,以PCCC為內(nèi)碼的混合級聯(lián)編碼結(jié)構(gòu),如圖1〔d所示。我們主要討論PCCC結(jié)構(gòu)的卷積碼。為便于討論,將PCCC編碼結(jié)構(gòu)重畫為圖1-2〔a所示。圖1-2PCCC編碼器基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)包括輸入信息序列u,兩個〔2,1,v系統(tǒng)反饋〔遞歸卷積編碼器,一個交織器〔用π表示。假設信息序列含有K*個信息比特以及v個結(jié)尾比特〔以便返回到全0態(tài),其中v是第一個編碼器的約束長度,因此有K＝K*＋v,信息序列可表示為：u=<u0,u1,…,uK-1>由于編碼器是系統(tǒng)的,因此信息序列就等于第一個輸出序列,即：u=v<0>=<v0<0>,v1<0>,…,vK-1<0>>第一個編碼器輸出的校驗序列為：v<1>=<v0<1>,v1<1>,…,vK-1<1>>交織器對K個比特進行擾序處理,得到u’,第二個編碼器輸出的校驗序列為：v<2>=<v0<2>,v1<2>,…,vK-1<2>>從而最終的發(fā)送序列〔碼字為：v=<v0<0>v0<1>v0<2>,v1<0>v1<1>v1<2>,…,vK-1<0>vK-1<1>vK-1<2>>因此,對該編碼器來說,碼字長度N＝3K,Rt＝K*/N＝<K－v>/3K,當K比較大時,約為1/3。在圖1-2〔b中,兩個分量碼都是〔2,1,4系統(tǒng)反饋編碼器,具有相同的生成矩陣,為：G[D]=[1<1+D4>/<1+D+D2+D3+D4>]對于Turbo碼來說,需要注意以下幾點：〔1為了得到靠近Shannon限的系統(tǒng)性能,信息分組長度〔交織器大小K一般比較大,通常至少幾千個比特?！?對于分量碼來說,一般選擇相同結(jié)構(gòu),且約束長度較短,通常v≤4?！?遞歸分量碼〔由系統(tǒng)反饋編碼器產(chǎn)生會比非遞歸分量碼〔前饋編碼器有更好的性能；〔4高碼率可通過穿刺矩陣產(chǎn)生,如圖1-2〔b中,可通過交替輸出v<1>和v<2>得到1/2的編碼速率?！?通過增加分量碼和交織器也可得到較低編碼速率的Turbo碼,如圖1-3所示。圖1-3速率R=1/4的Turbo碼〔6最好的交織器能夠?qū)Ρ忍匾詡坞S機的方式進行排序,傳統(tǒng)的塊交織器〔行-列在Turbo碼中性能不好,除非block長度很短；〔7由于交織器只是對比特位置進行重新排序,因此,交織后的序列u’與原始序列u具有相同的重量；〔8對每個分量碼來說,用BCJR〔或MAP算法作為SISO譯碼器能夠獲得最好的性能；因為MAP譯碼器使用了前向-后向算法,信息是以block的形式進行的,因此,對第一個分量譯碼器來說,附加v個0比特能夠讓它返回到全0態(tài)；但對于第二個譯碼器來說,由于交織器的作用,將不能返回到全0態(tài)。圖1-2〔b所示的編碼器,穿刺后得到1/2的碼率。此時穿刺矩陣可以為P=,其輸出就為v=<v0<0>v0<1>,v1<0>v1<2>,…>。當信息序列長度K＝65536比特,SISOMAP譯碼器經(jīng)過18次迭代后,在0.7dB可以達到10-5的誤比特率,與Shannon限只相差0.7dB。Turbo碼有兩個缺點：〔1較大的譯碼時延,這是由于block長度較大、譯碼需要多次迭代造成的。這樣對于實時業(yè)務或高速數(shù)據(jù)的傳輸就非常不利；〔2BER在10-5后會出現(xiàn)誤碼平臺,這是由于Turbo碼的重量分布造成的。對于某些對BER要求較高的應用就不適合,當然通過交織器的設計能夠提供碼字的最小距離,從而降低誤碼平臺。例1-1：用于QAM的8狀態(tài)并行級聯(lián)卷積碼<PCCC,ParallelConcatenatedConvolutionalCode>。根據(jù)圖1-4,這里的PCCC碼將把K2個類型2的比特b2<1>,b2<2>,…,b2<K2>變成K3個類型3的比特b3<1>,b3<2>,…,b3<K3>。這K2個類型2的比特包含兩組尾比特b2<K2–2>,b2<K2–1>,b2<K2>和b2’<K2–2>,b2’<K2–1>,b2’<K2>,目標是要使分量遞歸系統(tǒng)卷積碼RSC<recursivesystematicconvolutional>編碼器的最后狀態(tài)歸零。兩個分量編碼器的初始狀態(tài)為零。正如圖1-4a>用一個8狀態(tài)遞歸系統(tǒng)卷積碼RSC編碼器〔圖1-4中上面的那個RSC編碼器實現(xiàn)1/2的碼率的編碼；b>用一個二次線匯內(nèi)編碼器對輸入的K2–3個類型2的比特實現(xiàn)交織；c>用第二個8狀態(tài)遞歸系統(tǒng)卷積碼RSC編碼器對已交織的比特實現(xiàn)等同于a>的1/2的碼率的編碼,并且只保留校驗序列〔碼；d>實現(xiàn)對兩個遞歸系統(tǒng)卷積碼RSC編碼器輸出的校驗序列〔碼的穿刺,以獲得碼率為K2/K3的8狀態(tài)并行級聯(lián)卷積碼PCCC。這四步驟的通用描述分別列在[3]的和。編碼率為2/3和1/2的8狀態(tài)PCCC編碼器的穿孔圖樣〔打孔圖樣、壓縮圖樣的描述分別列在[3]的和。圖1-4PCCC編碼器.4.6編碼率為2/3的PCCC編碼器的穿孔圖樣t=6個穿孔系數(shù)為:P<1>=1,P<2>=2,P<3>=4,P<4>=7,P<5>=9,P<6>=10,而且i=j <8.30>.4.7編碼率為1/2的PCCC編碼器的穿孔圖樣t=8個穿孔系數(shù)為:P<1>=1,P<2>=2,P<3>=4,P<4>=6,P<5>=7,P<6>=8,P<7>=10,P<8>=12,而且i=j <8.31>各個PCCC碼在TETRA信道編碼方案中的使用方式由下面各圖顯示。圖QAM糾錯編碼接口結(jié)構(gòu)圖QAM邏輯信道糾錯結(jié)構(gòu)框圖QAM所用到的塊交織結(jié)構(gòu)在[3]的.3描述,其擾碼結(jié)構(gòu)與其他調(diào)制方式時相同,其描述列在8.2.5.PCCC碼的譯碼算法輸入：接收向量r輸出：譯碼所得碼字v*處理：下圖表示了Turbo碼解碼器結(jié)構(gòu),S表示接收到的信息位,P1表示接收到的第一路校驗位,P2表示接收到的第二路校驗位。SISO表示軟入軟出的解碼器〔MAP或者SOVA,解碼器輸出S的外信息和硬判決值。整個Turbo解碼時串行迭代的過程。第一個SISO〔軟入軟出,SoftInSoftOut解碼器以S和P1為輸入,產(chǎn)生外信息E1。第二個解碼器以P2和經(jīng)過正交織的S和E1為輸入,產(chǎn)生外信息E2。從而,完成一次完整的迭代算法。第二次迭代,第一個SISO以S’、P1和經(jīng)過反交織的E2為輸入,產(chǎn)生外信息E1,這樣周而復始地迭代下去。圖2-1Turbo碼解碼器整個解碼過程就像渦輪機〔Turbo一樣不斷循環(huán)反復,在兩個解碼器之間交換外信息,因而這樣級聯(lián)方式的卷積碼又被形象地稱為Turbo碼。圖2-2汽車發(fā)動機的Turbo結(jié)構(gòu)Turbo碼譯碼原理香農(nóng)信息論告訴我們,最優(yōu)的譯碼算法是概率譯碼算法,也就是最大后驗概率算法<MAP>。但在Turbo碼出現(xiàn)之前,信道編碼使用的概率譯碼算法是最大似然算法<ML>。ML算法是MAP算法的簡化,即假設信源符號等概率出現(xiàn),因此是次優(yōu)的譯碼算法。Turbo碼的譯碼算法采用了MAP算法,在譯碼的結(jié)構(gòu)上又做了改進,再次引入反饋的概念,取得了性能和復雜度之間的折衷。同時,Turbo碼的譯碼采用的是迭代譯碼,這與經(jīng)典的代數(shù)譯碼是完全不同的。Turbo碼的譯碼算法是最早在BCJR算法的基礎上改進的,我們稱以MAP算法,后來又形成Log-MAP算法、Max-Log-MAP以及軟輸入軟輸出<SOVA>算法。Turbo碼的譯碼結(jié)構(gòu)如圖2-1所示。Turbo譯碼器有以下的特點：1>串行級聯(lián)2>迭代譯碼3>在迭代譯碼過程中交換的是外部信息2.概率譯碼譯碼原理及結(jié)構(gòu)譯碼時首先對接收信息進行處理,兩個成員譯碼器之間外部信息的傳遞就形成了一個循環(huán)迭代的結(jié)構(gòu)。由于外部信息的作用,一定信噪比下的誤比特率將隨著循環(huán)次數(shù)的增加而降低。但同時外部信息與接受序列間的相關性也隨著譯碼次數(shù)的增加而逐漸增加,外部信息所提供的糾錯能力也隨之減弱,在一定的循環(huán)次數(shù)之后,譯碼性能將不再提高。Turbo碼譯碼算法如前所述,turbo碼需要一種軟輸入軟輸出的譯碼算法。軟輸出譯碼器的輸出不僅應包含硬判決值,而且包括做出這種判斷的可信程度。譯碼算法應該考慮到三方面的問題,及外信息的引入；如何在迭代譯碼中充分利用各類信息,防止簡單正反饋的形成,確保算法收斂；充分利用碼原件的相關信息。常見的算法有以下幾種：a>標準MAP算法〔最大后驗概率譯碼算法,maximum-a-posteriori,MAP,是對bahl軟輸出算法做一定修正后,通過除以先驗分布來消除正反饋的算法。對于約束長度為M+1的卷積碼,其運算量為每比特6×3M次乘法和5×2Mb>Log-MAP算法,實際上就是對標準MAP算法中的似然全部用對數(shù)似然度來表示,這樣,乘法運算變成了加法運算?？偟倪\算量成為6×2M次加法,5×2M次求最大運算和5×2M次查表。c>Max-Log-MAP算法,是在上述對數(shù)域的算法中,將似然值加法表示式中的對數(shù)分量忽略,使似然加法完全變成求最大值運算,這樣除了省去大部分的加法運算外,最大的好處是省去了對信噪比的估計,使得算法更穩(wěn)健。d>軟輸出維特比譯碼<Soft-outputviterbiAlgorithm,SOVA>,其運算量為標準維特比算法的兩倍。維特比算法是最大似然序列估計算法,但由于在它的每一步都要刪除一些低似然路徑,為每一狀態(tài)只保留一條最優(yōu)路徑,它無法提供軟輸出。為了給他輸出的每個比特賦予一個可信度,需要在刪除低似然路徑是做一些修正,以保留必要的信息。其基本思想是利用最優(yōu)留存路徑和被刪路徑的度量差,這個差越小意味著這次算去的可靠性越好。然后用這個差去修正這條路徑上各個比特的可信度。Turbo碼性能仿真比較目前Turbo碼的大部分研究致力于在獲得次優(yōu)性能的情況下減小譯碼復雜度和時延,從而得到可實現(xiàn)的Turbo碼系統(tǒng)。幾種主要譯碼算法的性能比較圖2-3譯碼算法對Turbo碼的影晌對MAP算法、Log-MAP算法、Max-Log-MAP算法和SOVA算法在加性高斯白噪聲信道<AWGN>環(huán)境下進行仿真比較,系統(tǒng)采用的是BPSK調(diào)制方式,Turbo碼的交織長度是1024,RSC子碼的生成多項式為<37,21>,系統(tǒng)編碼率為R=1/2,譯碼時迭代5次,結(jié)果以曲線圖給出如圖。仿真結(jié)果表明,四種算法中,MAP算法性能最好,Log-MAP算法的性能跟MAP算法在較低的SNRq時比較接近,高信噪比時差別則較大。Max-Log-MAP算法和SOVA算法的性能十分接近,一般情況下,Max-Log-MAP算法的性能,總是稍優(yōu)于SOVA算法。它們跟MAP和Log-MAP相比,性能下降十分明顯。從算法復雜度而言,MAP算法最為復雜,Log-MAP其次,之后是Max-Log-MAP,SOYA算法最簡單。由此可以看出,性能優(yōu)異的Turbo碼譯碼算法十分復雜,如果要使得譯碼容易實現(xiàn)而對算法進行簡化或者是采用簡單的算法,往往需以性能的降低為代價。不同迭代次數(shù)對Turbo碼性能的影響圖2-4迭代次數(shù)對Turbo碼的影響上圖給出了在不同解碼迭代次數(shù)下,碼率為1/2的Turbo碼的BER與Eb/N0的關系曲線。Turbo碼的交織長度是1024,RSC子碼的生成多項式為<37,21>,系統(tǒng)編碼率為R=1/2。如Turbo碼譯碼原理中所述,兩個譯碼器之間互相交外部信息進行迭代。可以得到,迭代譯碼次數(shù)增大,譯碼性能增加。在第一次迭代的誤比特性能都比較差,這是因為兩個分量譯碼器之間的信息還沒有被很好的相互利用。隨著迭代次數(shù)的增加,兩個分量譯碼器之間的外信息被更好的利用,對信息比特的估計更接近最大似然比,判決輸出的正確性就越高。迭代次數(shù)達到一定數(shù)值時,譯碼性能趨于穩(wěn)定,再增加新的迭代對性能的改善非常小。迭代增加了譯碼時延,在大幀編碼時尤其如此。仿真中迭代次數(shù)增大時運行時間顯著增加。由于達到一定迭代次數(shù)后,新增加的迭代對性能改善不大,而法代又極大地增加譯碼時延,所以在實際設計Turbo碼系統(tǒng)時,需要選擇適當?shù)牡螖?shù),在允許的譯碼時延內(nèi),達到最佳的譯碼性能。這種預先規(guī)定迭代次數(shù)的方式是終止譯碼迭代次數(shù)的方法之一.當要求的信噪比比較大,誤碼率要求不太高的情況,往往經(jīng)過很少的幾次迭代就能達到譯碼要求正確譯碼。此時,如果預設迭代次數(shù)比較大,那么譯碼器會繼續(xù)譯碼,一直進行到預設次數(shù)的迭代為止.后邊的幾次送代并沒有明顯地提高性能,是完全不必要的,而且多余的法代食給譯碼帶來了額外的時延。不同編碼約束度K對Turbo碼性能的影響圖2-5不同的約束度對Turbo碼性能的影響采用不同子碼的Turbo碼的性能也有很大差別。Turbo碼的設計中首先就是選擇好的RSC子碼。這里只對幾種常用的、較好的采用不同約束長度的RSC做子碼的Turbo碼進行仿真,以分析約束長度對Turbo碼性能的影響?？梢钥闯?隨著約束長度K增大,編碼后的碼元與更多個信息比特相關,因此譯碼糾錯能力越強,誤比特率BER就越小。當BER<10-2時,增加卷積碼的約束度將會改善Turbo碼BER性能。在交織器長度和碼率一定時,約束度越大,Turbo碼的BER性能越好。SISO解碼算法在介紹SISO解碼算法之前,首先進行符號的定義：以1/2碼率的卷積碼為例,假設：k時刻的編碼碼字,uk是k時刻的信息比特,是k時刻的校驗比特;k時刻的接收碼字,是k時刻接收的信息比特,是k時刻接收的校驗比特;假設平坦瑞利衰落信道<FlatRayleighFadingchannel>和相干解調(diào)<CoherentDemodulation>,那么接收碼字和編碼碼字存在下列關系式：其中,ak是k時刻的衰落乘性系數(shù),而和分別是對于信息比特和校驗比特的k時刻的加性高斯白噪聲〔AWGN,假設其均值為零,方差為σ2。≡<Y1,Y2,…,Yk>為從1時刻到k時刻的接收碼字序列?！?lt;Yn,Yn+1,…,Ym>為從n時刻到m時刻的接收碼字序列。αk<s>≡P<sk=s,>為前向遞推概率,表示k時刻卷積碼編碼器狀態(tài)為s,且接收序列為的概率。βk<s>≡P</sk=s>為后向遞推概率,表示k時刻卷積碼編碼器狀態(tài)為s,且接收序列為的概率。γk<s’,s>≡P<Yk,sk=s/sk-1=s’>為轉(zhuǎn)移概率,表示在k-1時刻的s’條件下到k時刻的s狀態(tài)且接收碼字為Yk的轉(zhuǎn)移概率。L<uk>≡ln為似然比,表示k時刻的信息比特uk為1和為-1的概率比值的對數(shù)。L<uk/>≡ln=ln為后驗概率的輸出似然比,表示已知接收序列解碼的條件下解碼輸出的k時刻的信息比特uk為1和為-1的概率比值的對數(shù)。Lc≡為信道補償參數(shù)。如圖所示,定義度量概率和。圖2-6狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖MAP、Log_MAP和Max_Log_MAP算法圖2-7MAP解碼器MAP算法推導轉(zhuǎn)移概率的推導γk<s’,s>≡P<Yk,sk=s/sk-1=s’> =P<s/s’>P<Yk/s,s’>=P<uk>P<Yk/CkL<uk>≡lnP<Yk/Ck>= =P<Yk/Ck>∝令Lc≡,則γk<s’,s>∝前向概率的推導αk<s>≡P<sk=s,>= = = =〔由馬爾克夫性 =后向概率的推導βk-1<s>≡P<= = = =〔由馬爾克夫性 =聯(lián)合概率的推導 ===〔由馬爾克夫性 =后驗概率的推導L<uk/>≡ln=ln =lnα0<s>、βN<s>的初始化問題因為卷積碼編碼的初態(tài)為零,所以若卷積碼歸零,則若卷積碼不一定歸零,則sN任意state_num表示卷積碼的狀態(tài)數(shù)。信息的輸出軟判決輸出：,用于本解碼器的外信息輸出,經(jīng)過交織或者反交織傳遞給下一個解碼器,并作為下一個解碼器的先驗信息的輸入。硬判決輸出：uk=sign<>是硬判決的雙極性比特,其中sign表示取符號。從MAP算法的推導可知,馬爾可夫性是其算法成立的前提和核心。對于任何滿足馬爾可夫性的編碼方法,MAP算法都可以適用。MAP算法又稱為BCJR算法〔BCJR是四個算法發(fā)現(xiàn)者名字的首字母或者前向-后向〔Forward-Backward算法。Log_MAP算法：與MAP算法等效,只是將α、β、γ轉(zhuǎn)移到對數(shù)域中計算,并將乘法運算映射為加法運算,加法運算映射為E運算,便于硬件實現(xiàn)。<1>引入映射f:y=lnx<2><3>×→＋<4>＋→E<5>E運算的定義：aEb≡ln<ea+eb>=max<a,b>+ln<1+>E運算與加法運算一樣滿足交換律和結(jié)合律,所以：分支轉(zhuǎn)移概率為：γk<s’,s>=前向概率的遞推為：αk<s>=后向概率的遞推為：βk-1<s’>=后驗概率為：L<uk/>≡Max_Log_MAP算法：Max_Log_MAP算法是Log_MAP算法的簡化,原理完全相同,僅僅簡化了E運算。aEb≡ln<ea+eb>=max<a,b>+ln<1+>aEb≈max<a,b>所以,定義aEb=max<a,b>。Max運算與加法運算一樣滿足交換律和結(jié)合律,用它取代Log_MAP算法中的E運算即改造成Max_Log_MAP算法。所以,分支轉(zhuǎn)移概率為：γk<s’,s>=前向概率的遞推為：αk<s>=后向概率的遞推為：βk-1<s’>=后驗概率為：L<uk/>≡軟判決〔外信息輸出為：Max_Log_MAP解碼算法的計算復雜度降低了,但差錯性能〔誤碼率和誤塊率也變差了。這是由于Max_Log_MAP解碼算法的外信息存在高估〔over_estimate問題,亦即Max_Log_MAP的外信息的絕對值通常高于Log_MAP的外信息的絕對值。為了緩解這一問題,可以將上述的外信息乘以一個常數(shù)η,0<η<1,所以：Lk<uk>new=ηLk<u通過仿真,我們發(fā)現(xiàn)一個合適的η推薦值為3/4,這個值特別適用于二進制的硬件實現(xiàn)：Lk<uk>new=Lk<uk>-Lk<除4可以用二進制的右移兩位操作來實現(xiàn),這樣多增加一個簡單的加減法操作就可以很好地改善Max_Log_MAP算法的性能。SOVA算法SOVA算法推導：轉(zhuǎn)移概率的推導〔同上文度量概率的推導度量概率的選擇如圖2-6所示,k時刻s狀態(tài)的度量概率為,其中,度量最大者稱為幸存路徑,余者稱為伴隨路徑。計算度量差那么對k時刻s狀態(tài)正確選擇幸存路徑的概率為:計算k時刻s狀態(tài)的后驗概率為：〔uk為幸存路徑的編碼比特后驗概率的更新策略采用維特比解碼通過回溯找到ML<最大似然路徑>,設其k時刻的狀態(tài)為sk,編碼比特為uk,則k時刻的后驗對數(shù)似然比概率為：但是上式的判斷過于樂觀,存在似然值高估的問題。因而采用如圖所示的更新策略。其中,δ是解碼延時窗。從i時刻<i∈[k+1,k+δ]>的最大似然路徑上的伴隨路徑分支分別問題回溯,如果得到的k時刻的編碼比特與k時刻最大似然路徑上的信息比特uk不同,則取其中度量差的最小值更新。sksk+1sk+2sk+3圖2-8更新策略圖以圖2-8為例,假設最大似然路徑為全零路徑,解碼延時窗δ=3,網(wǎng)格圖上的實線表示輸入信息比特為-1,虛線表示信息比特為1。從k+1時刻最大輸入路徑的伴隨式路徑回溯到k時刻的信息比特是1,與k時刻的最大似然路徑上的信息比特-1不同,所以相應的度量差是需要進行比較：而從k+2時刻最大似然路徑的伴隨路徑回溯到k時刻的信息比特是1,與k時刻的信息比特相同,所以不需比較。同理,從k+3時刻回溯的信息比特是1,也不相同,所以相應的度量差也需要進行比較。綜上上述,更新的度量差應取中的最小值,后驗概率的輸出似然比為：SOVA軟判決〔外信息輸出為：硬判決輸出:uk=sign<>。同樣,SOVA解碼算法的外信息也存在高估〔over_estimate問題,亦即SOVA的外信息的絕對值通常要高于Log_MAP的外信息的絕對值。為了緩解這一問題,可以將上述的外信息乘以一個常數(shù)η,0<η<1,所以：Lk<uk>new=ηLk<u通過仿真,我們發(fā)現(xiàn)一個合適的η推薦值為3/4,這個值特別適用于二進制的硬件實現(xiàn)：Lk<uk>new=Lk<uk>-Lk<也可進一步改進成雙向的SOVA算法：維特比解碼可以從前向后解碼,也可以從后向前解碼。取兩次解碼度量差的最小者更新。雙向的SOVA算法比單向算法性能有所改善,但是計