立體幾何1.如圖：梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB//DC,AD=CD=-AB，且O為AB中點(diǎn).2(I)求證：BC//平面POD；(II)求證：AC1pd.2.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，/BAD=60,ACBD=O.將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3*2.求證：OM//平面ABD；求證：平面ABC1平面MDO；(III)求三棱錐M-3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,ZADC=90°,-1………一…，，BC=AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn).2M求證：AD±平面PBQ；M若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC,試確定t的值，使得PA//平面BMQ.CABPD，E為PA的中點(diǎn).4,已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形.PB=求證：PC〃平面BDE；求證：平面PAC1平面BDECABPD，E為PA的中點(diǎn).5,已知直三棱柱ABC-ABC^的所有棱長(zhǎng)都相等，且D,E,F分別為BC,BB1,AA1的中點(diǎn).(I)求證：平面BFC//平面EAD;A1

(II)求證：BC1±平面EAD.6.如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ZADE=90，AF//DE，DE=DA=2AF=2.O求證：AC1平面BDE；求證：AC//平面BEF；求四面體BDEF的體積.7.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD±平面ABCD,（第16題圖）AB=AD,ZBAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：(1)直線(xiàn)EF//平面PCD；(2)平面BEF±平面PAD.，一,一、-.…1…如圖，四邊形ABCD為正方形，QA±平面ABCD,PD〃QA,QA=AB=PD.證明:PQ±平面DCQ；求棱錐Q-ABCD的的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.ee如圖，在△ABC中，ZABC=45°,ZBAC=90°,AD是BC上的高，沿入。把左ABD折起，使ZBDC=90°O(1)證明：平面ADB±平面BDC；(2)設(shè)BD=1，求三棱錐D—ABC的表面積。參考答案：1.證明：(I)因?yàn)镺為AB中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\z所以BO=1AB,1分1又AB//CD,CD=-AB,2所以有CD=BO,CD//BO,2分所以O(shè)DCB為平行四邊形，所以BC//OD,3分又DOu平面POD,BC屯平面POD,所以BC//平面5分POD.5分(II)連接OC.因?yàn)镃D=BO=AO,CD//AO,所以ADCO為平行四邊形，6分又AD=CD，所以ADCO為菱形，所以AC1DO,7分因?yàn)檎切蜳AB,O為AB中點(diǎn)，所以PO1AB,又因?yàn)槠矫鍭BCD1平面PAB，平面ABC^平面PAB=AB,所以PO1平面ABCD,10分而ACu平面ABCD，所以PO1AC,又PODO=O，所以AC1平面PODn12分又PDu平面POD，所以AC1

(I)證明：因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以O(shè)是AC的中點(diǎn).又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\z所以O(shè)M是AABC的中位線(xiàn)，OM//AB.2分因?yàn)镺M⑦平面ABD,ABu平面ABD,所以O(shè)M//平面ABD.4分(II)證明：由題意，OM=OD=3,因?yàn)镈M=3顯，所以ZDOM=90，OD1OM.6分。又因?yàn)榱庑蜛BCD，所以O(shè)D1AC.因?yàn)镺MAC=O,所以O(shè)D1平面ABC，因?yàn)镺Du平面MDO，TOC\o"1-5"\h\z所以平面ABC1平面MDO.9分解：三棱錐M-ABD的體積等于三棱錐D-ABM的體積.10由（II）知，OD1平面ABC，所以O(shè)D=3為三棱錐D-ABM的高.11分AABM的面積為1BAxBMxsin120=1x6x3x翌=史，122222分所求體積等于3xSABMxOD=蘭3.13

證明：(I)AD//BC,BC=-AD,Q為AD的中點(diǎn)，2四邊形BCDQ為平行四邊形，「.CD//BQ.,/ZADC=90°.\ZAQB=90°即QB^AD.PA=PD,Q為AD的中點(diǎn)，/.PQ±AD.?/PQHBQ=Q,/.AD±平面PBQ.6分(II)當(dāng)t=1時(shí)，PA//平面BMQ.連接AC，交BQ于N，連接MN.“1“?BC//DQ，=2四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，??點(diǎn)M是線(xiàn)段PC的中點(diǎn)，MN//PA?/MNu平面BMQ，PA二平面BMQ，PA//平面BMQ.13分(I)證明：因?yàn)镋，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，所以EO〃PC.因?yàn)镋OU平面BDEPC仁平面BDE所以PC〃平面BDE.

(II)證明：連結(jié)OPCABDOP在菱形ABCD中，BD1ACE所以O(shè)P1BD.因?yàn)镺PAC=O所以BD1平面PAC因?yàn)镻B=PD，因?yàn)锽Du平面BDETOC\o"1-5"\h\z所以平面PAC1平面BDE.13分5.(I)由已知可得AF//B1E,AF=B1E,四邊形AFBE是平行四邊形，i???AE//FB1，1分AE仕平面B1FC，F(xiàn)B1u平面B1FC，AE//平面BFC；2分??又D，E分別是BC，BB1的中點(diǎn)，...DE//BC，3分EDW平面BFC，BCu平面BFC，i，ii，ED//平面BFC；4分??AEDE=E,AEu平面EAD，EDu平面EAD，5分工平面B1FC〃平面EAD.6分(II)三棱柱ABC一ABC^是直三棱柱，???CC1面ABC，又，「CABDOP在菱形ABCD中，BD1ACE所以O(shè)P1BD.因?yàn)镺PAC=O所以BD1平面PAC又???直三棱柱ABC-ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，D是BC邊中點(diǎn)，iii:.AABC是正三角形，BC1AD，8分TOC\o"1-5"\h\z而CCBC=C,CCu面BCCB,BCu面BCCB,

:.AABC是正三角形，BC1AD，8分,\ADP面BCCg,9分故ADPBCi.10分?.?四邊形BCCB是菱形，BCPBC,11分1111而DE//BC，故DE1BC】，12分由ADDE=D,ADu面EAD,EDu面EAD,得HR1面EAD.13分6.(I)證明：因?yàn)槠矫鍭BCD1平面ADEF,/ADE=90,所以DE1平面ABCD,2分所以DE1AC.3分因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC1BD，所以AC1平面BDE.4分(II)證明：設(shè)ACBD=O，取BE中點(diǎn)G，連結(jié)FG,OG，所以，OG=L-DE.5分2因?yàn)锳F//DE，DE=2AF，所以AF=OG，6分從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G//AO.7分因?yàn)镕Gu平面BEF,AO仁平面BEF,8分所以AO//平面BEF，即AC//平面BEF.9分(III)解：因?yàn)槠矫鍭BCD1平面ADEF，AB1AD,所以AB1平面ADEF.11分因?yàn)锳F//DE,/ADE=90,DE=DA=2AF=2，“一一“一，1“…-、所以ADEF的面積為_(kāi)xEDxAD=2，12分2所以四面體BDEF的體積=-SxAB=-.13分3ADEF3答案：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，EFPD,又PDu面PCD,EF6面PCD:.直卻EF//平面PCD（2）連接BDAB=AD,ZBAD=60,AABD為正三角形0F是AD的中點(diǎn)，BF1AD,又平面PAD上平面ABCD,面PADc面ABCD=AD,/.BF1面PAD,BFu面BEF所以，平面BEF±平面PAD.解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A上平面ABCD，所以平面PDAQX平面ABCD，交線(xiàn)為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCXAD，所以DC上平面PDAQ，可得PQXDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ二PQ=？2PD，則PQXQD2所以PQ±平面DCQ.6分（II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q—ABCD的高，所以棱錐Q—ABCD的體積匕=|a3.2一由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而PQf2a，ADCQ的面積為——a2，2所以棱錐P—DCQ的體積為V=1a3.23故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.12分1）：折起前AD是BC邊上的高，?.?當(dāng)AABD折起后，AD±DC，AD±DB，又D