投入產(chǎn)出分析方法第1頁(yè)，共76頁(yè)。本章主要內(nèi)容投入產(chǎn)出模型的基本原理

區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的投入產(chǎn)出模型

資源利用與環(huán)境保護(hù)的投入產(chǎn)出分析第2頁(yè)，共76頁(yè)。

投入產(chǎn)出分析，又稱“部門平衡”分析，或稱“產(chǎn)業(yè)聯(lián)系”分析，最早由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦·列昂捷夫(W.Leontief)提出。主要通過(guò)編制投入產(chǎn)出表及建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各個(gè)部門(產(chǎn)業(yè))之間的相互關(guān)系。

概述第3頁(yè)，共76頁(yè)。美國(guó)政府1952年利用1947年投入產(chǎn)出表，作過(guò)一個(gè)全面經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)(稱為緊急模型)，為侵朝戰(zhàn)爭(zhēng)所需重整軍備的計(jì)劃服務(wù)；美國(guó)馬里蘭大學(xué)的“業(yè)際預(yù)測(cè)”研究。在15個(gè)私人公司和一些政府機(jī)構(gòu)和外國(guó)組織的資助下，從60年代開始，利用投入產(chǎn)出模型進(jìn)行美國(guó)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的研究。這個(gè)模型將美國(guó)經(jīng)濟(jì)分為185個(gè)部門，對(duì)美國(guó)15年(1971—1985年)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展作了長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。此時(shí)及以后，該法在意大利、阿根廷、哥倫比亞、蘇聯(lián)、東歐等國(guó)得到較廣泛的應(yīng)用。我國(guó)從1960年就開始了投入產(chǎn)出法的研究工作。1976年編制出我國(guó)1973年國(guó)民經(jīng)濟(jì)61類主要產(chǎn)品的投入產(chǎn)出表。目前，我國(guó)已編制出不少地區(qū)性投入產(chǎn)出表，有些已開始應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各種計(jì)劃工作和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)之中。

第4頁(yè)，共76頁(yè)。第1節(jié)投入產(chǎn)出模型的基本原理實(shí)物型投入產(chǎn)出模型價(jià)值型投入產(chǎn)出模型第5頁(yè)，共76頁(yè)。按照時(shí)間概念，可以分為靜態(tài)投入產(chǎn)出模型和動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型。靜態(tài)投入產(chǎn)出模型

主要研究某一個(gè)時(shí)期各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問(wèn)題；按照不同的計(jì)量單位，可以分為實(shí)物型和價(jià)值型兩種。實(shí)物型——按實(shí)物單位計(jì)量；價(jià)值型——按貨幣單位計(jì)量。

第6頁(yè)，共76頁(yè)。動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型

針對(duì)若干時(shí)期，研究再生產(chǎn)過(guò)程中各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問(wèn)題。兩者基本原理相同。以靜態(tài)投入產(chǎn)出模型為例，介紹投入產(chǎn)出分析的基本原理。第7頁(yè)，共76頁(yè)。（一）實(shí)物型投入產(chǎn)出模型

實(shí)物型投入產(chǎn)出表，是以各種產(chǎn)品為對(duì)象，以不同的實(shí)物計(jì)量單位編制出來(lái)的。表7.1.1是一個(gè)簡(jiǎn)化的實(shí)物型的投入產(chǎn)出表。表7.1.1投入產(chǎn)出表產(chǎn)出投入中

間

產(chǎn)

品

最終產(chǎn)品

總產(chǎn)品12…

n

勞

動(dòng)

/L第8頁(yè)，共76頁(yè)。按每一行可以建立一個(gè)方程，這樣就有

以上方程式可以寫成

第9頁(yè)，共76頁(yè)。

如果令則αij表示生產(chǎn)單位數(shù)量的j類產(chǎn)品需要消耗的i類產(chǎn)品的數(shù)量，它被稱為產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)。同理，勞動(dòng)的直接消耗系數(shù)為則有第10頁(yè)，共76頁(yè)。若令上述方程的矩陣形式為具體形式為第11頁(yè)，共76頁(yè)。

通過(guò)求解得到各類產(chǎn)品的總產(chǎn)量

實(shí)物型投入產(chǎn)出模型，建立了各類產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配使用之間的平衡關(guān)系。在模型中，直接消耗系數(shù)矩陣A反映了生產(chǎn)過(guò)程的技術(shù)結(jié)構(gòu)。模型通過(guò)列昂捷夫矩陣(I-A)建立了總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的關(guān)系，通過(guò)列昂捷夫逆矩陣建立了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的關(guān)系。第12頁(yè)，共76頁(yè)。（二）價(jià)值型投入產(chǎn)出模型

該模型是根據(jù)價(jià)值型投入產(chǎn)出表建立的。它將整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng)——生產(chǎn)部門，并以貨幣為計(jì)量單位。不僅能夠反映各部門產(chǎn)品的實(shí)物運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而且能夠描述各部門產(chǎn)品的價(jià)值流動(dòng)過(guò)程、實(shí)用性與實(shí)用范圍。表為一個(gè)簡(jiǎn)化的價(jià)值型投入產(chǎn)出表，可以按行或者列建立數(shù)學(xué)模型。第13頁(yè)，共76頁(yè)。中

間

使

用

最終產(chǎn)品

總產(chǎn)值

物質(zhì)消耗

新創(chuàng)造價(jià)值勞動(dòng)報(bào)酬純收入小計(jì)

總

產(chǎn)

值

表7.1.2價(jià)值型投入產(chǎn)出表第14頁(yè)，共76頁(yè)。按橫行建立數(shù)學(xué)模型

反映各部門產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配使用情況，描述了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系。即第15頁(yè)，共76頁(yè)。

記直接消耗系數(shù)為則方程變?yōu)?/p>

上式叫做產(chǎn)品分配方程組，表明，對(duì)于每一個(gè)部門，其總產(chǎn)品等于從該部門流向其他部門的產(chǎn)品及最終產(chǎn)品之和。

第16頁(yè)，共76頁(yè)。若記則方程組可以寫成矩陣形式若假設(shè)，則有。

第17頁(yè)，共76頁(yè)。按列建立模型

反映各部門產(chǎn)品的價(jià)值形成過(guò)程、生產(chǎn)與消耗之間的平衡關(guān)系

即

第18頁(yè)，共76頁(yè)。上式叫做費(fèi)用平衡方程組，它反映物質(zhì)消耗費(fèi)用、新創(chuàng)造價(jià)值與產(chǎn)品總價(jià)值之間的關(guān)系。

設(shè)則方程組可寫成為生產(chǎn)單位數(shù)量的j部門產(chǎn)品的全部物質(zhì)消耗系數(shù)。第19頁(yè)，共76頁(yè)。若將物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣記為并記，該模型的矩陣形式為若|I-C|≠0，則可以建立新創(chuàng)造價(jià)值與總產(chǎn)值之間的聯(lián)系第20頁(yè)，共76頁(yè)。價(jià)值型投入產(chǎn)出表的特點(diǎn)與實(shí)物型投入產(chǎn)出模型相比，具有以下兩個(gè)方面的特點(diǎn)：

①計(jì)量單位統(tǒng)一，對(duì)價(jià)值型投入產(chǎn)出表，既可按行建立模型——反映各部門產(chǎn)品的產(chǎn)生與分配使用情況，也可按列建立模型——反映各部門產(chǎn)品價(jià)值的形成過(guò)程，可同時(shí)從產(chǎn)品的使用價(jià)值和價(jià)值兩個(gè)方面反映各個(gè)部門之間的相互聯(lián)系。第21頁(yè)，共76頁(yè)。它可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題將部門進(jìn)行合并或分解，顯得更為靈活。因此，應(yīng)用范圍更廣，應(yīng)用價(jià)值更大。②

價(jià)值型投入產(chǎn)出表中的部門是“純部門”，是根據(jù)同類產(chǎn)品的原則來(lái)劃分的，而不是按行政和企業(yè)來(lái)劃分的。因此，在應(yīng)用價(jià)值型投入產(chǎn)出模型研究有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，數(shù)據(jù)資料的收集和處理一定要注意這一點(diǎn)。第22頁(yè)，共76頁(yè)。第2節(jié)區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的投入產(chǎn)出模型一般而言，一個(gè)較大的區(qū)域，如一個(gè)國(guó)家（或者?。┦怯扇舾蓚€(gè)較小的區(qū)域，如若干個(gè)?。ɑ蚩h）構(gòu)成的。每一個(gè)較小的區(qū)域都是一個(gè)較大區(qū)域的組成部分。區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的投入產(chǎn)出模型，就是在一個(gè)較大的區(qū)域內(nèi)，揭示若干個(gè)較小區(qū)域的各個(gè)部門經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之間的相互聯(lián)系。第23頁(yè)，共76頁(yè)。1單一區(qū)域的投入產(chǎn)出問(wèn)題(1)部門分類不完整。一個(gè)區(qū)域，由于受自然資源(如，氣候、土地、生物、礦產(chǎn)、能源等等)和歷史條件的限制，不一定能生產(chǎn)自己本區(qū)域所需的全部產(chǎn)品。(2)一個(gè)區(qū)域往往有一個(gè)或若干個(gè)主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)部門，例如我國(guó)山西的煤炭，山東的石油，甘肅的有色金屬工業(yè)部門等。這些部門在該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中占有重要的地位。

單一區(qū)域的投入產(chǎn)出模型，其研究的區(qū)域?qū)ο笾挥幸粋€(gè)，即針對(duì)一個(gè)區(qū)域進(jìn)行研究。其特點(diǎn)如下：第24頁(yè)，共76頁(yè)。(3)來(lái)自區(qū)域之外的輸入和區(qū)域向外界的輸出，在區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中占有重要的地位。這是因?yàn)椋谝?，區(qū)域經(jīng)濟(jì)是整個(gè)區(qū)域地理系統(tǒng)的有機(jī)組成部分，各區(qū)域之間有著密切的政治和經(jīng)濟(jì)聯(lián)系；第二，區(qū)域范圍較小，部門不完整。所以，區(qū)域模型在結(jié)構(gòu)上的一個(gè)重大特點(diǎn)是把輸入與輸出詳細(xì)劃分，形成模型中的單獨(dú)部分。(4)區(qū)域的國(guó)民收入生產(chǎn)額與使用額可以長(zhǎng)期存在很大的差額。例如，在新建工業(yè)區(qū)中，國(guó)民收入的生產(chǎn)額不大，但國(guó)民收入的使用額(基建投資)可以很大。綜合以上特點(diǎn)，區(qū)域模型的結(jié)構(gòu)如表12-3所示。第25頁(yè)，共76頁(yè)。表12-3

區(qū)域投入產(chǎn)出表第26頁(yè)，共76頁(yè)。(1)本區(qū)域生產(chǎn)的產(chǎn)品，其生產(chǎn)與使用平衡方程式為上式也可以寫成：

從表12-3的水平方向來(lái)看，有如下兩種平衡關(guān)系式。(2)式中，aij表示區(qū)域內(nèi)的直接消耗系數(shù)。第27頁(yè)，共76頁(yè)。(2)來(lái)自區(qū)域以外輸入產(chǎn)品使用的平衡方程式：這里，uij表示本區(qū)域第j部門對(duì)來(lái)自區(qū)域以外的第i種產(chǎn)品的消耗量，wi表示第i種輸入產(chǎn)品作為本區(qū)域最終產(chǎn)品的數(shù)量；ui表示第i種輸入產(chǎn)品的輸入總量。令：表示對(duì)輸入產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)。于是，(3)式可以寫成：第28頁(yè)，共76頁(yè)。從表12-3的垂直方向看，有如下關(guān)系式：(6)式反映了產(chǎn)品的價(jià)值構(gòu)成情況，它可以進(jìn)一步改寫為：如果令：第29頁(yè)，共76頁(yè)。則(2)式、(5)式、(7)式可分別表示成如下的矩陣形式：(8)(9)(10)第30頁(yè)，共76頁(yè)。如果已知本區(qū)域的最終產(chǎn)品向量Y，那么由(8)式求解得：將其代入方程(9)，可求得該區(qū)域輸入產(chǎn)品向量(11)(12)第31頁(yè)，共76頁(yè)。練習(xí)：下表表給出了某地區(qū)某年度的第一、二、三產(chǎn)業(yè)部門之間的投入產(chǎn)出關(guān)系：計(jì)算直接消耗系數(shù)矩陣A

計(jì)算列昂捷夫矩陣I-A

假設(shè)該地區(qū)下年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的最終使用合計(jì)值分別為17786、42177、21896（106元），試預(yù)測(cè)該地區(qū)下一年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)出以及新創(chuàng)造價(jià)值（即勞動(dòng)報(bào)酬與純收入合計(jì)）

第32頁(yè)，共76頁(yè)。二、區(qū)域間模型如前所述，一個(gè)較大的區(qū)域地理系統(tǒng)可以分為若干區(qū)域，一個(gè)區(qū)域往往又有若干部門。一個(gè)部門的產(chǎn)品除了滿足本區(qū)域的需要外，還滿足其它區(qū)域的需要；而這個(gè)區(qū)域的另一些產(chǎn)品也可能是依靠其它區(qū)域的供應(yīng)。區(qū)域間的投入產(chǎn)出模型就是研究區(qū)域之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，發(fā)揮各區(qū)域優(yōu)勢(shì)的一種方法。區(qū)域間投入產(chǎn)出模型的結(jié)構(gòu)見表12-4。第33頁(yè)，共76頁(yè)。表12-4

區(qū)域間的投入產(chǎn)出表第34頁(yè)，共76頁(yè)。在表12-4中，假設(shè)區(qū)域地理系統(tǒng)包含了m個(gè)區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域有n個(gè)部門，表中記號(hào)的上標(biāo)表示區(qū)域，下標(biāo)表示部門，如：表示p區(qū)域生產(chǎn)的第i部門產(chǎn)品用作各區(qū)域及大區(qū)的最終產(chǎn)品的數(shù)量之和。即：表示p區(qū)域供應(yīng)q區(qū)域的第i部門產(chǎn)品用于最終產(chǎn)品的數(shù)量；表示p區(qū)域供應(yīng)q區(qū)域的第i部門產(chǎn)品用于第j部門生產(chǎn)消耗的數(shù)量；當(dāng)q=m+1時(shí)，就表示p區(qū)域生產(chǎn)的第i部門產(chǎn)品滿足整個(gè)大區(qū)域的最終需求的數(shù)量；分別表示q區(qū)域j部門的勞動(dòng)報(bào)酬，純收入及總產(chǎn)值第35頁(yè)，共76頁(yè)。從表12-4的水平方向來(lái)看，有如下的平衡關(guān)系：第36頁(yè)，共76頁(yè)。水平方向有平衡關(guān)系

反映各區(qū)域、各部門產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配使用情況。垂直方向有平衡關(guān)系第37頁(yè)，共76頁(yè)。仿照前面的作法，引入分區(qū)產(chǎn)品直接消耗系數(shù)的概念，它表示q區(qū)域生產(chǎn)單位數(shù)量的j種產(chǎn)品消耗的p區(qū)域供應(yīng)的第i種產(chǎn)品的數(shù)量，即代入平衡方程，有第38頁(yè)，共76頁(yè)。

若用矩陣表示，則以上兩式就變?yōu)槠渲械?9頁(yè)，共76頁(yè)。如果再引入分塊矩陣

第40頁(yè)，共76頁(yè)。則矩陣表達(dá)式的簡(jiǎn)潔形式為引入列向量第41頁(yè)，共76頁(yè)。三資源利用與環(huán)境保護(hù)中的投入產(chǎn)出分析基于投入產(chǎn)出分析的資源利用模型

環(huán)境保護(hù)的投入產(chǎn)出分析第42頁(yè)，共76頁(yè)。

對(duì)資源利用問(wèn)題的研究，通常忽視了資源利用過(guò)程中各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系。為了克服這一缺點(diǎn)，應(yīng)將資源利用的優(yōu)化建模和投入產(chǎn)出分析結(jié)合起來(lái)。以下的討論正是基于這種思想展開的。一、基于投入產(chǎn)出分析的資源利用模型第43頁(yè)，共76頁(yè)。資源利用的投入產(chǎn)出分析

首先對(duì)傳統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型進(jìn)行改造，加入新的項(xiàng)目?jī)?nèi)容，即資源項(xiàng)目。改造以后的投入產(chǎn)出表如表7.3.1所示。如果用矩陣形式表示，則表7.3.1的上半部分可寫成第44頁(yè)，共76頁(yè)。資源利用部門(生產(chǎn)部門)

最終產(chǎn)品(值)

總產(chǎn)品(值)

資源利用部門(生產(chǎn)部門)

資源

表7.3.1資源利用的投入產(chǎn)出表

第45頁(yè)，共76頁(yè)。

式或式為綜合平衡方程，其中A為直接消耗系數(shù)矩陣，其意義為第j部門生產(chǎn)單位數(shù)量的產(chǎn)品（產(chǎn)值）所需消耗的第i部門產(chǎn)品(產(chǎn)值)的數(shù)量。同樣，在表7.3.1的下半部分，令則dkj稱為資源消耗系數(shù)，它表示j部門生產(chǎn)單位數(shù)量的產(chǎn)品(產(chǎn)值)所需要消耗的k種資源的數(shù)量。第46頁(yè)，共76頁(yè)。設(shè)bk為第k種資源的擁有量，如果引入矩陣及向量則表的下半部分可以寫成第47頁(yè)，共76頁(yè)。資源利用模型

運(yùn)用線性規(guī)劃方法建立資源利用優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下：①目標(biāo)函數(shù)的確定?？梢詮娜缦聨讉€(gè)方面考慮選擇其一。

使資源利用所創(chuàng)造的收入達(dá)到最大，即第48頁(yè)，共76頁(yè)。

使資源利用所創(chuàng)造的社會(huì)總產(chǎn)品(產(chǎn)值)數(shù)量達(dá)到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的最終產(chǎn)品(產(chǎn)值)數(shù)量達(dá)到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的凈產(chǎn)值達(dá)到最大，即（pi表示第i個(gè)部門產(chǎn)品的單價(jià)。）第49頁(yè)，共76頁(yè)。

②約束條件。最重要的約束條件有3類，即部門聯(lián)系約束(亦稱綜合平衡約束)、資源擁有量約束和非負(fù)約束。結(jié)合投入產(chǎn)出分析，這3類約束可以用矩陣形式表示為此外，還可以考慮其他約束條件.。第50頁(yè)，共76頁(yè)。例如：假設(shè)甲、乙兩個(gè)資源利用部門(生產(chǎn)部門)，利用煤炭(燃料)和礦石(原料)分別生產(chǎn)甲、乙兩類產(chǎn)品，經(jīng)投入產(chǎn)出分析得出各部門的投入產(chǎn)出系數(shù)（表7.3.2）。若煤炭擁有量為360個(gè)單位；礦石擁有量為200個(gè)單位；勞動(dòng)力擁有量為300個(gè)單位；甲、乙兩類產(chǎn)品的單價(jià)分別為700萬(wàn)元和1200萬(wàn)元。試問(wèn)：（1）如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使資源利用的凈產(chǎn)值達(dá)到最大？（2）如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量達(dá)到最大？（3）如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能既使凈產(chǎn)值達(dá)到最大，又使總產(chǎn)量達(dá)到最大？第51頁(yè)，共76頁(yè)。資

源

利

用

部

門(生產(chǎn)部門)部

門

甲

部

門

乙

資源利用(生產(chǎn))部門部

門

甲0.10.2部

門

乙0.20.3資

源

煤炭

94礦石

45勞

動(dòng)

力

310表7.3.2直接消耗系數(shù)為了回答問(wèn)題（1），我們可以在投入產(chǎn)出分析基礎(chǔ)上，建立下面的線性規(guī)劃模型。假設(shè)甲、乙兩個(gè)部門的計(jì)劃總產(chǎn)量分別為x1和x2，最終產(chǎn)品量分別y1為和y2。根據(jù)題意，要求生產(chǎn)計(jì)劃使凈產(chǎn)值達(dá)到最大，因此目標(biāo)函數(shù)是第52頁(yè)，共76頁(yè)。①

綜合平衡約束②

資源擁有量約束③

勞動(dòng)力約束④

非負(fù)約束第53頁(yè)，共76頁(yè)。

利用單純形方法求解可以得到：x1=20個(gè)單位，x2=24個(gè)單位；=24600(萬(wàn)元)。甲、乙部門向社會(huì)提供的最終產(chǎn)品分別為13.2個(gè)單位和12.8個(gè)單位。計(jì)算結(jié)果表明，按照此方案生產(chǎn)，礦石資源和勞動(dòng)力資源都將被完全利用，而煤炭資源尚節(jié)余84個(gè)單位。第54頁(yè)，共76頁(yè)。

為了回答問(wèn)題（2），只要將上述模型中的目標(biāo)函數(shù)換為：。同樣，利用單純形方法求解計(jì)算，可得：x1=34.4828個(gè)單位，x2=12.4138個(gè)單位；最大總產(chǎn)量為=46.8966個(gè)單位；甲、乙部門向社會(huì)提供的最終產(chǎn)品分別為28.5517個(gè)單位和1.7931個(gè)單位。計(jì)算結(jié)果表明，按照此方案生產(chǎn)，礦石和煤炭資源都將被完全利用；勞動(dòng)力資源還將剩余72.4136個(gè)單位。第55頁(yè)，共76頁(yè)。

對(duì)于問(wèn)題（3），如果我們對(duì)凈產(chǎn)值和總產(chǎn)量，分別提出期望目標(biāo)萬(wàn)元，個(gè)單位，并將兩個(gè)目標(biāo)視為相同的優(yōu)先級(jí)，而且將每一個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量同等看待（即將它們的權(quán)系數(shù)都賦為1），那么，就可以運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃方法求解上述資源利用優(yōu)化模型。該目標(biāo)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為

式中：、分別表示對(duì)應(yīng)于第1個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量；、分別表示對(duì)應(yīng)于第2個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量。第56頁(yè)，共76頁(yè)。

相應(yīng)于兩個(gè)期望目標(biāo)，其目標(biāo)約束分別是即

該模型的硬約束包括綜合平衡約束、資源約束、勞動(dòng)力約束，非負(fù)約束包括決策變量的非負(fù)約束以及正、負(fù)偏差變量的非負(fù)約束第57頁(yè)，共76頁(yè)。

求解上述目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可以得到一個(gè)非劣解：x1=20.5882

，x2=23.5294

；y1＝13.8235

，y2＝12.3529

。在此非劣解方案下，兩個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量分別為，，，。第58頁(yè)，共76頁(yè)。二、環(huán)境保護(hù)的投入產(chǎn)出分析

投入產(chǎn)出分析則是聯(lián)系經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與環(huán)境污染和保護(hù)問(wèn)題的一種行之有效的研究方法。在20世紀(jì)70年代初期，列昂捷夫曾運(yùn)用投入產(chǎn)出模型，對(duì)環(huán)境污染與治理問(wèn)題作了研究。列昂捷夫的環(huán)境污染與治理投入產(chǎn)出模型的基本結(jié)構(gòu)如表所示。在表中，除了通常的n個(gè)生產(chǎn)部門外，還增加了m個(gè)污染部門(污染物質(zhì)的種類)。第59頁(yè)，共76頁(yè)。表7.3.3環(huán)境保護(hù)的投入產(chǎn)出表

第60頁(yè)，共76頁(yè)。xi—第i部門產(chǎn)品的總產(chǎn)出；yi—第i部門產(chǎn)品的最終產(chǎn)出；xij—第j部門生產(chǎn)過(guò)程中所消耗的第i部門產(chǎn)品的數(shù)量；Eij—第j個(gè)消除污染部門在消除污染過(guò)程中所消耗的第i部門產(chǎn)品的數(shù)量；Pij—第j部門生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生的第i種污染物的數(shù)量；Fij—第j個(gè)消除污染部門本身所產(chǎn)生的第i種污染物的數(shù)量；Ri—最終需求領(lǐng)域所產(chǎn)生的第i種污染物數(shù)量；Qi—第i種污染物的總量；Sj—第j個(gè)消除污染部門消除污染物的總消除量；dj—第j個(gè)生產(chǎn)部門的固定資產(chǎn)折舊；vj—第j個(gè)生產(chǎn)部門的勞動(dòng)報(bào)酬；mj—第j個(gè)生產(chǎn)部門所創(chuàng)造的社會(huì)純收入；第61頁(yè)，共76頁(yè)。水平方向

有兩組平衡方程，一組是產(chǎn)品的生產(chǎn)與消耗的平衡方程；另一組是污染物的形成方程。即這表明總產(chǎn)品Xi除去最終產(chǎn)品Yi以外，其余則用作產(chǎn)品生產(chǎn)的消耗和消除污染部門的消耗；污染物來(lái)自生產(chǎn)領(lǐng)域，最終需求領(lǐng)域，以及消除污染部門本身。第62頁(yè)，共76頁(yè)。

若令eij表示消除一個(gè)單位的第j種污染物所消耗的第i部門產(chǎn)品的數(shù)量，它稱為消除污染部門的直接消耗系數(shù)；pij表示第j部門單位產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生的第i種污染物的數(shù)量，它稱為生產(chǎn)部門污染物的產(chǎn)生系數(shù)；fij表示第j個(gè)消除污染部門在消除一個(gè)單位污染物中所新生產(chǎn)的第i種污染物的數(shù)量，它稱為污染部門污染物的產(chǎn)生系數(shù)。

第63頁(yè)，共76頁(yè)。引入以下系數(shù)矩陣：生產(chǎn)部門的直接消耗系數(shù)矩陣

消除污染部門直接消耗系數(shù)矩陣第64頁(yè)，共76頁(yè)。生產(chǎn)部門污染物產(chǎn)生系數(shù)矩陣消除污染部門污染物產(chǎn)生系數(shù)矩陣第65頁(yè)，共76頁(yè)。以及

矩陣形式如果進(jìn)一步以表示第i種污染物的消除比例，則第66頁(yè)，共76頁(yè)。作對(duì)角矩陣那么，向量S和Q就有如下關(guān)系。最終形式與求解結(jié)果第67頁(yè)，共76頁(yè)。

向量S和Q的關(guān)系表示污染物的消除總量，因而殘存污染物為垂直方向并以價(jià)值單位作為生產(chǎn)部門的計(jì)量單位，則可以反映消除污染的費(fèi)用及其對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的影響。①

生產(chǎn)部門費(fèi)用構(gòu)成?？紤]消除污染費(fèi)用之前的平衡關(guān)系

第68頁(yè)，共76頁(yè)。

如果進(jìn)行消除污染活動(dòng)，則要提高產(chǎn)品的價(jià)格，設(shè)表示第j部門產(chǎn)品價(jià)格的提高率；表示消除一個(gè)單位的第i種污染物的費(fèi)用。新平衡關(guān)系式為第69頁(yè)，共76頁(yè)。由兩組平衡關(guān)系可以得到上式兩端同除以xj得矩陣形式

第70頁(yè)，共76頁(yè)。②消除污染部門的費(fèi)用。第j個(gè)消除污染部門的費(fèi)用總額為，因此第j個(gè)消除污染部門的費(fèi)用的平衡關(guān)系為兩端除以，并令第71頁(yè)，共76頁(yè)。則有矩陣形式為最終形式與求解結(jié)果第72頁(yè)，共76頁(yè)。荷蘭曾于1973年用類似的方法計(jì)算出消除污染對(duì)各部門產(chǎn)品價(jià)格的影響(表)。

表7.3.4消除污染對(duì)各部門產(chǎn)品價(jià)格的影響

從表可以看出，中期消除污染對(duì)各部門產(chǎn)品價(jià)格的影響的百分率比長(zhǎng)期的小，這是因?yàn)橹衅诟鞣N污染物的消除比例較長(zhǎng)期低的緣故。部門時(shí)期農(nóng)業(yè)紡織業(yè)

煤礦

化工煤油

金屬制品及機(jī)械制造建筑業(yè)

中期(π)0.221.000.100.470.110.110.18長(zhǎng)期(π)1.676.250.962.991.650.970.30第73頁(yè)，共76頁(yè)。美國(guó)哈佛大學(xué)教授瓦西里．列昂惕夫(WassilyLeontief)于20世紀(jì)30年代利用美國(guó)