2013數(shù)學(xué)建模周末培訓(xùn)傳染病是人類大敵通過疾病傳播過程中若干重要因素_第1頁
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文檔簡介

§3.5傳染病是人類的大敵，通過疾病過程中若干重要因素在本節(jié)中，主要用多系統(tǒng)的觀點(diǎn)來看待傳染病的流行，并建立起相應(yīng)的多模型。模型設(shè)某地區(qū)共有n+1人，最初時(shí)刻共有i人得病，t時(shí)刻（infective）的數(shù)為i(t)，假定每一已者在單位時(shí)間內(nèi)將疾病給k個(gè)人（k稱為該疾病的傳染強(qiáng)度），且設(shè)此疾病既不導(dǎo)致也不會(huì)康復(fù)

oo

i(t)i

i(o) 已者與尚未者之間存在著明顯的區(qū)別，有必要將人群劃分成已者與尚未的易，對(duì)每一類中的則不加任何區(qū)分，來建立兩系統(tǒng)。模型 人數(shù)（susceptible）分別為與s(t)，初始時(shí)刻 數(shù)為 根 不死也不會(huì)康復(fù)

可

系

i(t)

o1ceko

co

n1接近實(shí)際情況。醫(yī)學(xué)上稱曲 t~此值與傳染病的實(shí) 期非線，并稱di大值時(shí)刻

接近，可用作醫(yī)學(xué)上的預(yù)報(bào)公式 令：d2i

得：t

dt

k(n模型 者和已恢復(fù)者（recovered）。分別記t時(shí)刻的三類人數(shù)s(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的 模型

ksi

l稱為傳染病恢復(fù)系l

k

s(t)i(t)r(t)n1

i(o)i,r(o) 對(duì)（3）式求導(dǎo)，由（1）、（2）

ks

s(t)k

kr(tl

s(t)

1r(toseo

如果

，則有

此疾病在 區(qū)根本流行不起來鑒于在本模型中的作用被 的閥。的引入解釋了為什

)增加的同時(shí) 圖3-綜上所述，模型 了傳染病的以下特征當(dāng)人群中有人得了某種傳染病時(shí)，此疾病并不一定流 醫(yī)療機(jī)構(gòu)一般依據(jù)r(t)來統(tǒng)計(jì)疾病的波及人數(shù)從廣義上理解，r(t)為t時(shí)刻已就醫(yī)而被的人數(shù)，是康復(fù)還是對(duì)模

li(n1r

Soer drl(n1rse)r

大，故般是小量。利 公式展開取前三項(xiàng)，有 e

1r

S

2ln1Soo1ro 2

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