(完好版)高考線性規(guī)劃必考題型(特別全)(完好版)高考線性規(guī)劃必考題型(特別全)PAGEPAGE7(完好版)高考線性規(guī)劃必考題型(特別全)PAGE

線性規(guī)劃專題

一、命題規(guī)律解說(shuō)

1、求線性〔非線性〕目標(biāo)函數(shù)最值題

2、求可行域的面積題

3、求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題

4、求拘束條件中參數(shù)取值范圍題

5、利用線性規(guī)劃解允許用題

一、線性拘束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題

線性拘束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，它的線性拘束條件是一個(gè)二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù)，可行域就是線性拘束條件中不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線所圍成

的地區(qū)，地區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)x,y即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)獲得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的最優(yōu)解。x4y3例13x5y25，z2xy，求z的最大值和最小值x1xy1例2x,y知足2x4y1，求z=x5y的最大值和最小值x2y6二、非線性拘束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題高中數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題好多能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性拘束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題。它們的拘束條件是一個(gè)二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù)，可行域是直線或曲線所圍成的圖形〔或一條曲線段〕，地區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)x,y即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)獲得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y即最優(yōu)解。例3x,y知足，x2y24，求3x2y的最大值和最小值4例4求函數(shù)yxx1,5的最大值和最小值。x1三、線性拘束條件下非線性函數(shù)的最值問(wèn)題這種問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)中常有的問(wèn)題，它也能夠用線性規(guī)劃的思想來(lái)進(jìn)行解決。它的拘束條件是一個(gè)二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元函數(shù)，可行域是直線所圍成的圖形〔或一條線段〕，地區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)x,y即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)獲得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y即最優(yōu)解。xy10例5實(shí)數(shù)x,y知足不等式組xy10，求x2y24x4y8的最小值。y1y0y1例6實(shí)數(shù)x,y知足不等式組xy0，求的最小值2xy2x10四、非線性拘束條件下非線性函數(shù)的最值問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中還有一些常有的問(wèn)題也能夠用線性規(guī)劃的思想來(lái)解決，它的拘束條件是一個(gè)二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)也是一個(gè)二元函數(shù)，可行域是由曲線或直線所圍成的圖形〔或一條曲線段〕，地區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)x,y即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)獲得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y即最優(yōu)解。例7x,y知足y1x2，求y的最大值和最小值x22“截距〞型考題方法：求交點(diǎn)求最值在線性拘束條件下，求形如zaxby(a,bR)的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，往常轉(zhuǎn)變?yōu)榍笾本€在y軸上的截距的取值.聯(lián)合圖形易知，目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的極點(diǎn)處獲得.掌握此規(guī)律能夠有效防備因繪圖太草而造成的視覺(jué)偏差.y21.【廣東卷理5】變量x,y知足拘束條件xy4，那么z3xy的最大值為()xy1(A)12(B)11(C)(D)x-y102.(遼寧卷理8)設(shè)變量x,y知足0x+y20，那么2x+3y的最大值為0y15A．20B．35C．45D．55xy103.(全國(guó)綱領(lǐng)卷理)假定x,y知足拘束條件xy30，那么z3xy的最小值為。x3y304.【陜西卷理14】設(shè)函數(shù)f(x)lnx,x0f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)2x1,，D是由x軸和曲線yx0處的切線所圍成的關(guān)閉地區(qū)，那么zx2y在D上的最大值為．5.【江西卷理8】某田戶方案栽種黃瓜和韭菜，栽種面積不超出50計(jì)，投入資本不超出54萬(wàn)元，假定栽種黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、本錢和售價(jià)以下表年產(chǎn)量/年栽種本錢/每噸售價(jià)畝畝黃瓜4噸萬(wàn)元萬(wàn)元韭菜6噸萬(wàn)元萬(wàn)元為使一年的栽種總收益〔總收益=總銷售收入總栽種本錢〕最大，那么黃瓜和韭菜的栽種面積〔單位：畝〕分別為〔〕A．50，0B．30，20C．20，30D．0，506.(四川卷理9)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的收益是300元，每桶乙產(chǎn)品的收益是400元.企業(yè)在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中，要求每日耗費(fèi)A、B原料都不超出12千克.經(jīng)過(guò)合理安排生產(chǎn)方案，從每日生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，企業(yè)共可獲取的最大收益是〔〕A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元32.“距離〞型考題方法：求交點(diǎn)求最值x110.【福建卷理8】設(shè)不等式組x-2y+30所表示的平面地區(qū)是1,平面地區(qū)是2與1對(duì)于直線yx3x4y90對(duì)稱,對(duì)于1中的隨意一點(diǎn)A與2中的隨意一點(diǎn)B,|AB|的最小值等于()A.28C.125511.(北京卷理2)0x2,D，在地區(qū)D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐設(shè)不等式組y2，表示平面地區(qū)為0標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是AB2CD442643.“斜率〞型考題方法：現(xiàn)求交點(diǎn)，再繪圖〔包含90取兩邊，不包含90取中間〕當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如zya時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)Q(b,a)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的xb最值就轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q連線斜率的最值。xy10y〔〕12.【高考·福建卷理8】假定實(shí)數(shù)x、y知足x,那么的取值范圍是0xA.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,13.〔江蘇卷14〕正數(shù)a，b，c知足：5c3a≤b≤4cba，clnb≥aclnc，那么的取值范圍a是．4.求可行域的面積題14.【重慶卷理10】設(shè)平面點(diǎn)集A(x,y)(yx)(y1)0,B(x,y)(x1)2(y1)21，那么xAIB所表示的平面圖形的面積為A334D4BC25715.〔江蘇卷理10〕在平面直角坐標(biāo)系xOy，平面地區(qū)A{(x,y)|xy1,且x0,y0}，那么平面地區(qū)B{(xy,xy)|(x,y)A}的面積為〔〕A．2B．11D．1C．424x016.〔·安徽卷理15〕假定A為不等式組y0表示的平面地區(qū)，那么當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直yx2線xya掃過(guò)A中的那局部地區(qū)的面積為.17〔.安徽卷理7〕假定不等式組

x04x3y4所表示的平面地區(qū)被直線ykx分為面積相等的3xy43兩局部，那么k的值是73〔C〕43〔A〕〔B〕〔D〕4373x0,18.〔浙江卷理17〕假定a0,b0，且當(dāng)y0,時(shí)，恒有axby1，那么以a,b為坐標(biāo)點(diǎn)P(a,b)所xy1形成的平面地區(qū)的面積等于.5.求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題一、必考知識(shí)點(diǎn)解說(shuō)規(guī)律方法：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)問(wèn)題的意義，轉(zhuǎn)變成“直線的斜率〞、“點(diǎn)到直線的距離〞等模型進(jìn)行議論與研究.二、經(jīng)典例題剖析x2y19≥，021.〔高考·山東卷〕設(shè)二元一次不等式組xy，M，使函數(shù)8≥0所表示的平面地區(qū)為2xy14≤0yax(a0，a1)的圖象過(guò)地區(qū)M的a的取值范圍是〔〕A．[1，3]B．[2，10]C．[2，9]D．[10，9]xy11022.〔北京卷理7〕設(shè)不等式組3xy30表示的平面地區(qū)為D，假定指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在5x3y90地區(qū)D上的點(diǎn)，那么a的取值范圍是A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]25.〔·陜西卷理11〕假定x，y知足拘束條件

xy1xy1，目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)〔1，0〕處獲得最2xy2小值，那么a的取值范圍是〔〕5A．〔1，2〕B．〔4，2〕C．(4,0]D．(2,4)yx26.〔湖南卷理7〕設(shè)m>1，在拘束條件ymx下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，xy1那么m的取值范圍為A．(1,12)B．(12,)C．〔1，3〕D．(3,)6.求拘束條件中參數(shù)取值范圍題一、必考知識(shí)點(diǎn)解說(shuō)規(guī)律方法：當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問(wèn)題的拘束條件中時(shí)，作可行域，要注意應(yīng)用“過(guò)定點(diǎn)的直線系〞知識(shí)，使直線“初步穩(wěn)固〞，再聯(lián)合題中的條件進(jìn)行全方面剖析才能正確獲取答案.二、經(jīng)典例題剖析xy1019.〔福建卷〕在平面直角坐標(biāo)系中，假定不等式組x10〔為常數(shù)〕所表示的平面地區(qū)內(nèi)的面axy10積等于2，那么a的值為A.－5xy3020.【福建卷理9】假定直線y2x上存在點(diǎn)(x,y)知足拘束條件x2y30，那么實(shí)數(shù)m的最大值為xm〔〕1B．13D．2A．C．22x2y5023.〔浙江卷理17〕設(shè)m為實(shí)數(shù)，假定{(x,y)3x0}{(x,y)|x2y225}，那么m的取值范圍mxy0是.x3y30,24.〔浙江卷理7〕假定實(shí)數(shù)x，y知足不等式組2xy30,且xy的最大值為9，那么實(shí)數(shù)mxmy10,A2B1C1D267.其余型考題3xy6027.〔山東卷理12〕設(shè)x，y知足拘束條件xy20，假定目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)的x0,y023〕值是最大值為12，那么的最小值為〔ab25B.811D.4A.C.6332xy2028.〔·安徽卷理13〕設(shè)x,y知足拘束條件8xy40，假定目標(biāo)函數(shù)zabxya0,b0的最x0,y0大值為8，那么ab的最小值為_(kāi)_______.6、利用線性規(guī)劃解允許用題.(2021年高考·四川卷理9)某