桁架與拱第1頁，共47頁。桁架結(jié)構(gòu)2第2頁，共47頁。第3頁，共47頁。桁架的特點(diǎn)和組成分類桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。理想桁架：（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上第4頁，共47頁。桁架結(jié)構(gòu)（trussstructure）桁架內(nèi)力分析主桁架縱梁橫梁第5頁，共47頁。經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu).特性：只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primaryinternalforces）。上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高弦桿腹桿節(jié)間d第6頁，共47頁。次內(nèi)力的影響舉例實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點(diǎn)并非是理想鉸，同時(shí)還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondaryinternalforces）。第7頁，共47頁。桿號起點(diǎn)號終點(diǎn)號桁架軸力剛架軸力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991第8頁，共47頁。桁架結(jié)構(gòu)的分類：一、根據(jù)維數(shù)分類1.平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)第9頁，共47頁。2.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)第10頁，共47頁。二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架4.梯形桁架第11頁，共47頁。簡單桁架（simpletruss）聯(lián)合桁架（combinedtruss）復(fù)雜桁架（complicatedtruss）三、按幾何組成分類先組成三角形，再由加二元體組成由幾個(gè)簡單桁架通過二、三剛片規(guī)則組成第12頁，共47頁。1.梁式桁架四、按受力特點(diǎn)分類：2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力第13頁，共47頁。結(jié)點(diǎn)法（nodalanalysismethod）以只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的隔離體為研究對象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法例1.求以下桁架各桿的內(nèi)力第14頁，共47頁。-3334.819190第15頁，共47頁。-3334.819190-33-8第16頁，共47頁。-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4第17頁，共47頁。-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8第18頁，共47頁。以結(jié)點(diǎn)作為平衡對象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。小結(jié)：第19頁，共47頁。結(jié)點(diǎn)單桿P結(jié)點(diǎn)平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均共線時(shí)，則此桿件稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)單桿（nodalsinglebar）。結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求出。利用結(jié)點(diǎn)單桿的概念，根據(jù)荷載狀況可判斷此桿內(nèi)力是否為零。零內(nèi)力桿簡稱零桿（zerobar）第20頁，共47頁。FP/2FP/2FPFPFP判斷結(jié)構(gòu)中的零桿第21頁，共47頁。1234567891011ABCDABC第22頁，共47頁。截面法截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力。對于平面桁架，由于平面任意力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)為3，因此所截?cái)嗟臈U件數(shù)一般不宜超過3第23頁，共47頁。m6mABFPFPFPFPFP1234試用截面法求圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP第24頁，共47頁。截面單桿截面法取出的隔離體，不管其上有幾個(gè)軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個(gè)平衡方程求得，則此桿稱為截面單桿?？赡艿慕孛鎲螚U通常有相交型和平行型兩種形式。第25頁，共47頁。相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿第26頁，共47頁。平行情況FPFPb為截面單桿第27頁，共47頁。PABRARBRB。kPP。kP簡單桁架——一般采用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算；聯(lián)合桁架——一般采用截面法計(jì)算。用截面法靈活截取隔離體第28頁，共47頁。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。第29頁，共47頁。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘Pde第30頁，共47頁。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)第31頁，共47頁。聯(lián)合法凡需同時(shí)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力時(shí)，統(tǒng)稱為聯(lián)合法（combinedmethod）。試求圖示K式桁架指定桿1、2、3的軸力第32頁，共47頁。ED桿內(nèi)力如何求?第33頁，共47頁。小結(jié)：熟練掌握計(jì)算桁架內(nèi)力的基本方法：結(jié)點(diǎn)法和截面法采取最簡捷的途徑計(jì)算桁架內(nèi)力第34頁，共47頁。拱(arch)一、簡介曲梁桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。FP三鉸拱第35頁，共47頁?？缍裙爸恒q拱趾鉸頂鉸矢高斜拱拉桿拱平拱拱肋拱肋拱的有關(guān)名稱第36頁，共47頁。三鉸拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱拱的有關(guān)名稱第37頁，共47頁。三鉸拱的支座反力和內(nèi)力一、支座反力與同跨度同荷載對應(yīng)簡支梁比較P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2cc三鉸拱的反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無關(guān)荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與矢高成反比第38頁，共47頁。QoMoP1VAHP1QoHMDxy二、內(nèi)力計(jì)算以截面D為例截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水平力對D點(diǎn)構(gòu)成的力矩相平衡，設(shè)使下面的纖維受拉為正。ＨＱo三、受力特點(diǎn)（1）在豎向荷載作用下有水平反力H;（2）由拱截面彎矩計(jì)算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力N.x-a1第39頁，共47頁。xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算6m6mf=4m以截面2為例第40頁，共47頁。xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M圖kN.mQ圖kNN圖kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪制內(nèi)力圖第41頁，共47頁。拱的合理軸線在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。由上述可知，按照壓力曲線設(shè)計(jì)的拱軸線就是合理軸線。它是由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)是簡支梁的彎矩，而后一項(xiàng)與拱軸形狀有關(guān)。令在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值與簡支梁的彎矩縱標(biāo)值成比例。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。對拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計(jì)算式子為：第42頁，共47頁。例1、設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：注意*合理軸線對應(yīng)的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。第43頁，共47頁。例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態(tài)時(shí)，截面的軸力為一常數(shù)。因N為一常數(shù)，q也為一常數(shù)，所以任一點(diǎn)的曲率半徑R也是常數(shù)，即拱軸為園弧。DE第44頁，共47頁。例3、設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為 。qc+.ffxyyy*[解]由拱截面彎矩計(jì)算式在本例的座標(biāo)系中可表達(dá)為：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：對簡支梁來說，而即特征方程為：設(shè)其特解設(shè)懸鏈線第45頁，共47頁。本課結(jié)束再見！第46頁，共47頁。內(nèi)容梗概桁架與拱。桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)。（2）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心。經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu).。軸力又稱為主內(nèi)力（primaryinternalforces）。實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點(diǎn)并非是理想鉸，同時(shí)還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondaryinternalforces）。桿號