杭州市保俶塔實驗學校2022學年第一學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題卷考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120100分鐘．必須書寫在各規(guī)定區(qū)域之內(nèi)，超出答題區(qū)域的答案將被視為無效．一．選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意）1．（-3）2=（ ）A．-3 B．3 C．9 D．-9如圖，直線a//b，則直線a，b之間的距離是（ ）A．線段AB B．線段AB的長度 C．線段CD D．線段CD的長度下列各式的變形中，正確的是（ ）1A．x÷(x2+x)=x+1 B．（-x-y）（-x+y）=x2-y21 1xC．x2-4x+3=(x-2)2+1 D．x-x= x4．9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然現(xiàn)將卡片背面朝上從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）1 2 4 59

9

9

9已知半徑為6的扇形的圓心角為60°，則該扇形的面積為（ ）A．4 B．6 C．4π D．6π如圖已知線段點P是線段AB的黃金分割則線段AP的長（ ）3 5A．

51B．

C．3 5 D．512 2PBPC=（ ）A．100° B．95° C．90° D．50°在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點，

），

y），

yy2 10的是（ ）2

1 1 2 2

xx2 1A．y=

（x>0） B．y=-（x-2）2+5（x≥0）xC．y=（x-3）2-4（x<0） D．y=3x+7如圖已知AB是⊙O的直徑弦CD與AB交于點設(shè)）A．β+γ-α=90° B．α+γ-β=90°C．α+β-γ=90° D．α+β+γ=180°已知二次函數(shù)y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n為常數(shù)，則（ ）m>1，n<00m=1，n>00m<1，n>00m=1，n<00二．填空題（每小題4分，共24分）11．工廠質(zhì)檢人員抽測某產(chǎn)品質(zhì)量時，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行測，檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是 ．12．已知二次函數(shù)y=-（x+a）2，當x≤-4時，y隨x的增大而增大；當x≥-4時，y隨x的增大而減小，當x=0時，y的值是 ．如圖點A為⊙O上一點弦BC于點如果則BC為 ．ABCDDC=CB則∠ABC的度數(shù)等于．x軸的交點是和x的方程-15，關(guān)于x其m>n>0）也有兩個整數(shù)解，則這兩個整數(shù)解分別是．如圖Ｃ為半圓的中點是直徑點D是半圓上一點BD交于點若AD=2，BD=6，則AC= ，CD= ．三．解答題（共6小題，66分）、ba：b＝3：2a+2b＝28．、b的值．xabx的值．一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中112個紅球．任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1n值．的圖象如圖所示．x軸、y軸的交點坐標；xx⊙OCD⊥ABEAD，BD，OF⊥ADF⊙O5，OE＝3OF的長．18m．設(shè)AB長為Sm2．Sx的函數(shù)表達式．AB2mAB＜BCS的最大值和最小值．y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是實數(shù)，a≠0）．b≠0y1y2ya的值；y2的圖象過點y1x軸的交點個數(shù)；y1，y2的圖象兩個交點的縱坐標分別為m，na無關(guān)．OACB=3PBC做CD⊥AB，EDAPFCA，CB，PC，PD．證明：∠FPC=∠APD；若∠PAC=α，∠FPC=ββα滿足的關(guān)系式；SADAC=3BC

△PFD．S△APD答案一．選擇題11C2D3B4C5D6C7A8C9A10D二．填空題11．答案為：10．12．答案為：-16．313．答案為：2 ．314．答案為：55°．15．答案為：0或4．16．三．解答題（共7小題）、ba：b＝3：2a+2b＝28．、b的值．xabx的值．（1）3k+4k＝28k的值即ab的值；（2）x2＝abx2＝96，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．【解答】解：（1）∵a：b＝3：2∴設(shè)a＝3k，b＝2k，∵a+2b＝28，∴3k+4k＝28，∴k＝4，∴a＝12，b＝8；（2）∵xa：b∴x2＝ab＝96，∵x是線段，x＞0，．一個不透明的布袋中裝有4112任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；現(xiàn)再將n1個球是黃球的概率為，求n值．【分析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式得到 ＝，然后利用比例性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率＝ ＝；（2）根據(jù)題意得 ＝，解得n＝8，經(jīng)檢驗：n＝8是原分式方程的解，故n＝8．已知拋物線的圖象如圖所示．求拋物線與xy根據(jù)圖象回答：當x？當x【分析】（1）分別令y＝0和x＝0，求出拋物線與x軸和y軸的交點坐標；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想確定x的取值范圍．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣3，y軸的交點為y＝0x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0）；（2）xx＞3x＜﹣1時，y＞0；當﹣1＜x＜3時，y＜0．⊙OCD⊥ABEAD，BD，OF⊥ADF⊙O5，OE＝3OF的長．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）利用勾股定理求出DE，AD，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠ADC＝∠ABD；解法二：∵AB⊥CD，AB是直徑，∴ ＝ ，∴∠ADC＝∠ABD．（2）解：如圖，連接OD．Rt△OEDRt△ADE中，AD＝＝＝＝4，＝4 ，∵sin∠A＝ ＝ ，∴ ＝ ，∴OF＝ ．18m．設(shè)AB長為Sm2．Sx的函數(shù)表達式．AB2mAB＜BCS的最大值和最小值．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得S與x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，從而求出x的范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）由題意可得，S＝x? ＝﹣x2+9x，SxS＝﹣x2+9x；（2）由題意可得，2≤x＜ ，解得：2≤x＜3.6，∵S＝﹣x2+9x＝﹣（x﹣3）2+ ，∵﹣＜0x＝32≤x＜3.6，∴當x＝3時，S取得最大值，此時S＝ ，x＝2時，SS＝﹣（2﹣3）2+答：窗戶總面積S的最大值 m2，最小值是

＝12，y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是實數(shù)，a≠0）．b≠0y1y2ya的值；y2的圖象過點y1x軸的交點個數(shù)；y1，y2的圖象兩個交點的縱坐標分別為m，na無關(guān)．【分析】（1）分別求得兩個函數(shù)圖象的對稱軸方程，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)列出等式并解答．由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和根的判別式的意義解答．y1＝ax2+bx+1mn|m﹣n|＝|2b|．【解答解：（1）根據(jù)題意知：﹣ +（﹣）＝0，因為b≠0，將點代入y2＝x2+bx+a，得b