瑞安市安陽實驗小學劉光春解決問題教學解決問題講座課件瑞安市安陽實驗小學劉光春解決問題教學解決問題講座課件1一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的2/5，還剩下全長的幾分之幾？解決問題講座課件一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，解決問題講座2試卷分析用2.6米長的木條做一個長方形的框架，長和寬的比是8：5，做成的長方形框架的長和寬分別是多少？（接頭處不計）解決問題講座課件試卷分析用2.6米長的木條做一個長方形的框架，解決問3試卷分析解決問題講座課件試卷分析解決問題講座課件4

一、從應(yīng)用題到解決問題教學的變遷

解決問題講座課件一、從應(yīng)用題到解決問題教學的變遷解決問題講座課件5第一階段（1949年—1965年）將應(yīng)用題分為“簡單”（12種）復(fù)合（2步—5步）典型應(yīng)用題（11—12種），其中典型應(yīng)用題大多是我國傳統(tǒng)的數(shù)學題型.弊端是分過細、造成解題找類型套公式。解決問題講座課件第一階段（1949年—1965年）將應(yīng)用題分為解決問題講座課6第二階段（1978年—實施義務(wù)教育大綱之前）引入簡易方程，一步應(yīng)用題按加減乘除意義自然歸類，復(fù)合應(yīng)用題只學到四步，典型應(yīng)用題大幅簡化，只學平均數(shù)、相遇、工程問題，逆思考題目用列方程求解，解決問題能力得到提高。

解決問題講座課件第二階段（1978年—實施義務(wù)教育大綱解決問題講座課件7《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）制定時，為了與傳統(tǒng)應(yīng)用題拉開距離，干脆將應(yīng)用題取名為“解決問題”，與世界接軌。2011版課程標準把“解決問題”又改名為“問題解決”。近一個世紀來應(yīng)用題作為一個獨立領(lǐng)域的傳統(tǒng)格局被徹底打破，并把應(yīng)用題融于“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四大領(lǐng)域之中，把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)的實際問題的有機部分而呈現(xiàn)，與世界絕大多數(shù)國家小學數(shù)學教學大綱相一致。解決問題講座課件《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）制定時，為了與傳統(tǒng)應(yīng)8《課標》編制組主要負責人孫曉天教授曾說過：“解決問題”脫胎于應(yīng)用題，但絕不同于應(yīng)用題。解決問題講座課件《課標》編制組主要負責人孫曉天教授曾說過：解決問題講座課件9二、“應(yīng)用題”與“解決問題”關(guān)系辨析

解決問題講座課件二、“應(yīng)用題”與“解決問題”關(guān)系辨析解決問題講座課件101、含義不同?！敖鉀Q問題”是個體在一個新情境下，根據(jù)已有知識和經(jīng)驗對發(fā)現(xiàn)的新問題尋求答案的心理過程?！皢栴}”是初次見面的“新”問題，是無法從已掌握的知識或經(jīng)驗中直接找出現(xiàn)成的方法達到解決問題之目的，至少利用已有的知識、技能、方法進行復(fù)雜的加工。解決問題不僅是新課標的一個核心的概念和四大教學目標之一，更是一種教學意識、方式與過程。應(yīng)用題教學應(yīng)以解決問題為核心。解決問題講座課件1、含義不同。解決問題講座課件112、價值取向不同。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學主要目標讓學生學會解題，當然也注意到邏輯思維訓練，但總的來說任務(wù)比較單一。

解決問題講座課件2、價值取向不同。解決問題講座課件12“解決問題”價值取向是：初步學會從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。解決問題講座課件解決問題講座課件133、研究對象不同。解決問題以解決數(shù)學問題為研究對象，既包括四則運算、找規(guī)律等純數(shù)學題目，也包括融于《課標》四大領(lǐng)域內(nèi)容中類似于原應(yīng)用題模式的題目，更包括直接指向生活實踐的綜合實踐活動課題。后者更具綜合性、多樣性、開放性，有利于學生積累數(shù)學經(jīng)驗，在綜合運用已學知識解決實際問題中感悟到數(shù)學各部分知識的聯(lián)系、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系。解決問題講座課件3、研究對象不同。解決問題講座課件144、呈現(xiàn)方式不同。傳統(tǒng)應(yīng)用題以文字呈現(xiàn)為主，結(jié)構(gòu)良好，形式相對封閉，數(shù)量信息完備，非數(shù)量信息盡量簡潔。解決問題中“問題”強調(diào)現(xiàn)實性、呈現(xiàn)方式多樣，降低了加工度，增加了開放度。解決問題講座課件4、呈現(xiàn)方式不同。解決問題講座課件15一冊用數(shù)學（一）解決問題講座課件一冊用數(shù)學（一）解決問題講座課件16二冊用數(shù)學解決問題講座課件二冊用數(shù)學解決問題講座課件17第6冊連乘、連除問題解決問題講座課件第6冊連乘、連除問題解決問題講座課件18第9冊數(shù)學列方程解決問題解決問題講座課件第9冊數(shù)學列方程解決問題解決問題講座課件19因為傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”與課改后的“解決問題”存在很多的不同，一些教師為了與傳統(tǒng)劃清界限，甚至不愿或不敢再提應(yīng)用題?？陀^地說，“矯枉過正”地提出一些新概念，的確能夠更加堅定地執(zhí)行變革，但在“倒掉洗澡水”的同時也“倒掉洗澡水里的孩子”。解決問題講座課件因為傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”與課改后的“解決問題”存在很多的不同20三、揚棄的關(guān)鍵是什么？解決問題講座課件三、揚棄的關(guān)鍵是什么？解決問題講座課件211、分類2、策略解決問題講座課件1、分類2、策略解決問題講座課件22要不要分類?解決問題講座課件要不要分類?解決問題講座課件23分類是人類認識事物的必要中介，也是心理學上圖式的具體體現(xiàn)。為了教師研究和學生學習的需要，分類重要且必要，討論的關(guān)鍵不應(yīng)該是要不要分，而應(yīng)該是怎么分、用什么作為分類標準。解決問題講座課件分類是人類認識事物的必要中介，也是心理學解決問題講座課件241、從題型到模型：分類是重要的，關(guān)鍵在于怎么分，以什么標準分.解決問題講座課件1、從題型到模型：分類是重要的，關(guān)鍵在于怎么分，以什么標準分25張奠宙教授認為，應(yīng)用題要分類，要有類型，但不要類型化。以問題表述中個別字詞特征來分類，只是關(guān)注了數(shù)學問題的表層信息，而忽略了數(shù)學問題的深層結(jié)構(gòu)（本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系），就是類型化的結(jié)果。把類型講死了，思維變得機械了不好，但不講類型也不好。解決問題講座課件張奠宙教授認為，應(yīng)用題要分類，要有類型，解決問題講座課件26

今天教學“鉛筆有幾支”，明天教學“燕子飛走了”，后天“參觀動物園”……這樣教學的結(jié)構(gòu)是學生所學變得凌亂瑣碎，導致學生看到傳統(tǒng)教學中的簡單應(yīng)用題也冥思苦想半天，甚至束手無策。解決問題講座課件今天教學“鉛筆有幾支”，明天教學“燕子飛走了”，后天27

在解題時沒有必要的概括和提升，沒有對經(jīng)驗的必要歸納與整理，學生遇到新問題時，就無法有效地喚起已有的學習經(jīng)驗，無法激活已有的解決問題的技能，更無法將新知順利納入已有的認知結(jié)構(gòu)，從而也就無法將解題經(jīng)驗和相應(yīng)的解決問題策略進行類化與推廣，無法舉一反三，無法變個別經(jīng)驗為一般策略與方法。解決問題講座課件在解題時沒有必要的概括和提升，沒有對經(jīng)驗的必要歸納28傳統(tǒng)應(yīng)用題的分類是瑣碎的，學生記住分類的標準和結(jié)果比解決問題本身有時還更難。其實,分類的要求對于教師和學生來說是不同的，甚至分類的標準對于不同的學生來說也可以是不同的。作為教學，基本的要求就是指向數(shù)量關(guān)系的分類標準。個性化的要求則可因人而異。解決問題講座課件傳統(tǒng)應(yīng)用題的分類是瑣碎的，學生記住分類的標解決問題講座課件29解決問題主要內(nèi)容安排（第4冊）頁碼內(nèi)容安排2-11例1：加減混合例2：連減（出現(xiàn)小括號）例3：乘加、乘減54-62例2、3：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍例4：乘除混合（練習中出現(xiàn)連乘、連除）解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排（第4冊）頁碼內(nèi)容安排2-1130解決問題主要內(nèi)容安排：冊數(shù)頁碼內(nèi)容安排699-105例1：連乘例2：連除932-35例11：小數(shù)除法：連除例12：小數(shù)除法：進一法、去尾法60-73例1、2、3：解簡易方程（出現(xiàn)關(guān)系式如：警戒水位+超出部分=今日水位）解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：冊數(shù)頁碼內(nèi)容安排例1：連乘例11：小數(shù)31解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排17-23例1：求一個數(shù)的幾分之幾是多少例2：求比一個數(shù)少幾分之幾是多少例3：求比一個數(shù)多幾分之幾是多少37-42例1：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。例2：已知比一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)。解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排例1：求一個數(shù)32解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排49-51例2：比的應(yīng)用（按比例分配）85-103例1：達標率、發(fā)芽率例2：求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾例3：求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少例4、5：折扣、納稅、利息（出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式：利息=本金×利率×時間）解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排33解決問題主要內(nèi)容安排：（第12冊）頁碼內(nèi)容安排47-61例1、2、3：比例尺例4：圖形的放大與縮小例5：正比例例6：反比例解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：（第12冊）頁碼內(nèi)容安排34分類的創(chuàng)新：著名特級教師張?zhí)煨⑻岢鲈谒?、五年級學習三步運算時，構(gòu)建若干典型的代數(shù)模型，用以分析數(shù)量關(guān)系，提高解決應(yīng)用問題的能力，對應(yīng)用題進行分類：模型1：AX+BY=F例題：買15個排球和12個籃球共付2400元，籃球每個100元，排球每個多少元？模型2：A(N+X)=F

例題：買排球、籃球各12個，共付2160元?；@球每個100元，排球每個多少元？解決問題講座課件分類的創(chuàng)新：解決問題講座課件35模型3：A(n+x)=bx例題：籃球每個100元，排球每個80元，先買3個排球，再買相同個數(shù)的籃球和排球，結(jié)果買兩種球用的錢相等，買了多少個籃球？模型4：AX+BY=FNX=MY例題:買15個排球和12個籃球共付2400元,4個籃球的價格與5個排球的價格相等.求籃球和排球的單價.模型5：AX+BY=FX+Y=N例題:買籃球和排球共27個,共付2400元,已知籃球每個100元,排球每個80元,買了籃球、排球各多少個?解決問題講座課件模型3：A(n+x)=bx解決問題講座課件36模型6：AX=BYX－Y=N例題：買１２個籃球與１５個排球所用的錢數(shù)相等。每個籃球比每個排球貴２０元。求籃球、排球的單價。模型7：AX+N=BX-M例題：用一筆錢買同樣個數(shù)的籃球或排球，排球每個８０元，籃球每個１００元。如果只買排球，剩余５０元；如果只買籃球，還缺２５０元。這筆錢有多少？解決問題講座課件模型6：AX=BY解決問題講座課件37數(shù)學本身是抽象的，以數(shù)學表層信息（以應(yīng)用題的字詞為特征）來分類是膚淺的。而我們平時經(jīng)常講的”以求和為基本數(shù)量關(guān)系的，以求差為基本數(shù)量關(guān)系的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”等等都是關(guān)注了數(shù)學深層結(jié)構(gòu)也就是數(shù)量關(guān)系，都是理想的分類。解決問題講座課件數(shù)學本身是抽象的，以數(shù)學表層信息（以應(yīng)用題的字詞為特征）382、從解題到建模：解題是重要的，關(guān)鍵在于怎么解，有沒有合適的解題策略。解決問題講座課件2、從解題到建模：解題是重要的，關(guān)鍵在于怎么解，有沒有合適的39無論是解題還是建模，與表層概念的解釋相比更為重要的是到底怎么解，到底怎么建。千萬別形式地把解題看做題海戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)試教育，把建模當作減負高效的素質(zhì)教育，而應(yīng)關(guān)注學生在解決問題的過程中是否掌握了更為一般的方法和策略。解決問題講座課件無論是解題還是建模，與表層概念的解釋相比解決問題講座課件40數(shù)學建模步驟解應(yīng)用題步驟背景考察搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征審題對問題設(shè)置的情境仔細揣摩、體察構(gòu)建模型根據(jù)所做的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系。利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)建各個量之間的等式關(guān)系或其他數(shù)學結(jié)構(gòu)。列式將問題中用自然語言表述的情境，翻譯成數(shù)學語言，借助數(shù)學符號、圖象、邏輯等手段，構(gòu)成可以反映問題本質(zhì)的算式。根據(jù)情景，尋找數(shù)量規(guī)律，例如找出一些不變量，借以構(gòu)成數(shù)學等式。模式求解采用各種數(shù)學方法，求得滿足模型的解。求解對算式進行變換和計算，求得結(jié)果。答案分析檢驗?zāi)Ｐ褪欠裾_，解答是否符合實際。驗證驗證解答是否正確，能否符合題意。模型改進對模型解答進行數(shù)學上的分析檢驗考察解題過程中使用的數(shù)學思想方法。解決問題講座課件數(shù)學建模步驟解應(yīng)用題步驟背景考察審題構(gòu)建模型列式模式求解求解41一冊數(shù)學第57頁解決問題講座課件一冊數(shù)學第57頁解決問題講座課件42一冊數(shù)學第97頁解決問題講座課件一冊數(shù)學第97頁解決問題講座課件43一冊數(shù)學第98頁解決問題講座課件一冊數(shù)學第98頁解決問題講座課件442012版新教材強調(diào)，循序漸進地提供解決問題的一般步驟，教給學生解決問題的基本方法。教材從一年級上冊開始逐步讓學生學習并體會到要解決一個數(shù)學問題所要經(jīng)歷的步驟。即：1、理解現(xiàn)實的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學問題。（“你知道了什么？”）2、分析問題從而找到解決問題的方案并解決之（“怎樣解答？”）3、對解答的結(jié)果和解決的方法進行檢驗、回顧與反思（“解答正確嗎？”）解決問題講座課件2012版新教材強調(diào)，循序漸進地提供解決問題的解決問題講座課45二冊用數(shù)學解決問題講座課件二冊用數(shù)學解決問題講座課件46二冊用數(shù)學二冊用數(shù)學解決問題講座課件二冊用數(shù)學二冊用數(shù)學解決問題講座課件47①一輛客車2小時行駛180千米，照這樣計算，5小時行駛多少千米？②3瓶飲料27元，5瓶這樣的飲料要多少元？③旅游紀念品廠3小時生產(chǎn)60個產(chǎn)品，照這樣計算，8小時可以生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？例如，歸一建模：解決問題講座課件①一輛客車2小時行駛180千米，照這樣計算，例如，歸一建模：48①今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問雞兔各幾只？②龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各幾只？③一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九，有幾個人，有幾只狗？④信封里放的是5分和2分的硬幣，共8枚，34分，5分和2分的硬幣各多少枚？例如，雞兔同籠建模：解決問題講座課件①今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問雞兔各幾只？例如，雞49學生在面對不同的問題情境，能夠剝離一些非本質(zhì)屬性，如速度、單價、工作效率等，即不局限于表面的題材內(nèi)容和數(shù)量信息，而能夠觸及數(shù)量之間的基本結(jié)構(gòu)，并能夠從數(shù)學模型上溝通各個數(shù)學問題之間的聯(lián)系，這應(yīng)當看作是數(shù)學建模的一個基本特征。解決問題講座課件學生在面對不同的問題情境，能夠剝離一些非本解決問題講座課件50

當我們能剝離具體題型的表層信息,抓住深層數(shù)學結(jié)構(gòu)信息,引導學生達到“雞兔問題非雞兔”、“追及問題非追及”的知識建構(gòu)效果時，傳統(tǒng)基于題型的教學過程也體現(xiàn)著建模過程。解決問題講座課件當我們能剝離具體題型的表層信息,抓住深層解決問題講座51傳統(tǒng)教學中強調(diào)的審題-列式-解答-檢驗，實際上就是解決問題的一般性策略。值得注意的是，在傳統(tǒng)的教學與教材中不是沒有特殊解題策略，只是相關(guān)的策略更多的是隱性存在的，沒有以合適的方式系列化地顯性呈現(xiàn)出來。解決問題講座課件傳統(tǒng)教學中強調(diào)的審題-列式-解答-檢驗，實際上解決問題講座課52

無論是解題還是建模，關(guān)鍵是讓學生在“解題”中學會“解題”，在“建模”中學會“建?！保诮鉀Q問題的過程中掌握更為上位的策略。解決問題講座課件無論是解題還是建模，關(guān)鍵是讓學生在“解題”解決問題講座53四、解決問題教學幾個注意事項解決問題講座課件四、解決問題教學幾個注意事項解決問題講座課件541、兩個轉(zhuǎn)化，一個也不能少。第一個轉(zhuǎn)化：從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選有用信息，抽象成數(shù)學問題。解決問題講座課件1、兩個轉(zhuǎn)化，一個也不能少。第一個轉(zhuǎn)化：從紛亂的實際問題中收55第二個轉(zhuǎn)化：根據(jù)已抽象出來的數(shù)學問題，分析其中數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法求解或近似值，進而在實踐中檢驗，必要時還需反思自己解決問題的全過程。解決問題講座課件第二個轉(zhuǎn)化：根據(jù)已抽象出來的數(shù)學問題，分析解決問題講座課件56一冊用數(shù)學（一）一冊數(shù)學解決問題講座課件一冊用數(shù)學（一）一冊數(shù)學解決問題講座課件57二冊數(shù)學第58頁解決問題講座課件二冊數(shù)學第58頁解決問題講座課件58第3冊乘法應(yīng)用問題解決問題講座課件第3冊乘法應(yīng)用問題解決問題講座課件592、解決“常規(guī)”與“非常規(guī)”問題功能互補。新教材中解決問題基本分兩類。一類是“常規(guī)”應(yīng)用問題，融于“數(shù)與計算”等領(lǐng)域并作為解決相關(guān)內(nèi)容的實際問題而呈現(xiàn)的，它有利于鞏固知識，培養(yǎng)初步的數(shù)學思維。學會解決簡單的實際問題，同時為解決“非常規(guī)”問題打好基礎(chǔ)。解決問題講座課件2、解決“常規(guī)”與“非常規(guī)”問題功能互補。新教材中解決問題基60

另一類屬“非常規(guī)”問題（如綜合與實踐、策略課等），是以現(xiàn)實問題為載體，引導學生綜合運用所學知識與經(jīng)驗，通過獨立思考與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，并能積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)造性數(shù)學思維。解決問題講座課件另一類屬“非常規(guī)”問題（如綜合與實踐、策略課等）61第7冊數(shù)學合理安排時間解決問題講座課件第7冊數(shù)學合理安排時間解決問題講座課件62在實際教學中，以上兩類問題解決是功能互補，和諧發(fā)展。要培養(yǎng)他們解決具有挑戰(zhàn)性、多元性、開放性的問題，還需從解決常規(guī)問題入手，從簡單到復(fù)雜，從一元到多元，從常規(guī)到非常規(guī)統(tǒng)籌安排。解決問題講座課件在實際教學中，以上兩類問題解決是功能互補，解決問題講633、做好圖畫情境問題與文字應(yīng)用問題的恰當過渡。一年級多呈現(xiàn)圖畫情境題，以激發(fā)興趣。二年級要逐步過渡到半文半圖或表格式或直接文字敘述的應(yīng)用問題，這是實現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)化所必需的，也是數(shù)學本質(zhì)所在。因此教學時不僅要引導學生學會看圖，還要會讀題、讀懂題，做到“看圖思文，讀文想圖，圖文合一”。解決問題講座課件3、做好圖畫情境問題與文字應(yīng)用問題的恰當過渡。一年級多呈現(xiàn)64第一冊用數(shù)學（二）解決問題講座課件第一冊用數(shù)學（二）解決問題講座課件65二冊數(shù)學第77頁解決問題講座課件二冊數(shù)學第77頁解決問題講座課件66第三冊用乘法解決問題解決問題講座課件第三冊用乘法解決問題解決問題講座課件67第四冊數(shù)學等分除解決問題講座課件第四冊數(shù)學等分除解決問題講座課件684、重視數(shù)量關(guān)系分析。解決問題講座課件4、重視數(shù)量關(guān)系分析。解決問題講座課件69分析數(shù)量關(guān)系是建立數(shù)學模型核心，也是解決應(yīng)用問題的核心。數(shù)量關(guān)系不是教不教的問題，而是如何引導學生理解、運用數(shù)量關(guān)系建立結(jié)構(gòu)意識和培養(yǎng)能力的問題。

解決問題講座課件解決問題講座課件70數(shù)量關(guān)系包括反映加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，還包括密切結(jié)合某類實際問題概括而得的常見數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程之間的關(guān)系，單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系等。解決問題講座課件解決問題講座課件715、適時提供一些行之有效的解題策略。解決問題講座課件5、適時提供一些行之有效的解題策略。解決問題講座課件72

解決問題策略是在數(shù)學思想指導下的解題思路、方式和方法。常用的解題策略除了分析法(從問題到條件)、綜合法(從條件到問題)外有模擬實驗法、畫圖法（包括示意圖、線段圖、連線列舉圖、集合圖）、枚舉法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、猜測驗證法、分類法、逆推法、有序思考法等）。解決問題講座課件解決問題策略是在數(shù)學思想指導下的解題思路、解決問題講座課73解題策略策略一：

模擬實驗法解決問題講座課件解題策略策略一：解決問題講座課件74一座大橋長6700米，一列火車以每分鐘1000米的速度通過大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了7分鐘，這列火車長多少米？如，火車過橋問題解決問題講座課件一座大橋長6700米，一列火車以每分鐘1000米如，火車過橋75策略二：

畫圖法小學生解決問題最常用的方法。解決問題講座課件策略二：小學生解決問題最常用的方法。解決問題講座課件76（1）示意圖。如：“二年級有兩個班，這學期(1)班轉(zhuǎn)走5人，（2）班轉(zhuǎn)來8人，這學期二年級人數(shù)比上學期（）（）人?！?/p>

(1)班——(2)班↓↑5人8人解決問題講座課件（1）示意圖。如：“二年級有兩個班，這學期(1)班轉(zhuǎn)走5人，7712－7＝5（個）小華：小雪：解決問題講座課件12－7＝5（個）小華：小雪：解決問題講座課件78甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤．到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．問小強已經(jīng)賽了幾盤？”甲和乙賽了1盤，就在中“甲”與“乙”交叉的那一格里打√，丁沒有和丙比賽過，就在“丁”和“丙”交叉的那一格里畫上個圓圈．根據(jù)條件分析，填了表格以后，就可以看出小強與甲和乙各賽了1盤，共賽了2盤．解決問題講座課件甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人甲和乙賽了179試卷分析解決問題講座課件試卷分析解決問題講座課件8055人（2）線段圖。勝利小學開展六一書法、美術(shù)作品評獎活動。書法作品獲獎人數(shù)作品占總獲獎人數(shù)的75%，美術(shù)作品獲獎人數(shù)占總獲獎人數(shù)的9/25，兩種作品同時獲獎的有55人。求全校總獲獎人數(shù)?！?”書法75%美術(shù)9/2555人獲獎？人解決行程問題、分數(shù)百分數(shù)問題時經(jīng)常采用。解決問題講座課件55人（2）線段圖。勝利小學開展六一書法、美術(shù)作品評獎活動。811.一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的2/5，還剩下全長的幾分之幾？2.一根長9/10米的繩子，第一次剪去1/10米，第二次剪去2/5米，還剩下多少米？“1”1/102/5?1.9/10米1/10米2/5米?米2.解決問題講座課件1.一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，2.一根82（3）連線列舉圖。①②③④⑤如:兩件上衣,三件裙子共有幾種搭配方法?解決問題講座課件（3）連線列舉圖。①83（4）集合圖。如:六(1)班有42名同學都訂了報紙，其中有32人訂了《小學生報》，27人訂了《數(shù)學報》，問兩種報紙都訂的有多少人？訂小學生的訂數(shù)學的3227兩種報紙都訂的人數(shù)解決問題講座課件（4）集合圖。如:六(1)班有42名同學都訂了報紙，其中有訂84用直觀圖形把題目中的條件與問題形象地表示出來，是學生從直觀向抽象過渡的橋梁，是分析問題、理解數(shù)量關(guān)系的好幫手，借助圖把題目中的難點進行分解，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識問題的本質(zhì)。解決問題講座課件用直觀圖形把題目中的條件與問題形象地表示解決問題講座課件85蔣巧君說，數(shù)形結(jié)合，能變“機械學習”為“意義建構(gòu)”；數(shù)形結(jié)合，能變“隔靴搔癢”為“入木三分”；數(shù)形結(jié)合，能變“山重水復(fù)疑無路”為“柳暗花明又一村”。解決問題講座課件蔣巧君說，數(shù)形結(jié)合，能變“機械學習”為“意解決問題講座課件86策略三：

枚舉、嘗試、猜測法解決問題講座課件策略三：解決問題講座課件87當數(shù)學問題已難與原認知結(jié)構(gòu)建立直接聯(lián)系且難于找到問題解決的切入口時，可采用一一枚舉、嘗試、猜測，逐步調(diào)整，直至問題解決。比如，租車問題。解決問題講座課件當數(shù)學問題已難與原認知結(jié)構(gòu)建立直接聯(lián)系比如，租車問題。解決88育才小學115人去秋游,大車限坐40人,每天每輛1000元,小車限坐25人,每天每輛650元。怎樣租車省錢?大客車／輛３２１０小客車／輛０２３５乘客／人１２０１３０１１５１２５每天租金／元３０００３３００２９５０３２５０解決問題講座課件育才小學115人去秋游,大車限坐40人,每大客車／輛３２89租車問題中，最省錢的方法是:一盡可能多租大車（即每個位置花錢少的車），二要使空座位盡量少，提高座位利用率。解決問題講座課件租車問題中，最省錢的方法是:解決問題講座課件90策略四：

假設(shè)法解決問題講座課件策略四：解決問題講座課件91

在解決一些較復(fù)雜的數(shù)學問題時，當已知條件與所求問題之間有明顯的空隙而不易探求時，可根據(jù)條件作出符合邏輯的假設(shè)，然后根據(jù)變化了的新條件進行推理，找出解決問題的途徑。在假設(shè)推理時往往利用等量代換的思想方法找出解題捷徑。解決問題講座課件解決問題講座課件92如1套桌椅（1張桌子、4把椅子）共用去1040元，①若1張桌子和4把椅子價錢相等，求桌、椅單價？②若每把椅比每張桌便宜390元，求桌、椅單價？①椅子1040÷8=130，桌子130×4=520元。②椅子1040-390=650，650÷5=130元桌子130+390=520元。解決問題講座課件如1套桌椅（1張桌子、4把椅子）共用去①椅子1040÷8=193策略五：

轉(zhuǎn)化法解決問題講座課件策略五：解決問題講座課件94利用已有的經(jīng)驗和知識，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化為能解答的，這就是轉(zhuǎn)化策略的功能。轉(zhuǎn)化策略的感悟，有賴于儲備良好的認知結(jié)構(gòu)和思維的靈活性，善于換一個角度觀察思考。如正向思維受阻，則用逆向思維；分析發(fā)現(xiàn)各部分關(guān)系缺失，則改從整體著眼思考。解決問題講座課件解決問題講座課件95如1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32+1/64１／２１／４１／８１／１６１／３２１／６４＝1-1/64=63/64利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思維１／６４解決問題講座課件如1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32+1/64１／２96策略六：找模式解決問題講座課件策略六：解決問題講座課件97建議學生去尋找一個模式：你是否解決過與此相類似的問題？那時你用了什么方法來解決？這道題可以使用同樣的方法嗎？有沒有可以借鑒之處？解決問題講座課件建議學生去尋找一個模式：你是否解決過與解決問題講座課件98如，老師買了１０張電影票，共花了５４元。其中有４元一張學生票，也有６元一張的成人票，請你算一算，兩種票各買了多少張？雞兔同籠解決問題講座課件如，老師買了１０張電影票，共花了５４元。其雞兔同籠解決問題99策略七：化繁為簡解決問題講座課件策略七：解決問題講座課件100你能把這道問題簡化一下嗎？從它相似的簡單情況入手，你找到了解決問題的方法了嗎？解決問題講座課件你能把這道問題簡化一下嗎？從它相似的簡單解決問題講座課件101比如，植樹問題。同學們在全長100米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵。一共要栽多少棵？

畫100米有點麻煩，我們先從簡單的題目來研究。同學們在全長10米的小路一邊植樹，每間隔２米栽一棵。一共要栽多少棵？

解決問題講座課件比如，植樹問題。同學們在全長100米的小路一畫100米有點麻1021、解決同一問題可采用不同策略。（如雞兔同籠問題可用畫圖、列表嘗試、假設(shè)替換、算術(shù)法、列方程求解多種策略方法）2、要引導學生經(jīng)歷策略形成過程.（由困惑產(chǎn)生需求、主動探究、適時啟發(fā)、體驗、提煉到自覺運用。去感悟體驗、提煉、再到自覺運用。）3、要重視對策略運用的反思。（為什么用這一策略？價值何在？怎樣運用這一策略？還有更合適的策略嗎？）關(guān)于策略應(yīng)用的幾點說明:解決問題講座課件1、解決同一問題可采用不同策略。（如雞兔同籠問題可用畫圖、列103一、知道策略是什么？有什么作用？包括哪些具體操作步驟？二、結(jié)合該策略適用情境，對如何運用該策略進行練習，逐步達到熟練自動化。三、清晰把握策略運用條件，知道在什么時候什么地方運用這一策略，并能主動運用、監(jiān)測這一策略的使用。解決問題策略學習一般分三階段：解決問題講座課件一、知道策略是什么？有什么作用？包括哪些具體操作步驟？解決問1046、理清常規(guī)問題（數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域）基本線索，重組教材。當前教材對常規(guī)問題解決目標設(shè)置不透明、編排體系不清晰，尤其是兩步運算解決問題時，學了混合運算，把所有兩步應(yīng)用問題都安排在練習中出現(xiàn)，認為只要合并自然會用。其實一節(jié)課要求同時達到“算”和“用”兩個目標很困難。作為教師要疏理一下教材體系，必要時重組教材，更好落實解決問題目標，達到解決問題的功能。解決問題講座課件6、理清常規(guī)問題（數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域）基本線索，重組教材。解決問題105五、數(shù)與代數(shù)應(yīng)用問題的

教學建議解決問題講座課件五、數(shù)與代數(shù)應(yīng)用問題的

教學建議解決問題講座課件106“數(shù)與代數(shù)”應(yīng)用問題內(nèi)容基本線索可分為以下幾條

（1）以四則運算實際背景為線索（一步應(yīng)用問題）注重對運算意義的理解。（2）以表征和分析問題為學習線索，鼓勵學生探索如何分析數(shù)量關(guān)系。（3）以解決問題策略為學習線索，鼓勵形成一些基本策略。（4）以常見數(shù)量關(guān)系為學習線索，幫助形成一些基本數(shù)量關(guān)系（相當于傳統(tǒng)典型應(yīng)用問題：如物理模型的S=V·t，經(jīng)濟模型的總價=單價×數(shù)量）解決問題講座課件“數(shù)與代數(shù)”應(yīng)用問題內(nèi)容基本線索可分為以下幾條（1）以四則107教學建議：1、注重實際背景的積累，重點將運算意義和實際背景聯(lián)系起來。加法背景：合并、添入。減法背景：拿走、移出、比較、加法逆運算。乘法背景：相等數(shù)的和、倍、求長方形面積、求幾分之幾、比例中交叉相乘。除法背景：均分、求倍數(shù)、比、乘法逆運算等。（一）以四則運算的實際背景為線索，注重對運算意義的理解。解決問題講座課件教學建議：（一）以四則運算的實際背景為線索，注重對運算意義108傳統(tǒng)教法：問題情境——問題類型——運算意義新課程提倡教法：問題情境——經(jīng)驗、操作、畫圖——運算意義2、利用生活經(jīng)驗、操作、畫圖，實現(xiàn)實際背景與運算意義的聯(lián)系。解決問題講座課件傳統(tǒng)教法：問題情境——問題類型——運算意義2、利用生活經(jīng)驗、109當學生遇到問題后，能借助經(jīng)驗直接反映出運算意義就直接反映。如果不行，就借助操作，畫圖等策略幫助來反映運算意義。如：白兔8只，灰兔5只，白兔比灰兔多多少只？學生通過示意圖，利用一一對應(yīng)與減法意義聯(lián)系來解決問題。由于親身經(jīng)歷操作畫圖、思考、交流，避免了背誦一些相對抽象的類型，且學會了操作、畫圖等基本的解題策略。解決問題講座課件當學生遇到問題后，能借助經(jīng)驗直接反映出運算如：白兔8只，灰兔110在學生經(jīng)歷了從實際情境中抽象出運算意義的基礎(chǔ)上，再讓學生自己總結(jié)出一些類似“求一個數(shù)的幾倍(幾分之幾)用乘法”、“單位“1”的量乘分率等于對應(yīng)量”等規(guī)律還是必要的。

3、適當鼓勵學生總結(jié)自己對于運算的理解。解決問題講座課件在學生經(jīng)歷了從實際情境中抽象出運算意義的基礎(chǔ)上，再讓學生自己111一、總結(jié)主體不一樣（學生自己總結(jié)）；二、總結(jié)的基礎(chǔ)不一樣（充分體驗）；三、總結(jié)目的不一樣（培養(yǎng)學生的概括能力，加深對運算意義的理解）。這里的總結(jié)和過去的套題型是不一樣的。

需注意的是總結(jié)不要過早，學習一段時間后再水到渠成。解決問題講座課件一、總結(jié)主體不一樣（學生自己總結(jié)）；這里的總結(jié)和過去的套題型112教學建議：1、讀懂題目——分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。①鼓勵學生多讀幾遍，嘗試用自己語言完整敘述題意。②對題中不易理解的詞、句，教師可采用情境表演、動作操作等方式幫助學生理解（如相遇問題）。③對于運用圖、文字、表格等多種形式表達信息的問題，學生閱讀有困難，教師要加以適當指導。（二）以表征和分析問題為線索，鼓勵學生探索如何分析數(shù)量關(guān)系。解決問題講座課件教學建議：（二）以表征和分析問題為線索，鼓勵學生探索解決問題113①鼓勵學生獨立探索分析數(shù)量關(guān)系的方法，并運用自己的方式有條理地表達自己的理解。②鼓勵學生將不同的方法進行比較溝通，以凸顯其中蘊含的數(shù)量關(guān)系。2、分析數(shù)量關(guān)系。解決問題講座課件①鼓勵學生獨立探索分析數(shù)量關(guān)系的方法，并運用自己的方式有條理114對于傳統(tǒng)找“關(guān)鍵詞、句”還要不要的問題。找關(guān)鍵詞、句是重要的，但要實現(xiàn)三個轉(zhuǎn)變：一、變套題型找為理解數(shù)量關(guān)系找；二、變老師要求為學生自主感受找；三、變老師介紹找的統(tǒng)一方法為學生自己探索方法并多樣化地表達。解決問題講座課件解決問題講座課件115由于信息呈現(xiàn)形式多樣，信息構(gòu)成雜亂無章，需培養(yǎng)學生收集、選擇信息的能力。策略是對學生進行兩方面訓練：一、選擇若干信息提出數(shù)學問題；二、思考要解決某一問題需收集哪些信息。3、有效地收集和選擇信息。解決問題講座課件由于信息呈現(xiàn)形式多樣，信息構(gòu)成雜亂無章，需培養(yǎng)學生收集、選擇116教學建議：1、要重視指導。解題前，鼓勵思考需運用哪些策略；過程中指導學生注意是否要調(diào)整策略；解題后，鼓勵學生反思策略。適當時，可總結(jié)一些策略。2、學生采用策略只要合理，就值得肯定，以樹立學習自信心，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。（三）以分析問題和解決問題策略為學習線索，鼓勵學生形成一些基本策略。解決問題講座課件教學建議：（三）以分析問題和解決問題策略為學習線索，解決問題117教學時，第一階段要借助生活經(jīng)驗、四則運算意義進行孕伏滲透；第二階段正式學習，理解數(shù)量關(guān)系；第三階段拓展延伸。（如S=V·t數(shù)量關(guān)系在第三階段延伸至正反比例)（四）注意基本數(shù)量關(guān)系在小學中的學習線索，幫助學生形成一些基本數(shù)量關(guān)系。解決問題講座課件教學時，第一階段要借助生活經(jīng)驗、四則運算意義進行孕伏滲透；第118具體是:一、代入題目檢驗；二、考查問題的解是否符合實際意義。此外，問題解決教學，要重視對問題的解進行檢驗，鼓勵學生逐步形成評價與反思的意識。解決問題講座課件具體是:此外，問題解決教學，要重視對問題的解進行解決問題講座119六、案例分析解決問題講座課件六、案例分析解決問題講座課件120瑞安市安陽實驗小學劉光春解決問題教學解決問題講座課件瑞安市安陽實驗小學劉光春解決問題教學解決問題講座課件121一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的2/5，還剩下全長的幾分之幾？解決問題講座課件一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，解決問題講座122試卷分析用2.6米長的木條做一個長方形的框架，長和寬的比是8：5，做成的長方形框架的長和寬分別是多少？（接頭處不計）解決問題講座課件試卷分析用2.6米長的木條做一個長方形的框架，解決問123試卷分析解決問題講座課件試卷分析解決問題講座課件124

一、從應(yīng)用題到解決問題教學的變遷

解決問題講座課件一、從應(yīng)用題到解決問題教學的變遷解決問題講座課件125第一階段（1949年—1965年）將應(yīng)用題分為“簡單”（12種）復(fù)合（2步—5步）典型應(yīng)用題（11—12種），其中典型應(yīng)用題大多是我國傳統(tǒng)的數(shù)學題型.弊端是分過細、造成解題找類型套公式。解決問題講座課件第一階段（1949年—1965年）將應(yīng)用題分為解決問題講座課126第二階段（1978年—實施義務(wù)教育大綱之前）引入簡易方程，一步應(yīng)用題按加減乘除意義自然歸類，復(fù)合應(yīng)用題只學到四步，典型應(yīng)用題大幅簡化，只學平均數(shù)、相遇、工程問題，逆思考題目用列方程求解，解決問題能力得到提高。

解決問題講座課件第二階段（1978年—實施義務(wù)教育大綱解決問題講座課件127《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）制定時，為了與傳統(tǒng)應(yīng)用題拉開距離，干脆將應(yīng)用題取名為“解決問題”，與世界接軌。2011版課程標準把“解決問題”又改名為“問題解決”。近一個世紀來應(yīng)用題作為一個獨立領(lǐng)域的傳統(tǒng)格局被徹底打破，并把應(yīng)用題融于“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四大領(lǐng)域之中，把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)的實際問題的有機部分而呈現(xiàn)，與世界絕大多數(shù)國家小學數(shù)學教學大綱相一致。解決問題講座課件《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）制定時，為了與傳統(tǒng)應(yīng)128《課標》編制組主要負責人孫曉天教授曾說過：“解決問題”脫胎于應(yīng)用題，但絕不同于應(yīng)用題。解決問題講座課件《課標》編制組主要負責人孫曉天教授曾說過：解決問題講座課件129二、“應(yīng)用題”與“解決問題”關(guān)系辨析

解決問題講座課件二、“應(yīng)用題”與“解決問題”關(guān)系辨析解決問題講座課件1301、含義不同?！敖鉀Q問題”是個體在一個新情境下，根據(jù)已有知識和經(jīng)驗對發(fā)現(xiàn)的新問題尋求答案的心理過程?！皢栴}”是初次見面的“新”問題，是無法從已掌握的知識或經(jīng)驗中直接找出現(xiàn)成的方法達到解決問題之目的，至少利用已有的知識、技能、方法進行復(fù)雜的加工。解決問題不僅是新課標的一個核心的概念和四大教學目標之一，更是一種教學意識、方式與過程。應(yīng)用題教學應(yīng)以解決問題為核心。解決問題講座課件1、含義不同。解決問題講座課件1312、價值取向不同。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學主要目標讓學生學會解題，當然也注意到邏輯思維訓練，但總的來說任務(wù)比較單一。

解決問題講座課件2、價值取向不同。解決問題講座課件132“解決問題”價值取向是：初步學會從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。解決問題講座課件解決問題講座課件1333、研究對象不同。解決問題以解決數(shù)學問題為研究對象，既包括四則運算、找規(guī)律等純數(shù)學題目，也包括融于《課標》四大領(lǐng)域內(nèi)容中類似于原應(yīng)用題模式的題目，更包括直接指向生活實踐的綜合實踐活動課題。后者更具綜合性、多樣性、開放性，有利于學生積累數(shù)學經(jīng)驗，在綜合運用已學知識解決實際問題中感悟到數(shù)學各部分知識的聯(lián)系、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系。解決問題講座課件3、研究對象不同。解決問題講座課件1344、呈現(xiàn)方式不同。傳統(tǒng)應(yīng)用題以文字呈現(xiàn)為主，結(jié)構(gòu)良好，形式相對封閉，數(shù)量信息完備，非數(shù)量信息盡量簡潔。解決問題中“問題”強調(diào)現(xiàn)實性、呈現(xiàn)方式多樣，降低了加工度，增加了開放度。解決問題講座課件4、呈現(xiàn)方式不同。解決問題講座課件135一冊用數(shù)學（一）解決問題講座課件一冊用數(shù)學（一）解決問題講座課件136二冊用數(shù)學解決問題講座課件二冊用數(shù)學解決問題講座課件137第6冊連乘、連除問題解決問題講座課件第6冊連乘、連除問題解決問題講座課件138第9冊數(shù)學列方程解決問題解決問題講座課件第9冊數(shù)學列方程解決問題解決問題講座課件139因為傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”與課改后的“解決問題”存在很多的不同，一些教師為了與傳統(tǒng)劃清界限，甚至不愿或不敢再提應(yīng)用題?？陀^地說，“矯枉過正”地提出一些新概念，的確能夠更加堅定地執(zhí)行變革，但在“倒掉洗澡水”的同時也“倒掉洗澡水里的孩子”。解決問題講座課件因為傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”與課改后的“解決問題”存在很多的不同140三、揚棄的關(guān)鍵是什么？解決問題講座課件三、揚棄的關(guān)鍵是什么？解決問題講座課件1411、分類2、策略解決問題講座課件1、分類2、策略解決問題講座課件142要不要分類?解決問題講座課件要不要分類?解決問題講座課件143分類是人類認識事物的必要中介，也是心理學上圖式的具體體現(xiàn)。為了教師研究和學生學習的需要，分類重要且必要，討論的關(guān)鍵不應(yīng)該是要不要分，而應(yīng)該是怎么分、用什么作為分類標準。解決問題講座課件分類是人類認識事物的必要中介，也是心理學解決問題講座課件1441、從題型到模型：分類是重要的，關(guān)鍵在于怎么分，以什么標準分.解決問題講座課件1、從題型到模型：分類是重要的，關(guān)鍵在于怎么分，以什么標準分145張奠宙教授認為，應(yīng)用題要分類，要有類型，但不要類型化。以問題表述中個別字詞特征來分類，只是關(guān)注了數(shù)學問題的表層信息，而忽略了數(shù)學問題的深層結(jié)構(gòu)（本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系），就是類型化的結(jié)果。把類型講死了，思維變得機械了不好，但不講類型也不好。解決問題講座課件張奠宙教授認為，應(yīng)用題要分類，要有類型，解決問題講座課件146

今天教學“鉛筆有幾支”，明天教學“燕子飛走了”，后天“參觀動物園”……這樣教學的結(jié)構(gòu)是學生所學變得凌亂瑣碎，導致學生看到傳統(tǒng)教學中的簡單應(yīng)用題也冥思苦想半天，甚至束手無策。解決問題講座課件今天教學“鉛筆有幾支”，明天教學“燕子飛走了”，后天147

在解題時沒有必要的概括和提升，沒有對經(jīng)驗的必要歸納與整理，學生遇到新問題時，就無法有效地喚起已有的學習經(jīng)驗，無法激活已有的解決問題的技能，更無法將新知順利納入已有的認知結(jié)構(gòu)，從而也就無法將解題經(jīng)驗和相應(yīng)的解決問題策略進行類化與推廣，無法舉一反三，無法變個別經(jīng)驗為一般策略與方法。解決問題講座課件在解題時沒有必要的概括和提升，沒有對經(jīng)驗的必要歸納148傳統(tǒng)應(yīng)用題的分類是瑣碎的，學生記住分類的標準和結(jié)果比解決問題本身有時還更難。其實,分類的要求對于教師和學生來說是不同的，甚至分類的標準對于不同的學生來說也可以是不同的。作為教學，基本的要求就是指向數(shù)量關(guān)系的分類標準。個性化的要求則可因人而異。解決問題講座課件傳統(tǒng)應(yīng)用題的分類是瑣碎的，學生記住分類的標解決問題講座課件149解決問題主要內(nèi)容安排（第4冊）頁碼內(nèi)容安排2-11例1：加減混合例2：連減（出現(xiàn)小括號）例3：乘加、乘減54-62例2、3：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍例4：乘除混合（練習中出現(xiàn)連乘、連除）解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排（第4冊）頁碼內(nèi)容安排2-11150解決問題主要內(nèi)容安排：冊數(shù)頁碼內(nèi)容安排699-105例1：連乘例2：連除932-35例11：小數(shù)除法：連除例12：小數(shù)除法：進一法、去尾法60-73例1、2、3：解簡易方程（出現(xiàn)關(guān)系式如：警戒水位+超出部分=今日水位）解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：冊數(shù)頁碼內(nèi)容安排例1：連乘例11：小數(shù)151解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排17-23例1：求一個數(shù)的幾分之幾是多少例2：求比一個數(shù)少幾分之幾是多少例3：求比一個數(shù)多幾分之幾是多少37-42例1：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。例2：已知比一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)。解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排例1：求一個數(shù)152解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排49-51例2：比的應(yīng)用（按比例分配）85-103例1：達標率、發(fā)芽率例2：求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾例3：求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少例4、5：折扣、納稅、利息（出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式：利息=本金×利率×時間）解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：（第11冊）頁碼內(nèi)容安排153解決問題主要內(nèi)容安排：（第12冊）頁碼內(nèi)容安排47-61例1、2、3：比例尺例4：圖形的放大與縮小例5：正比例例6：反比例解決問題講座課件解決問題主要內(nèi)容安排：（第12冊）頁碼內(nèi)容安排154分類的創(chuàng)新：著名特級教師張?zhí)煨⑻岢鲈谒?、五年級學習三步運算時，構(gòu)建若干典型的代數(shù)模型，用以分析數(shù)量關(guān)系，提高解決應(yīng)用問題的能力，對應(yīng)用題進行分類：模型1：AX+BY=F例題：買15個排球和12個籃球共付2400元，籃球每個100元，排球每個多少元？模型2：A(N+X)=F

例題：買排球、籃球各12個，共付2160元。籃球每個100元，排球每個多少元？解決問題講座課件分類的創(chuàng)新：解決問題講座課件155模型3：A(n+x)=bx例題：籃球每個100元，排球每個80元，先買3個排球，再買相同個數(shù)的籃球和排球，結(jié)果買兩種球用的錢相等，買了多少個籃球？模型4：AX+BY=FNX=MY例題:買15個排球和12個籃球共付2400元,4個籃球的價格與5個排球的價格相等.求籃球和排球的單價.模型5：AX+BY=FX+Y=N例題:買籃球和排球共27個,共付2400元,已知籃球每個100元,排球每個80元,買了籃球、排球各多少個?解決問題講座課件模型3：A(n+x)=bx解決問題講座課件156模型6：AX=BYX－Y=N例題：買１２個籃球與１５個排球所用的錢數(shù)相等。每個籃球比每個排球貴２０元。求籃球、排球的單價。模型7：AX+N=BX-M例題：用一筆錢買同樣個數(shù)的籃球或排球，排球每個８０元，籃球每個１００元。如果只買排球，剩余５０元；如果只買籃球，還缺２５０元。這筆錢有多少？解決問題講座課件模型6：AX=BY解決問題講座課件157數(shù)學本身是抽象的，以數(shù)學表層信息（以應(yīng)用題的字詞為特征）來分類是膚淺的。而我們平時經(jīng)常講的”以求和為基本數(shù)量關(guān)系的，以求差為基本數(shù)量關(guān)系的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”等等都是關(guān)注了數(shù)學深層結(jié)構(gòu)也就是數(shù)量關(guān)系，都是理想的分類。解決問題講座課件數(shù)學本身是抽象的，以數(shù)學表層信息（以應(yīng)用題的字詞為特征）1582、從解題到建模：解題是重要的，關(guān)鍵在于怎么解，有沒有合適的解題策略。解決問題講座課件2、從解題到建模：解題是重要的，關(guān)鍵在于怎么解，有沒有合適的159無論是解題還是建模，與表層概念的解釋相比更為重要的是到底怎么解，到底怎么建。千萬別形式地把解題看做題海戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)試教育，把建模當作減負高效的素質(zhì)教育，而應(yīng)關(guān)注學生在解決問題的過程中是否掌握了更為一般的方法和策略。解決問題講座課件無論是解題還是建模，與表層概念的解釋相比解決問題講座課件160數(shù)學建模步驟解應(yīng)用題步驟背景考察搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征審題對問題設(shè)置的情境仔細揣摩、體察構(gòu)建模型根據(jù)所做的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系。利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)建各個量之間的等式關(guān)系或其他數(shù)學結(jié)構(gòu)。列式將問題中用自然語言表述的情境，翻譯成數(shù)學語言，借助數(shù)學符號、圖象、邏輯等手段，構(gòu)成可以反映問題本質(zhì)的算式。根據(jù)情景，尋找數(shù)量規(guī)律，例如找出一些不變量，借以構(gòu)成數(shù)學等式。模式求解采用各種數(shù)學方法，求得滿足模型的解。求解對算式進行變換和計算，求得結(jié)果。答案分析檢驗?zāi)Ｐ褪欠裾_，解答是否符合實際。驗證驗證解答是否正確，能否符合題意。模型改進對模型解答進行數(shù)學上的分析檢驗考察解題過程中使用的數(shù)學思想方法。解決問題講座課件數(shù)學建模步驟解應(yīng)用題步驟背景考察審題構(gòu)建模型列式模式求解求解161一冊數(shù)學第57頁解決問題講座課件一冊數(shù)學第57頁解決問題講座課件162一冊數(shù)學第97頁解決問題講座課件一冊數(shù)學第97頁解決問題講座課件163一冊數(shù)學第98頁解決問題講座課件一冊數(shù)學第98頁解決問題講座課件1642012版新教材強調(diào)，循序漸進地提供解決問題的一般步驟，教給學生解決問題的基本方法。教材從一年級上冊開始逐步讓學生學習并體會到要解決一個數(shù)學問題所要經(jīng)歷的步驟。即：1、理解現(xiàn)實的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學問題。（“你知道了什么？”）2、分析問題從而找到解決問題的方案并解決之（“怎樣解答？”）3、對解答的結(jié)果和解決的方法進行檢驗、回顧與反思（“解答正確嗎？”）解決問題講座課件2012版新教材強調(diào)，循序漸進地提供解決問題的解決問題講座課165二冊用數(shù)學解決問題講座課件二冊用數(shù)學解決問題講座課件166二冊用數(shù)學二冊用數(shù)學解決問題講座課件二冊用數(shù)學二冊用數(shù)學解決問題講座課件167①一輛客車2小時行駛180千米，照這樣計算，5小時行駛多少千米？②3瓶飲料27元，5瓶這樣的飲料要多少元？③旅游紀念品廠3小時生產(chǎn)60個產(chǎn)品，照這樣計算，8小時可以生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？例如，歸一建模：解決問題講座課件①一輛客車2小時行駛180千米，照這樣計算，例如，歸一建模：168①今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問雞兔各幾只？②龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各幾只？③一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九，有幾個人，有幾只狗？④信封里放的是5分和2分的硬幣，共8枚，34分，5分和2分的硬幣各多少枚？例如，雞兔同籠建模：解決問題講座課件①今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問雞兔各幾只？例如，雞169學生在面對不同的問題情境，能夠剝離一些非本質(zhì)屬性，如速度、單價、工作效率等，即不局限于表面的題材內(nèi)容和數(shù)量信息，而能夠觸及數(shù)量之間的基本結(jié)構(gòu)，并能夠從數(shù)學模型上溝通各個數(shù)學問題之間的聯(lián)系，這應(yīng)當看作是數(shù)學建模的一個基本特征。解決問題講座課件學生在面對不同的問題情境，能夠剝離一些非本解決問題講座課件170

當我們能剝離具體題型的表層信息,抓住深層數(shù)學結(jié)構(gòu)信息,引導學生達到“雞兔問題非雞兔”、“追及問題非追及”的知識建構(gòu)效果時，傳統(tǒng)基于題型的教學過程也體現(xiàn)著建模過程。解決問題講座課件當我們能剝離具體題型的表層信息,抓住深層解決問題講座171傳統(tǒng)教學中強調(diào)的審題-列式-解答-檢驗，實際上就是解決問題的一般性策略。值得注意的是，在傳統(tǒng)的教學與教材中不是沒有特殊解題策略，只是相關(guān)的策略更多的是隱性存在的，沒有以合適的方式系列化地顯性呈現(xiàn)出來。解決問題講座課件傳統(tǒng)教學中強調(diào)的審題-列式-解答-檢驗，實際上解決問題講座課172

無論是解題還是建模，關(guān)鍵是讓學生在“解題”中學會“解題”，在“建?！敝袑W會“建?！?，在解決問題的過程中掌握更為上位的策略。解決問題講座課件無論是解題還是建模，關(guān)鍵是讓學生在“解題”解決問題講座173四、解決問題教學幾個注意事項解決問題講座課件四、解決問題教學幾個注意事項解決問題講座課件1741、兩個轉(zhuǎn)化，一個也不能少。第一個轉(zhuǎn)化：從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選有用信息，抽象成數(shù)學問題。解決問題講座課件1、兩個轉(zhuǎn)化，一個也不能少。第一個轉(zhuǎn)化：從紛亂的實際問題中收175第二個轉(zhuǎn)化：根據(jù)已抽象出來的數(shù)學問題，分析其中數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法求解或近似值，進而在實踐中檢驗，必要時還需反思自己解決問題的全過程。解決問題講座課件第二個轉(zhuǎn)化：根據(jù)已抽象出來的數(shù)學問題，分析解決問題講座課件176一冊用數(shù)學（一）一冊數(shù)學解決問題講座課件一冊用數(shù)學（一）一冊數(shù)學解決問題講座課件177二冊數(shù)學第58頁解決問題講座課件二冊數(shù)學第58頁解決問題講座課件178第3冊乘法應(yīng)用問題解決問題講座課件第3冊乘法應(yīng)用問題解決問題講座課件1792、解決“常規(guī)”與“非常規(guī)”問題功能互補。新教材中解決問題基本分兩類。一類是“常規(guī)”應(yīng)用問題，融于“數(shù)與計算”等領(lǐng)域并作為解決相關(guān)內(nèi)容的實際問題而呈現(xiàn)的，它有利于鞏固知識，培養(yǎng)初步的數(shù)學思維。學會解決簡單的實際問題，同時為解決“非常規(guī)”問題打好基礎(chǔ)。解決問題講座課件2、解決“常規(guī)”與“非常規(guī)”問題功能互補。新教材中解決問題基180

另一類屬“非常規(guī)”問題（如綜合與實踐、策略課等），是以現(xiàn)實問題為載體，引導學生綜合運用所學知識與經(jīng)驗，通過獨立思考與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，并能積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)造性數(shù)學思維。解決問題講座課件另一類屬“非常規(guī)”問題（如綜合與實踐、策略課等）181第7冊數(shù)學合理安排時間解決問題講座課件第7冊數(shù)學合理安排時間解決問題講座課件182在實際教學中，以上兩類問題解決是功能互補，和諧發(fā)展。要培養(yǎng)他們解決具有挑戰(zhàn)性、多元性、開放性的問題，還需從解決常規(guī)問題入手，從簡單到復(fù)雜，從一元到多元，從常規(guī)到非常規(guī)統(tǒng)籌安排。解決問題講座課件在實際教學中，以上兩類問題解決是功能互補，解決問題講1833、做好圖畫情境問題與文字應(yīng)用問題的恰當過渡。一年級多呈現(xiàn)圖畫情境題，以激發(fā)興趣。二年級要逐步過渡到半文半圖或表格式或直接文字敘述的應(yīng)用問題，這是實現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)化所必需的，也是數(shù)學本質(zhì)所在。因此教學時不僅要引導學生學會看圖，還要會讀題、讀懂題，做到“看圖思文，讀文想圖，圖文合一”。解決問題講座課件3、做好圖畫情境問題與文字應(yīng)用問題的恰當過渡。一年級多呈現(xiàn)184第一冊用數(shù)學（二）解決問題講座課件第一冊用數(shù)學（二）解決問題講座課件185二冊數(shù)學第77頁解決問題講座課件二冊數(shù)學第77頁解決問題講座課件186第三冊用乘法解決問題解決問題講座課件第三冊用乘法解決問題解決問題講座課件187第四冊數(shù)學等分除解決問題講座課件第四冊數(shù)學等分除解決問題講座課件1884、重視數(shù)量關(guān)系分析。解決問題講座課件4、重視數(shù)量關(guān)系分析。解決問題講座課件189分析數(shù)量關(guān)系是建立數(shù)學模型核心，也是解決應(yīng)用問題的核心。數(shù)量關(guān)系不是教不教的問題，而是如何引導學生理解、運用數(shù)量關(guān)系建立結(jié)構(gòu)意識和培養(yǎng)能力的問題。

解決問題講座課件解決問題講座課件190數(shù)量關(guān)系包括反映加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，還包括密切結(jié)合某類實際問題概括而得的常見數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程之間的關(guān)系，單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系等。解決問題講座課件解決問題講座課件1915、適時提供一些行之有效的解題策略。解決問題講座課件5、適時提供一些行之有效的解題策略。解決問題講座課件192

解決問題策略是在數(shù)學思想指導下的解題思路、方式和方法。常用的解題策略除了分析法(從問題到條件)、綜合法(從條件到問題)外有模擬實驗法、畫圖法（包括示意圖、線段圖、連線列舉圖、集合圖）、枚舉法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、猜測驗證法、分類法、逆推法、有序思考法等）。解決問題講座課件解決問題策略是在數(shù)學思想指導下的解題思路、解決問題講座課193解題策略策略一：

模擬實驗法解決問題講座課件解題策略策略一：解決問題講座課件194一座大橋長6700米，一列火車以每分鐘1000米的速度通過大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了7分鐘，這列火車長多少米？如，火車過橋問題解決問題講座課件一座大橋長6700米，一列火車以每分鐘1000米如，火車過橋195策略二：

畫圖法小學生解決問題最常用的方法。解決問題講座課件策略二：小學生解決問題最常用的方法。解決問題講座課件196（1）示意圖。如：“二年級有兩個班，這學期(1)班轉(zhuǎn)走5人，（2）班轉(zhuǎn)來8人，這學期二年級人數(shù)比上學期（）（）人?！?/p>

(1)班——(2)班↓↑5人8人解決問題講座課件（1）示意圖。如：“二年級有兩個班，這學期(1)班轉(zhuǎn)走5人，19712－7＝5（個）小華：小雪：解決問題講座課件12－7＝5（個）小華：小雪：解決問題講座課件198甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤．到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．問小強已經(jīng)賽了幾盤？”甲和乙賽了1盤，就在中“甲”與“乙”交叉的那一格里打√，丁沒有和丙比賽過，就在“丁”和“丙”交叉的那一格里畫上個圓圈．根據(jù)條件分析，填了表格以后，就可以看出小強與甲和乙各賽了1盤，共賽了2盤．解決問題講座課件甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人甲和乙賽了1199試卷分析解決問題講座課件試卷分析解決問題講座課件20055人（2）線段圖。勝利小學開展六一書法、美術(shù)作品評獎活動。書法作品獲獎人數(shù)作品占總獲獎人數(shù)的75%，美術(shù)作品獲獎人數(shù)占總獲獎人數(shù)的9/25，兩種作品同時獲獎的有55人。求全?？偒@獎人數(shù)?！?”書法75%美術(shù)9/2555人獲獎？人解決行程問題、分數(shù)百分數(shù)問題時經(jīng)常采用。解決問題講座課件55人（2）線段圖。勝利小學開展六一書法、美術(shù)作品評獎活動。2011.一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的2/5，還剩下全長的幾分之幾？2.一根長9/10米的繩子，第一次剪去1/10米，第二次剪去2/5米，還剩下多少米？“1”1/102/5?1.9/10米1/10米2/5米?米2.解決問題講座課件1.一根長9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，2.一根202（3）連線列舉圖。①②③④⑤如:兩件上衣,三件裙子共有幾種搭配方法?解決問題講座課件（3）連線列舉圖。①203（4）集合圖。如:六(1)班有42名同學都訂了報紙，其中有32人訂了《小學生報》，27人訂了《數(shù)學報》，問兩種報紙都訂的有多少人？訂小學生的訂數(shù)學的3227兩種報紙都訂的人數(shù)解決問題講座課件（4）集合圖。如:六(1)班有42名同學都訂了報紙，其中有訂204用直觀圖形把題目中的條件與問題形象地表示出來，是學生從直觀向抽象過渡的橋梁，是分析問題、理解數(shù)量關(guān)系的好幫手，借助圖把題目中的難點進行分解，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識問題的本質(zhì)。解決問題講座課件用直觀圖形把題目中的條件與問題形象地表示解決問題講座課件205蔣巧君說，數(shù)形結(jié)合，能變“機械學習”為“意義建構(gòu)”；數(shù)形結(jié)合，能變“隔靴搔癢”為“入木三分”；數(shù)形結(jié)合，能變“山重水復(fù)疑無路”為“柳暗花明又一村”。解決問題講座課件蔣巧君說，數(shù)形結(jié)合，能變“機械學習”為“意解決問題講座課件206策略三：

枚舉、嘗試、猜測法解決問題講座課件策略三：解決問題講座課件207當數(shù)學問題已難與原認知結(jié)構(gòu)建立直接聯(lián)系且難于找到問題解決的切入口時，可采用一一枚舉、嘗試、猜測，逐步調(diào)整，直至問題解決。比如，租車問題。解決問題講座課件當數(shù)學問題已難與原認知結(jié)構(gòu)建立直接聯(lián)系比如，租車問題。解決208育才小學115人去秋游,大車限坐40人,每天每輛1000元,小車限坐25人,每天每輛650元。怎樣租車省錢?大客車／輛３２１０小客車／輛０２３５乘客／人１２０１３０１１５１２５每天租金／元３０００３３００２９５０３２５０解決問題講座課件育才小學115人去秋游,大車限坐40人,每大客車／輛３２209租車問題中，最省錢的方法是:一盡可能多租大車（即每個位置花錢少的車），二要使空座位盡量少，提高座位利用率。解決問題講座課件租車問題中，最省錢的方法是:解決問題講座課件210策略四：

假設(shè)法解決問題講座課件策略四：解決問題講座課件211

在解決一些較復(fù)雜的數(shù)學問題時，當已知條件與所求問題之間有明顯的空隙而不易探求時，可根據(jù)條件作出符合邏輯的假設(shè)，然后根據(jù)變化了的新條件進行推理，找出解決問題的途徑。在假設(shè)推理時往往利用等量代換的思想方法找出解題捷徑。解決問題講座課件解決問題講座課件212如1套桌椅（1張桌子、4把椅子）共用去1040元，①若1張桌子和4把椅子價錢相等，求桌、椅單價？②若每把椅比每張桌便宜390元，求桌、椅單價？①椅子1040÷8=130，桌子130×4=520元。②椅子1040-390=650，650÷5=130元桌子130+390=520元。解決問題講座課件如1套桌椅（1張桌子、4把椅子）共用去①椅子1040÷8=1213策略五：

轉(zhuǎn)化法解決問題講座課件策略五：解決問題講座課件214利用已有的經(jīng)驗和知識，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化為能解答的，這就是轉(zhuǎn)化策略的功能。轉(zhuǎn)化策略的感悟，有賴于儲備良好的認知結(jié)構(gòu)和思維的靈活性，善于換一個角度觀察思考。如正向思維受阻，則用逆向思維；分析發(fā)現(xiàn)各部分關(guān)系缺失，則改從整體著眼思考。解決問題講座課件解決問題講座課件215如1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32+1/64１／２１／４１／８１／１６１／３２１／６４＝1-1/64=63/64利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思維１／６４解決問題講座課件如1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32+1/64１／２216策略六：找模式解決問題講座課件策略六：解決問題講座課件217建議學生去尋找一個模式：你是否解決過與此相類似的問題？那時你用了什么方法來解決？這道題可以使用同樣的方法嗎？有沒有可以借鑒之處？解決問題講座課件建議學生去尋找一個模式：你是否解決過與解決問題講座課件218如，老師買了１０張電影票，共花了５４元。其中有４元一張學生票，也有６元一張的成人票，請你算一算，兩種票各買了多少張？雞兔同籠解決問題講座課件如，老師買了１０張電影票，共花了５４元。其雞兔同籠解決問題219策略七：化繁為簡解決問題講座課件策略七：解決問題講座課件220你能把這道問題簡化一下嗎？從它相似的簡單情況入手，你找到了解決問題的方法了嗎？解決問題講座課件你能把這道問題簡化一下嗎？從它相似的簡單解決問題講座課件221比如，植樹問題。同學們在全長100米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵。一共要栽多少棵？

畫100米有點麻煩，我們先從簡單的題目來研究。同學們在全長10米的小路一邊植樹，每