現(xiàn)代傳感器技術(shù)第5章智能傳感器系統(tǒng)智能化功能的實現(xiàn)方法(Ⅰ)1現(xiàn)代傳感器技術(shù)第5章智能傳感器系統(tǒng)智能化功能的實現(xiàn)方法(第5章智能傳感器系統(tǒng)智能化功能的實現(xiàn)方法(Ⅰ)5.1非線性自校正技術(shù)5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)5.3噪聲抑制技術(shù)2第5章智能傳感器系統(tǒng)智能化5.1非線性自校正技術(shù)25.1非線性自校正技術(shù)測量系統(tǒng)的線性度(非線性誤差)是影響系統(tǒng)精度的重要指標(biāo)之一。智能傳感器系統(tǒng)具有非線性自動校正功能，可以消除整個傳感器系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)誤差，提高測量精度。35.1非線性自校正技術(shù)測量系統(tǒng)的線性度(非線性誤5.1非線性自校正技術(shù)與經(jīng)典傳感器技術(shù)不同的是，智能化非線性自動校正技術(shù)是通過軟件來實現(xiàn)的。它不在乎測量系統(tǒng)中任一測量環(huán)節(jié)具有多么嚴(yán)重的非線性特性，也不需要再對改善測量系統(tǒng)中每一個測量環(huán)節(jié)的非線性特性而耗費精力，只要求它們的輸入—輸出特性具有重復(fù)性。45.1非線性自校正技術(shù)與經(jīng)典傳感器技術(shù)不同的是，5.1非線性自校正技術(shù)智能傳感器系統(tǒng)的非線性自校正原理如圖所示。55.1非線性自校正技術(shù)智能傳感器系統(tǒng)的非線性自校正原理如5.1非線性自校正技術(shù)

1)傳統(tǒng)的軟件非線性校正方法。主要有反函數(shù)法、查表法、分段內(nèi)插法、樣條函數(shù)內(nèi)插法和曲線擬合法。(1)反函數(shù)法。它是直接求出分度函數(shù)反函數(shù)的解析式，計算該函數(shù)求輸入。一般只有函數(shù)很簡單時才有實用意義。例如對熱電阻的部分溫區(qū)采用這種方法。65.1非線性自校正技術(shù)1)傳統(tǒng)的軟件非線性校正方5.1非線性自校正技術(shù)(2)查表法。它是將輸入輸出關(guān)系表存儲在只讀存儲器中，使用時通過查表求得輸入。為了節(jié)省存儲器空間，可采用不同的表格壓縮方法；為了提高查表速度，可采用各種快速查表算法。75.1非線性自校正技術(shù)(2)查表法。它是將輸入輸5.1非線性自校正技術(shù)(3)分段內(nèi)插法。它是將傳感器的輸入輸出關(guān)系曲線分成若干段，每段內(nèi)使用線性或二次曲線內(nèi)插。為了在指定精度條件下分段數(shù)最少，或在指定分段數(shù)條件下實現(xiàn)的誤差最小，可采用各種優(yōu)化分段方法。對溫度傳感器，國內(nèi)市場上有專用的優(yōu)化軟件銷售。85.1非線性自校正技術(shù)(3)分段內(nèi)插法。它是將傳5.1非線性自校正技術(shù)(4)樣條函數(shù)內(nèi)插法。它也是一種分段內(nèi)插法，只是在分段點上不僅要求函數(shù)連續(xù)，還要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，因此往往采用三次曲線作為樣條函數(shù)。(5)曲線擬合法。它是用最小二乘法來確定擬合函數(shù)的系數(shù)。當(dāng)測量范圍比較寬時，即便用曲線擬合法也是要分段的。雖然多項式是最常用的擬合函數(shù)，但也常用其他函數(shù)形式。95.1非線性自校正技術(shù)(4)樣條函數(shù)內(nèi)插法。它也5.1非線性自校正技術(shù)

2)非線性校正新方法。主要有遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和支持向量機方法。新方法主要用在傳感器的特性函數(shù)未知時建立實用的函數(shù)或反函數(shù)關(guān)系。105.1非線性自校正技術(shù)2)非線性校正新方法。主要5.1非線性自校正技術(shù)(1)遺傳算法。主要步驟如下①取得一組實驗數(shù)據(jù)(q1,u1),(q2,u2),…,(qn,un)。②建立模型函數(shù)。常采用多項式形式作為反函數(shù)q＝f－1(u)模型，同時給每一個系數(shù)確定數(shù)值范圍。115.1非線性自校正技術(shù)(1)遺傳算法。主要步驟如5.1非線性自校正技術(shù)③建立目標(biāo)函數(shù)。常選誤差平方和最小作為評估標(biāo)準(zhǔn)，如下式所示④確定編碼方案。常采用二進制編碼形式。通過編碼形成的編碼串將待處理數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)；通過對編碼串的運算求解模型函數(shù)系數(shù)的最佳值。125.1非線性自校正技術(shù)③建立目標(biāo)函數(shù)。常選誤差平5.1非線性自校正技術(shù)⑤生成初始群體，隨機產(chǎn)生M個初始串群體。⑥轉(zhuǎn)化適應(yīng)值函數(shù)。適應(yīng)值函數(shù)用于判別群體中個體的好壞。適應(yīng)值函數(shù)F(x(i,k))通過對目標(biāo)函數(shù)作簡單變換得到，i是群體中的個體序號，k是遺傳的代數(shù)。135.1非線性自校正技術(shù)⑤生成初始群體，隨機產(chǎn)生M5.1非線性自校正技術(shù)⑦繁殖。繁殖是為了從當(dāng)前群體中選取作為遺傳父本的優(yōu)良個體，按下式計算每個個體的繁殖概率，依此概率進行繁殖操作。145.1非線性自校正技術(shù)⑦繁殖。繁殖是為了從當(dāng)前群5.1非線性自校正技術(shù)⑧雜交。在上一代的父本中，隨機選取它們的編碼串位(或片段)進行交換，產(chǎn)生新的個體。操作時要選擇適當(dāng)?shù)碾s交概率。如圖所示為父輩1與父輩2通過在第6位的換位產(chǎn)生新的下一代。155.1非線性自校正技術(shù)⑧雜交。在上一代的父本中，5.1非線性自校正技術(shù)⑨變異。對上一代父本中的個體，隨機選取它們的編碼串位求反(0/1變換)，產(chǎn)生新的個體。變異操作的概率一般選得較小。如圖所示為對父輩第5位的求反操作產(chǎn)生的下一代。165.1非線性自校正技術(shù)⑨變異。對上一代父本中的個5.1非線性自校正技術(shù)⑩反復(fù)進行繁殖、雜交和變異三種遺傳操作，直到滿足事先選定的終止條件。由于遺傳算法不利用模型函數(shù)的梯度信息，因此不會陷于局部最優(yōu)，它的優(yōu)點是可以尋求全局最優(yōu)解。但由此產(chǎn)生的缺點是無法判斷模型函數(shù)的收斂性。應(yīng)用遺傳算法時可以利用Matlab等工具。175.1非線性自校正技術(shù)⑩反復(fù)進行繁殖、雜交和變異5.1非線性自校正技術(shù)(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，通過對樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，來建立傳感器的輸入輸出關(guān)系。(3)支持向量機方法。支持向量機方法是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的模式識別方法，主要用于模式識別領(lǐng)域。它在文本分類、手寫識別、圖像分類、生物信息學(xué)等領(lǐng)域中獲得了較好的應(yīng)用。185.1非線性自校正技術(shù)(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。利用人5.1非線性自校正技術(shù)例如，使用遺傳算法對0℃以上時鉑電阻阻值的經(jīng)驗公式系數(shù)進行擬合，即對中的A、B兩個系數(shù)在0～300℃之間進行擬合。

試驗得出的鉑電阻的部分溫度和阻值對應(yīng)關(guān)系如下表所示。195.1非線性自校正技術(shù)例如，使用遺傳算法對0℃5.1非線性自校正技術(shù)擬合結(jié)果如下

A＝3.9680×10－3，B＝－6.0000×10－7。205.1非線性自校正技術(shù)擬合結(jié)果如下205.1非線性自校正技術(shù)5.1.1查表法5.1.2曲線擬合法5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法215.1非線性自校正技術(shù)5.1.1查表法215.1.1查表法

查表法是一種分段線性插值法。根據(jù)精度要求對反非線性曲線進行分段，用若干段折線逼近曲線，將折點坐標(biāo)值存入數(shù)據(jù)表中。測量時，首先由測量值確定應(yīng)該選用哪一段，然后根據(jù)線性插值法求輸出值。225.1.1查表法查表法是一種分段線性插值法。5.1.1查表法設(shè)反非線性特性曲線如圖所示，下面以四段為例，折點坐標(biāo)值為

橫坐標(biāo)：u1,u2,u3,u4,u5；

縱坐標(biāo)：x1,x2,x3,x4,x5。各線性段的輸出表達式為235.1.1查表法設(shè)反非線性特性曲線如圖所示，5.1.1查表法245.1.1查表法245.1.1查表法輸出y＝x表達式的通式為式中，k為折點的序數(shù)，四條折線有五個折點，k＝1,2,3,4。255.1.1查表法輸出y＝x表達式的通式為式中，k為5.1.1查表法

折線與折點的確定有兩種方法，即D近似法與截線近似法。不論哪種方法所確定的折線段與折點坐標(biāo)值都與所要逼近的曲線之間存在誤差D，按照精度要求，各點誤差Di都不得超過允許的最大誤差界Dm，即Di≤Dm。265.1.1查表法折線與折點的確定有兩種方法，5.1.1查表法

1、D近似法如圖所示，折點不在曲線上，一般在折點處的誤差最大，折點在±Dm誤差界上。折線與逼近的曲線之間的誤差最大值為Dm，且有正有負。275.1.1查表法1、D近似法275.1.1查表法

如圖所示，在預(yù)定的誤差界Dm內(nèi)，在被逼近的函數(shù)f(x)附近作兩個新的函數(shù)f(x)＋Dm和f(x)－Dm，在這二者之間來回作穿越f(x)的最長折線。285.1.1查表法如圖所示，在預(yù)定的誤差界Dm

2、截線近似法

折點在曲線上且誤差最小，這是利用標(biāo)定值作為折點的坐標(biāo)值。折線與被逼近的曲線之間的最大誤差在折線段中部，應(yīng)控制該誤差值不大于允許的誤差界Dm。折線段內(nèi)誤差符號一般相同，但各折線段之間一般不同。5.1.1查表法292、截線近似法5.1.1查表法295.1.2曲線擬合法這種方法是采用n次多項式來逼近反非線性曲線，該多項式方程的各個系數(shù)由最小二乘法確定。305.1.2曲線擬合法這種方法是采用n次多項式來逼一、列出逼近反非線性曲線的多項式方程5.1.2曲線擬合法(1)對傳感器及調(diào)理電路進行靜態(tài)實驗標(biāo)定，得校準(zhǔn)曲線。標(biāo)定點的數(shù)據(jù)為31一、列出逼近反非線性曲線的多項式方程5.1.2曲線擬合法n的數(shù)值由所要求的精度來定。若n＝3，則

式中，a0、a1、a2、a3為待定常數(shù)。

5.1.2曲線擬合法(2)假設(shè)反非線性特性擬合方程為32n的數(shù)值由所要求的精度來定。若n＝3，則式中，a0、a1、(3)求解待定常數(shù)a0、a1、a2、a3。最小二乘法的思想是誤差的平方和最小。即5.1.2曲線擬合法33(3)求解待定常數(shù)a0、a1、a2、a3。最小二乘法

為了求得函數(shù)F(a0,a1,a2,a3)取最小值時的常數(shù)a0、a1、a2、a3，對函數(shù)求導(dǎo)并令它為零，即令5.1.2曲線擬合法34為了求得函數(shù)F(a0,a1,a2,a3)取最小值時的得5.1.2曲線擬合法35得5.1.2曲線擬合法35經(jīng)整理后得方程組5.1.2曲線擬合法式中，N為實驗標(biāo)定點個數(shù)；其他各量如下36經(jīng)整理后得方程組5.1.2曲線擬合法式中，N為實驗標(biāo)定5.1.2曲線擬合法

通過求解上面的方程組可得待定常數(shù)a0、a1、a2、a3如下375.1.2曲線擬合法通過求解上面的方程組可得待定5.1.2曲線擬合法385.1.2曲線擬合法38二、將所求得的常系數(shù)a0～a3存入內(nèi)存將已知的反非線性特性擬合方程寫成下面形式即可根據(jù)u求得輸入被測值x。

這種方法的缺點是，當(dāng)存在噪聲時，可能遇到病態(tài)矩陣而使求解受阻。5.1.2曲線擬合法39二、將所求得的常系數(shù)a0～a3存入內(nèi)存將已知的反非一、傳感器及其調(diào)理電路的實驗標(biāo)定5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法由靜態(tài)標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)列出標(biāo)定點的標(biāo)定值為40一、傳感器及其調(diào)理電路的實驗標(biāo)定5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)二、列出反非線性特性擬合方程5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

反非線性特性擬合方程表示如下下面采用函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求上式中的待定常數(shù)a0～an。41二、列出反非線性特性擬合方程5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)如圖所示。圖中，Wj(j＝0,1,…,n)為網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。三、函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法42函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)如圖所示。圖中，Wj(j＝0函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法43函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法輪流使用各組標(biāo)定值，將第k步的估計輸出xiest(k)與標(biāo)定值xi進行比較，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法不斷調(diào)整權(quán)值Wj(k＋1)，直至估計誤差的均方值足夠小。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法44輪流使用各組標(biāo)定值，將第k步的估計輸出xiest(k第k步的估計誤差為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法45第k步的估計誤差為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法45權(quán)值調(diào)節(jié)式為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法式中，h為學(xué)習(xí)因子，其取值影響迭代的穩(wěn)定性和收斂速度。46權(quán)值調(diào)節(jié)式為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法式中，h為當(dāng)權(quán)值趨于穩(wěn)定時，所得權(quán)值即為多項式待定常數(shù)。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法47當(dāng)權(quán)值趨于穩(wěn)定時，所得權(quán)值即為多項式待定常數(shù)。5.15.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

在進行學(xué)習(xí)之前，為了保證學(xué)習(xí)過程收斂，還應(yīng)把ui歸一化到[－1,1]區(qū)間上。即將ui除以umax，umax為ui的最大絕對值，或者稍大于最大絕對值的一個整數(shù)值。學(xué)習(xí)之后，還應(yīng)該將Wj除以ujmax。在進行學(xué)習(xí)之前，還要為連接權(quán)值賦初值，它們的初始值可以取[－1,1]之間的隨機數(shù)；或者人為地將W0與W1設(shè)為同一數(shù)量級，W2比W1低一個數(shù)量級，依此類推。485.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在進行學(xué)習(xí)之前，為了保

學(xué)習(xí)因子的選取也要合適。學(xué)習(xí)因子的選擇影響到迭代穩(wěn)定性和收斂速度。h大則收斂速度快，但穩(wěn)定性不好；反之，h小則穩(wěn)定性好，但收斂速度慢。為了兼顧兩者，可將h取為變數(shù)，學(xué)習(xí)剛開始取一個較大的值，隨著學(xué)習(xí)過程的深入逐漸減小。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法49學(xué)習(xí)因子的選取也要合適。學(xué)習(xí)因子的選擇影響到迭代穩(wěn)定5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法四、函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正應(yīng)用實例

以鉑電阻為例。鉑電阻Pt100在0～200℃的標(biāo)定值如表所示。505.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法四、函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正應(yīng)5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

以電阻值作為ui；溫度值作為xi；umax取為整數(shù)200；取n＝2；Wj的初始值為[－1,1]之間的隨機數(shù)；學(xué)習(xí)因子取為1.2。515.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以電阻值作為ui；溫度

然后按照上述方法，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，得到的最終結(jié)果為

a0＝－243.472173,a1＝2.320811,a2＝0.0011475.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法52然后按照上述方法，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，得到的最終結(jié)該鉑電阻的反非線性函數(shù)為

由上式計算得到的溫度值如表所示。由表可見，溫度的計算值與標(biāo)定值是非常接近的，最大相對誤差不超過0.07%。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法53該鉑電阻的反非線性函數(shù)為由上式計算得到的溫度5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)假設(shè)一傳感器系統(tǒng)經(jīng)標(biāo)定實驗得到的靜態(tài)輸出y與輸入x之間的關(guān)系如下式中，a0——零位值，即x＝0時的輸出值；

a1——靈敏度，又稱傳感器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換增益。545.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)假設(shè)一傳感器系

對于一個理想的傳感器系統(tǒng)，a0與a1應(yīng)為保持恒定不變的常量。但是實際上，由于各種內(nèi)在和外來因素的影響，a0與a1都不可能保持恒定不變。譬如，決定放大器增益的外接電阻的阻值就會因溫度變化而變化，因此就會引起放大器增益改變，從而使得傳感器系統(tǒng)總增益改變，也就是系統(tǒng)總的靈敏度發(fā)生變化。5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)55對于一個理想的傳感器系統(tǒng)，a0與a1應(yīng)為保持恒定不變式中，Da0——零位漂移；

Da1——靈敏度漂移。5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)

設(shè)a1＝S＋Da1,其中S為增益的恒定部分，Da1為變化量；又設(shè)a0＝P＋Da0，P為零位值的恒定部分，Da0為變化量，則56式中，Da0——零位漂移；5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)傳統(tǒng)的傳感器技術(shù)一直追求精心設(shè)計、精心制作、嚴(yán)格挑選高質(zhì)量的材料及元器件，以期將Da1及Da0控制在某一限度內(nèi)。但這是以高成本為代價的。智能傳感器系統(tǒng)則另辟蹊徑，它能夠自動校正零位漂移和靈敏度漂移引入的誤差。主要實現(xiàn)方法有三種。575.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)傳統(tǒng)的傳感器技術(shù)一直追5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一5.2.2實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三585.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一這種方法的原理框圖如圖所示。該實時自校環(huán)節(jié)不含傳感器，其零點漂移和靈敏度漂移無法消除。標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)生的UR、0與UX為同類屬性。595.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一這種方法的原自校準(zhǔn)步驟如下①校零。輸入信號為零點標(biāo)準(zhǔn)值，輸出值為y0＝a0；②標(biāo)定。輸入信號為標(biāo)準(zhǔn)值UR，輸出值為yR；③測量。輸入信號為傳感器的輸出UX，輸出值為yX。5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一60自校準(zhǔn)步驟如下5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一于是，可根據(jù)下式得到被校環(huán)節(jié)的增益a1被測信號UX則為這種方法是實時測量零點，實時標(biāo)定靈敏度。5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一61于是，可根據(jù)下式得到被校環(huán)節(jié)的增益a1被測信號UX則5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一

對寬量程多擋多增益系統(tǒng)，一般對每擋增益都應(yīng)實時進行自校。因此，標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器給出的標(biāo)準(zhǔn)值也應(yīng)該有多個。多個標(biāo)準(zhǔn)值的建立有時不太經(jīng)濟，可以采用如圖所示的斜率比動態(tài)校準(zhǔn)法進行自校。625.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一對寬量程多擋5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一

標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)生三角波信號UR，被校增益環(huán)節(jié)G的輸出信號yR可能為三角波或梯形波。增益值不同三角波或梯形波的斜率也將不同。測出輸入與輸出波形斜率比即可確定增益的數(shù)值。635.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)將閾值電壓比較器的下限比較電平置為－4.5V，上限比較電平置為＋4.5V。輸入到閾值電壓比較器的電壓在－4.5～＋4.5V范圍內(nèi)時，閾值電壓比較器輸出UC為高電平，否則為低電平。5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一64將閾值電壓比較器的下限比較電平置為－4.5

微處理器系統(tǒng)記錄UC為高電平的起始與結(jié)束時刻。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)信號UR從－4.5V升至＋4.5V的時間間隔為(tR2－tR1)，如圖所示。5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一65微處理器系統(tǒng)記錄UC為高電平的起始與結(jié)束時刻。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)

再設(shè)被校環(huán)節(jié)輸出信號yR從－4.5V升至＋4.5V的時間間隔為(ty2－ty1)，如圖所示。5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一66再設(shè)被校環(huán)節(jié)輸出信號yR從－4.5V升至＋4.5則被校環(huán)節(jié)的增益G即為時間間隔比

5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一67則被校環(huán)節(jié)的增益G即為時間間隔比5.2.1實現(xiàn)自校準(zhǔn)功5.2.2實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二這種方法的原理框圖如圖所示，能實現(xiàn)包含傳感器在內(nèi)的自校。標(biāo)準(zhǔn)值xR、零點標(biāo)準(zhǔn)值x0與被測量x的屬性相同。685.2.2實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二這種方法的原例如輸入壓力傳感器的被測目標(biāo)參量是壓力P＝x，則標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器為壓力發(fā)生器，其產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)壓力PR＝xR，若傳感器測量的是相對大氣壓PB的壓差(又稱表壓)，那么零點標(biāo)準(zhǔn)值就是通大氣x0＝PB，多路轉(zhuǎn)換器則是非電型的可傳輸流體介質(zhì)的氣動多路開關(guān)——掃描閾。同樣，微處理器在每一特定的周期內(nèi)發(fā)出指令，控制多路轉(zhuǎn)換器執(zhí)行校零、標(biāo)定、測量三步測量法，可得全傳感器系統(tǒng)的增益/靈敏度a1為5.2.2實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二69例如輸入壓力傳感器的被測目標(biāo)參量是壓力P＝x，則標(biāo)準(zhǔn)被測目標(biāo)參量x為式中，yX——被測目標(biāo)參量x為輸入量時的輸出值；

yR——標(biāo)準(zhǔn)值xR為輸入量時的輸出值；

y0——零點標(biāo)準(zhǔn)值x0為輸入量時的輸出值。5.2.2實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二70被測目標(biāo)參量x為式中，yX——被測目標(biāo)參量x為輸入量時的輸

整個傳感器系統(tǒng)的精度由標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)值的精度來決定。只要求被校系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)如傳感器、放大器、A/D轉(zhuǎn)換器等在三步測量所需時間內(nèi)保持短暫穩(wěn)定。在三步測量所需時間間隔之前和之后產(chǎn)生的零點、靈敏度時漂、溫漂都不會引入測量誤差。因此，這種實時在線自校準(zhǔn)功能可以采用低精度的傳感器、放大器、A/D轉(zhuǎn)換器等環(huán)節(jié)，達到高精度測量結(jié)果的目的。5.2.2實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二71整個傳感器系統(tǒng)的精度由標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)值的精度來5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三上面所述實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的兩種方法都要求被校系統(tǒng)的輸出—輸入特性呈線性，這樣僅需兩個標(biāo)準(zhǔn)值(其中一個是零點標(biāo)準(zhǔn)值)就能完善地標(biāo)定系統(tǒng)的增益/靈敏度。然而，對于輸入—輸出特性呈非線性的系統(tǒng)，只采用兩個標(biāo)準(zhǔn)值的三步測量法來進行自校準(zhǔn)則是不夠完善的。此時，至少需要三個標(biāo)定點。725.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三上面所述實現(xiàn)5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三實施過程如下

①對傳感器系統(tǒng)進行現(xiàn)場、在線、測量前的實時三點標(biāo)定，即依次輸入三個標(biāo)準(zhǔn)值，xR1、xR2、xR3，測得相應(yīng)輸出值yR1、yR2、yR3。

②列出反非線性特性擬合方程式(二階多項式)如下735.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三實5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三③由標(biāo)定值求反非線性特性曲線擬合方程的系數(shù)C0、C1、C2。按照最小二乘法的方差最小原則，即根據(jù)函數(shù)求極小值的條件，令偏導(dǎo)數(shù)為零，即745.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三③由得5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三整理后得矩陣方程75得5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三整理后得矩陣方程75.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三式中，N＝3為在線實時標(biāo)定點個數(shù)；其他量如下765.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三式中，N＝3為在線實5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

由標(biāo)定值計算出P、Q、R、S、D、E、F后，解上面矩陣方程可得待定系數(shù)C0、C1、C2的表達式為775.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三由標(biāo)定值計算5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

已知C0、C1、C2后，反非線性特性擬合方程即被確定，這時智能傳感器系統(tǒng)可由轉(zhuǎn)換開關(guān)轉(zhuǎn)向測量狀態(tài)，按式(5-22)求出x(y)即代表系統(tǒng)測出的輸入待測目標(biāo)參量x。因此，只要傳感器系統(tǒng)在實時標(biāo)定與測量期間保持輸出—輸入特性不變，傳感器系統(tǒng)的測量精度就決定于實時標(biāo)定的精度，其他任何時間特性的漂移帶來的不穩(wěn)定性都不會引入誤差。785.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三已知C0、C

實驗證明，對一個零漂、溫漂在100℃溫度變化范圍內(nèi)總誤差達±1%的壓力傳感器系統(tǒng)，采用滿度值精度為±0.02%的標(biāo)準(zhǔn)壓力值進行實時三點校準(zhǔn)/標(biāo)定，系統(tǒng)的短時精度可優(yōu)于±0.1%FS。但是，這種實時校準(zhǔn)/標(biāo)定方法要求提供至少三個標(biāo)準(zhǔn)值的一套外圍設(shè)備，這不是任一個待測目標(biāo)參量都能方便地做到的事。目前已經(jīng)成熟應(yīng)用這種實時校準(zhǔn)法的目標(biāo)參量是壓力。5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三79實驗證明，對一個零漂、溫漂在100℃溫度變化范圍內(nèi)5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

如圖所示為780B(PCU)壓力自校準(zhǔn)系統(tǒng)原理示意圖。805.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三如圖所示為75.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

圖中EV1～EV5為電驅(qū)動閥門，由微處理器經(jīng)控制線P1.1、P1.2、P1.3、P1.4、P1.5發(fā)出控制信號來控制氣路是“通”還是“斷”。815.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三圖中EV1～5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

氣動開關(guān)受氣動控制壓力P1、P2的控制。EV1接通時EV2斷開，推動氣動開關(guān)使壓力傳感器與校準(zhǔn)管路接通，處于校準(zhǔn)狀態(tài)。825.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三氣動開關(guān)受氣5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三此時有三個標(biāo)準(zhǔn)壓力值PR1、PR2和PR3按順序施加到被校傳感器上。835.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三此時有三個標(biāo)5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

校準(zhǔn)結(jié)束后，EV2接通，EV1斷開，推動氣動開關(guān)使傳感器回到測量狀態(tài)。845.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三校準(zhǔn)結(jié)束后，5.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

R1、R2、R3是三個壓力調(diào)節(jié)器，將它們事先調(diào)節(jié)到合適位置，則可得到三個不同數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)壓力值PR1、PR2、PR3，由高精度壓力傳感器讀出。855.2.3實現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三R1、R2、5.3噪聲抑制技術(shù)

如果信號的頻譜和噪聲的頻譜不重合，可以用濾波消除噪聲；當(dāng)信號的頻譜和噪聲的頻譜重疊或者噪聲的幅值比信號還大時，則需要采用其他噪聲抑制方法，如相關(guān)技術(shù)、平均技術(shù)等來消除噪聲。865.3噪聲抑制技術(shù)如果信號的頻譜和噪聲的頻譜不重5.3噪聲抑制技術(shù)5.3.1濾波5.3.2相關(guān)5.3.3其他濾波技術(shù)875.3噪聲抑制技術(shù)5.3.1濾波875.3.1濾波

如果信號的頻譜和噪聲的頻譜不重合，可以使用的濾波器有①模擬濾波器，由硬件實現(xiàn)的連續(xù)時間系統(tǒng)；②數(shù)字濾波器，由軟件實現(xiàn)的離散時間系統(tǒng)。885.3.1濾波如果信號的頻譜和噪聲的頻譜5.3.1濾波數(shù)字濾波器主要指具體實現(xiàn)數(shù)字濾波器算法的軟件。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要具有以下優(yōu)點(1)不須增加硬件設(shè)備，尤其是在多通道檢測裝置中，可共用濾波子程序，從而大大降低費用和成本。(2)系統(tǒng)的可靠性高，重復(fù)性好。895.3.1濾波數(shù)字濾波器主要指具體實現(xiàn)數(shù)5.3.1濾波(3)可構(gòu)成極低頻的低通濾波器，而模擬濾波器則很難做到。(4)傳遞函數(shù)的參數(shù)易于調(diào)整。(5)易于實現(xiàn)復(fù)雜的濾波性能，且具有良好的一致性。(6)不必考慮阻抗匹配的問題。905.3.1濾波(3)可構(gòu)成極低頻的低通濾一、數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——Z變換簡介對于如圖所示的連續(xù)時間系統(tǒng)，它的輸入與輸出信號在時域中的關(guān)系由微分方程來描述。經(jīng)拉氏變換，在頻域或復(fù)頻域中的關(guān)系則變?yōu)榇鷶?shù)方程。5.3.1濾波91一、數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——Z變換簡介對于如圖所示對于具有采樣/保持的計算機系統(tǒng)，即離散時間系統(tǒng)，如圖所示。因信號不是連續(xù)的，其輸入與輸出的關(guān)系不能再用微分方程描述。5.3.1濾波92對于具有采樣/保持的計算機系統(tǒng)，即離散時間系統(tǒng)，如圖采樣時間間隔很小時，在時域中可近似由差分方程描述。經(jīng)Z變換，在Z域中的關(guān)系也為代數(shù)方程。圖中，W(z)稱為離散時間系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。5.3.1濾波93采樣時間間隔很小時，在時域中可近似由差分方程描述。經(jīng)當(dāng)幅值上也被量化時，系統(tǒng)中含有A/D，則稱含有A/D轉(zhuǎn)換器的離散時間系統(tǒng)為數(shù)字濾波器。5.3.1濾波94當(dāng)幅值上也被量化時，系統(tǒng)中含有A/D，則稱含有A/D

1、數(shù)值序列x(nT)或x(n)的Z變換

對x(t)求Z變換，就是對t＝0,T,2T,…,nT的離散時間點上的離散時間序列x(nT)求Z變換，記為X(z)。Z變換的定義式為其中z＝ejwT，為復(fù)變量，故5.3.1濾波951、數(shù)值序列x(nT)或x(n)的Z變換其中z＝ej

2、沖激響應(yīng)序列g(shù)D(nT)對于如圖所示的脈沖傳遞函數(shù)為GD(z)的離散時間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為狄拉克函數(shù)d(n)即5.3.1濾波時，在Z域有如下關(guān)系962、沖激響應(yīng)序列g(shù)D(nT)5.3.1濾5.3.1濾波因d(z)＝1，故則它們的Z反變換，也就是時域中的時間序列有如下關(guān)系975.3.1濾波因d(z)＝1，故則它們的Z反變換即離散時間系統(tǒng)的輸出y(n)就是該系統(tǒng)特性GD(z)的Z反變換gD(n)，稱gD(n)為沖激響應(yīng)序列。5.3.1濾波98即離散時間系統(tǒng)的輸出y(n)就是該系統(tǒng)特性GD(z)的Z反變二、連續(xù)時間濾波器H(s)的離散時間等效濾波器GD(z)

幅值量化了的離散時間等效濾波器稱為數(shù)字濾波器GD(z)。求圖中H(s)的等效GD(z)的方法有多種，下面僅介紹三種方法。5.3.1濾波99二、連續(xù)時間濾波器H(s)的離散時間等效濾波器GD(z)5.3.1濾波

1、脈沖響應(yīng)不變法(Z變換法)

用脈沖/沖激響應(yīng)不變法求得等效離散數(shù)字濾波器GD(z)，它的脈沖響應(yīng)序列g(shù)D(nT)是連續(xù)濾波器在采樣瞬時相應(yīng)的脈沖/沖激響應(yīng)h(t)的T倍，T為采樣周期，即對上式進行Z變換后得1005.3.1濾波1、脈沖響應(yīng)不變法(Z變換5.3.1濾波

【例】求連續(xù)濾波器H(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)。已知H(s)如下【解】對H(s)求拉普拉斯反變換，可得其沖激響應(yīng)h(t)為1015.3.1濾波【例】求連續(xù)濾波器H(s)再對h(t)求Z變換，查表5-3得則由式(5-33)可知，H(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)為5.3.1濾波102再對h(t)求Z變換，查表5-3得則由式(5-33)可知，5.3.1濾波

2、后向差分法

這是一種數(shù)值積分法。以一階系統(tǒng)為例進行說明。一階系統(tǒng)的歸一化微分方程為傳遞函數(shù)為

1035.3.1濾波2、后向差分法傳遞函數(shù)為將上面微分方程的等號兩邊從0到t進行積分，即5.3.1濾波若欲求解每個采樣周期T時y(t)的值，可將t＝kT代入上式，得104將上面微分方程的等號兩邊從0到t進行積分，即5.3.1同理，從0到t＝(k－1)T進行積分，則有5.3.1濾波兩式相減，得105同理，從0到t＝(k－1)T進行積分，則有5.3.15.3.1濾波上式右側(cè)兩項在數(shù)值上可由各種方法進行積分。運用后向差分法積分就是由矩形面積近似曲線y(t)和x(t)下的面積，如下圖所示。1065.3.1濾波上式右側(cè)兩項在數(shù)值上可由各5.3.1濾波1075.3.1濾波1075.3.1濾波則變?yōu)?/p>

對上式兩邊求Z變換，得1085.3.1濾波則變?yōu)閷ι鲜絻蛇吳骦變換，與傳遞函數(shù)W(s)相比可知，采用后向差分法求等效數(shù)字濾波器GD(z)時，只需令即可。整理后得5.3.1濾波109與傳遞函數(shù)W(s)相比可知，采用后向差分法求等效數(shù)字5.3.1濾波

3、雙線性變換法(梯形積分法或Tustin變換法)式(5-36)右側(cè)積分，運用雙線性變換法就是由梯形面積近似曲線下的面積，如圖所示。1105.3.1濾波3、雙線性變換法(梯形積分5.3.1濾波即于是，式(5-36)變?yōu)?115.3.1濾波即于是，式(5-36)變?yōu)?11上式的Z變換為5.3.1濾波112上式的Z變換為5.3.1濾波112整理后得即可。與傳遞函數(shù)比較可知，用雙線性變換法求模擬濾波器W(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)時，只需令5.3.1濾波113整理后得即可。與傳遞函數(shù)比較可知，用雙線性變換法求模擬濾波5.3.1濾波4、頻率預(yù)曲折雙線性變換法討論下式給出的連續(xù)濾波器G(s)由雙線性變換法可得G(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)為1145.3.1濾波4、頻率預(yù)曲折雙線性變換法

5.3.1濾波

1)檢查G(s)的頻率響應(yīng)G(jw)與GD(z)的頻率響應(yīng)GD(ejwt)。為了進行比較，先令s＝j(luò)wA，再將z＝ejwDT代入s中，于是可得1155.3.1濾波1)檢查G(s)的頻率響5.3.1濾波由此可得上式給出的在s域中的wA與z域中的wD之間的關(guān)系為①當(dāng)wD<<p/T時，wA≈wD。因此離散濾波器GD(ejwt)與連續(xù)濾波器G(jw)特性近似相同。1165.3.1濾波由此可得上式給出的在s域中的wA與5.3.1濾波②當(dāng)wD＝p/T時，頻率畸變大得驚人！因為

如圖所示，曲線a表示G(jw)＝10/(jw＋10)的波德圖，曲線b表示由雙線性變換法所得GD(z)的波德圖。1175.3.1濾波②當(dāng)wD＝p/T時，頻率畸5.3.1濾波

2)頻率預(yù)曲折

為了在較寬的范圍使G(jwA)與GD(ejwDT)有近似的頻率特性，在把G(s)變到z域之前，先使頻率刻度曲折。也就是把轉(zhuǎn)折頻率wt＝1/t＝a調(diào)整到z域中所希望的新數(shù)值wD，即用取代a。1185.3.1濾波2)頻率預(yù)曲折1185.3.1濾波即可。

于是，由頻率預(yù)曲折雙線性變換法確定G(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)的措施是：令取代G(s)中的a，且令1195.3.1濾波即可。于是，由頻率預(yù)曲折雙5.3.1濾波如低通濾波器1205.3.1濾波如低通濾波器120高通濾波器5.3.1濾波121高通濾波器5.3.1濾波1215.3.1濾波【例】試證明與式(5-41)給出的在w＝a處有相同的幅頻特性，即1225.3.1濾波【例】試證明

【證明】在w＝a處，G(s)的頻率特性G(jw)的幅值為因為z＝ejwT，GD(z)的頻率特性為5.3.1濾波123【證明】在w＝a處，G(s)的頻率特性G(jw)的幅在w＝a處，GD(z)的幅值為5.3.1濾波可見，在w＝a處，G(s)與GD(z)的幅值相同。如下圖所示。124在w＝a處，GD(z)的幅值為5.3.1濾波可5.3.1濾波

圖中，曲線a表示G(jw)＝10/(jw＋10)的波德圖，曲線b表示由雙線性變換法所得GD(z)的波德圖，曲線c表示由頻率預(yù)曲折雙線性變換法所得GD(z)的波德圖。1255.3.1濾波圖中，曲線a表示G(jw)5.3.1濾波三、數(shù)字濾波器設(shè)計應(yīng)用舉例【例一】設(shè)計一個低通濾波器，使它的頻域響應(yīng)特性與下面的模擬濾波器相同即要求所設(shè)計的數(shù)字濾波器GD(z)在wD＝a＝10

rad/s處的幅值為－3dB。設(shè)已知采樣周期T＝0.2s。1265.3.1濾波三、數(shù)字濾波器設(shè)計應(yīng)用舉例5.3.1濾波【解】采用頻率預(yù)曲折雙線性變換法。設(shè)計步驟如下①令可得雙線性變換法的等效數(shù)字濾波器GD(z)為1275.3.1濾波【解】采用頻率預(yù)曲折雙線性5.3.1濾波

②頻率預(yù)曲折。用取代上式中的a，即1285.3.1濾波②頻率預(yù)曲折。用再將a＝10rad/s與T＝0.2s代入上式，得5.3.1濾波③求差分方程。因為

129再將a＝10rad/s與T＝0.2s代入上式，得5.5.3.1濾波所以整理后得1305.3.1濾波所以整理后得1305.3.1濾波對上式求反Z變換得于是1315.3.1濾波對上式求反Z變換得于是1315.3.1濾波

【例二】采用后向差分法求低通濾波器H(s)的等效數(shù)字濾波器H(z)

【解】①等效數(shù)字濾波器H(z)的編程實現(xiàn)。令a＝1/t，則1325.3.1濾波【例二】采用后向差分法求低

再令s＝(1－z－1)/T，T為采樣間隔，得等效數(shù)字濾波器5.3.1濾波經(jīng)整理后有133再令s＝(1－z－1)/T，T為采樣間隔，得等效數(shù)字故對上式求Z反變換，得差分方程如下5.3.1濾波于是134故對上式求Z反變換，得差分方程如下5.3.1濾即式中但q＋p＝1，即其和為1。5.3.1濾波135即式中但q＋p＝1，即其和為1。5.3.1濾5.3.1濾波

②低通濾波器轉(zhuǎn)折角頻率wt＝a＝1/t的調(diào)節(jié)。通過調(diào)整p、q的值可以方便地改變低通濾波器的時間常數(shù)t，從而可以調(diào)節(jié)低通濾波器的轉(zhuǎn)折角頻率wt。

若令1365.3.1濾波②低通濾波器轉(zhuǎn)折角頻率wt則可解得如果希望時間常數(shù)t值減小，以使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)更快，則可加大q值并減小p值，可再令5.3.1濾波解得時間常數(shù)t為137則可解得如果希望時間常數(shù)t值減小，以使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)可見，t值大大減小。由此例可見，在智能傳感器系統(tǒng)中采用軟件實現(xiàn)的數(shù)字濾波器調(diào)整起來非常方便。在信號緩變的流量、壓力、溫度測量的智能傳感器系統(tǒng)中，常用式(5-46)所表征的低通數(shù)字濾波器來濾除高頻噪聲。5.3.1濾波138可見，t值大大減小。5.3.1濾波1385.3.1濾波

【例三】求模擬濾波器H(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)

【解】采用后向差分法，其步驟如下

①將H(s)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式1395.3.1濾波【例三】求模擬濾波器H(s式中，5.3.1濾波

②令則得等效數(shù)字濾波器為

140式中，5.3.1濾波②令故有5.3.1濾波③對上式求Z反變換，得差分方程141故有5.3.1濾波③對上式求Z反變換，得差分因而5.3.1濾波

上式即為采用后向差分法實現(xiàn)H(s)的等效數(shù)字濾波器H'(z)＝Y(jié)(z)/X(z)的編程算式。放大A倍即為H(z)＝AH'(z)。142因而5.3.1濾波上式即為采用后向差分5.3.1濾波

【例四】求數(shù)字式PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)。

【解】廣義地說，控制器也是一種濾波器，故本問題也是求與模擬PID控制器等效的數(shù)字式PID。由此，智能傳感器系統(tǒng)可以方便地具有控制功能。1435.3.1濾波【例四】求數(shù)字式PID控制

①模擬PID控制器的控制作用。通過三種控制作用的適當(dāng)配合來控制一個變量。這三種控制作用是

a.比例控制——控制作用與偏差信號e(t)成比例；

b.積分控制——控制作用與偏差信號e(t)的積分成比例；

c.微分控制——控制作用與偏差信號e(t)的微分成比例。5.3.1濾波144①模擬PID控制器的控制作用。通過三種控制作用的適當(dāng)5.3.1濾波控制作用的數(shù)學(xué)表達式如下式中，e(t)——控制器的輸入信號(偏差信號)；

m(t)——控制器的輸出信號(控制信號)；

K——比例增益；

Ti——積分時間；

Td——微分時間。1455.3.1濾波控制作用的數(shù)學(xué)表達式如下式中，e(

模擬PID控制器的原理框圖如圖所示。其傳遞函數(shù)為5.3.1濾波146模擬PID控制器的原理框圖如圖所示。其傳遞函數(shù)為5.

②若采用后向差分法，即令則得等效數(shù)字濾波器為

5.3.1濾波式中，KP＝K——比例增益；

KI＝KT/Ti——積分增益；

KD＝KTd/T——微分增益。147②若采用后向差分法，即令則得5.3.1濾波

書上相當(dāng)于對積分采用雙線性變換法，對微分采用后向差分法，即1485.3.1濾波書上相當(dāng)于對積分采用雙線性5.3.1濾波由于所以1495.3.1濾波由于所以1495.3.1濾波差別在于，前面KP＝K，而此時

④數(shù)字式PID控制器GD(z)的計算機編程算式。由式(5-52a)1505.3.1濾波差別在于，前面KP＝K，而此時對上式進行Z反變換，有故5.3.1濾波151對上式進行Z反變換，有故5.3.1濾波1515.3.2相關(guān)隨機信號是一種不確定性信號，即信號波形的變化不存在任何確定的規(guī)律，因而無法準(zhǔn)確預(yù)測其未來值。隨機信號具有兩個基本特點①在所定義的觀察區(qū)間是以時間t作為參變量的隨機函數(shù)；②其隨機性表現(xiàn)在信號的取值在事前不可精確地預(yù)測，在重復(fù)觀察時又不是或不能肯定是重復(fù)地出現(xiàn)。1525.3.2相關(guān)隨機信號是一種不確定性信號5.3.2相關(guān)幾種隨機信號如圖所示。1535.3.2相關(guān)幾種隨機信號如圖所示。1535.3.2相關(guān)在自然界中，經(jīng)常會遇到這樣一類隨機過程，它們的特征是，產(chǎn)生隨機現(xiàn)象的主要因素不隨時間推移而改變。例如，恒溫條件下熱噪聲電壓X(t)是由于電路中電子的熱運動引起的，這種熱運動不隨時間推移而改變。由于產(chǎn)生隨機現(xiàn)象的主要因素不隨時間推移而改變，因此，這類隨機過程的統(tǒng)計特性也不隨時間的推移而改變。1545.3.2相關(guān)在自然界中，經(jīng)常會遇到這樣

在相同條件下，對同一個隨機信號x(t)進行多次重復(fù)觀測記錄，如圖中的x1(t),…,xi－1(t),xi(t)。5.3.2相關(guān)一、隨機信號的各種均值155在相同條件下，對同一個隨機信號x(t)進行多次重復(fù)觀

它的每一次的觀測記錄xi(t)被稱為一個樣本函數(shù)，稱各次觀測記錄的整體{x(t)}＝{x1(t),…,xi－1(t),xi(t)}為樣本集合。5.3.2相關(guān)156它的每一次的觀測記錄xi(t)被稱為一個樣本函數(shù)，稱5.3.2相關(guān)對于實際工程中的信號，大多是隨機信號。它們是平穩(wěn)的隨機過程，即某一時刻t1的總體平均值等于任一時刻tm的總體平均值，而且還是各態(tài)歷經(jīng)的，即等于任一樣本的時間平均值，即它們的統(tǒng)計平均值不隨時間而變化。其數(shù)學(xué)表述如下1575.3.2相關(guān)對于實際工程中的信號，大多某一時刻t1的總體平均值任一時刻tm的總體平均值任一樣本的時間平均值5.3.2相關(guān)158某一時刻t1的任一時刻tm的任一樣本的5.3.2相5.3.2相關(guān)由此可見，一個平穩(wěn)隨機過程其隨機變量的概率密度函數(shù)不隨時間坐標(biāo)的變化(平移)而改變，換句話說其數(shù)字特征與所選的時間起點無關(guān)。在實際中這就意味著過程的統(tǒng)計特性在相當(dāng)長的時間內(nèi)不會改變，亦即現(xiàn)在所觀測到的統(tǒng)計特性與過去或?qū)硭^測到的結(jié)果是一致的。1595.3.2相關(guān)由此可見，一個平穩(wěn)隨機過程5.3.2相關(guān)

1.平均值

式(5-53)表示信號的直流分量，又稱恒定分量，記為m或E[x(t)]。實際上記錄時間T不可能無限長，只能在有限時間內(nèi)求估計值，記為

。1605.3.2相關(guān)1.平均值1605.3.2相關(guān)

2.均方值

式(5-54)表示信號的強度，記為y2或E[x2(t)]。同理，只能在有限時間T內(nèi)求得均方值的估計值，記為

。1615.3.2相關(guān)2.均方值161

5.3.2相關(guān)

3、方差方差用來描述隨機信號的波動分量，記為s2。故方差s2,均方值y2與平均值m有如下關(guān)系1625.3.2相關(guān)3、方差故方差s2,5.3.2相關(guān)平均值與方差描述的只是隨機信號在各個時刻的統(tǒng)計特性，而不能反映出在不同時刻各數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系，例如x(t)過去值、現(xiàn)在值與將來值之間或兩個隨機信號x(t)與y(t)數(shù)值之間的關(guān)聯(lián)程度如何等等。1635.3.2相關(guān)平均值與方差描述的只是隨機5.3.2相關(guān)如圖所示，兩個隨機信號雖然具有近似相同的平均值與方差，但它們之間的變化規(guī)律卻有著很大的差別。1645.3.2相關(guān)如圖所示，兩個隨機信號雖然5.3.2相關(guān)

x(t)各樣本隨時間變化緩慢，在不同時刻的取值關(guān)系密切，相關(guān)性強，y(t)各樣本隨時問變化劇烈，在不同時刻的取值關(guān)系松散，相關(guān)性弱。1655.3.2相關(guān)x(t)各樣本隨時間變化緩5.3.2相關(guān)

4、自相關(guān)函數(shù)式(5-55)描述的是隨機信號在時間間隔為t的任意兩個時刻t與(t＋t)的取值x(t)與x(t＋t)的相關(guān)性，記為Rx(t)或E[x(t)x(t＋t)]。當(dāng)記錄時間T不為∞時，求得的是估計值，記為。1665.3.2相關(guān)4、自相關(guān)函數(shù)166二、相關(guān)函數(shù)的定義式5.3.2相關(guān)

1、自相關(guān)函數(shù)Rx(t)信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)定義式如下它描述一個隨機過程在相隔t的兩個不同時刻取值的相關(guān)程度。167二、相關(guān)函數(shù)的定義式5.3.2相關(guān)1、自5.3.2相關(guān)

2、互相關(guān)函數(shù)兩個信號x(t)、y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)的定義式如下它描述了兩個不同的隨機過程在相隔t的兩個不同時刻取值的相關(guān)程度。1685.3.2相關(guān)2、互相關(guān)函數(shù)它描5.3.2相關(guān)三、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)與特點

1、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即證明：因為1695.3.2相關(guān)三、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)與特點令t－t＝t'，則t＝t'＋t，代入上式，得可知Rx(t)的波形以t為橫軸，以t＝0處的縱坐標(biāo)呈對稱形。5.3.2相關(guān)170令t－t＝t'，則t＝t'＋t，代入上式，得可知Rx(t)5.3.2相關(guān)(2)t＝0時的自相關(guān)值Rx(0)是自相關(guān)函數(shù)Rx(t)的最大值，且等于均方值y2。證明：根據(jù)自相關(guān)函數(shù)定義及均方值y2的定義式有由式(5-58)得知1715.3.2相關(guān)(2)t＝0時的自相關(guān)值R5.3.2相關(guān)為了證明自相關(guān)函數(shù)Rx(t)的最大值在t＝0處，需要證明因為已知兩個量的差的平方必為正數(shù)，對于一樣本集合有下式成立1725.3.2相關(guān)為了證明自相關(guān)函數(shù)Rx(t因為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程統(tǒng)計平均值與時間無關(guān)，故由5.3.2相關(guān)得173因為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程統(tǒng)計平均值與時間無關(guān)，故由5.3.而故

將(5-64)與(5-65)式代入(5-63)式中，則有

5.3.2相關(guān)174而故將(5-64)與(5-65)式代入(5-63)式中，5.3.2相關(guān)(3)平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)不反映相位信息，只與兩個時刻的時間延遲間隔t有關(guān)。(4)在t＝∞處的自相關(guān)函數(shù)值為自相關(guān)函數(shù)的最小值，且等于平均值的平方，即1755.3.2相關(guān)(3)平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)5.3.2相關(guān)可以認為，t→∞時隨機變量不相關(guān)。這表現(xiàn)為：x(t)與x(t＋t)的數(shù)值相對于它們的平均值有大有小，符號有正有負，如圖所示。證明：根據(jù)定義，有1765.3.2相關(guān)可以認為，t→∞時隨機變量不相關(guān)。5.3.2相關(guān)當(dāng)樣本數(shù)目N足夠大時，x(t)與x(t＋t)取值的坐標(biāo)點相對均值mx、m'x呈對稱分布。證明：根據(jù)定義，有1775.3.2相關(guān)當(dāng)樣本數(shù)目N足夠大時，x(t)與x5.3.2相關(guān)因為將x(t)、x(t＋t)用平均值m與差值D或D'來表示。在圖中，以取對稱的四個坐標(biāo)點為例，說明如下1785.3.2相關(guān)因為將x(t)、x(t＋t)用平均5.3.2相關(guān)

xi(t)

xi(t＋t)

xi(t)xi(t＋t)點1m＋D

m＋D'

m2＋m(D＋D')＋DD'點2 m－D

m＋D'

m2－m(D－D')－DD'點3 m－D

m－D'

m2－m(D＋D')＋DD'點4 m＋D

m－D'

m2＋m(D－D')－DD'

將該四個對稱點坐標(biāo)值之積相加，并平均，則得

1795.3.2相關(guān)xi故N足夠大時，圖中的坐標(biāo)點均相對平均值mx,m'x對稱分布，因此當(dāng)t→∞時，樣本總體有5.3.2相關(guān)且為最小值。180故N足夠大時，圖中的坐標(biāo)點均相對平均值mx,m'x對稱分布5.3.2相關(guān)

2、自相關(guān)函數(shù)的特點(1)確定性信號在所有t值，包括t→∞，都有自相關(guān)函數(shù)值不為平均值m2的數(shù)值存在，即Rx(t→∞)≠m2，而隨機信號在很小的t值，其自相關(guān)函數(shù)就降到平均值m2。1815.3.2相關(guān)2、自相關(guān)函數(shù)的特點181(2)若確定性信號x(t)是周期信號，則它的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)也是周期函數(shù)，其周期與信號x(t)的周期相同。如圖所示為周期方波x(t)的自相關(guān)函數(shù)。該方波幅值為a，周期為TP。5.3.2相關(guān)182(2)若確定性信號x(t)是周期信號，則它的自相關(guān)函5.3.2相關(guān)

周期為T＝2p/w的正弦波x(t)＝Asin(wt＋f)的自相關(guān)函數(shù)如下。波形圖如圖所示。上式表明，正弦波的自相關(guān)函數(shù)是與初位相無關(guān)的余弦函數(shù)，其周期與正弦波的相同。

典型波形的自相關(guān)函數(shù)如下圖所示。1835.3.2相關(guān)周期為T＝2p/w的正弦波5.3.2相關(guān)1845.3.2相關(guān)1845.3.2相關(guān)1855.3.2相關(guān)1855.3.2相關(guān)

3、自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用

利用自相關(guān)函數(shù)有利于檢測和識別淹沒在隨機噪聲中的周期信號。

例如求正弦波加隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)。設(shè)輸入信號為式中，x0(t)——正弦波信號；

N(t)——干擾噪聲。1865.3.2相關(guān)3、自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用式中，5.3.2相關(guān)x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)為注意，干擾噪聲和正弦信號不相關(guān)，所以第2、3項積分為零。1875.3.2相關(guān)x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)為注5.3.2相關(guān)上式可寫為所以，正弦波加干擾噪聲的自相關(guān)函數(shù)等于正弦波的自相關(guān)函數(shù)和噪聲的自相關(guān)函數(shù)之和。1885.3.2相關(guān)上式可寫為所以，正弦波加干擾噪聲的5.3.2相關(guān)

例如，若X1(t)的自相關(guān)函數(shù)如圖所示，則可以知到X1(t)中含有周期為T1的正弦信號，均方值為y12＝Rx1(0)，有直流分量，因m≠0。1895.3.2相關(guān)例如，若X1(t)的自相關(guān)5.3.2相關(guān)

又如，X2(t)的自相關(guān)函數(shù)如圖所示?？芍猉2(t)中含有周期T2的正弦信號，均方值為y22＝Rx2(0)，沒有直流分量，因m＝0。1905.3.2相關(guān)又如，X2(t)的自相關(guān)函5.3.2相關(guān)因Rx2(t)隨t的增加而衰減的速率較Rx1(t)慢，可知X2(t)中含有頻帶較窄的窄帶噪聲，X1(t)中含有頻帶較寬的寬帶噪聲。1915.3.2相關(guān)因Rx2(t)隨t的增加而5.3.2相關(guān)

汽車在沙石搓板路上高速行駛時，其上垂直加速度傳感器的輸出波形如圖(a)所示，自相關(guān)函數(shù)如圖(b)所示。T＝0.1s，說明汽車本身存在一個頻率為10Hz的周期性振動。1925.3.2相關(guān)汽車在沙石搓板路上高速行駛5.3.2相關(guān)四、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)與特點

1、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)。根據(jù)定義令t'＝t＋t，則t＝t'－t，dt＝dt'，則上式可寫為1935.3.2相關(guān)四、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)與特點5.3.2相關(guān)在一般情況下，Ryx(－t)≠Ryx(t)，Rxy(t)≠Ryx(t)，Rxy(－t)≠Ryx(－t)，故

所以，互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)。由式(5-69)給出的互相關(guān)函數(shù)的這一性質(zhì)說明互相關(guān)函數(shù)與兩信號的相位有關(guān)。1945.3.2相關(guān)在一般情況下，Ryx(－t)≠Ry5.3.2相關(guān)(2)互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)在t＝0處的值Rxy(0)不具有特征性。(3)互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)有時也有最大值，即將兩個信號中的某一個在時間上延遲一個t0后，則兩信號最為相關(guān)或最為相似，但最大值的位置與具體情況有關(guān)。1955.3.2相關(guān)(2)互相關(guān)函數(shù)Rxy(t5.3.2相關(guān)

2、互相關(guān)函數(shù)的特點(1)互相關(guān)函數(shù)的計算要用到時間延遲信息，因而可用來測量有時間延遲信息的物理量，例如速度、流量等，而構(gòu)成相關(guān)速度、流量計。這是一種先進的速度、流量測量方法。(2)對信號中的隨機干擾噪聲有極強的抑制能力?；谙嚓P(guān)原理可將混疊在噪聲中的微弱有用信號提取出來，或者說將噪聲從信號中分離出去。1965.3.2相關(guān)2、互相關(guān)函數(shù)的特點1965.3.2相關(guān)

3、相關(guān)測速原理

這里討論的速度是指運動物體相對于參考坐標(biāo)系的移動速度，例如，帶鋼相對于輥道的速度等。如圖所示為利用相關(guān)原理測量帶鋼速度的示意圖。1975.3.2相關(guān)3、相關(guān)測速原理1975.3.2相關(guān)

兩個光源的特性相同，照射到帶鋼表面上產(chǎn)生漫反射光，被光敏器件接收。兩個光敏器件沿帶鋼運動方向安裝，相距為L，將帶鋼表面產(chǎn)生的漫反射光轉(zhuǎn)換成電信號，也要求它們的特性相同。1985.3.2相關(guān)兩個光源的特性相同，照射到5.3.2相關(guān)兩個光敏器件輸出信號的波形圖如圖所示。在理想情況下，兩個光敏器件產(chǎn)生的信號x1(t)和x2(t)除了在時間上相差t0(t0是帶鋼運動距離L所需的時間)之外，其波形是完全相似的。1995.3.2相關(guān)兩個光敏器件輸出信號的波形5.3.2相關(guān)實際上，這兩個信號不可能做到完全相似，因為帶鋼還有橫向振動，光源和光敏器件的特性也不可能完全相同。但實踐證明，在一定條件下，二者的波形還是十分相似的。2005.3.2相關(guān)實際上，這兩個信號不可能做5.3.2相關(guān)

如果設(shè)法將時間t0測出，而距