第3節(jié)

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第4課時(shí)一元二次方程解應(yīng)用題的十種常見(jiàn)應(yīng)用第二十一章一元二次方程人教版九年級(jí)上第3節(jié)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二十一章一元二次12345678910（1）y＝－80x＋560（2）4元2.04%10m（1）50%（2）1900戶(hù)36歲30個(gè)（1）k＝－15.x1＝7，x2＝8.（2）x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0,x1＝n－1，x2＝n.1.6s或4.8s（1）y＝－10x＋1000（2）50萬(wàn)元提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)答案顯示習(xí)題鏈接30名12345678910（1）y＝－80x＋5602.04%11．(中考?安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．1．(中考?安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)(含第1000戶(hù))每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2017年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．前1000戶(hù)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)：8×1000×400元1000戶(hù)以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)：(a－1000)×5×400元a(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低解：設(shè)2017年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．根據(jù)題意,得8×1000×400＋5×400×(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2017年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．解：設(shè)2017年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．2．(中考?葫蘆島)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(袋)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．2．(中考?葫蘆島)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0).把表中的數(shù)據(jù)代入y＝kx＋b，得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－80x＋560.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：設(shè)y與x之間的函(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？利潤(rùn)＝(售價(jià)－成本)×銷(xiāo)售量－其他費(fèi)用解：由題意，得(x－3)(－80x＋560)－80＝160.整理，得x2－10x＋24＝0.解得x1＝4，x2＝6.∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4.答：銷(xiāo)售單價(jià)為4元．(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？利潤(rùn)＝(3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元．求第一次存款時(shí)的年利率(假設(shè)不計(jì)利息稅)．第1年的本金和利息：1000(1＋x)元第2年的本金和利息：[1000(1＋x)－500]×(1＋90%x)元3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.根據(jù)題意，得[1000(1＋x)－500]?(1＋0.9x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63(不合題意，舍去)．答：第一次存款時(shí)的年利率約是2.04%.解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.4．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿比城門(mén)寬4m．旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門(mén)高2m．二人沒(méi)辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？設(shè)竹竿長(zhǎng)xm城門(mén)寬(x－4)m城門(mén)高(x－2)m城門(mén)的高和寬以及竹竿形成直角三角形根據(jù)勾股定理得(x－4)2＋(x－2)2＝x24．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿比解：設(shè)竹竿長(zhǎng)xm，則城門(mén)寬(x－4)m，城門(mén)高(x－2)m.根據(jù)題意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，解得x1＝10，x2＝2(不合題意，舍去)．答：竹竿長(zhǎng)10m.解：設(shè)竹竿長(zhǎng)xm，則城門(mén)寬(x－4)m，城門(mén)高(x－2)m5．讀詩(shī)詞解題(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－310(x－3)＋x＝

x2

10(x－3)＋x＞305．讀詩(shī)詞解題(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)：設(shè)個(gè)位數(shù)解：設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0.解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，兩位數(shù)為25，25＜30，不合題意，舍去當(dāng)x＝6時(shí)，兩位數(shù)為36，符合題意．答：周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．解：設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.6．一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有870條消息．這個(gè)QQ群里共有多少個(gè)好友？解：設(shè)這個(gè)QQ群里共有x個(gè)好友．根據(jù)題意，得x(x－1)＝870，解得x1＝30，x2＝－29(不合題意，舍去)．答：這個(gè)QQ群里共有30個(gè)好友．6．一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)7．天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示)．某單位組織員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游？x人數(shù)×人均旅游費(fèi)用人均旅游費(fèi)用1000－20(x－25)≥7007．天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景解：設(shè)該單位這次共有x名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，則人均費(fèi)用為[1000－20(x－25)]元．由題意，得x[1000－20(x－25)]＝27000.整理，得x2－75x＋1350＝0.解得x1＝45，x2＝30.當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20×(45－25)＝600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)x＝30時(shí)，1000－20×(30－25)＝900＞700，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游．解：設(shè)該單位這次共有x名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，則人均費(fèi)用為8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm?過(guò)P點(diǎn)作PE⊥CD，使△PQE為直角三角形，再根據(jù)勾股定理解題8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm解：作PE⊥CD于E，則PE＝6cm.設(shè)xs后點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.如圖①，EQ＝CD－CQ－DE＝CD－CQ－PA＝16－2x－3x＝16－5x(cm)，0≤x≤.根據(jù)題意，得(16－5x)2＋62＝102，解得x1＝1.6，x2＝4.8(舍去)．解：作PE⊥CD于E，則PE＝6cm.

如圖②，EQ＝CQ－CE＝CQ－BP＝2x－(16－3x)＝5x－16(cm)，

≤x≤.根據(jù)題意，得(5x－16)2＋62＝102，解得x1＝1.6(舍去)，x2＝4.8.綜上，x＝1.6或4.8.答：1.6s或4.8s后點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.如圖②，EQ＝CQ－CE＝CQ－BP＝2x－9．(中考?德州)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為550臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位：臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系．9．(中考?德州)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，(1)求年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；解：設(shè)年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)．由題意得∴年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋1000.(1)求年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；解：設(shè)年銷(xiāo)售量y(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？利潤(rùn)＝(售價(jià)－成本)×銷(xiāo)售量(x－30)(－10x＋1000)＝10000(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該解：設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為a萬(wàn)元，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(a－30)萬(wàn)元，銷(xiāo)售量為(－10a＋1000)臺(tái)．根據(jù)題意，得(a－30)(－10a＋1000)＝10000.整理，得a2－130a＋4000＝0，解得a1＝50，a2＝80.∵此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，∴a＝50.答：該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元．解：設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為a萬(wàn)元，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(a－3010．觀察下列一組方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱(chēng)這類(lèi)一元二次方程為“連根一元二次方程”．觀察可得：方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－(2n－1)，常數(shù)項(xiàng)為n(n－1)10．觀察下列一組方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0k＝－（2n－1）＝－15解：由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，∴(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(1)若x2＋kx＋56＝0也是“連根一元二次方程”，寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的值，并解這個(gè)一元二次方程；n（n－1）＝56，n＝8k＝－（2n－1）＝－15解：由題意可得k＝－15，則原方(2)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程和它的根．解：第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，它的根為x1＝n－1，x2＝n.(2)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程和它的根．解：第n個(gè)方程為x2－(2第3節(jié)

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第4課時(shí)一元二次方程解應(yīng)用題的十種常見(jiàn)應(yīng)用第二十一章一元二次方程人教版九年級(jí)上第3節(jié)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二十一章一元二次12345678910（1）y＝－80x＋560（2）4元2.04%10m（1）50%（2）1900戶(hù)36歲30個(gè)（1）k＝－15.x1＝7，x2＝8.（2）x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0,x1＝n－1，x2＝n.1.6s或4.8s（1）y＝－10x＋1000（2）50萬(wàn)元提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)答案顯示習(xí)題鏈接30名12345678910（1）y＝－80x＋5602.04%11．(中考?安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．1．(中考?安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)(含第1000戶(hù))每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2017年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．前1000戶(hù)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)：8×1000×400元1000戶(hù)以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)：(a－1000)×5×400元a(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低解：設(shè)2017年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．根據(jù)題意,得8×1000×400＋5×400×(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2017年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．解：設(shè)2017年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．2．(中考?葫蘆島)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(袋)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．2．(中考?葫蘆島)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0).把表中的數(shù)據(jù)代入y＝kx＋b，得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－80x＋560.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：設(shè)y與x之間的函(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？利潤(rùn)＝(售價(jià)－成本)×銷(xiāo)售量－其他費(fèi)用解：由題意，得(x－3)(－80x＋560)－80＝160.整理，得x2－10x＋24＝0.解得x1＝4，x2＝6.∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4.答：銷(xiāo)售單價(jià)為4元．(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？利潤(rùn)＝(3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元．求第一次存款時(shí)的年利率(假設(shè)不計(jì)利息稅)．第1年的本金和利息：1000(1＋x)元第2年的本金和利息：[1000(1＋x)－500]×(1＋90%x)元3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.根據(jù)題意，得[1000(1＋x)－500]?(1＋0.9x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63(不合題意，舍去)．答：第一次存款時(shí)的年利率約是2.04%.解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.4．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿比城門(mén)寬4m．旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門(mén)高2m．二人沒(méi)辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？設(shè)竹竿長(zhǎng)xm城門(mén)寬(x－4)m城門(mén)高(x－2)m城門(mén)的高和寬以及竹竿形成直角三角形根據(jù)勾股定理得(x－4)2＋(x－2)2＝x24．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿比解：設(shè)竹竿長(zhǎng)xm，則城門(mén)寬(x－4)m，城門(mén)高(x－2)m.根據(jù)題意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，解得x1＝10，x2＝2(不合題意，舍去)．答：竹竿長(zhǎng)10m.解：設(shè)竹竿長(zhǎng)xm，則城門(mén)寬(x－4)m，城門(mén)高(x－2)m5．讀詩(shī)詞解題(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－310(x－3)＋x＝

x2

10(x－3)＋x＞305．讀詩(shī)詞解題(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)：設(shè)個(gè)位數(shù)解：設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0.解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，兩位數(shù)為25，25＜30，不合題意，舍去當(dāng)x＝6時(shí)，兩位數(shù)為36，符合題意．答：周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．解：設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.6．一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有870條消息．這個(gè)QQ群里共有多少個(gè)好友？解：設(shè)這個(gè)QQ群里共有x個(gè)好友．根據(jù)題意，得x(x－1)＝870，解得x1＝30，x2＝－29(不合題意，舍去)．答：這個(gè)QQ群里共有30個(gè)好友．6．一個(gè)QQ群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)7．天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示)．某單位組織員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游？x人數(shù)×人均旅游費(fèi)用人均旅游費(fèi)用1000－20(x－25)≥7007．天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景解：設(shè)該單位這次共有x名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，則人均費(fèi)用為[1000－20(x－25)]元．由題意，得x[1000－20(x－25)]＝27000.整理，得x2－75x＋1350＝0.解得x1＝45，x2＝30.當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20×(45－25)＝600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)x＝30時(shí)，1000－20×(30－25)＝900＞700，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游．解：設(shè)該單位這次共有x名員工去黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，則人均費(fèi)用為8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm?過(guò)P點(diǎn)作PE⊥CD，使△PQE為直角三角形，再根據(jù)勾股定理解題8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm解：作PE⊥CD于E，則PE＝6cm.設(shè)xs后點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.如圖①，EQ＝CD－CQ－DE＝CD－CQ－PA＝16－2x－3x＝16－5x(cm)，0≤x≤.根據(jù)題意，得(16－5x)2＋62＝102，解得x1＝1.6，x2＝4.8(舍去)．解：作PE⊥CD于E，則PE＝6cm.

如圖②，EQ＝CQ－CE＝CQ－BP＝2x－(16－3x)＝5x－16(cm)，

≤x≤.根據(jù)題意，得(5x－16)2＋62＝102，解得x1＝1.6(舍去)，x2＝4.8.綜上，x＝1.6或4.8.答：1.6s或4.8s后點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.如圖②，EQ＝CQ－CE＝CQ－BP＝2x－9．(中考?德州)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為550臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位：臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系．9．(中考?德