19.1.2

平行四邊形的判定（1）19.1.2

平行四邊形的判定（1）1一、知識(shí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，我們可以逐步掌握說理的基本方法。2、探索并了解平行四邊形的判別方法：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用。二、能力目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展我們的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣。

三、德育目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，提高我們的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)：二、能力目標(biāo)：三、德育目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：2邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互3我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形因?yàn)锳B//CD,AD//BC;所以四邊形ABCD是平行四邊形。我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊4

一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC想一想一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心5方法（一）DABC（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形方法（一）DABC（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵6方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想7

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號(hào)語言：AB=CD，AD=BC證一證兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵A8已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC證明：連結(jié)A9兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號(hào)語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:10方法（三）DABC方法（三）DABC11ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜想，對(duì)嗎？ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？∵AB12ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)你還有其他證法嗎？ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接AC13一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號(hào)語言：∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形

（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理214方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想15已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCD已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D證明：∴四邊形16兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號(hào)語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:17方法（五）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？方法（五）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想18O已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等）∴AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BAC21D（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）O已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA19對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號(hào)語言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符20從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形221

1、請(qǐng)你向同學(xué)們展示一下你的作品-----平行四邊形,同時(shí)也向同學(xué)簡(jiǎn)要介紹一下你制作的過程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？試一試1、請(qǐng)你向同學(xué)們展示一下你的作品-----平行四邊形,222.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF2.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖233、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB11244、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC4、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是(25大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD26大顯身手1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩272.已知：如圖，E,F分別是的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）?！郆E=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)。2.已知：如圖，E,F分別是28說一說：1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:

(2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決。(1)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，常要通過“動(dòng)手實(shí)踐”----“

猜想”----“驗(yàn)證猜想(證明)”-----“得出結(jié)論”說一說：2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:(2)碰到平行四29作業(yè)布置：

課本P914、5、10作業(yè)布置：課本P914、5、103019.1.2

平行四邊形的判定（1）19.1.2

平行四邊形的判定（1）31一、知識(shí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，我們可以逐步掌握說理的基本方法。2、探索并了解平行四邊形的判別方法：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用。二、能力目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展我們的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣。

三、德育目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，提高我們的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)：二、能力目標(biāo)：三、德育目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：32邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互33我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形因?yàn)锳B//CD,AD//BC;所以四邊形ABCD是平行四邊形。我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊34

一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC想一想一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心35方法（一）DABC（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形方法（一）DABC（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵36方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想37

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號(hào)語言：AB=CD，AD=BC證一證兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵A38已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC證明：連結(jié)A39兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號(hào)語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:40方法（三）DABC方法（三）DABC41ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜想，對(duì)嗎？ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？∵AB42ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)你還有其他證法嗎？ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接AC43一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號(hào)語言：∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形

（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理244方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想45已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCD已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D證明：∴四邊形46兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號(hào)語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:47方法（五）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？方法（五）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想48O已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等）∴AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BAC21D（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）O已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA49對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號(hào)語言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符50從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形251

1、請(qǐng)你向同學(xué)們展示一下你的作品-----平行四邊形,同時(shí)也向同學(xué)簡(jiǎn)要介紹一下你制作的過程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？試一試1、請(qǐng)你向同學(xué)們展示一下你的作品-----平行四邊形,522.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF2.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖533、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB11544、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC4、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是(55大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEA