4.2.1直線與圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系1教學(xué)要求：理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定CompanyLogo教學(xué)要求：理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)2圓心為,半徑為.知識(shí)回顧直線方程的一般式1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2圓的一般方程：4Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)圓心為(a,b),半徑為r.(x-a)2+(y-b)2=r2CompanyLogo圓心為,半徑為.知識(shí)回3……1？2？4？3？你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種嗎？CompanyLogo……1？2？4？3？你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種嗎？Com4

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓,則圓心(a,b)到此直線的距離為直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:22||BACBbAad+++=CompanyLogo一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同5交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形d與r相交相切相離位置2個(gè)1個(gè)0個(gè)d<rd=rd>rrddrrdCompanyLogo交點(diǎn)相交相切相離位置rddrrdCompanyLogo6例1

如圖4.2-2，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).例題講解分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無(wú)實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.圖4.2-2OxyABCl●CompanyLogo例1如圖4.2-2，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C7解法一：由直線l與圓的方程，得①②

消去y

，得

因?yàn)樗?，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。CompanyLogo解法一：由直線l與圓的方程，得CompanyLogo8解法二：圓可化為，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1）,半徑長(zhǎng)為,點(diǎn)C（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．由,解得把代入方程①,得把代入方程①,得所以，直線l與圓相交,它們的坐標(biāo)分別是Ａ(２,０,Ｂ(１，３)．

CompanyLogo解法二：圓9通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組,根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究,若有兩組不同的實(shí)數(shù)解,即<０則相交;若有兩組相同的實(shí)數(shù)解,即＝０,則相切,若無(wú)實(shí)數(shù)解,即＜０,則相離．①代數(shù)法②幾何法由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷:當(dāng)d<r時(shí),直線與圓相交;當(dāng)d=r時(shí),直線與圓相切;當(dāng)d>r時(shí),直線與圓相離．歸納小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：CompanyLogo通過(guò)直線方程與圓的方①代數(shù)法②幾何法歸納小結(jié)直線與圓的位置關(guān)10解：因?yàn)閳A心O（0,0）到直線４x－３y=50的距離

而圓的半徑長(zhǎng)是10，所以直線與圓相切.圓心與切點(diǎn)連線所得直線的方程為3x+4y=0解方程組得切點(diǎn)坐標(biāo)是（８，－６）鞏固練習(xí)1.判斷直線４x－３y=50與圓的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．CompanyLogo解：因?yàn)閳A心O（0,0）到直線４x－３y=50的距離鞏固練習(xí)11鞏固練習(xí)2.判斷直線３x＋４y＋２＝０與圓的位置關(guān)系．解:方程經(jīng)過(guò)配方,得圓心坐標(biāo)是(１,０),半徑長(zhǎng)r=1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離因?yàn)閐=r，所以直線３x＋４y＋２＝０與圓相切．CompanyLogo鞏固練習(xí)2.判斷直線３x＋４y＋２＝０與圓123.已知直線l：y＝x+6,圓Ｃ:試判斷直線l與圓Ｃ有無(wú)公共點(diǎn),有幾個(gè)公共點(diǎn)．

解:圓Ｃ的圓心坐標(biāo)是(０,１),半徑長(zhǎng)r=，

圓心到直線y＝x+6的距離所以直線l與圓Ｃ無(wú)公共點(diǎn)．鞏固練習(xí)CompanyLogo

解:圓Ｃ的圓心坐標(biāo)是(０,１),半徑長(zhǎng)r=，13方法總結(jié)1:過(guò)圓

上一點(diǎn)

的切線方程為2:過(guò)圓

上一點(diǎn)的切線方程為CompanyLogo方法總結(jié)1:過(guò)圓上一點(diǎn)的切線14方法總結(jié)3:過(guò)圓

外一點(diǎn)作圓的切線,則兩切點(diǎn)的連線的直線方程為4:過(guò)圓

外一點(diǎn)的作圓的切線,兩切點(diǎn)的連線的直線方程為CompanyLogo方法總結(jié)3:過(guò)圓外一點(diǎn)15ThankYou!CompanyLogoThankYou!CompanyLogo164.2.1直線與圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系17教學(xué)要求：理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定CompanyLogo教學(xué)要求：理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)18圓心為,半徑為.知識(shí)回顧直線方程的一般式1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2圓的一般方程：4Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)圓心為(a,b),半徑為r.(x-a)2+(y-b)2=r2CompanyLogo圓心為,半徑為.知識(shí)回19……1？2？4？3？你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種嗎？CompanyLogo……1？2？4？3？你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種嗎？Com20

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓,則圓心(a,b)到此直線的距離為直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:22||BACBbAad+++=CompanyLogo一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同21交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形d與r相交相切相離位置2個(gè)1個(gè)0個(gè)d<rd=rd>rrddrrdCompanyLogo交點(diǎn)相交相切相離位置rddrrdCompanyLogo22例1

如圖4.2-2，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).例題講解分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無(wú)實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.圖4.2-2OxyABCl●CompanyLogo例1如圖4.2-2，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C23解法一：由直線l與圓的方程，得①②

消去y

，得

因?yàn)樗裕本€l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。CompanyLogo解法一：由直線l與圓的方程，得CompanyLogo24解法二：圓可化為，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1）,半徑長(zhǎng)為,點(diǎn)C（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．由,解得把代入方程①,得把代入方程①,得所以，直線l與圓相交,它們的坐標(biāo)分別是Ａ(２,０,Ｂ(１，３)．

CompanyLogo解法二：圓25通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組,根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究,若有兩組不同的實(shí)數(shù)解,即<０則相交;若有兩組相同的實(shí)數(shù)解,即＝０,則相切,若無(wú)實(shí)數(shù)解,即＜０,則相離．①代數(shù)法②幾何法由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷:當(dāng)d<r時(shí),直線與圓相交;當(dāng)d=r時(shí),直線與圓相切;當(dāng)d>r時(shí),直線與圓相離．歸納小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：CompanyLogo通過(guò)直線方程與圓的方①代數(shù)法②幾何法歸納小結(jié)直線與圓的位置關(guān)26解：因?yàn)閳A心O（0,0）到直線４x－３y=50的距離

而圓的半徑長(zhǎng)是10，所以直線與圓相切.圓心與切點(diǎn)連線所得直線的方程為3x+4y=0解方程組得切點(diǎn)坐標(biāo)是（８，－６）鞏固練習(xí)1.判斷直線４x－３y=50與圓的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．CompanyLogo解：因?yàn)閳A心O（0,0）到直線４x－３y=50的距離鞏固練習(xí)27鞏固練習(xí)2.判斷直線３x＋４y＋２＝０與圓的位置關(guān)系．解:方程經(jīng)過(guò)配方,得圓心坐標(biāo)是(１,０),半徑長(zhǎng)r=1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離