2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是且，若為最大邊，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．3．已知為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知數(shù)列中，，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若、M是線段AB的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．6．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若,,,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．8．兩圓和相外切，且，則的最大值為（）A． B．9 C． D．19．盒中有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取個(gè)球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)，則()A．， B．，C．， D．，10．為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍11．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．12．已知直線：過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在矩形中，，為的中點(diǎn)，將和分別沿，翻折，使點(diǎn)與重合于點(diǎn).若，則三棱錐的外接球的表面積為_____.14．已知“在中，”，類比以上正弦定理，“在三棱錐中，側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為，則________．15．已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為___________．16．已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列，若，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與交于點(diǎn).將①，②，③中的兩個(gè)補(bǔ)充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個(gè)菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？19．（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛?cè)旰?，政府將給予適當(dāng)金額的購車補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)擬購買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)擬購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取人，記對(duì)購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）統(tǒng)計(jì)最近個(gè)月該品牌汽車的市場(chǎng)銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預(yù)計(jì)該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.20．（12分）如圖1，在邊長為4的正方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值.22．（10分）在中，角的對(duì)邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【答案解析】

由，化簡得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.【題目詳解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因?yàn)闉槿切蔚淖畲蠼?，所以，又由余弦定理，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，又由，所以的取值范圍是.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡，余弦定理，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2．B【答案解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，在上即可.【題目詳解】A：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以不可能時(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因?yàn)?，所以在上不是增函?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于簡單題目.3．D【答案解析】A.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.4．A【答案解析】

根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而可求解.【題目詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.5．D【答案解析】

根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【題目詳解】由已知可知，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，易知點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點(diǎn)在于根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，屬中檔題.6．B【答案解析】

轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【題目詳解】由，可知．設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．所以．故的取值范圍是．故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7．D【答案解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由，所以.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．A【答案解析】

由兩圓相外切，得出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【題目詳解】因?yàn)閮蓤A和相外切所以，即當(dāng)時(shí)，取最大值故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.9．C【答案解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】表示取出的為一個(gè)白球，所以.表示取出一個(gè)黑球，，所以.表示取出兩個(gè)球，其中一黑一白，，表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?，，表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?，，所?所以，.故選：C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.10．B【答案解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【題目詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.11．A【答案解析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性可求實(shí)數(shù)滿足的等式，從而可求其最小值.【題目詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故.令，，解得，.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故直線為其圖象的對(duì)稱軸，令，，故，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，注意平移變換是對(duì)自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，另外，如果為正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，則有，本題屬于中檔題．12．A【答案解析】

根據(jù)直線：過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【題目詳解】因?yàn)橹本€：過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【答案解析】

計(jì)算外接圓的半徑，并假設(shè)外接球的半徑為R，可得球心在過外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據(jù)面，即可得解.【題目詳解】由題意可知，，所以可得面，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，即，，設(shè)三棱錐外接球的半徑，因?yàn)橥饨忧虻那蛐臑檫^底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn)，則，所以外接球的表面積為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用，屬于中檔題.14．【答案解析】

類比，三角形邊長類比三棱錐各面的面積，三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角．【題目詳解】，故，【答案點(diǎn)睛】本題考查類比推理．類比正弦定理可得，類比時(shí)有結(jié)構(gòu)類比，方法類比等．15．【答案解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，通過賦值，求得，再對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析，求得極大值.【題目詳解】，故解得，，令，解得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故的極大值為故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解，難點(diǎn)是要通過賦值，求出未知量.16．【答案解析】

，建立方程組，且，求出，進(jìn)而求出的公比，即可求出結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列，，，解得，所以的公比為，.

故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）.【答案解析】

若補(bǔ)充②③根據(jù)已知可得平面，從而有，結(jié)合，可得平面，故有，而，得到，②③成立與①②相同，①③成立，可得，所以任意補(bǔ)充兩個(gè)條件，結(jié)果都一樣，以①②作為條件分析;（1）設(shè)，可得，進(jìn)而求出梯形的面積，可求出，即可求出結(jié)論；（2），以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，由（1）得為平面的法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.【題目詳解】第一種情況：若將①，②作為已知條件，解答如下：（1）設(shè)平面為平面.∵，∴平面，而平面平面，∴，又為中點(diǎn).設(shè)，則.在三角形中，，由知平面，∴，∴梯形的面積，，，平面，，，∴，故，.（2）如圖，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）得為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以直線與平面所成角的正弦值為.第二種情況：若將①，③作為已知條件，則由知平面，，又，所以平面，，又，故為中點(diǎn)，即，解答如上不變.第三種情況：若將②，③作為已知條件，由及第二種情況知，又，易知，解答仍如上不變.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，以及體積、直線與平面所成的角，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18．（1）（2）【答案解析】試題分析：（1）由條件可先求水平方向每根支條長，豎直方向每根支條長為，因此所需木料的長度之和L=（2）先確定范圍由可得，再由面積為130cm2，得，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，令，則在上為增函數(shù)，解得L有最小值．試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm．從而，所需木料的長度之和L=cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以可得．則=．因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當(dāng)，即時(shí)L有最小值．答：做這樣一個(gè)窗芯至少需要cm長的條形木料．考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題19．（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【答案解析】

（1）平均數(shù)的估計(jì)值為每個(gè)小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項(xiàng)分布列的期望公式計(jì)算；（3）利用所給公式計(jì)算出回歸直線即可解決.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對(duì)購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)的估計(jì)值為，所以方差的估計(jì)值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對(duì)購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于3萬元的頻率為，則，所以的分布列為，數(shù)學(xué)期望；（3）將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號(hào)為1，2，3，4，5，記，，，，，，由散點(diǎn)圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，因?yàn)?，，，，則，，所以回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，預(yù)計(jì)該品牌汽車在年月份的銷售量約為2萬輛.【答案點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的估計(jì)值、二項(xiàng)分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應(yīng)用，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題，本題是一道中檔題.20．（1）證明見解析；（2）.【答案解析】

（1）利用線面平行的定義證明即可（2）取的中點(diǎn)，并分別連接，，然后，證明相應(yīng)的線面垂直關(guān)系，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可【題目詳解】證明：（1）在圖1中，連接.又，分別為，中點(diǎn)，所以.即圖2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在圖2中，取的中點(diǎn)，并分別連接，.分析知，，.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，所以，，.分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則，，所以.又，所以.分析知，直線與平面所成角的正弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題，