提分小專題十一軸對(duì)稱與最值

1本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)2名師一點(diǎn)通3典例精講本節(jié)提分小專題復(fù)習(xí)目標(biāo)

理解利用軸對(duì)稱求線段最值的原理，掌握利用軸對(duì)稱求線段最值常見類型題的輔助線添加方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算出線段的長(zhǎng)度.名師一點(diǎn)通

提煉基本圖形方法總結(jié)和最?。ㄍ瑐?cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)，異側(cè)取最?。?/p>

定點(diǎn)A，B分別在直線l異側(cè)，在直線l上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PB最小

定點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PB最小續(xù)表方法總結(jié)和最?。ㄍ瑐?cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)，異側(cè)取最?。?/p>

在∠MON的內(nèi)部有一定點(diǎn)P，在OM上找一點(diǎn)A，在ON上找一點(diǎn)B，使△PAB的周長(zhǎng)最短在∠MON的內(nèi)部有定點(diǎn)P和Q，在OM上找一點(diǎn)A，在ON上找一點(diǎn)B，使四邊形ABQP的周長(zhǎng)最短續(xù)表方法總結(jié)和最?。ㄍ瑐?cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)，異側(cè)取最小）

定點(diǎn)A在直線l1的上方，定點(diǎn)B在直線l2的下方，直線l1∥l2，在直線l1上找一個(gè)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l2于點(diǎn)D，使AC+CD+BD最短續(xù)表方法總結(jié)方法總結(jié)一定點(diǎn)兩直線（同側(cè)轉(zhuǎn)化到異側(cè)）定點(diǎn)A與直線l上各點(diǎn)的連線中，垂線段AB的長(zhǎng)度最短在∠MON的內(nèi)部有一個(gè)定點(diǎn)A，在OM上找一點(diǎn)P，在ON上找一點(diǎn)B，使PA+PB最短2.利用垂線段最短可解決的最值問(wèn)題，常見類型歸納如下：典例精講

掌握通性通法

B2.(原創(chuàng))在等邊三角形ABC中，AB=4.（1）如圖，E，D分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接AD，F(xiàn)為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，BF，則EF+BF的最小值為

，|BF-EF|的最大值為

.（2）若將（1）中的條件“E為AB的中點(diǎn)”變?yōu)椤癊為AB上的動(dòng)點(diǎn)”，則BF+EF的最小值為

.23.(原創(chuàng))如圖，在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，∠AOB=45°，OP=2，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)最小為

．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（1，3），B（2，1），在x軸和y軸上分別找Q，P兩點(diǎn)，使得四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小，最短周小為

．5.（2022自貢）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng).若EF=1，則GE+CF的最小值為

．6.（2022原創(chuàng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，AB在x軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，C（8，4），E（0，-1）.直線AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接PE，PB，當(dāng)|PE-PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.當(dāng)PE+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.點(diǎn)撥：如圖析1，連接BE，BE的延長(zhǎng)線與直線AC交于點(diǎn)P，此時(shí)|PE-PB|的值最大，最大值為EB的長(zhǎng).求點(diǎn)P的坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求直線BE與直線PC的交點(diǎn)坐標(biāo).如圖析2，易得點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線OC對(duì)稱，連接DE交直線OC于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PB最小，且PE+PB=DE.求點(diǎn)P的坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求直線DE與直線OC的交點(diǎn)坐標(biāo).7.（原創(chuàng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2

+2x

+

3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，拋物線的對(duì)稱軸直線l與拋物線交于點(diǎn)D．（1）直線AC的函數(shù)表達(dá)式為

，B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

.

y

=

3x

+3

（3，0），（1，4）（2）若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)|AE-CE|最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

.

（1，6）

點(diǎn)撥：（2）如圖析1，直線AC與直線l的交點(diǎn)E即為要找的點(diǎn)，且點(diǎn)E與點(diǎn)D橫坐標(biāo)相同，將x=1代入y=3x+3得y=6，求得E（1，6）.（3）若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn)（點(diǎn)A，C，E不在同一條直線上），當(dāng)△ACE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

．（3）如圖析2，