人教版本八年級(jí)的數(shù)學(xué)上冊(cè)講義人教版本八年級(jí)的數(shù)學(xué)上冊(cè)講義74/74人教版本八年級(jí)的數(shù)學(xué)上冊(cè)講義八年級(jí)上冊(cè)講義第十一講三角形與三角形相關(guān)的線段三角形的邊三角形的高、中線、角均分線及三角形的堅(jiān)固性與三角形相關(guān)的角三角形的內(nèi)角三角形的外角多邊形及其內(nèi)角和講課活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)題11【知識(shí)精要】1．三角形的見解由不在同向來線上的三條線段首尾挨次連結(jié)所構(gòu)成的圖形叫做三角形重點(diǎn)：①三條線段；②不在同向來線上；③首尾挨次相接．2．三角形的表示平常用三個(gè)大寫字母表示三角形的極點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)極點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作△ABC，此中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段三角形的角均分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．1）三角形的角均分線：三角形一個(gè)角的均分線與這個(gè)角的對(duì)邊訂交，這個(gè)角的極點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角均分線．注意：①三角形的角均分線是一條線段，可以胸懷，而角的均分線是經(jīng)過角的極點(diǎn)且均分此角的一條射線．②三角形有三條角均分線且訂交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)必定在三角形的內(nèi)部．③三角形的角均分線畫法與角均分線的畫法同樣，可以用量角器畫，也可經(jīng)過尺規(guī)作圖來畫．2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)極點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們訂交三角形內(nèi)部一點(diǎn)．②畫三角形中線時(shí)只要連結(jié)極點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可．3）三角形的高線：從三角形一個(gè)極點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，極點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高．注意：①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時(shí)，只要要向?qū)吇驅(qū)叺难由炀€作垂線，連結(jié)極點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高．（二）三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)知足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)知足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判斷這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只要看兩條較短的線段的長度之和能否大于第三條線段即可（三）三角形的堅(jiān)固性三角形的三邊確立了，那么它的形狀、大小都確立了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的堅(jiān)固性．比方起重機(jī)的支架采納三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理．三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常有的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）結(jié)構(gòu)平角①可過A點(diǎn)作MN∥BC(如圖)②可過一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）2）結(jié)構(gòu)鄰補(bǔ)角，可延伸任一邊得鄰補(bǔ)角（如圖）結(jié)構(gòu)同旁內(nèi)角，過任一極點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（由于∠A+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．（五）三角形的外角1．意義：三角形一邊與另一邊的延伸線構(gòu)成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個(gè)外角，∠BCE也是△ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角，大小相等．2．性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3．外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)極點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角．（六）多邊形①多邊形的對(duì)角線n(n3)條對(duì)角線2n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°③多邊形的外角和為360°考點(diǎn)11.對(duì)下邊每個(gè)三角形，過極點(diǎn)A畫出中線，角均分線和高

.A

AABCCBBC(2)(3)(1)考點(diǎn)21、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().A．三角形的三條高必定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線必定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角均分線必定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能訂交于外面一點(diǎn)2、以下四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是()BBBBEEACAEAEACCCABCD3．如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰巧落在點(diǎn)D處，則∠B等于（2題圖）A．25°B．30°C．45°D．60°4.如圖4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°5.如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=4cm2，則S暗影等于()A．2cm2B.1

C.1cm2D.1cm2246.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中線。AAAEF7.如圖6BBD=1EBCFCBCBD______CABDB=__________DC，，則邊上的中線為，S。26題圖7題圖5題圖8.如圖，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一條角均分線，則∠DAC=0，∠ADB=09.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角均分線，AF是高，則依據(jù)圖形填空：⑴BE=1；⑵∠BAD==1=⑶∠AFB=22=900；ACD題C10.如圖在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與∠A相等的角是（）A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC11.在△ABC中，∠A=1∠C=1∠ABC，BD是角均分線，求∠A及∠BDC的度數(shù)（22

ADBADBC12.已知，如圖，AB∥CD，AE均分∠BAC，CE均分∠ACD，求∠E的度數(shù)BAECD13.如圖，在△ABC中，D,E分別是BC，AD的中點(diǎn)，SABC=4cm2，求SABE.AEBDC考點(diǎn)31.對(duì)于三角形的邊的表達(dá)正確的選項(xiàng)是（）A、三邊互不相等B、最罕有兩邊相等C、隨意兩邊之和必定大于第三邊D、最多有兩邊相等2.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形3.下邊說法正確的選項(xiàng)是個(gè)數(shù)有（）①假如三角形三個(gè)內(nèi)角的比是１∶２∶３，那么這個(gè)三角形是直角三角形；②假如三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③假如一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰巧是三角形的一個(gè)極點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；④假如∠A=∠B=1∠C，那么△ABC是直角2三角形；⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形。A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、5個(gè)4.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有個(gè)銳角AD5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB＝_________°.E考點(diǎn)41.以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是B()CA.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.以下長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，103.等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為()A、13B、17C、13或17D、不可以確立4.△ABC中，假如AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是________________.5.長為11，8，6，4的四根木條，選此中三根構(gòu)成三角形有種選法，它們分別是6.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為8㎝和3㎝，那么它的周長為7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|.考點(diǎn)

51.不是利用三角形堅(jiān)固性的是

(

)A、自行車的三角形車架B、三角形房架2.以以下圖形中擁有堅(jiān)固性的有（）A、正方形B、長方形C、梯形

C、照相機(jī)的三角架D、直角三角形

D、矩形門框的斜拉條3.裝飾大世界銷售以下形狀的地磚：○1正方形；○2長方形；○3正五邊形；○4正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供采納的地磚有（）1○2○31○2○4C.2○3○41○3○4A.○B(yǎng).○○D.○4.以以下圖形中擁有堅(jiān)固性有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)OB5、如圖，一扇窗戶翻開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是()AA、三角形的堅(jiān)固性B、兩點(diǎn)確立一條直線C、兩點(diǎn)之間線段最短D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的性；5題圖考點(diǎn)61.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠B=0，∠C=02.如圖，已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明∠A與∠P的大小關(guān)系A(chǔ)PBC3如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；3140?24圖4考點(diǎn)71、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、假如三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°AHE3、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)().A.90°B.110°C.100°D.120°4、如圖，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A、∠B>∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠AC、∠B+∠ACB<180°D、∠HEC>∠B5、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是().A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、沒法確立6、如圖，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7、如圖，∠1=______.AD380F1402150150BEC17題圖8題圖6題圖8、如圖，則∠1=______,∠2=______,∠3=______,9、已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_______.10、如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).A1234BDC10題圖考點(diǎn)81．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形2．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A、6B、7C、8D、93．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（）A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、八邊形4、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增添一倍，它的內(nèi)角和增添()A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·1805、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是()A、八邊形B、十邊形C、十二邊形D、十四邊形6、正方形每個(gè)內(nèi)角都是______，每個(gè)外角都是_______。7、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此后多邊形一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有條。8、六邊形共有_______條對(duì)角線，內(nèi)角和等于__________，每一個(gè)內(nèi)角等于_______。9、內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是______。10、假如一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是______邊形。11、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和________。12、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5∶2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______。13、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有____條邊。14.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為度15、.如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°．1）察看直線AB與直線DE的地點(diǎn)關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明原因；（2）試求∠AFE的度數(shù)．16、閱讀資料，并填表：在△ABC中，有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形(如圖(1)).當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增添時(shí)，若其余條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣AAAP1P1P1P2P3P2BCBCBC(1)(2)(3)達(dá)成下表△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)123?1002構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)35?考點(diǎn)9以下正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形B、正五邊形C、等邊三角形D、正六邊形2.以下正多邊形的組合中，可以鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八邊形和正方形D、正五邊形和正八邊形3.以下正多邊形的組合中，可以鋪滿地面的是().A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有()種.A、1B、2C、3D、45.某裝飾企業(yè)銷售以下形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形.若只選購此中某一種地磚鑲嵌地面，可供采納的地磚共有()種.A、1B、2C、3D、46.小李家裝飾地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購置另一種不同樣形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一極點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不該購置的地磚形狀是

(

)A、正方形B、正六邊形C、正八邊形D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)極點(diǎn)四周，可以有

___個(gè)正三角形和

___個(gè)正四邊形。8第n個(gè)圖案中有白色地磚_______塊._第1個(gè)_第2個(gè)_第3個(gè)_綜合101.如圖，在△ABC中，∠B,∠C的均分線交于點(diǎn)O.(1)若∠A=500,求∠BOC的度數(shù).A(2)設(shè)∠A=n0（n為已知數(shù)），求∠BOC的度數(shù).OBC2.某部件以以下圖，圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，C當(dāng)查驗(yàn)員量得∠BDC=145°，就判斷這個(gè)部件不合格，你能說出此中的道理嗎DAB3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角均分線,AD、CE交于F點(diǎn).當(dāng)∠BAC=80°,∠B=40°時(shí),求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度數(shù).4.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面積；(2)CD的長；3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm時(shí)，試求出DF的長。CADB5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù).6.以以下圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，而且∠ADE=?∠AED，?求∠CDE的度數(shù)．7.如圖：AB∥CD，直線

交AB、CD分別于點(diǎn)

E、F，點(diǎn)

M

在EF上，

N是直線

CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

N不與

F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)

N在射線

FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

，說明原因（2）當(dāng)點(diǎn)

N在射線

FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

與

有什么關(guān)系并說明原因

.8.圖1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的均分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數(shù).9.已知：如圖5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，CE均分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB邊上的中線對(duì)嗎說明原因．10.已知：如圖5—131，在△ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．11.如圖18，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍與∠C的3倍互補(bǔ)，BE均分∠ABC，求∠A，?∠DEB的度數(shù)12.如圖19，已知，∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB與DF平行嗎為何13.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；2）在△BED中作BD邊上的高；(3）若△ABC的面積為40，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少14.閱讀資料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各極點(diǎn)的連線，將多邊形切割成若干個(gè)小三角形。圖（一）給出了四邊形的詳細(xì)切割方法，分別將四邊形切割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形。請(qǐng)你依據(jù)上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行切割，并寫出獲得的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和.試把這一結(jié)論推行至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。(1⑵⑶(1)⑵⑶A15.研究規(guī)律：如圖，已知直線m∥n，A、B為直線n上的兩點(diǎn)，C、P為直線m上的兩點(diǎn)。（1）請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形：______________________________。（2）假如A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上挪動(dòng)，那么不論P(yáng)點(diǎn)挪動(dòng)就任何地點(diǎn)總有：與△ABC的面積相等；原因是：CPmOB

n八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形單元測(cè)試題選擇題1．以下長度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、，，D、3cm，40cm，8cm2．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A.1<c<9B.9<c<14C.10<c<18D.沒法確立3．若一個(gè)三角形的三邊長是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其周長m知足10m22，則這樣的三角形有（）個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A、6B、7C、8D、95．已知，如圖，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，則∠ACD=（）A、55°B、70°C、40°D、110°AD6．以以下圖，已知△ABC為直第6題圖第7題圖角三角形，∠B=90°，若沿圖BC）中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（第5題圖A、90°B、135°C、270°D、315°7．以以下圖，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，而且CD、BE交于，點(diǎn)P，若∠A=500，則∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°A8．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=80°，∠1=15°，1O2BC∠2=40°，則∠BOC等于（

）A.95°

B.120°

C.135°

D.沒法確立第8題圖9．在△ABC中，D，E分別為對(duì)對(duì)

BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（對(duì)對(duì)

）A10．能把一個(gè)隨意三角形分紅面積相等的兩部分是（）A.角均分線B.中線C.高、B、C都可以BDEC2:3:7，這個(gè)三角形必定是（）11．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形12．如圖四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）ACCEBEEBCABAECABA(A)B(B)C(C)D(D)13．三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.沒法確立二、選擇題1.銳角三角形的三條高都在，鈍角三角形有條高在三角形外，直角三角形有兩條高正是它的。2.若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是。3.要使六邊形木架不變形，最少要再釘上根木條。4.在△ABC中，若∠A=∠C=1∠B，則∠A=，∠B=，這個(gè)三角形3A是。5.如圖2，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE=ED=DC，121=∠2，則○1AD是△ABC的邊上的高，也是的BEDC邊BD上的高，仍是△ABE的邊上的高；圖2○2AD既是的邊上的中線，又是邊上的高，仍是的角均分線。若三角形的兩條邊長分別為6cm和8cm，且第三邊的邊長為偶數(shù)，則第三邊長為。7.已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡(jiǎn)：|a－b＋c|＋|a－b-c|=_____________。8.等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，則三角形的周長是.9.在以下條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④A=∠B=∠C中，能確立△ABC是直角三角形的條件有10.如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值為11.如圖，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，則∠ACE＝212.如圖，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，則∠E=413AB第10題圖第11題圖E三、解答以下各題CD1．如圖直線AD和BC訂交于分）O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D。（7C2．如圖，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE均分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度數(shù)。

ABOFBAEDCD如圖在△ABC，AD是高線，AE、BF是角均分線，它們訂交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC與∠BOA的度數(shù)。

AO

FB

EDC如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角均分線，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).AEDBC如圖，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的均分線AD、BD訂交于點(diǎn)D，求∠D的度數(shù).EA

DC

B

F6．如圖9：∠ACD是△ABC的外角，BE平行∠ABC，CE均分∠ACD，且求證：（1）∠E＝1∠A.212B第十二講全等三角形全等三角形三角形全等的判斷閱讀與思慮全等與全等三角形角的均分線的性質(zhì)講課活動(dòng)

BE、CE交于點(diǎn)E。AE34CD小結(jié)復(fù)習(xí)題11【知識(shí)精要】可以____________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。相互重合的極點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)極點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。用符號(hào)“≌”表示全等。全等三角形的性質(zhì)：_______相等、_______相等、_______相等、___________相等。全等三角形的判斷：①邊邊邊（SSS）_____________________________________________________________②邊角邊（SAS）_____________________________________________________________③角邊角（ASA）_____________________________________________________________④角角邊（AAS）_____________________________________________________________⑤斜邊直角邊（HL）___________________________________________________________4、角均分線的做法⑴以O(shè)為圓心，以適合長為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；⑵分別以M、N為圓心，以大于1MN的長為半徑作弧，在∠AOB的內(nèi)部兩弧交于點(diǎn)C；2⑶過O、C兩點(diǎn)作射線OC，則射線OC就是所求的角的均分線。作圖依據(jù)：結(jié)構(gòu)△OMC≌△ONC（SSS）5、角平分線的性質(zhì)：________________________________________________________。即角均分線→距離相等6、角均分線的判斷：_________________________________________________________。即距離相等→角均分線【方法破譯】證明兩個(gè)三角形全等的重點(diǎn),就是證明兩個(gè)三角形知足判斷方法中的三個(gè)條件，詳細(xì)分析步驟是先找出兩個(gè)三角形中相等的邊或角，在依據(jù)選定的判斷方法，確立還需要證明哪些相等的邊或角，在想法對(duì)它們進(jìn)行證明；證明兩個(gè)三角形全等，依據(jù)條件，有時(shí)能直接進(jìn)行證明，有時(shí)要證的兩個(gè)三角形其實(shí)不全等，這是需要增添協(xié)助線結(jié)構(gòu)全等三角形，結(jié)構(gòu)全等三角形常用的方法有：平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，等倍延伸中線，截取等等.有角均分線時(shí)平常經(jīng)過以下幾種情況結(jié)構(gòu)全等三角形。【經(jīng)典考例】如圖，AB∥EF∥CD,∠ABC＝90°,AB＝CD.對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)【變式題組】以下判斷中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

那么圖中有全等三角形﹙

﹚有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和此中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等已知如圖，AB＝DC，AE＝DF，CE＝FB，求證：AF＝DE?！咀兪筋}組】如圖，AD﹑BE是銳角△ABC的高,訂交于點(diǎn)O,若BO＝AC,BC＝7,CD＝2,則AO的長為()A．2B.3（第1題圖）（第2題圖）2.如圖，在△ABC中,AB＝AC，∠BAC=90°，AE是過

（第A點(diǎn)的一條直線，

3題圖）AE⊥CE于

E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，則BD=（）.3.已知:如上圖

,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB

于點(diǎn)

D,點(diǎn)

E在

AC上,CE=BC,過

E點(diǎn)作

AC的垂線

,交CD的延伸線于點(diǎn)

F,求證:AB=FC.例3.如圖①，△ABC≌△DEF，將△ABC和△DEF的極點(diǎn)B與極點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF訂交于點(diǎn)O.⑴當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②地點(diǎn),點(diǎn)B(E),C,D在同一條直線上時(shí),∠AFD與∠DCA的數(shù)目關(guān)系是.⑵當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖③地點(diǎn)時(shí),⑴中的結(jié)論建立嗎請(qǐng)說明原因_________.圖①圖②圖③【變式題組】1.如圖,D,E分別為△ABC的AC,BC邊上的中點(diǎn)

,將此三角形沿

DE折疊,使點(diǎn)

C落在

AB邊上的點(diǎn)

P處,若∠CDE=48°,則∠PAD等于()°

°°

°2.如圖,Rt△ABC沿直角邊

BC所在的直線向右平移獲得△

DEF,以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

(

)A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90°=DFD.EC=CF第1題圖第2題圖第3題圖3.一張長方形紙片沿對(duì)角線剪開，獲得兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成以以以下圖形式，使點(diǎn)B,F,C,D,在同向來線上.⑴求證：AB⊥ED：⑵若PB=BC,找出圖中與此條件相關(guān)的一對(duì)全等三角形,并證明.【例4】已知，如圖，BD，CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延伸線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB。求證：⑴AP=AQ；②AP⊥AQ.【例5】如圖，已知OD均分∠AOB,在OA，OB邊上截取OA=OB，PM⊥BD,PN⊥AD.求證：PM=PN.【變式題組】如圖,CP,BP分別均分△ABC的外角∠BCM,∠CBN.求證:點(diǎn)P在∠BAC的均分線上.如圖,BD均分∠ABC,AB=BC,點(diǎn)P是BD延伸線上的一點(diǎn),PM⊥AD,PN⊥CD.求證:PM=PN.☆【例6】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE均分∠1ABC,CE⊥BE.求證:CE=BD2☆【變式題】如圖,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分別是∠BAC,∠BCA的均分線,AD,CE訂交于點(diǎn)F.⑴請(qǐng)你判斷FE和FD之間的數(shù)目關(guān)系,并說明原因;⑵求證:AE+CD=AC.【基礎(chǔ)操練】一、選擇題1．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊B．全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角C．假如兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等D．等邊三角形都全等2.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若證⊿ABC≌⊿A/B/C/還要從以下條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（/B./////）A.∠B=∠B∠C=∠CC.BC=BCD.AC=AC3.以下各組條件中，不可以判斷△ABC≌△A/B/C/的一組是（）A、∠A=∠A/,∠B=∠B/,AB=A/B/B、∠A=∠A/，AB=A/B/，AC=A/C/C、∠A=∠A/，AB=A/B/，BC=B/C/D、AB=A/B/,AC=A/C/,BC=B/C/4．如圖,小明把一塊三角形的玻璃打壞成了三塊，此刻要到玻璃店去配一塊完滿同樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶①去

B.帶②去

C.帶③去

D.帶①和②去5．如圖

.從以下四個(gè)條件：

①BC＝B′C，②

AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．有以下條件：①一銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)相等；③兩銳角對(duì)應(yīng)相等。此中能判斷兩直角三角形全等的是（）A．①B②C③D①②7．以以下圖，在Rt△ABC中，AD是斜邊上的高，∠ABC的均分線分別A交AD、AC于點(diǎn)F、E，EG⊥BC于G，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．∠C=∠ABCB.BA=BG=CE=FDFE8．假如兩個(gè)三角形的兩邊和此中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形BC的第三邊所對(duì)的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互補(bǔ)或相等9．以下命題中：⑴形狀同樣的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，DG相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角均分線分別相等，此中真命題的個(gè)數(shù)有()A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)10．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角均分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5.兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不可以判斷兩個(gè)三角形全等的是（）A.兩角和一邊B.兩邊及夾角C.三個(gè)角D.三條邊12.以下說法不正確的選項(xiàng)是（）有兩邊和此中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等13．以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角均分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的均分線相等14．以下各條件中，不可以作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和此中一邊的對(duì)角D．已知三邊15.以下說法中：①假如兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判斷全等，那么必定也可以依據(jù)“來判斷它們?nèi)?；②假如兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也必定不全等；③要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中最少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．正確的選項(xiàng)是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③16．如圖16，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延伸線上的點(diǎn)，且DEDF，連結(jié)BF，CE．以下說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相B等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．此中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)．直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分紅的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A．形狀同樣B．周長相等C．面積相等D．全等

ASA”AECDF圖1618．如圖，ADAE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100，∠BAE=70，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）AA．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°BDEC圖1819.如圖,△ABC中,AB=均分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,則以下結(jié)論中:①AD上隨意一點(diǎn)到B,C的距離相等;②AD上隨意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;③AD⊥BC且BD=CD;④∠BDE=∠CDF.此中正確的選項(xiàng)是().A.②③B.②④C.②③④D.①②③④20.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,∠ACB的均分線與∠ABC的外角均分線交與E點(diǎn),則∠AEB的度數(shù)為().°°°°21.如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD=PE=PF,給出以下結(jié)論:①AD=AF;②AB+EC=AC+BE;③BC+CF=AB+AF;④點(diǎn)P是△ABC三條角均分線的交點(diǎn).此中正確的序號(hào)是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④第19題圖第20題圖第21題圖二、填空題1.已知，如圖：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明ABC≌ΔDEF(1)若以“SAS”為依據(jù)，還要增添的條件為______________；(2)若以“ASA”為依據(jù)，還要增添的條件為______________；2.如圖:已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可增添的條件是__________。3.如圖，E點(diǎn)為ABC的邊AC中點(diǎn)，CN∥AB，過E點(diǎn)作直線交AB與M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=_______。ENCADDCEBBECAFAMB圖23題圖1題圖2題圖F4．以以下圖：要丈量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，此后方向不變連續(xù)朝前走50米到D處，在D處90°沿DE方向再走17米，抵達(dá)E處，使A、C與E在同向來線上，那么測(cè)得A、B的距離為_____米。5．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,則SBEF為＿＿＿.△A6．以以下圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是BDC7．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的均分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．8.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD.若AC=3,那么AE+DE=_________.9.①如圖,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE,若AB=2,CD=6,則AE=__________.第9題圖第10題①圖第10題②圖.如圖，已知BQ是∠ABC的內(nèi)角均分線，CQ是∠ACB的外角均分線，由Q出發(fā)，作點(diǎn)Q到BC﹑AC和AB的垂線QM﹑QN和QK,垂足分別為M﹑N﹑K,則QM﹑QN﹑QK的關(guān)系是____________.三、解答題11．已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，應(yīng)增添什么條件并根據(jù)你所增添的條件證明：△ABC≌△FDE。ACDBEF12.如圖，AB=CD，AD=BC，O為BD上隨意一點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別交AD，BC于M、N點(diǎn).求11題圖證：12AMD1OB213.如圖,AC⊥BC,DF⊥F,AB=DE,B、E、C、F，在同向來線上，且求證:AB∥DECBE=CF,NAD12題圖BECF題圖14.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB與CD相等嗎請(qǐng)你說明原因.AD.1234BC14題圖15.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同向來線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:ABC≌DEF16.如圖，已知ABDC，ACDB．求證：12．ADO12BC17.以以下圖，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求證：BE=DF。18.如圖,AB=CD,AB∥CD,BC=12cm,同時(shí)有P,Q兩只螞蟻從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向爬行,P的速度是s,Q的速度是s.求爬行時(shí)間t為多少時(shí),△APB≌△DQC.19.如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。(1)請(qǐng)說明∠1=∠CA(2)猜想并說明DE和DC有何特別關(guān)系E1BDC圖1920.如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DEBF．求證：（1）AFCE；（2）AB∥CD．DCFEAB21.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BDBC交CF的延伸線于D.⑴求證:AE=CD;⑵若AC=12cm,求BD的長.22.如圖在AFD和CEB,有下邊四個(gè)論斷：（1）AD=CB，中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上（2）AE=CF，（3），（4）AD用此中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)識(shí)題，并寫出解答過程.DAEFBC22題圖23.如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥CD于點(diǎn)M，求證：CM=DM。24.已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求證：∠ABD＝∠ADB25.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD訂交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．BA132CO4D26.如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC，CE⊥AD于E。求證：∠ACE=∠B+∠ECD27．（2008年泰安市）兩個(gè)大小不同樣的等腰直角三角形三角板如圖象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

1所示擱置，圖

2是由它抽（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并賞賜證明（說明：結(jié)論中不得含有未表記的字母）；（2）證明：DC⊥BE．

DABCE圖1圖2【能力提高】1、以下各圖中，不用然全等的是（）A．有一個(gè)角是45°腰長相等的兩個(gè)等腰三角形周長相等的兩個(gè)等邊三角形C.有一個(gè)角是100°，腰長相等的兩個(gè)等腰三角形AEDD.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形。O2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，則圖中全等BC）A.3B.4三角形的組數(shù)是（F3、（山東濰坊）如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下邊甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙4、如圖，已知△ABC中，ABC45o，AC4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）A．6B．4C．23D．5A5、(多項(xiàng)選擇)以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）EA．有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等HBCDB．有兩邊和此中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩邊和此中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6、（多項(xiàng)選擇）在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個(gè)條件為已知，能判斷△ABC與△DEF全等的是（）Ａ．（1）（5）（2）Ｂ．（1）（2）（3）Ｃ．（4）（6）（1）Ｄ．（2）（3）（4）7、如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4ADBCEF8、以下說法中：①假如兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判斷全等，那么必定也可以依據(jù)“ASA”來判斷它們?nèi)龋虎诩偃鐑蓚€(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也必定不全等；③要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中最少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．④有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的的兩個(gè)直角三角形全等。正確的選項(xiàng)是（）A．①和②B．②和③C．①③④D．①②③9、以以下圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（

）A．80°

B．100°

C．60°

D．45°．10、如圖的△BDC′是將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線括實(shí)線，虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）

BD折疊獲得的，圖中（包A．2對(duì)☆11、如圖，△A.∠CGD12、如圖，已知點(diǎn)

B．3對(duì)C．4對(duì)ABC的三條角均分線AD、BE、CF交于點(diǎn)G，則與∠B．∠FAGC.∠ECGD在AC上，點(diǎn)B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠

D．5對(duì)EGC互余的角是（D.∠FBGBDA=∠A，若∠

）A∶∠C＝5∶3，則∠DBC等于（）A．3O°B．25°C．20°D．15°第14題圖13、如圖，已知OA=OB,OC=OD,以下①∠A=∠B②DE=CE③連結(jié)DE，則OE均分∠AOB,正確的是（）A.

①②

B.②③

C.①③

D.①②③14、以以以下圖，

AC與

BD訂交于

O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周長為

25㎝，△

AOD的周長為17㎝，則

AB=（

）A、4㎝

B、8

㎝

C、12

㎝

D、沒法確立15、已知：如圖，在△

ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，

DE⊥AB于

E，DF⊥AC于

F，則圖中共有全等三角形（

）A．5對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．2對(duì)AADEGFBCBECD17題圖18題圖16題16、如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,則DE的長等于（）。A.DCB.BCC.ABD.AE+AC17、如右圖，已知在VABC中，A90,ABAC,CD均分ACB，DEBCDC于E，若BC15cm，則△DEB的周長為cm．18、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=900，E是BC的中點(diǎn)，DE均分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少度大家一同熱情地討論溝通，A小英第一個(gè)得出正確答案，是______．19、如圖,點(diǎn)P在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AC=AD20如圖,在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F是BA延伸線上的一點(diǎn),AF=AE,已知△ABE≌△ADF.⑴在圖中,可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的地點(diǎn)；⑵線段BE與DF有什么關(guān)系證明你的結(jié)論.

EB21、如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠EDF+∠BAF=180°，求證：DE=DF。22、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延伸線于E，求證：BC垂直且均分DE.23、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延伸線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。A求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的地點(diǎn)關(guān)系如何。GFEDHB

C24.如圖，已知點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，而且AF均分∠EAD，求證：BE+DF=AE。25.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑵當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的地點(diǎn)時(shí),求證:DE＝AD－BE;⑶當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的地點(diǎn)時(shí),試問DE、AD、BE擁有如何的等量關(guān)系請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系.【挑戰(zhàn)自我】1.以下有四個(gè)命題，此中真命題的是（）A.兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形全等B.兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2在△ABC中,高AD和BE所在直線訂交于H點(diǎn),且BH=AC，則∠ABC=______.3如圖,EB交AC與點(diǎn)M,交FC于點(diǎn)D,AB交FC于點(diǎn)N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出以下結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN=△ABN;④CD=DB.此中正確的結(jié)論有___________.(填序號(hào))第5題圖第4題圖第3題圖4.如圖,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的均分線,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從A向B運(yùn)動(dòng).已知:DC=3cm,DB=4cm,AD=的長為χ(cm),那么χ的范圍是___________.5如圖,已知AB∥CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD,垂足分別為E﹑F﹑G,且PF=PG=PE,則∠BPD=_______.6.如圖,已知AB∥CD,O為∠CAB﹑∠ACD的均分線的交點(diǎn),OE⊥AC,且OE=2,則兩平行線AB﹑CD間的距離等于_______.第6題圖第7題圖7.如圖,AD均分∠BAC,EF⊥AD,垂足為P,EF的延伸線與BC的延伸線訂交于G,求證:∠G=1(∠ACB-∠B).28.如圖,△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的均分線,P為AC上隨意一點(diǎn).求證:AB-AC＞DB-DC.9.如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P﹑Q分別在BC﹑AC上,而且AP﹑BQ分別在∠BAC,ABC的角均分線上,求證:BQ+AQ=AB+BP.10.如圖,在凸四邊形ABCD中,E為△ACD內(nèi)一點(diǎn)，知足AC=AD,AB=AE,∠BAE+∠BCE=90°,∠BAC=∠EAD.求證：∠CED=90°.11將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF按圖①方式擺放，此中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F。⑴求證：AF+EF=DE;⑵若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在⑴中猜想的結(jié)論能否仍舊建立；⑶若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其余條件不變，如圖③，你以為⑴中猜想的結(jié)論還建立嗎若建立，寫出證明過程；若不建立，請(qǐng)寫出AF，EF和DE之間的關(guān)系，并說明原因。圖①圖②圖③12.如圖，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.AH⊥BC于H，HA的延伸線交DE于G。求證：GD=GE。第十三講軸對(duì)稱軸對(duì)稱畫軸對(duì)稱圖形等腰三角形課題學(xué)習(xí)最短路徑問題數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)題13【知識(shí)精要】1、假如一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分可以完滿重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。說明：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)稱軸可以是___條，也可以是

______圖形，它被對(duì)稱軸分紅的兩部分___條，甚至是________條。

_______；軸對(duì)稱圖形的對(duì)2、對(duì)于兩個(gè)圖形，假如___________________________________，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是_________，折疊后_________________是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。說明：軸對(duì)稱的前提是_________________________________________。3、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，則__________相等，_______相等。4、性質(zhì)1：___________________________________________________________________。性質(zhì)2：____________________________________________________________________。5、線段垂直均分線的性質(zhì)：______________________________________________________。6、線段垂直均分線的判斷：_____________________________________________________。7、由一個(gè)平面圖形獲得它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。作軸對(duì)稱圖形，重點(diǎn)是________________________________________。8、對(duì)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：______不變，_______互為______；對(duì)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)：_____不變，________互為_______。9、知識(shí)點(diǎn)

重點(diǎn)

結(jié)構(gòu)全等三角形的方法等腰三角形的定義頂角與底角關(guān)系________________________邊的多解分析等腰三角形的性質(zhì)：底邊上中線、高、⑴_(tái)__________；⑵____________頂角均分線是常用協(xié)助線等腰三角形的判斷：⑴定義；⑵等角同樣邊

結(jié)構(gòu)等腰三角形的方法①平行線結(jié)構(gòu)②三線合一的結(jié)構(gòu)③截長補(bǔ)短法等邊三角形的性質(zhì)⑴_(tái)______；⑵______________；由60°角猜想30°結(jié)構(gòu)等邊三角形的方法⑶___________________角的直角三角形與①60°角結(jié)構(gòu)等邊三角形②120°角結(jié)構(gòu)等邊三角形的判斷：⑴定義；⑵三個(gè)角都相等的三角形；⑶有一個(gè)角是60°的等腰三角形【方法破譯】當(dāng)已知條件中出現(xiàn)了等腰三角形﹑角均分線﹑高（或垂線），或求幾條折線段的最小值等情況時(shí),平?？紤]作軸對(duì)稱變換,以“補(bǔ)齊”圖形,集中條件.等腰三角形的判斷證明一個(gè)三角形是等腰三角形的基本方法:⑴從定義下手,證明一個(gè)三角形有兩條邊相等;⑵從角下手,證明一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,依據(jù)是等腰三角形判判斷理;等角同樣邊.結(jié)構(gòu)等腰三角形的常用方法⑴角均分線+平行線=等腰三角形⑵角均分線+垂線(或高)=等腰三角形⑶線段中垂線結(jié)構(gòu)等腰三角形⑷將2倍角轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗟冉墙Y(jié)構(gòu)等腰三角形⑴⑵⑶⑷【經(jīng)典考例】【例1】如圖,將一個(gè)直角三角形紙片ABC(∠ACB=90°),沿線段CD折疊,使點(diǎn)B落在B處,若∠ACB=70°,則∠ACD=()°°°°【例2】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的均分線,EF是AD的垂直均分線,E為垂足,EF交BC的延伸線于點(diǎn)F,求證:∠B=∠CAF.【變式題組】如圖,點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,且BC=BD+AD,則點(diǎn)D在______的垂直均分線上.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=15°,DE⊥AC于E,且AE=EC,若AB=3cm,則DC=_______cm。如圖,在△ABC中,∠BAC=126°,DE,FG分別為AB,AC的垂直均分線,則∠EAG=________.ABC中,AB=AC,AB邊的垂直均分線交AC于F,若AB=12cm,△BCF的周長為20cm,則△ABC的周長是_________cm.第1題圖第2題圖第3題圖【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC，D在BC的上，且AD=BD，AC=CD，求∠B的度數(shù)?！咀兪筋}】1.以以下圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，求∠A的度數(shù)。2.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度數(shù).3.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA求.∠A的大小.☆【例4】如圖，在△ABC中，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC延伸線上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于點(diǎn)D，求證：DE=DF?！睢纠?】如圖，△ABD為等邊三角形，∠BCA=60°，求證：AC=BC+CD☆【例6】如圖，已知△ABC中，∠A=90°，CA=AB，CE⊥EB于E，BE均分∠CBA交EB于D.求證：BD=2CE。BDACE【例7】已知坐標(biāo)原點(diǎn)O在點(diǎn)A(2,-2),B是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn).若△AOB是等腰三角形,則這樣的點(diǎn)B一共有()個(gè)【變式題組】1.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),已知A(3,-3),點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),則使△AOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.如圖,已知長方形紙片ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn),∠BEG＞60°,現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點(diǎn)B落在紙片中的點(diǎn)H處,連結(jié)AH,則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（）3.以以下圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，點(diǎn)E是折線段A－D－C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A對(duì)于BE的對(duì)稱點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的地點(diǎn)共有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)☆【例8】在兩個(gè)全等的含30°﹑60°角的三角板ADE和三角板ABC以以下圖擱置，E﹑A﹑C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME﹑MC.試判斷△EMC的形狀，并說明原因.【變式題組】2.如圖，在等腰三角形AC交DE的延伸線于點(diǎn)⑴求證:AD⊥CF;

ABC中，∠ACB=90°,D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥F，連結(jié)CF交AD于C⑵連結(jié)AF,試判斷△ACF的形狀,并說明原因.【基礎(chǔ)操練】一、選擇題1．以以下圖案是軸對(duì)稱圖形的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2．將寫有字“B”的字條正對(duì)鏡面，則鏡中出現(xiàn)的會(huì)是（）A、BB、C、）D、3．以下英文字母屬于軸對(duì)稱圖形的是（（A）N（B）S（C）H（D）F4．以以下圖形中對(duì)稱軸最多的是（）（A）圓（B）正方形（C）等腰三角形（D）線段5．以下說法正確的選項(xiàng)是（）A、等腰三角形的高、中線、角均分線相互重合AB、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等DC、等腰三角形一邊不可以夠是另一邊的二倍D、等腰三角形的兩個(gè)底角相等EBC第6題6．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直均分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為（）A、16cmB、28cmC、26cmD、18cm7．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A、50°或80°B、80°C、50°D、20°或80°8.束光芒從點(diǎn)Ａ（３，３）出發(fā)，經(jīng)過ｙ軸上點(diǎn)Ｃ反射后經(jīng)過點(diǎn)Ｂ（１，０）則光芒從Ａ點(diǎn)到Ｂ點(diǎn)經(jīng)過的路線長是（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７9．等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的頂角是（）（A）40°（B）100°（C）40°或100°（D）70°或50°10．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）A、75°或15°B、75°C、15°D、75°和30°11、以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）。①假如等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)終歸邊兩頭距離相等，那么過這個(gè)點(diǎn)與極點(diǎn)的直線必垂直于底邊；②假如把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延伸相等的線段，那么延伸線段的兩個(gè)端點(diǎn)與極點(diǎn)的距離相等；③等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等；④等腰三角形高上一點(diǎn)終歸邊的兩頭點(diǎn)的距離相等。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)12、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知（2，-2），在y軸確立點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合重要條件的點(diǎn)有（）。A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)13、已知A（2，3），其對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，B對(duì)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是C，那么相當(dāng)于將A經(jīng)過（）的平移到了C。A、向左平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位。B、向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位。C、向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位。D、向下平移6個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位。14、已知P（x，y）的坐標(biāo)知足等式（x-2）2+|y-1|=0,且點(diǎn)P與P′（x′,y′）對(duì)于y軸對(duì)稱，則x′，y′的對(duì)應(yīng)值為（）A、-2，1B、2，-1C、2，1D、-2，-115、桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面隨意一邊，使一次反彈后擊中A球，則以以下圖8個(gè)點(diǎn)中，可以對(duì)準(zhǔn)的點(diǎn)有（）個(gè).（A）1（B）2（C）4（D）616、以下語句中正確的有（）句.①對(duì)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形必定能重合；②兩個(gè)能重合的圖形必定對(duì)于某條直線對(duì)稱；③一個(gè)軸對(duì)稱圖形不用然只有一條對(duì)稱軸；④兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必定在對(duì)稱軸的雙側(cè).（A）1（B）2（C）3（D）417、已知∠

AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與

P對(duì)于

OB對(duì)稱,P2與

P對(duì)于

OA對(duì)稱,則

P1,O,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是

(

)(A)直角三角形

(B)鈍角三角形

(C)等腰三角形

(D)等邊三角形二、填空題1、已知△

ABC是軸對(duì)稱圖形，且三條高的交點(diǎn)恰巧是

C點(diǎn)，則△

ABC的形狀是

。2、如圖，△

ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD均分∠

ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形有

________個(gè).AAEEDBDCBC第3題第2題3、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直均分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為_________.4、已知點(diǎn)A（a，-2）和B（3，b）當(dāng)知足條件時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)5、已知A（m,-n），則A到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為。與點(diǎn)A（3，4）對(duì)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。6、已知A（2，b），B（a,-4），若A，B對(duì)于x軸對(duì)稱，那么a，b為和；若AB∥x軸，那么a，b；若AB∥y軸，那么a，b。7、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD均分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC中點(diǎn)。此中正確的命題序號(hào)是。

B對(duì)于y軸對(duì)稱。AEDBC（第7題）三、作圖題1、如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河岸a的同側(cè)，為了方便澆灌作物，?要在河畔建一個(gè)抽水站M，將河水送到A、B兩地，問該站M建在河畔什么地方，?可使所修的渠道最短，試在圖中確立該點(diǎn)（保存作圖印跡）AB

a2、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，1）作出AB邊的垂直均分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD；2）以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是：BD均分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周長等于AB+BC；④D點(diǎn)是AC中點(diǎn)；3、如圖14-9所示，已知△ABC和直線MN.求作：△A′B′C′，使△線MN對(duì)稱.（不要求寫作法，只作圖印跡）

ABCA′B′C′和△ABC對(duì)于直保存4、(1)以以下圖編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)三角形中，對(duì)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；(2)在圖4中，畫出與△ABC對(duì)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1yy5544(2)3(1)32211-5-4-3-2-1O12345-5x-4-3-2-1O1234-1-1A-2-2(3)-3(4)-3B-4-4四、解答題C-5-51、如圖，要在公路MN旁修筑一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P，分別向A、B兩個(gè)開發(fā)區(qū)運(yùn)貨。題圖1）若要求貨站到A、B兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里2）若要求貨站到A、B兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里（分別在圖上找出點(diǎn)P，并保存作圖印跡，寫出相應(yīng)的文字說明.）B.A.B.A.MNM第（1）題圖

5xN第（2）題圖2、如圖：△ABC的邊AB的延伸線上有一個(gè)點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求證：△ABC為等腰三角形。CFE3、如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B+∠C=120°,求∠BAD的度數(shù).AA

B

DBDC4、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)求證：AD⊥BC．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求證：DF=EF．

F，且BE=CF.AEFABDCDE6、如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.FABCEDBC7、如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延伸線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)。ADBMCE8、如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出以下四個(gè)條件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判斷△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出全部情況）；2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明△ABC是等腰三角形.9、如圖，已知AD是∠BAC的均分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF?！灸芰μ岣摺?、如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形大概是（）2、以下各對(duì)字母中，前后不可以構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系的有（）對(duì)①AA②BB③CC④EE⑤HH⑥LLA1B2C3D43、①正方形②等腰三角形③長方形④圓⑤等邊三角形都是軸對(duì)稱圖形，按對(duì)稱軸由少到多的順序擺列是（）A①③②⑤③B①②③④⑤C②③⑤①④D④①⑤③②4、以下說法正確的有（）個(gè)①線段的對(duì)稱軸有兩條②角的對(duì)稱軸是角的均分線③兩點(diǎn)對(duì)于連結(jié)它們的線段的中垂線對(duì)稱④到直線MN的距離相等的兩點(diǎn)對(duì)于MN對(duì)稱A1B2C3D45、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A、D，E是線段AB的垂直均分線上的兩點(diǎn)，則AD=BD，AE=BEB、若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直均分線上C、若AD=BD，AE=BE，則直線DE是線段AB的垂直均分線D、若PA=PB，則過P點(diǎn)的直線是線段AB的垂直均分線6、已知點(diǎn)12a+b）2005的值為（）．P（a-1，5）和P（2，b-1）對(duì)于x軸對(duì)稱，則（(A)0(B)-1(C)1(D)（-3）20057、如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的三角形中()DAM(A)AHDHAD(B)AHDHAD(C)AHADDH(D)AHDHADHCB8、等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中,底邊的兩頭點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),(6,0),則其極點(diǎn)的坐標(biāo)NE(

)(A)橫坐(B)坐(C)橫坐及坐(D)橫坐或坐☆9、如,一方形沿AB折,以AB中點(diǎn)O點(diǎn)將平角五均分,并沿五均分的折折疊,再沿CD剪開,使張開后正五角星(正五形角所構(gòu)成的形).∠OCD等于()(A)108°(B)114°(C)126°(D)129°10、如，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，點(diǎn)E、F是AD的三均分點(diǎn)，若△ABC的面12cm2，中暗影部分的面是cm2.11、如，D是AB上的中點(diǎn)，將ABC沿D的直折疊，使點(diǎn)A落在BC上F，若B50，BDF__________度．12、以下，∠MAN是一架，且∠MAN＝150，使架更為固，需在其內(nèi)部加一些管CD、DE、EF??增添的管度都與AC相等，最多能增添的管根．AAEDEFBCBFCD10題11題13、如，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點(diǎn)，∠BOC=__________.DAEO14、由16BC.你用個(gè)同樣的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，將此中的兩個(gè)小正方形涂黑（如）兩種不同樣的方法分在上中將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成稱形.15、如，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF＝4。求△DFC的周。AEDBFC16、在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6㎝，AB的垂直均分交BC于M，交AB于E，AC的垂直均分交BC于N，交AC于F，求：BM=MN=NC。CNMFBAE（第16）17、如圖，已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE均分∠BCD交AB于E，AF均分∠A交CD于F。求證：EF∥BC。CHGFABDE第17題圖18、如圖，AD均分∠BAC，EF垂直均分AD交BC的延伸線于F，連結(jié)AF。求證：∠B=∠CAF。AEBFDC第18題圖【挑戰(zhàn)自我】1.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為

1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為

(

)°°°或120°

°2.已知一個(gè)等腰三角形兩條邊分別為

6和

3,則此等腰三角形周長為

(

)或

153.如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直均分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長為()4.如圖,C﹑E和B﹑D﹑F分別在∠GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,則GEF的度數(shù)是()°°°°5.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,角均分線AE交CD于H,EF⊥AB于F,則以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()A.∠ACD=∠B

=CE=EF

=HD

=AF6.如圖,

△ABC中,

∠ABC與∠ACB的均分線交于點(diǎn)

F,過點(diǎn)

F作

DE∥BC交

AB

于點(diǎn)

D,交

AC于點(diǎn)E,那么以下結(jié)論:①△ABC和△CEF都是等腰三角形的和；④BF=CF.此中正確的有（）

;②DE=BD+CE;③△ADE的周長等于

AB與

ACA.①②③

B.①②③④

C.①②

D.①第3題圖

第4題圖

第5題圖

第6題圖7.如圖，已知

O是四邊形

ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°,則∠DAO+∠DCO的大小是(

)°

°

°

°第7題圖第8題圖

第9題圖8.已知等腰△ABC的周長為10，若設(shè)腰為χ，則χ的取值范圍是

_______.9.如圖,AB==BC,若∠A=40°,則∠ABD的度數(shù)是_________.10.如圖,在已知△ABC中,AB=AC,MN=NA,∠BAM=∠NAC.則∠MAC=__________.11.如圖,AA′,BB′分別是∠EAB,∠DBC的均分線,若AA′=BB′=AB,則∠BAC的度數(shù)為______.第10題圖第11題圖12.如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn),AB=3AD,DE⊥BC于點(diǎn)E,AE﹑CD訂交于點(diǎn)⑴求證:△ACD≌△BAE;⑵過點(diǎn)C作CG⊥AE,垂足為點(diǎn)G,研究CF與FG之間的數(shù)目關(guān)系,并證明.

F.13.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上的點(diǎn),將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段DE,延伸ED交AC與點(diǎn)F,連結(jié)DC﹑AE.求證:△ADE≌△DFC.14.如圖,

△ABC是等邊三角形,點(diǎn)

D﹑F分別在

CA﹑AB的延伸線上

,AD=BE,DB的延伸線交

EC于F.求證:

⑴DB=EC;⑵∠BFC=60°.15.如圖，在正△ABC中,DE分別是BC﹑AC上的一點(diǎn)，且AE=與BE訂交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于Q.求證:BP=2PQ16.如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q是BC延伸線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連結(jié)PQ交AC于D，求DE的長.17.如圖,在△ABC中,AB=AC,EF為過點(diǎn)A的隨意一條直線,CF⊥BC,BE⊥BC.求證:AE=AF.18.如圖,在△ABC中,∠ABC=46°,D是邊BC上的一點(diǎn),DC=AB,∠DAB=21°,求CAD的度數(shù).19.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于F,過F作FG⊥CD交BE的延伸線于G.求證:BG=AF+FG.我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.近似地,我們定義:最罕有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.⑴請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特別四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱;⑵如圖,在△ABC中,點(diǎn)D﹑E分別在AB﹑AC上,設(shè)CD﹑BE訂交于點(diǎn)O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=1∠A.請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與∠A相等的角,并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形;2⑶在△ABC中,假如∠A是不等于60°的銳角,點(diǎn)D﹑E分別在AB﹑AC上,且∠DCB=∠EBC=1∠A.2研究:知足上述條件的圖形中能否存在等對(duì)邊四邊形,并證明你的結(jié)論.21.如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD為∠BAC的均分線.求證:AC=AB+BD.22