課題:

第1課時(shí)§1．1．正弦定理●學(xué)標(biāo)知與能過(guò)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索正定理的內(nèi)容其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。過(guò)與法學(xué)從已有的幾何知識(shí)出,共探究在任意三角形中其角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察推，比較由特殊到一般歸納出正弦定理進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。情態(tài)與值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力過(guò)三角形函數(shù)正弦定理向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！駥W(xué)點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！駥W(xué)點(diǎn)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)?！駥W(xué)程Ⅰ課導(dǎo)如圖1．1-1，固定的CB及B，使邊AC繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)。A思考：C的小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長(zhǎng)隨著其對(duì)角C的大小的增大而大。能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？CBⅡ講新探索究

圖1．1-1)在初中我已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中與邊的等式關(guān)系。如圖1．1-2，Rt中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的

定

義，

有

A，，又s,cA則

a

A

b

B

c

C

bc從而在直角三角形ABC中，

CaB(圖1．1-2)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖11-3，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=

,則

，C同理可得

，b

從而

cC

AcB圖1．思考是否可以用其它方法證明一等式？由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題而以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（證法二）：過(guò)點(diǎn)A作jAC

，C由向量的加法可得則

AB)

AB∴j

jj

CBcos

∴sinA，

sinC同理，過(guò)點(diǎn)C作j，得

csinC從而

cC類(lèi)似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過(guò)程，可得以下定理正定：一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

cC理解理（）弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)使a

k

A

，

k

B

，c

k

C

；（）

cC

等價(jià)于

c，

，

a

從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a

sinB

；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，A。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫解角。例題析例1．在ABC中已知32.0

0

，

0

，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C

A)

(32.0

81.8

)

根據(jù)正弦定理，

0

；b

asin42.9sin81.8sinAsin32.0

cm

；根據(jù)正弦定理，

a42.9sin66.2sinsin32.00

74.1(cm).評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2．中，已知cm，bcm，解三角形（角度精確到，長(zhǎng)精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，sinA28sin40sin0.8999.因?yàn)?

0

＜B＜

0

，所以

0

，或

0.⑴當(dāng)B

0

時(shí)，C

0

A)

0

0

0

)

0

，

a20sin76030(cmsinsin400⑵當(dāng)B

0

時(shí)，C

0

A)

0

0

0

)0，

a20sin240cm).sinAsin400評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。Ⅲ課練第4頁(yè)習(xí)第1（）、2（1）。補(bǔ)充習(xí)已知中，sin

A

B

C

，求a

:b

（答案：：：）Ⅳ課?。ㄓ蓪W(xué)生歸納總結(jié)）（）理的表示形式：

B

或

k

A

，