22222222也高熱—量數(shù)量積是平面向量的一朵奇葩，其運算形式有

cos(0

與axy2

兩種。用數(shù)量積來處理有關長度、角度、垂直關系，及構造不等式與函數(shù)都有其獨到之處。因關于數(shù)積的考查，也成為高考命題的熱點。以下就其在高考中的考查形式，分類例述如下一求度例1設量,滿足aac

,則a

b

的值是分析：本題考查向量的代數(shù)運算，必須要熟練掌握數(shù)量積與向量加減法運算。解析：

aaa，ba(2b

，所以

2

b

2

c

2

abc2評注求量的模通是轉化向量的平方，利用向量的數(shù)量積來解決是解決向量長度的一種重要方法。二求例2已|a|的取值范圍是()

,且于x的程x2

有實根則的角A.[0,

]B.

[

2C.[,]D.[336

分析：要求向量夾角，必須到向量數(shù)量積的運算公式上來處理。解a

且關于

的方程

x

有實根

，設向量a,b

的夾角為θ，cosθ=

a||

≤

||||

，∴∈

[,

，選B.評注將量的運算揉合在方程中也是近年高考對向量考查的一個方向但萬變不離其宗，只要我們能理解題意，回到向量數(shù)量積的運算上來，就能使問題迎刃而解。三判幾位例3設O是面上的一定點，點、、C是面上不共線的三點，動點P滿ABACOPA0,，P點定通過△ABC的）ABA、外心、B、內心、重心、垂心1

分析：考慮在△ABC中

ABABBC

，

ACABcosC以及

AAP

，故在等式兩邊作

BC

的數(shù)量積來求解。解：在等式兩邊分別作的量積，則有：

AP

(

ABAB

ACACcosC

)

ABcos()ACCABBACcos

)BC故

，

，得到P點過△ABC的心，選評注許有關向量點的位置判用數(shù)量積的運算常可收到意想不到的效果運用數(shù)量積時，要注意兩向量的夾角的定義，如本例中

,的角是

B

而非角B四構不式例4設O(0,0),,B(0,1),P是段上的一個動點,PA,則實數(shù)的值范圍是（）

AB

,若(A)

12

(B)

1

2(C)22

(D)22122分析解此種題型首先要將各量用坐標正確表示出來后利用數(shù)量積運算得出關于參數(shù)的不等式。解：

OPOAAP

ABAPAP

OP(1解得:

因點P

是線段

上的一個動點,所以0

,即滿足條件的實數(shù)

的取值范圍是

,故選擇答案B.評注：本題主要考查向量的表示方,量的基本運,定比分點中定比的范圍等.這類題通常是借數(shù)量積來得出不等式，要求我們能熟練進行運算。五構函2

例5設數(shù)(x)

，其中向量,cos)

，xx

，x,sinx)

，xR。１）、求函數(shù)fx)

的最大值和最小正周期；（２）、將函數(shù)()的。

的圖像按向量

d

平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小分析向與三角函數(shù)結合在一近年高考考查三角函數(shù)與向量的常見題型題的關鍵就是對向量與三角函數(shù)的運算要到位。解：(1)由題意得f(x))=(sin,－cos)·(sinx－cos,sinx－3cos)=sin－2sincos+3cosx=2+cos2－sin2=2+2sin(2+

34

).所以，f(x)的最大值為

2

，最小正周期是

2

＝.（）

34

3k3)＝0得＝k.，＝k∈Z，8于是d＝（

k32

，－2），

3d()28

k∈Z.因為為數(shù)，要使最，則只有k＝，此時d＝（―

8

，）即為所求評注此題型主要考查平面向數(shù)量積的計算方法