高考數(shù)學(xué) 《間接證明易錯點》_第1頁
高考數(shù)學(xué) 《間接證明易錯點》_第2頁
高考數(shù)學(xué) 《間接證明易錯點》_第3頁
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文檔簡介

間證易點主標題：間接證明易錯點副標題：從考點分析間接證明在高考中的易錯點，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞：間接證明，易錯點難度：重要程度：內(nèi)容：一、沒有應(yīng)用假設(shè)進行推理而致錯【例1已知實數(shù)p滿不等式＋＋＜0用反證法證明：關(guān)于x的程xxp0

無實根錯解：假設(shè)方程

x0

有實根，由已知實數(shù)足不等式(＋1)(p＋＜，解得

12

，方程

x

2

2

的別式

，∵

p

11，∴24

p

，∴△即關(guān)于方程

x0

無實根。剖析利反證法證明時首先要對所要證明的結(jié)論進行否定性的假設(shè)以為條件進行推理，得到矛盾，從而證明原命題成正解：假設(shè)方程

x

2

有實根，則該方程的判別式

≥0解得p或p－，而由已知實數(shù)滿足不等(2p＋＋2)＜0

222222解得

p

12

，二者矛盾，所以假設(shè)錯誤，從而原方程無實根。二、利用假設(shè)進行推理時不嚴密而致錯【例】設(shè)ab，c都小于正數(shù)，求證－a)b，－b)a－a三個不可能同時大于

14

。錯解：假設(shè)三個數(shù)都大于

14

，即

111－a)b，－)，）a444

，三個式子相乘，得

－ab)

1

。又因為

1，b

，

24

，∴

164

，這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)不成立。∴(1－a)b，－b)a－）三個數(shù)不可能同時大于

14

。剖析：在利用基本不等式時忘記了等號，少了取等號的條件，所以證明過程不嚴密。正確：假設(shè)三個數(shù)都大于

14

，即

－a)b

111，－)，）a444

，三個式子相乘，得

－)

164

。

2222又因為

a

，b2

14

，

12

2

14

，∴

a

164

，這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)不成立?！?1－a)b，－b)a－）三個數(shù)不可能同時大于三、考慮不全面而致錯

14

?！纠?若∥，若直線a與面

相交，求證：直線b與平面

相交。錯解：假設(shè)與平面相交，則直線b平面，則平面

內(nèi)存在直線b′，使得b∥b′而a∥，故a∥′因

，以∥平面，與已知相矛盾，所以假設(shè)錯誤，與平面

相交。剖析：直線與平面不相交，包含直線與平面平行和直線在平面內(nèi)兩種情況，少了直線在平面內(nèi)的情況.正解：假設(shè)與平面

相交，則直線b平面

或直線

平面

。(1)若直線b平面，平面內(nèi)存在直線b′，使得bb′.而a∥，故a∥′因a面

，所以∥平面

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