第五章四邊形第四節(jié)正方形節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖正方形正方形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系從邊、角的角度看從對角線的角度看教材知識逐點過考點1正方形的性質(zhì)與判定(6年4考)★重點1.

性質(zhì)概念有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)1.邊：四條邊都

，兩組對邊分別平行；2.角：四個角都是直角；3.對角線：(1)對角線互相垂直平分且

?；(2)每條對角線平分一組對角；4.對稱性：(1)是軸對稱圖形，有

條對稱軸；(2)是中心對稱圖形，對角線交點是它的對稱中心注：正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的一切性質(zhì)面積S＝a2(a為正方形的邊長)相等相等四2.

判定(1)有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形(定義)；(2)有一個角是直角的

是正方形；(3)有一組鄰邊相等的

是正方形；(4)對角線相等的

是正方形；(5)對角線互相

的矩形是正方形.菱形矩形菱形垂直考點2平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系1.

從邊、角的角度看：2.

從對角線的角度看：基礎(chǔ)題對點練1.

[冀教八下習(xí)題改編]

在菱形ABCD中，對角線AC交BD于點O，再添

加一個條件使四邊形ABCD為正方形，不能是下列的(

B

)A.

AB⊥ADB.

AC＝ABC.

AC＝BDD.

∠OAD＝∠ODAB2.

[北師九上復(fù)習(xí)題改編]

如圖，在正方形ABCD中，AC，BD交于點

O，已知AB＝4.

90°

45°

4

16

16

教材變式過重點正方形的相關(guān)證明與計算教材原題例

人教八下P67第1(3)題如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠AEB為(

B

)A.

10°B.

15°C.

20°D.

125°B變式題1.

改為在正方形外側(cè)作等腰直角三角形

A.

4

＋2

B.

6

C.

2

＋

D.

6A2.

改為結(jié)合對角線進行探究如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC與BE交于點

F，連接DF，證明：∠DAF＝∠DEF.

證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°，∠DAF

＝45°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°，∴∠DEF＝∠AED－∠AEB＝45°，∴∠DAF＝∠DEF.

3.

改為結(jié)合十字模型如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，G是CD上一點，

連接AG，BE，且BE與AG，AD分別交于點H，M，已知GD＝

AM，BH＝4，求BE的長.

∴∠ABM＝∠DAG，∠AMB＝∠DGA，∵∠ABM＋∠AMB＝90°，∴∠DAG＋∠AMB＝90°，∴∠AHM＝90°，由題意得AB＝AE，∴AH垂直平分BE，∴BE＝2BH＝8.模型分析正方形十字模型：(1)模型特點：AE⊥BF且AE＝BF；(2)結(jié)論：△ABF≌△DAE；(3)舉一反三：分別過點E，G作AB，AD的垂線，垂足分別為M，N，得△NGF≌△MEA.

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A.

B.

C.

D.

A

2.

(2025邢臺模擬)如圖所示，琪琪用七巧板拼了一個正方形，若其對角線

長為4，則圖中④⑤⑥組成的四邊形的周長為(

B

)A.

6B.

6＋

C.

7D.

7＋

B

解圖3.

(2024滄州模擬)如圖，在甲、乙兩個大小不同的正方形網(wǎng)格圖中，正方

形ABCD，EFGH的各頂點均在網(wǎng)格線的交點上.若正方形ABCD，

EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S甲，S乙，則

下列結(jié)論正確的是(

B

)B①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；③S甲∶S乙＝9∶10.A.只有①②B.只有②③C.只有③D.

①②③

4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以邊AC，BC向外作正方

形ACDE和正方形BFGC，連接EF，AF.

若已知AB2－AC2的值，則能

求出面積的三角形是(

A

)A.三角形ABFB.三角形ACFC.三角形AEFD.三角形ABCA

5.

【一題多解】如圖，在正方形ABCD邊CD上取一點G，以CG為一邊在正方形ABCD外部作正方形CEFG，連接BF，DF.

若AB＝2，則四邊形ABFD的面積為(

C

)A.

8B.

6C.4D.

3C解法一:【解析】如圖，連接BD，CF，∵四邊形

ABCD，CEFG都是正方形，∴∠CBD＝∠ECF＝

45°，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BDC，∴S四邊形ABFD＝

S△ABD＋S△BDF＝S△ABD＋S△BDC＝S正方形ABCD＝AB2＝4.

M6.

如圖，把邊長為5的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得

到正方形AB'C'D'，BC與D'C'相交于點O.

(1)求證：點B在正方形AB'C'D'的對角線AC'上；(1)證明：如圖，連接AC'，∵四邊形AB'C'D'是正方形，∴∠D'AC'＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB'＝4