廣東省廣州市石基中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在R上是增函數(shù)的是 （）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x參考答案：D略2.

如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)不連通的色塊組成，可以用線段在不穿越其它色塊的條件下將其中兩個(gè)色塊連接（如同架橋），如果用三條線段將四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法有_______種。A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：D解析：∵有如下四種連接方式，∴不同的連接方法有種

故選D

3.（5分）將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心即可．解：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的），函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)．故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)問題，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，?？碱}型．4.數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D5.設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A．0＜b≤1

B．0＜b＜1

C．0≤b≤1

D．b＞1．參考答案：A6.已知定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（0，）

B.

C.()

D.(參考答案：B所以所以定義域?yàn)樽⒁猓灰话泐}目中的定義域一般都是指x的范圍7.設(shè)，若，則

A．0

B．

C．0或

D．0或參考答案：D8.在中，，分別為中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓上，則的最小正周期為（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，對(duì)任意的，總存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+b(a，b∈R)，且滿足z=1+（其中為虛數(shù)單位），則a+b＝

．參考答案：0．13.已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則tan2θ=．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；直線的傾斜角．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：有直線的方程求出直線的斜率，即得tanθ=﹣2，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．解答：解：已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則有tanθ=﹣2，且0≤θ＜π．∴tan2θ===，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2x上的點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則線段PF的長(zhǎng)為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（m2，m），由P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，列式并解之得m=，得P的坐標(biāo)為（3，±），再根據(jù)拋物線方程得它的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），利用兩點(diǎn)的距離公式可以算出線段PF的長(zhǎng)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=2x，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（，0）設(shè)P（m2，m），得P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為|PO|==，解之得m=∴P的坐標(biāo)為（3，±），得線段PF的長(zhǎng)為|PF|==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________。

參考答案：2

16.若函數(shù)的圖象上存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.．參考答案：π+2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖5，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F中PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。（1）證明：PE⊥AF；

（2）當(dāng)CE=時(shí)，求二面角P—DE—A的大小.參考答案：19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.試題解析：(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分20.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2．（1）求證：BC⊥PD；（2）判斷△PDC是否為直角三角形，并證明；（3）（文）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐M﹣BCD的體積．（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角M﹣DB﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD；（2）由已知條件條件出PD⊥平面PBC，從而PD⊥PC，由此證明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知條件推導(dǎo)出M到平面BDC的距離h=，，由此能求出三棱錐M﹣BCD的體積．（3）（理）以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大?。窘獯稹浚?）證明：∵點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD?平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴M到平面BDC的距離h=，，∴三棱錐M﹣BCD的體積V==2．（3）（理）解：如圖，以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），，=（0，4，），設(shè)平面DBM的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，﹣1，2），又=（0，0，1），∴cos＜＞==二面角M﹣DB﹣C的大小arccos．21.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．

--------------（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）22.19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，，∥，，．(1）求證：；(2）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理