初中數(shù)學(xué)九年級上冊

（蘇科版）1.1一元二次方程

第一章一元二次方程（1）正方形桌面的面積是2m2，求它的邊長？解：設(shè)正方形桌面的邊長是問題情境（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬？解：設(shè)花圃的寬是則花圃的長是。根據(jù)題意，得問題情境整理，得（3）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊，平均每年增長的百分率是多少？解：根據(jù)題意，得問題情境整理，得8.9)1(52=+x96.022=+xx

解：根據(jù)題意得（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子頂端到地面的距離多1米，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x米，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系？X問題情境5mXm(x-1)m2225)x(=+-x1整理，得02=-2x242x-特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.探究新知:像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

一元二次方程的概念

看誰眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個條件把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項bx叫一次項

ax2又叫二次項指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：即學(xué)即用例題講解[例1]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：(1)

例題講解

?(2)解：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的牛刀小試把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。課堂練習(xí)以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？開放性試題1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

?一般地,任何一個關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1.2一元二次方程的解法（1）九年級(上冊)初中數(shù)學(xué)1.什么叫做平方根?

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。知識回顧用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒有平方根。即x=或x=1.2一元二次方程的解法（1）【問題情境】如何解方程x2＝2呢？根據(jù)平方根的意義，x是2的平方根，即

x＝.

此一元二次方程的根為x1＝

，

x2=.嘗試如何解方程（1）x2=9，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是9的平方根即此一元二次方程的解（或根）為：x1=3，x2=－3

（2）移向，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=，x2=

∴x＝±3

像解x2=9，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。概括總結(jié)

說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解什么叫直接開平方法？試一試：A.n=0B.m、n異號

C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）B1.2一元二次方程的解法（1）【例題精講】例1解下列方程：（1）x2－4＝0；（2）4x2－1＝0

．解：（1）移項，得x2＝4，∵x是4的平方根，∴x＝±2．即x1＝2，x2＝－2．（2）移項，得4x2＝1，兩邊都除以4，得∵x是的平方根，∴x＝．即x1＝，x2＝．x2＝．練一練1、解下列方程：（1）x2=16

（2）x2-0.81=0

（3）9x2=4

（4）y2-144=01.2一元二次方程的解法（1）【例題精講】例2解方程：（x＋1）2＝2.分析：只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解.解：∵x＋1是2的平方根，即x1＝－1＋，x2＝－1－.∴x＋1＝，2、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0練一練

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解.

1．能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？

如果一個一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常數(shù)，k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2．直接開平方法解方程的一般步驟是什么？1.2一元二次方程的解法（1）【總結(jié)反思】1.2一元二次方程的解法（2）溫故知新解下列一元二次方程（1）、0.5（x-3）2=4（2）（3x+2）2-7=0（3）、（x+1）2=0（4）、（2x-1）2=（x-1）2完全平方式常數(shù)形如的一元二次方程可用直接開平方法求解．溫故知新用直接開平方法解一元二次程思考討論轉(zhuǎn)化形式

思考升華

移項兩邊加上

,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式32步驟例1：解下列方程

像上面那樣,把一個一元二次方程變形為(x+h)2=k的形式(其中h,k都是常數(shù))，若k≥0,

再通過直接開平方法求出方程的解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.第一步驟:配方為(x+h)2=k的形式(其中h,k都是常數(shù))

若k≥0第二步驟:直接開平方法

如何變形?書本13頁練習(xí)鞏固練習(xí)：將下列各式進行配方：（1）x2+8x+

=(x+

)2;（2）x2－5x+

=(x－

)2;（3）x2－6x+

=(x－

)2.難點突破：試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x

的值不小于．拓展與延伸書本12頁數(shù)學(xué)實驗室加深理解用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟:總結(jié)移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方,化為兩個一元一次方程;求解:解這兩個一元一次方程;定解:寫出原方程的解.直接開平方法1.2一元二次方程的解法（3）

----公式法

知識回顧1、解一元二次方程的方法有哪些？2、解方程

用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法？知識回顧3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？解：因為a≠0，所以方程兩邊都除以a，得移項，得

配方，得即想一想：即能用直接開平方解嗎？什么條件下就能用直接開平方解？不能當(dāng),且a≠0時，可以開平方所以即得你能得出什么結(jié)論？概括總結(jié)，x2=2一般地，對于一般形式的一元二次方程當(dāng)時，它的根是（）這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法。這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解。探究

1.為什么在得出求根公式時有限制條件b2－4ac≥0？

在用配方法求的根時，得因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以2.在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有實數(shù)根嗎？為什么？在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程無實數(shù)根，這是由于無意義概念鞏固=1.把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為______，b2-4ac=____2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=典型例題例用公式法解下列方程：

(1)x2＋3x＋2=0(2)2(x2－2)=7x(3)x2=3x-8解（1）∵a=1，b=3，c=2b2-4ac=32-4×1×2=1＞0∴

∴x1=-1，x2=-2典型例題

例用公式法解下列方程：(2)2(x2－2)=7x解（2）化為一般形式，得2x2-7x-4=0∵a=2，b=-7，c=-4b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0∴∴，x1=4，

分析：第2小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。典型例題

例用公式法解下列方程：

(3)x2=3x-8解（3）化為一般形式，得x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程無解

用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程無實數(shù)解(根).

用公式法解一元二次方程的一般步驟？練一練1、用公式法解下列方程(16頁練習(xí)1)(1)x2-3x-4=0(2)2x2+x-1=0（3）x2-2x=3(4)20x2=8x+1（4）x（x-6）=6(6)4x（x-1）=1想一想兩個連續(xù)正偶數(shù)的積等于168，求這兩個偶數(shù)（1）2x2-7x+7＝0（3）4x2+4x-1=-10-8x

用公式法解下列方程課堂檢測歸納總結(jié)1、解一元二次方程一般有哪幾種方法？2.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程時要注意什么？3、任何一個一元二次方程都能用公式法求解嗎？4、若解一個一元二次方程時，b2－4ac＜0，請說明這個方程解的情況。九年級(上冊)初中數(shù)學(xué)1.2一元二次方程的解法（4）1.2一元二次方程的解法（4）你會解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常數(shù)，a≠0)嗎？【問題情境】用配方法解下列一元二次方程：x2＋2x

－3＝0．1.2一元二次方程的解法（4）【思考與探索】因為a≠0，所以方程兩邊都除以a，得解：移項，得配方，得即1.2一元二次方程的解法（4）【思考與探索】即∵a≠0，∴4a2＞0，當(dāng)b2－4ac≥0時，1.2一元二次方程的解法（4）【概念】一般地，對于一元二次方程，如果那么方程的兩個根為，這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式，解一元二次方程的方法叫做公式法.b2－4ac≥0，1.2一元二次方程的解法（4）【反思】當(dāng)時，方程有實數(shù)根嗎？【練習(xí)】1.2一元二次方程的解法（4）課本練習(xí)P16練習(xí)．【例題精講】例6解下列方程：（1）x2＋3x

＋2

＝0；

（2）2(x2－2)＝7x.【小結(jié)】1.2一元二次方程的解法（4）【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P20第4題．用公式法解一元二次方程的一般步驟：2．求出

的值，1．把方程化成一般形式，并寫出

a、b、c

的值.4．寫出方程的解：特別注意:當(dāng)時沒有實數(shù)根．3．代入求根公式：．1.2一元二次方程的解法（5）九年級(上冊)初中數(shù)學(xué)1.2一元二次方程的解法（5）【自主先學(xué)】用公式法解一元二次方程的一般步驟：2．求出b2－4ac

的值，1．把方程化成一般形式，并寫出a、b、c

的值.4．寫出方程的解：x1、x2．

特別注意：當(dāng)b2－4ac＜0時沒有實數(shù)根．3．代入求根公式：．1.2一元二次方程的解法（5）【合作交流】(1)x2＋x－1＝0；(2)；(3)

2x2－2x＋1＝0．例1解下列方程：1.2一元二次方程的解法（5）【合作交流】當(dāng)b2－4ac

＜0時，方程沒有實數(shù)根.當(dāng)b2－4ac

＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac

＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；一元二次方程根的情況：根的判別式例1

不解方程，判斷下列方程根的情況：例2：k取什么值時，方程有兩相等的實數(shù)根？求這時方程的根.例3、當(dāng)m為何值時,關(guān)于x的方程(1)有兩個實數(shù)根？(2)有實數(shù)根？1.2一元二次方程的解法（5）【拓展導(dǎo)學(xué)】1．不解方程，判別下列方程根的情況．(1)x2＋3x－1＝0；(2)2y2－3y＋4＝0．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()．A．k≤－1；B．k≥－1；C．k＜－1；D．k＞－1．B1.2一元二次方程的解法（5）課本練習(xí)P17練習(xí)1、2．【拓展導(dǎo)學(xué)】1、方程的判別式

，所以方程的根的情況是

.2、一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定3、若關(guān)于的方程的判別式△=4，則=（)4、求證:關(guān)于y的方程:一定有兩個不相等的實數(shù)根?！緳z測促學(xué)】【小結(jié)】1.2一元二次方程的解法（5）【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P20第7、9題．1．什么是一元二次方程根的判別式？2．一元二次方程根有幾種情況？初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）1.2一元二次方程的解法（6）

----因式分解法

知識回顧1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

知識回顧

3、式子ab=0說明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2－x（2）x＋3－x（x＋3）（3）（2x－1）2－x2嘗試：1、若在上面的多項式后面添上=0，你怎樣來解這些方程？（1）

x2－x=0（2）x＋3－x（x＋3）=0（3）（2x－1）2－x2=0問：你能用幾種方法解方程x2－x=0？

本題既可以用配方法解，也可以用公式法來解，但由于公式法比配方法簡單，一般選用公式法來解。還有其他方法可以解嗎？概括總結(jié)，x2=21、你還能用其它方法解方程x2－x=0嗎？另解：x2-x＝0，

x(x-1)＝0，于是x＝0或x-1＝0．∴x1=0，x2=1這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

可見，能用因式分解法解的一元二次方程須滿足什么樣的條件？（1）方程的一邊為0（2）另一邊能分解成兩個一次因式的積典型例題

例1用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x（2）x+3-x（x+3）=0概念鞏固

B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0,x2=1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為兩個一次方程為

和

，方程的根是

.2.已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）

A.只有一個根x=D.有兩個根x1=0,x2=-

3.方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04、用因式分解法解下列方程：（1）(2y+1)(y-3)=0(2)x2-3x=0(3)3x2=x(4)2(x-1)+x(x-1)=0(5)4x(2x-1)=3(2x-1)練一練（書19頁練習(xí)1）典型例題

例2用因式分解法解下列方程（1）（2x－1）2-x2=0（2）（2x-5）2-2x+5=0探究：思考：在解方程（x＋2）2=4（x＋2）時，在方程兩邊都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，這樣解正確嗎？為什么？1、用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0（2）（x-2）2-9(x+1)2=0(3)（x－1）2－2（x－1）+1=0練一練（書19頁練習(xí)2）歸納：

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）通過移項把一元二次方程右邊化為0（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積（3）令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解

用適當(dāng)方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）4y（y－5）+25=0如何選用解一元二次方程的方法？

首選因式分解法和直接開平方，其次選公式法，最后選配方法.思維拓展練一練下面哪些方程，用因式分解法求解比較簡便？⑴x2－2x－3=0

⑵（2x－1）2－1=0⑶（x－1）2－18=0

⑷3（x―5）2=2（5―x）（5）6x2-1=0（6）9x2+6x+1=0歸納總結(jié)1.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

（1）通過移項把一元二次方程右邊化為0（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積（3）令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解2.解一元二次方程有哪幾種方法?如何選用？拋出的重物總會落下----萬有引力定律（牛頓）1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系韋達初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）方程x1x2x1+x2x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=04.X2-2x-15=002201-4-3-42356-352-15歸納：二次項系數(shù)等于1時

(1)方程的兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù).(2)兩根之積等于常數(shù)項.通過求解，計算，同學(xué)們有什么新的發(fā)現(xiàn)？

觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)下列一元二次方程根與系數(shù)的有什么關(guān)系？

探索：若二次項的系數(shù)不等于1時，根與系數(shù)又有什么關(guān)系，請同學(xué)們嘗試一下.

方程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2-5x-3=02-33猜想：證明：求證：有理有據(jù)

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-結(jié)論：

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達定理.例1：求下列方程兩根的和與兩根的積：(1)x2+2x-5=0(2)2x2+x=1在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。注：能用公式的前提條件為b2-4ac≥0注意：例題導(dǎo)學(xué)：說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=說一說：練習(xí)1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法一：把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2把k=-2代入方程，得x2+x-6=0∴x2

＝2,x2

＝－3答：方程的另一個根是－3,k的值是－2.練習(xí)1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值.解法二：設(shè)方程的另一個根為x2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得2＋x2=k+12x2=3k解這方程組，得x2=－3k=－2答：方程的另一個根是－3,k的值是－2.2、寫出一個以2+和2-為根的一元二次方程.例2、方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2);另外幾種常見的求值:有效檢測-121-23、已知方程3x2－19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。4、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：設(shè)方程的另一個根為x2,則x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=16解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=有效檢測2、靈活運用根與系數(shù)關(guān)系解決問題.1.熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.小結(jié)驗證：解下列方程并完成填空：方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=03x2-4x+1=0341271X1+x2=+==-X1x2=●===證明：設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則返回初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）1.4用一元二次方程解決問題（1）情境問題:一根長22cm的鐵絲(1)能否圍成面積是30cm2的矩形.(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?并說明理由.情境分析:如果設(shè)圍成的矩形的長為ｘcm,那么寬就是cm，即（11-x）cm根據(jù)：

矩形的長×矩形的寬=矩形的面積可列出方程解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是（11-x）cm(1)如果矩形的面積是30cm2，那么

整理得解得當(dāng)時，當(dāng)時，答：長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。(2)如果矩形的面積是32cm2,那么整理得因為所以此方程沒有實數(shù)解.答:長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.設(shè)圍成的矩形一邊長為xcm，那么另一邊長為（11-x)cm,矩形的面積為：即最大值為0答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是思維拓展；(3)討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？問題2

某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？

則:7月份比6月份利潤增長________元.7月份的利潤是_______________元

8月份比7月份利潤增長____________元

8月份的利潤是____________元分析:2500x2500(1+x)2500(1+x)·x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)·X=2500(1+x)2如果設(shè)平均每個月增長的百分率為x解:設(shè)平均每個月增長的百分率是x.根據(jù)題意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解這個方程,得:x1=0.2=20％x2=-2.2(不合題意,舍去)答:平均每個月增長的百分率是20％.1.兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b

則第1次增長后的量是a(1+x)=b

第2次增長后的量是a(1+x)2=b

…

第n次增長后的量是a(1+x)n=b2.反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為a(1-x)2=b3.平均增長(降低兩次率)公式4.注意:(1)1與x的位置不要調(diào)換

小結(jié)(2)

解這類問題用

直接開平方法自我展示課本第25頁練習(xí)1拓展延伸

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已知,未知之間有什么關(guān)系;2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,根據(jù)等量關(guān)系式列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的解;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位.二、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:

找出相等關(guān)系.總結(jié)

學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場地上建一個面積為12m2

的矩形自行車棚,一邊利用圖書館的后墻,并利用已有總長為10m的鐵圍欄(通道門也用鐵圍欄制作),請你來設(shè)計,如何搭建較合適(即自行車棚的長、寬各是多少)？

如果圖書館后墻可利用長度為5m那么應(yīng)如何搭建才合適?思考與探究思考與探索

如圖:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從A點沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動;同時,點Q從點B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動,問:(1)幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?ABCDPQ123(2)幾秒后PQ⊥DQ?(3)△PDQ的面積能為8cm2嗎?為什么?思維拓展ABCDPQ123ABCDPQ123鞏固練習(xí)2、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，動點P、Q分別從點A、D出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿AB方向向點B移動，一直到達B為止；點Q以1cm/s的速度沿DA方向向點A移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（0≤t≤3）那么，當(dāng)為何值時△QAP的面積等于2cm2？ABCDQP作業(yè)完成補充習(xí)題隨堂隨練動手試一試

某蔬菜交易市場2月份的蔬菜交易量5000t，4月份達到7200t，平均每月增長的百分率是多少？

解：設(shè)平均每月增長的百分率是x.根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200(1+x)2=1.44x1=0.2=20％x2=-2.2(不合題意,舍去)

答:平均每個月增長的百分率是20％.初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）1.4用一元二次方程解決問題（2）

一、預(yù)習(xí)嘗試：

某商場從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出（350—10a）件，商場計劃要賺450元，則每件商品的售價為多少元？

分析：每件賺（a-21)元與銷售件數(shù)（350—10a）的積=450元解：由題意得（a-21)（350—10a）=450下略

=售價—進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式：單件利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=進價單件利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10●售價、進價、利潤率的關(guān)系：進價售價=×(1+利潤率)銷售中的等量關(guān)系

總利潤=總利潤=產(chǎn)品數(shù)量×單件利潤所有產(chǎn)品售價—進貨成本

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1250元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？每天的銷售量每件利潤總利潤降價前降價后如果設(shè)每件襯衫的單價降了x元.204020×40=80040－x20+2x1250分析:相等關(guān)系:銷售總量×每件利潤=總利潤(降價后)

問題3解：設(shè)襯衫的單價降x元。根據(jù)題意得（20+2x）（40-x）=1250整理得X2-30X+225=0解這個方程得X1=X2=15答：襯衫的單價降15元.2、某商店經(jīng)銷一批小家電,每個小家電成本40元,經(jīng)市場預(yù)測,定價為50元時,可銷售200個,定價每增加1元,銷售量將減少10個,如果商店進貨后全部銷售完,賺了2000元,問該小家電定價是多少?注:只要求設(shè)出未知數(shù),列出方程,不求解.課堂練習(xí):1、某種服裝，每件利潤為30元時,平均每天可銷售20件，若每件降價1元，則每天可多售6件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？

問題4

如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達實際問題的相等關(guān)系？這個問題中的相等關(guān)系是什么？如何解此題呢？

1.一般情況下，應(yīng)設(shè)要求的未知量為未知數(shù)3.這個問題的等量關(guān)系是什么?：分析：

首先知道總費用是28000元即有等量關(guān)系“人均費用×人數(shù)=28000元”

2.從題中尋找未知數(shù)所表示的未知量與已知量之間的等量關(guān)系這種稱直接設(shè)未知數(shù),反之叫間接設(shè)未知數(shù)4.人數(shù)可設(shè)未知數(shù)x人,人均費用呢?(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元”(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元”則總費用不超過30×800=24000＜28000;而現(xiàn)用28000元,所以人數(shù)應(yīng)超過30人a.設(shè)的x人,比30人多了多少人？（x－30）人b.降了多少元?10(x-30)元c.實際人均費用是多少?[800－10(x－30)]元5.本題實際意義是:人均旅游費用不得低于500元.解:設(shè)這次旅游可以安排x人參加,根據(jù)題意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得:

x2-110x+2800=0解這個方程,得:x1=70x2=40當(dāng)x1=70時,800-10(x-30)=400<500（不合題意,舍去）當(dāng)x2=40時,800-10(x-30)=700>500∴x=40答:問這次旅游可以安排40人參加.

在本節(jié)問題4中，該公司又組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅行29250元，求該公司第二批參加旅行的員工人數(shù).課堂練習(xí)：

P27練習(xí)解：設(shè)該公司第二批參加旅游的有x人，根據(jù)題意的：[800-10(x-30)]·x=29250X1=45x2=65

∴x=45當(dāng)x1=45時,800-10(x-30)>500當(dāng)x2=65時,800-10(x-30)<500不合題意,舍去.答:該公司第二批參加旅游的有45人.拓展：

某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

每天的銷售量每件利潤總利潤提價前提價后如果將每件售價定為x元200200－×10x－810－8=2640200×2=400思考:如果設(shè)漲價了x元,如何列方程?分析總銷售量×每件利潤=總利潤(提價后)相等關(guān)系:x

－10

0.5歸納小結(jié)：1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題.預(yù)習(xí)嘗試:

某果園有100棵桃樹,一棵桃樹結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量,經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵桃樹的平均產(chǎn)量就會減少2個,如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)該多種多少棵桃樹?相等關(guān)系:桃樹總棵數(shù)×每棵結(jié)桃子數(shù)=總收成(實驗后)(100+x)(1000－

2x)=100×1000(1+15.2%)設(shè)應(yīng)該多種x棵桃樹,根據(jù)題意列出方程.1:某商場禮品柜臺購進大量賀卡,一種賀卡平均每天可銷售500張,每張盈利0.3元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)拇胧?調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每降價0.1元,那么商場平均每天多售出300張,商場要想每天盈利160元,每張賀卡應(yīng)該降價多少元?單件利潤銷量總利潤降價前降價后2:某商店進了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價5元出售，其銷售量就將減少100件.如果商店銷售這批服裝要獲利12000元,那么這種服裝售價應(yīng)定為多少元?該商店應(yīng)進這種服裝多少件?單件利潤銷量總利潤提價前提價后課堂測試1、百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價多少元？2．一個小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動10m后小球停下來．（1）小球滾動了多少時間?（2）平均每秒小球的運動速度減少多少?（3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?解:（1）小球滾動的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）∴小球滾動的時間：10÷2.5=4（s）(2)平均每秒小球的運動速度減少為(5－0)÷2.5=2（m/s）（3）設(shè)小球滾動到5m時約用了xs，這時速度為（5-2x）m/s,則這段路程內(nèi)的平均速度為〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s,所以x（5-x）=5

整理得：x2-5x+5=0解方程：得x=x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）答：剎車后汽車行駛到5m時約用1.4s．例1：某旅行社的一則廣告如下：我社組團去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？走進生活初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）1.4用一元二次方程解決問題（3）問題5

如圖：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)正在正北方向30km的A處有一艘可疑船只，測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/h的速度在B處攔截，問緝私艇從C處到B處需航行多長時間？ACACBAC分析：由題意可知，設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh,則AB=60xkm，BC=75xkm.根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，可得302+（60x)2=(75x)2解得x1=，x2=-（舍去）BAC練習(xí)1問題6

如圖:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從A點沿邊AB以1cm/s的速度向點B移動;同時,點Q從點B沿邊BC以2cm/s的速度向C移動,問:(1)幾秒后，△PBQ的面積等于8cm2?ABCDPQ123(2)幾秒后，△PDQ的面積為28cm2.練習(xí)2練習(xí)1.如圖所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處的位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/時的速度由O向B追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問需要幾小時才能追上（點B為追上時的位置）？2、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，動點P、Q分別從點A、D出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿AB方向向點B移動，一直到達B為止；點Q以1cm/s的速度沿DA方向向點A移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（0≤t≤3）那么，當(dāng)為何值時△QAP的面積等于2cm2？ABCDQP解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱);第二步：根據(jù)相等關(guān)系列出列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：檢查求得的值是否符合實際意義；小結(jié)第五步：寫出答案（及單位名稱）。初中數(shù)學(xué)九年級上冊

（蘇科版）

1.4一元二次方程解決問題（4）

一、預(yù)習(xí)嘗試：

某商場從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出（350—10a）件，商場計劃要賺450元，則每件商品的售價為多少元？分析：每件賺（a-21)元與銷售件數(shù)（350—10a）的積=450元解：由題意得（a-21)（350—10a）=450下略問題1：某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出勤20件每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？分析：如果設(shè)襯衫的單價降x元那么商場平均每天可多售出2x件。根據(jù)相等關(guān)系：售出的襯衫件數(shù)ⅹ每件襯衫的盈利=1200，可以列出方程求解解：設(shè)襯衫的單價降x元。根據(jù)題意得（20+2x）（40-x）=1200整理得X2-30X+200=0解這個方程得X1=20，X2=10答；襯衫的單價降10元或降20元小試牛刀1、某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元;若每件降價1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？2、某商場禮品柜臺購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)拇胧?。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天多售出300張。商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？思考與探索如圖：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)正在向北方向30km的A處有一艘可疑船只，測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/h的速度在B處攔截，問緝私艇從C處到B處需航行多長時間？ACACBAC分析：由題意可知，△ABC是直角三角形，設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh可得302+（60x)2=(75x)2解得x1=2/3，x2=-2/3（舍去）練習(xí)如圖所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處的位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/時的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問需要幾小時才能追上（點B為追上時的位置）？歸納小結(jié)：1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題課堂測試1。百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價多少元？2．一個小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動10m后小球停下來．（1）小球滾動了多少時間?（2）平均每秒小球的運動速度減少多少?（3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?解:（1）小球滾動的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）∴小球滾動的時間：10÷2.5=4（s）(2)平均每秒小球的運動速度減少為(5－0)÷2.5=2（m/s）（3）設(shè)小球滾動到5m時約用了xs，這時速度為（5-2x）m/s,則這段路程內(nèi)的平均速度為〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s,所以x（5-x）=5

整理得：x2-5x+5=0解方程：得x=x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）答：剎車后汽車行駛到5m時約用1.4s．初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）2.1圓（一）一石激起千層浪樂在其中一、創(chuàng)設(shè)情境觀察

奧運五環(huán)福建土樓祥子小憩片刻

線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P運動所形成的圖形叫做圓。在同一平面內(nèi)，定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。探究學(xué)習(xí)●1.要確定一個圓,必須確定圓的____和____圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.這個以點A為圓心的圓叫作“圓A”，記為“⊙A”.歸納ABC

愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？情景創(chuàng)設(shè)OrPM點在圓內(nèi)，則OM

r.P點在圓上，則OP

r.＝M＜QQ點在圓外，則OQ

r.＞P點在圓上，則OP=r；若OP=r，則P點在圓上.圓是到定點的距離等于定長的點的集合.歸納:平面內(nèi)的點與已知圓的位置關(guān)系(三種)OrpM點在圓內(nèi)，則OM

r.P點在圓上，則OP

r.＝M＜QQ點在圓內(nèi)，則OQ

r.＞M點在圓內(nèi)，則OM＜r；若OM＜r，則M點在圓內(nèi).圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合.平面內(nèi)的點與已知圓的位置關(guān)系(三種)OrpM點在圓內(nèi)，則OM

r.P點在圓上，則OP

r.＝M＜QQ點在圓內(nèi)，則OQ

r.＞Q點在圓外，則OQ＞r；若OQ＞r，則Q點在圓外.圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合.平面內(nèi)的點與已知圓的位置關(guān)系(三種)點和圓的位置關(guān)系P點在圓外P點在圓上P點在圓內(nèi)ｄ＜ｒｄ＞ｒ

ｄ＝ｒOrPPPddd符號讀作“等價于”表示:從左端可以推出右端,從右端也可以推出左端.若⊙O的半徑為r,PO=d練一練1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

.

2.⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點A在

；當(dāng)OP

滿足

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP滿足____________時，點P不在圓外.圓內(nèi)圓上圓外圓上0≤OP＜60≤OP≤63.若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O上的點的最大距離為6，最小距離為2，則此圓的半徑為________.練習(xí)如圖:已知點P,Q.且PQ=4cm.PQ(1)畫出下列圖形:到點P的距離等于2cm的點的集合;到點Q的距離等于3cm的點的集合;(2)在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。(3)在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。

試一試?yán)?.在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,BC為⊙B的半徑.D、E分別是

AB、AC的中點,

問點A、C、D、E與⊙B是怎樣的位置關(guān)系？ACB34DE關(guān)鍵：判斷點與圓的位置關(guān)系，應(yīng)先確定點與圓心的距離，再與半徑比較大小。例2.求證:矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.ADCBO已知：矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O。求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上。小結(jié)：證幾個點共圓，只須證這些點與定點的距離相等例3.已知:△ABC、△ABD、△ABE都是以

AB為斜邊的直角三角形.⑴求證:點A、D、B、C在同一個圓上;ABEDCO⑵問:點A、D、E、B是否在同一個圓上？請證明你的結(jié)論.例4.已知:PQ=2cm,說出具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形?PQ(1)和P點距離等于1cm的點的集合(1)以P為圓心,以1cm長為半徑的⊙P例4.已知:PQ=2cm,說出具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形?PQ(2)和Q點距離等于1.5cm的點的集合(2)以Q為圓心,以1.5cm長為半徑的⊙Q例4.已知:PQ=2cm,說出具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形?PQ(3)到點P的距離等于1cm,且到點Q點距離等于1.5cm的點有幾個?在圖中將它們表示出來.例5.已知:PQ=2cm,說出具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形?PQ(4)到點P的距離小于或等于1cm,且到點Q的距離大于或等于1.5cm的點的集合是怎樣的圖形?在圖中將它們表示出來.思考：今年臺風(fēng)登陸臺灣，A市接到臺風(fēng)警報時，臺風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿BC方向移動。已知A市到BC的距離AD=35km，如果在距離臺風(fēng)中心40km（包括40km）的區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)影響試問A市受到臺風(fēng)影響的時間是多長？問題1：請用點與圓的位置關(guān)系描述A市何時受到臺風(fēng)影響？問題2：請用點到圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系表示出A市何時受臺風(fēng)影響？小結(jié)一.圓的定義:(1)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合。(3)“圓,一中同長也”特征：㈠定點（圓心），決定圓的位置㈡定長（半徑），決定圓的大小二.點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)ｄ＝ｒ判定性質(zhì)ｄ＜ｒｄ＞ｒ

三.用圓的定義證明“四點共圓”本節(jié)課你學(xué)到了什么初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）2.1圓（2）●OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫弦弦的定義：如：CD經(jīng)過圓心的弦叫直徑圓上任意兩點間的部分叫圓弧以A、B為端點的弧記作AB,讀作“弧AB”如：AB知識梳理●ABCO圓的任意直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫半圓，大于半圓的叫做優(yōu)弧，小于半圓的叫做劣弧如：優(yōu)弧BAC

劣弧BC知識梳理頂點在圓心的角叫圓心角●BOA如：∠AOBC知識梳理圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓●●O知識梳理●O2●O1能夠互相重合的兩個圓叫等圓◆同圓或等圓的半徑相等●●●●BACD在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧知識梳理●●O例1.如圖：點A、B和點C、D分別在兩個同心圓上，且∠AOB=∠COD,∠C與∠D相等嗎？為什么？ABDC典型例題●●●●●ABODC例2.如圖：點A、B、C、D在⊙O上。在圖中畫出以這4點中的2點為端點的弦。這樣的弦共有多少條？●例3.（1）在圖中，畫出⊙O的兩條直徑

（2）依次連接這兩條直徑的端點，得一個四邊形。判斷這個四邊形的形狀，并說明理由

ABCDO（1）直徑是圓中最大的弦.（）（2）長度相等的兩條弧是等弧.（）（3）半徑相等的兩個半圓是等弧.（）（4）面積相等的兩個圓是等圓.（）（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等弧.（）鞏固練習(xí)判斷：

通過本課的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？回顧總結(jié)1.搶答:(判斷正誤)(10)半徑相等的兩個半圓是等弧；(11)同一條弦所對兩條弧一定是一條優(yōu)弧一條劣弧.(8)面積相等的兩個圓是等圓；(9)長度相等的弧是等??；(6)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓；(7)半徑相等的兩個圓是等圓；

慧眼識珠2.如圖：AB、CD為⊙O的直徑，DE∥AB，∠EOD=100°，求∠AOC的度數(shù).

合作交流3.如圖，E是⊙O上一點，AB是⊙O的弦，OE的延長線交AB的延長線于C。如果BC=OE，∠C=40°，求∠

EOA的度數(shù).

合作交流如圖，⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，求AB的長.

拓展研究1.已知點A為⊙O內(nèi)部的一點，則經(jīng)過點A的直徑有（