析因設(shè)計

FactorialDesign學(xué)習(xí)目的掌握析因設(shè)計的概念；掌握處理的單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用的概念；掌握析因設(shè)計的方法；熟悉析因設(shè)計資料的分析方法。例：在評價藥物療效時，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效應(yīng)），還需知道兩種藥同時使用的交互效應(yīng)。析因設(shè)計及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。析因設(shè)計方法的提出（意義）2×2析因設(shè)計B因素A因素A1A2B1A1B1A2B1B2A1B2A2B22×2=4種處理2因素2水平全面組合2×3=6種處理各因素各水平全面組合的設(shè)計ABB1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B32×3析因設(shè)計AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C22×2×2=8種處理2×2×2析因設(shè)計3×3析因試驗舉例考察不同劑量考的松和黨參對ATP酶活力的作用。A因素(考的松)不用低劑量高劑量不用OA1A2B因素低劑量B1 A1B1A2B1高劑量B2 A1B2 A2B2（一）單獨效應(yīng)其它因素水平固定時，同一因素不同水平間效應(yīng)的差別2×2析因設(shè)計B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在1水平時，A因素的單獨效應(yīng)為4……(三)交互效應(yīng)

若一個因素的單獨效應(yīng)隨另一個因素水平的變化而變化，且變化的幅度超出隨機波動的范圍時，稱該兩因素間存在交互效應(yīng)。2×2析因設(shè)計B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)AB=[(

a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(16-4)/2=6AB=[(

a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=(22-10)/2=6協(xié)同作用拮抗作用一級交互效應(yīng):兩個因素間二級交互效應(yīng)：三個因素間設(shè)計特點：在一個實驗設(shè)計里，既可分析因素的單獨效應(yīng)，又可分析其交互效應(yīng)。三、實驗設(shè)計方法例：研究豬的性別和不同飼料（玉米、大豆粉）對體重增加的影響，試作析因分析。A1：雌豬B1:大豆加4%蛋粉C1:玉米加0.6%己氨酸A2：雄豬B2:大豆不加蛋粉C2:玉米不加己氨酸(一)確定設(shè)計模型

本例三個因素，分別是2、2、2個水平，用2×2×2析因設(shè)計AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2

A2B2C1A2B2C2

32只雌豬隨機分配到（1）～（4）組，隨機數(shù)序號1～8（1）組，9～16（2）組，17～24（3）組，25～32（4）組。32只雄豬隨機分配到（5）～（8）組。

大豆玉米雌雄(二)將試驗單位隨機分配（二）計算過程

表3.9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(ΣX)

ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.07方差來源DFSSMS總變異(T)N-1組間變異(B)G-1SSB/(G-1)組內(nèi)變異(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G為處理組數(shù)，Tk(k=1,2,…,G)為各處理組觀察值小計，r為各處理組例數(shù)，C=(ΣX)2/N總變異分離成組間變異和組內(nèi)變異第一步方差來源dfSSMSF主效應(yīng)AI-1BJ-1CK-1一階交互效應(yīng)AB(I-1)(J-2)AC(I-1)(K-2)BC(J-1)(K-2)總計r2-1表3.8三因素析因設(shè)計方差分析表(1)H0:性別因素各水平的體重平均增長值相同;H1:性別因素各水平的體重平均增長值不相同;(2)H0:大豆因素各水平的體重平均增長值相同;H1:大豆因素各水平的體重平均增長值不相同;(3)H0:玉米因素各水平的體重平均增長值相同;H1:玉米因素各水平的體重平均增長值不相同;(4)H0:性別因素的各水平的體重平均增長值的差異,獨立于大豆因素,或者大豆因素的體重平均增長值的差異獨立于性別因素;H1:兩者不獨立。(5)H0:性別因素的各水平的體重平均增長值的差異,獨立于玉米因素,或者玉米因素的體重平均增長值的差異獨立于性別因素;H1:兩者不獨立（6）略（7）H0:三個因素的各水平的體重平均增長值的差異相互獨立H1:三個因素的各水平的體重平均增長值的差異不獨立第(4)-（7）個假設(shè)就是檢驗因素的交互影響。

表3.9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(ΣX)

ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.072.計算各因素的主效應(yīng)（A.B.C)首先計算A.B.C三因素不同水平的合計值A(chǔ)1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88B2=18.19C1=19.68C2=19.39同理可得DF(B)=2-1=1DF(C)=2-1=1A因素主效應(yīng)DF(A)=因素水平數(shù)－1=I-1=2-1=1r為每組例數(shù)J為B因素水平數(shù)K為C因素水平數(shù)I為A因素水平數(shù)3.計算因素間的交互效應(yīng)（AB、AC、BC、ABC)A14.81+5.38=10.19(TA1B1)4.58+4.29=8.87(TA1B2)A25.17+5.52=10.69(TA2B1)5.12+4.20=9.32(TA2B2)

C1C1AB1B2

C2C2

表3.10A、B交互效應(yīng)計算副表

同理可得，DFAC=DFBC=14.誤差變異

表3.13表3.9析因?qū)嶒灲Y(jié)果方差分析表方差來源DFSSMSF值P值處理組間（7）（0.2123）性別間10.01410.01412.518>0.05大豆間10.11310.113120.196<0.01玉米間10.00130.11310.232>0.05一階交互效應(yīng)AB10.0000———AC10.01130.01132.018>0.05BC10.07090.070912.661<0.01二階交互效應(yīng)ABC10.00160.00160.286>0.05誤差560.31520.0056合計630.5275（三）結(jié)論表3.12B、C交互效應(yīng)計算副表

A1

A1B

C1

C2

A2

A2B1

4.81+5.17=9.98(TB1C1)5.38+5.52=10.90(TB1C2)B2

4.58+5.12=9.70(TB2C1)4.29+4.20=8.49(TB2C2)大豆玉米B取1水平（大豆加4%蛋粉），C取2水平時（玉米不加己氨酸）時效果最好。AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2(四)關(guān)于組間均衡問題析因設(shè)計對各因素不同水平全部組合，每個組合的樣本含量相同，即每個組合重復(fù)相同次試驗，故具有全面性和均衡性。

題目分析：

本研究的目的是找出有利于培養(yǎng)鉤端螺旋體的最佳組合，為此首先要確定A、B、C、D四個因素哪些有影響效應(yīng)，哪些無影響效應(yīng)，以及有無交互效應(yīng)，故可進行析因設(shè)計。設(shè)計實例：

在培養(yǎng)鉤端螺旋體的實驗中，擬研究以下4個因素不同水平的效應(yīng)，求其最佳組合，如何設(shè)計。A：血清種類——兔、胎盤B：血清濃度——5%、8%C：基礎(chǔ)液——緩沖劑、蒸餾水、自來水D：維生素——加、不加以鉤端螺旋體計數(shù)為觀測指標(biāo)。2×2×3×2析因?qū)嶒灥脑O(shè)計模型本研究A、B、C、D四個因素依次包括2、2、3、2種水平，可采用2×2×3×2析因設(shè)計，全部試驗有2×2×3×2＝24種組合，每一種組合的樣本重復(fù)鉤端螺旋體計數(shù)四次（結(jié)合專業(yè)定）。設(shè)計模型如下：ABC1C2C3D1D2

D1

D2

D1D2A1B1A1B1C1D1A1B1C1D2A1B1C2D1

A1B1C2D2

A1B1C3D1A1B1C3D2B2A1B2C1D1

A1B2C1D2A1B2C2D1

A1B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2A2B1A2B1C1D1A2B1C1D2

A2B1C2D1A2B1C2D2

A2B1C3D1A2B1C3D2B2A2B2C1D1A2B2C1D2

A2B2C2D1A2B2C2D2