2022-2023學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，那么下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．B【分析】解一元二次不等式可求得集合，由此可得包含關(guān)系.【詳解】由得：或，即或，.故選：B.2．不等式的解集為A．或 B． C． D．或D【詳解】試題分析：，，即，或．故選D．一元二次不等式的解法．3．對于任意實(shí)數(shù)，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則C【分析】通過舉反例可以得出A、B、D錯誤，由不等式的性質(zhì)可得C正確．【詳解】當(dāng)時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；若，必有，則，故C正確；當(dāng)時，，故D錯誤．故選：C．4．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)，得到，由集合與集合，確定出的取值范圍即可.【詳解】，，集合，集合，.故選：D.5．若，且，則下列不等式中，恒成立的是A． B． C． D．D【詳解】試題分析：，所以A錯；，只能說明兩實(shí)數(shù)同號，同為正數(shù)，或同為負(fù)數(shù)，所以當(dāng)時，B錯；同時C錯；或都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式求最值，，故D正確．不等式的性質(zhì)6．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】解出，判斷它的解集與之間的關(guān)系即可得選項(xiàng)【詳解】由得：={或}，令，所以是的真子集，則“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.7．某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來年內(nèi)，此設(shè)備所花費(fèi)的各種費(fèi)用總和（萬元）與滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設(shè)備的年平均花費(fèi)最低，則此設(shè)備的使用年限為（

）A．3 B．4 C．5 D．6B【分析】由題知，平均話費(fèi)為，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：平均話費(fèi)為，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立.故選：B．二、填空題8．已知，，用不等號將、、從小到大排列得____________x＜xy2＜xy【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分析三個式子的大小，可得答案．【詳解】解：∵x＜0，﹣1＜y＜0，∴0＜y2＜1，xy＞0，x＜xy2＜0，即x＜xy2＜xy，故x＜xy2＜xy本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9．方程的解集是，則的值是__________.0【分析】由題意可知方程的兩個根分別為和2，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求出的值，從而可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知方程的兩個根分別為和2，所以，解得，所以，故010．方程組的解集是__________.【分析】利用代入消元法，求解方程組的解集即可．【詳解】由②得代入①，得，整理得，即，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，．方程組的解集為．故．11．已知，請寫出滿足等式成立的一組的值__________.答案不唯一.【分析】由于沒有限制，可根據(jù)題意設(shè)兩個數(shù)字，找出符合等式的另一個數(shù).【詳解】解：由題知，，不妨假設(shè)，可知符合題意，或互為相反數(shù)，也可滿足.故答案為:（答案不唯一）.三、雙空題12．函數(shù)的最小值是______，此時的值__________.

.

.【分析】將變形為，利用基本不等式即可求得函數(shù)最小值以及此時的值.【詳解】，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故的最小值為，此時的值為，故；四、解答題13．已知集合.(1)求集合，集合(2)(1)或，，(2)或【分析】（1）解絕對值不等式可求出集合，解分式不等式可求出集合，（2）利用并集的定義直接求解即可.【詳解】(1)由，得或，解得或，所以或，由，得，解得，所以(2)因?yàn)榛?，，所以?4．已知關(guān)于的方程(1)當(dāng)，求方程兩實(shí)數(shù)根差的絕對值；(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求的值.(1)(2)1【分析】(1)將代入，利用韋達(dá)定理求出兩根之和和兩根之積，進(jìn)而求出結(jié)果.(2)根據(jù)判別式大于零，求出的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理，化簡出兩個實(shí)數(shù)根的平方和，根據(jù)題意算出的值.【詳解】(1)解：由題知，，所以方程可化為，，所以方程有兩根，不妨設(shè)為，所以由韋達(dá)定理可得，所以，故.(2)由題知，方程有兩根，所以，即，不妨設(shè)方程兩根為，由韋達(dá)定理可得，所以，故，或(舍)，故.15．已知全集，集合，，(1)求(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使(1)(2)【