2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)、、、表示的數(shù)集，結(jié)合元素與集合之間的關(guān)系即可做出判斷【詳解】解：由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由表示有理數(shù)集，知，故B正確；由表示實數(shù)集，知，故C錯；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：C2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．B【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：B.3．已知函數(shù)，則（

）A．4 B．2 C．0 D．-2A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)解析式知.故選：A4．下列滿足在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．D【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】對于A：在上單調(diào)遞減.故A錯誤；對于B：在上為常值函數(shù).故B錯誤；對于C：在上單調(diào)遞減.故C錯誤；對于D：為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增.故D正確.故選：D.5．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解：由，得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．已知集合，若，則實數(shù)a＝（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－1或－2B【分析】根據(jù)，便有或，對于每種情況求出的值，代入集合中，看是否滿足集合元素的互異性，從而得出實數(shù)的值．【詳解】，或．①當(dāng)時，，此時，與集合的互異性矛盾，舍去；②當(dāng)時，或，時，滿足條件，時，，與集合的互異性矛盾，舍去，綜上可知．故選：．7．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．C【分析】通過來構(gòu)造基本不等式，即可較易求解.【詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)：時取等號，又：，即：，此時取最小值為9.故選：C.8．函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]D【分析】因為函數(shù)的圖象開口朝上，由，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱軸的拋物線，故，函數(shù)的定義域為,值域為，所以，即的取值范圍是,故選D.本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的定義域與值域，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力.二、多選題9．下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與 B．與C．與 D．與AC【分析】逐一判斷每個選項中兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可.【詳解】對A，，故A正確，對B，定義域為，定義域為，故B錯誤，對C，，故C正確，對D，定義域為，解得或.定義域為，即，故D錯誤，故選：AC本題考查的是同一函數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、作差比較法等知識確定正確答案.【詳解】A選項，當(dāng)，時，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，A選項是真命題.B選項，當(dāng)，時，如，，B選項是假命題.C選項，當(dāng)時，，兩邊乘以得，C選項是真命題.D選項，當(dāng)，時，，D選項是真命題.故選：ACD11．下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B．C． D．AC【分析】AD選項利用求值域即可；B選項：利用反比例型函數(shù)的性質(zhì)求值域；C選項：利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)求值域.【詳解】A選項：，則，，故A正確；B選項：，因為，所以，故B錯；C選項：令，則，，因為，所以，即，故C正確；D選項：因為，所以，故D錯.故選：AC.12．對于函數(shù)，若，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．有且只有一個ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷各選項的正誤.【詳解】A：由函數(shù)定義知：，則必有，正確；B、D：對任意都有唯一，故則，且有且只有一個，正確；C：對同一函數(shù)值可能有多個自變量與之對應(yīng)，故，則不一定成立，錯誤；故選：ABD三、填空題13．函數(shù)的定義域是_______.【分析】直接解不等式求得定義域即可.【詳解】由題意知，解得，故定義域是.故答案為.14．已知，則集合的真子集的個數(shù)為___________.7【分析】根據(jù)題意得到集合中元素的個數(shù)，然后求真子集的個數(shù)即可.【詳解】由題意得，集合中含有，，三個元素，所以集合的真子集個數(shù)為.故7.15．如圖，公園的管理員計劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個相同的長方形區(qū)域（墻面不掛彩帶）.若每個區(qū)域面積為24m2，則圍成四個區(qū)域的彩帶總長最小值為________.48m【分析】設(shè)每個區(qū)域的長和寬分別為m和m,根據(jù)題意可得,則彩帶總長為,再運用基本不等式求解的最小值即可.【詳解】設(shè)每個區(qū)域的長和寬分別為m和m,根據(jù)題意可得,則彩帶總長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時等號成立，所以每個區(qū)域的長和寬分別為6m和4m時,彩帶總長最小，且最小值為48m.故48m16．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為___________.【分析】將定義域為R轉(zhuǎn)化為不等式在R上恒成立，然后分和兩種情況討論即可.【詳解】由題意得，在R上恒成立，當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，，解得；綜上所述，.故答案為.四、解答題17．已知全集為，集合或.求:(1)(2).(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合交集的概念和運算直接得出結(jié)果；(2)根據(jù)并集的概念和運算求出，結(jié)合補集的定義和運算即可求解.【詳解】（1）由集合或，得；（2）由題意得，或，所以.18．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求的值；(2)解關(guān)于的不等式.(1)(2)或【分析】（1）由一元二次等式與一元二次不等式的關(guān)系可知方程的解為，再利用韋達(dá)定理即可求出答案；（2）將代入不等式得，化簡可得，即可解出不等式.【詳解】（1）由題意知一元二次方程的解為，由韋達(dá)定理有：，解得：；（2）將代入不等式得，整理得，，化簡得，故所求解集為：或19．已知.(1)求的解析式；(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上單調(diào)遞增.(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)可得解可得a、b的值，即可得解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)，利用作差法分析可得函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）由題意得，解得，.（2）證明：設(shè)，則，由，得，，即，故在上單調(diào)遞增.20．已知：在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合.(1)當(dāng)時，求；(2)若___________，求實數(shù)的取值范圍.(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）解出集合，再求交集即可；（2）根據(jù)選擇的條件，由集合的關(guān)系，列不等式組即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，，.（2）若選①，則，（i）當(dāng)，即時，集合，符合題意.（ii）當(dāng)時，則，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是；若選②“”是“”的充分不必要條件，則，（i）當(dāng)，即時，集合，符合題意；（ii）當(dāng)時，則或，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.若選③，（i）當(dāng)，即時，集合，符合題意；（ii）當(dāng)時，即或，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是21．作為“中華有為”的華為公司，計劃在2021年生產(chǎn)某新款手機(jī)，經(jīng)市場調(diào)查數(shù)據(jù)分析顯示：生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，而且每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，還需另投入成本萬元，且，若每千部手機(jī)售價為700萬元，且當(dāng)年所生產(chǎn)的手機(jī)能全部售完，請你幫忙解決以下問題：(1)求2021年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額成本）；(2)求2021年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？(1)(2)當(dāng)2021年產(chǎn)量為（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售額成本，分和兩種情況討論，即可得解；（2）根據(jù)已知條件分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式即可得出答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以，因為，所以當(dāng)2021年產(chǎn)量為（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元.22．已