第十四章交變電流第一單元交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律基礎(chǔ)知識(shí)交流電大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流，叫做交變電流。其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式電流，正弦式電流產(chǎn)生于在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈里，線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流的方向改變兩次。正弦交流電的變化規(guī)律線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)從圖12-2即中性面位置開始在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨???時(shí)間而變的函數(shù)是正弦函數(shù):即e=emsin?t，i=Imsin?t?t是從該位置經(jīng)t時(shí)間線框轉(zhuǎn)過的角度；3t也是線速度V與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角；。是線框面與中性面的夾角2.當(dāng)從圖位置開始計(jì)時(shí)：貝上e=￡mC0SOt，i=ImC0SOt?t是線框在時(shí)間t轉(zhuǎn)過的角度；是線框與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角；此時(shí)V、B間夾角為(丸/2—3).3.對(duì)于單匝矩形線圈來說Em=2Blv=BS?；對(duì)于n匝面積為S的線圈來說Em=nBS3。對(duì)于總電阻為R幾個(gè)物理量1.中性面：如圖所示的位置為中性面，對(duì)它進(jìn)行以下說明:此位置過線框的磁通量最多.(2)此位置磁通量的變化率為零?所以e=8msin3t=0，i=Imsin?t=0(3)此位置是電流方向發(fā)生變化的位置，具體對(duì)應(yīng)圖中的t2,t4時(shí)刻，因而交流電完成一次全變化中線框兩次過中性面，電流的方向改變兩次，頻率為50Hz的交流電每秒方向改變100次.交流電的最大值：￡m=B-S當(dāng)為N匝時(shí)￡m=NBwS3是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，其單位一定為弧度/秒，nad/s(注意rad是radian的縮寫，round/s為每秒轉(zhuǎn)數(shù)，單詞round是圓，回合).最大值對(duì)應(yīng)的位置與中性面垂直，即線框面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B在同一直線上.最大值對(duì)應(yīng)圖中的J、t2時(shí)刻，每周中出現(xiàn)兩次.瞬時(shí)值e=￡msin?t，i=Imsin?t代入時(shí)間即可求出.不過寫瞬時(shí)值時(shí)，不要忘記寫單位，如￡m=220J2V，3=100n，^"=220V2sin100ntV，不可忘記寫伏，電流同樣如此.4.有效值：為了度量交流電做功情況人們引入有效值，它是根據(jù)電流的熱效應(yīng)而定的.就是分別用交流電，直流電通過相同阻值的電阻，在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則直流電的

值為交流電的有效值.有效值跟最大值的關(guān)系^m--'2U有效，Im=.2I有效伏特表與安培表讀數(shù)為有效值.用電器銘牌上標(biāo)明的電壓、電流值是指有效值.5.周期與頻率：交流電完成一次全變化的時(shí)間為周期；每秒鐘完成全變化的次數(shù)叫交流電的頻率.單位1/秒為赫茲(Hz).規(guī)律方法一、關(guān)于交流電的變化規(guī)律【例1】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Q，線圈繞垂直與磁感線的對(duì)稱軸00/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為3=2nrad/s,外電路電阻R=4Q，求:轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值.由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過600時(shí)的即時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).由圖示位置轉(zhuǎn)過600角時(shí)的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).交流電電表的示數(shù).轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做的功.1周期內(nèi)通過R的電量為多少？6解析：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，8m=NB3S=100X0.5X0.12X2nV=3.14V轉(zhuǎn)過600時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：e=8mcos600=3.14X0.5V=1.57V通過600角過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：s=NAQ/At=2.6V電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值：U=—J?R=3￥xW=1.78VR+r<25轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量W=Q=(-&)2(R2十r)-T=0.99J1周期內(nèi)通過電阻R的電量Q=7?」T=-」T=NBsin600=66R6T\R+r力60.0866C【例2】磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖所示。已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長(zhǎng)為11，寬為12，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為3,磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式?，F(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料銨鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可以增大到原來的K倍，如果保持發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)和尺寸，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，需產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？(2002年，安徽)解：如圖所示，有V=3l2/2

將刀點(diǎn)由線速度分解為垂直于磁感應(yīng)敬度8和平行于刀的兩個(gè)分量小而*中vi=-vsine=-^~jysinwf根增活應(yīng)弟電磁感應(yīng)定律徊刑經(jīng)過時(shí)何匕殘圈產(chǎn)生的感應(yīng)電功勢(shì)的瞬時(shí)直為E—ZTVSJivi—ZAjff/i~X.3sina^i—N喜hbft>ai_Li￡i）I如果&增大到原來的X倍.巖要￡值不史，所需的匝數(shù)可以喊少到境來的專倍.且口齋幢的守線樞匝教關(guān)I蕓匝■4K3|EJi=JVZiJ^ia?Sint蕓二、表征交流電的物理量【例3】.交流發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子由B〃S的位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，與它并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為14.1V,那么當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30°時(shí)交流電壓的即時(shí)值為V。分析：電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，由此可知最大值為um=\；2U=20V。而轉(zhuǎn)過30°時(shí)刻的即時(shí)值為u=Umcos30°=17.3V。【例4】通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電的有效值I。分析：該交流周期為T=0.3s，前4=0.2s為恒定電流I]=3A，后成0.1s為恒定電流I2=-6A，因此這一個(gè)周期內(nèi)電流做的功可以求出來，根據(jù)有效值的定義，設(shè)有效值為I，根據(jù)定義有：12RT=12Rt+12Rt?.?I=3\2a1122乙【例5】如圖所示，（甲）和（乙）所示的電流最大值相等的方波交流電流和正弦交流電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比Pa:Pb=—乙解析：交流電流通過純電阻R時(shí):電功率P=I2R，I是交流電流的有效值.交流電流的有效值I是交流電流的最大值Im的1點(diǎn)，這一結(jié)論是針對(duì)正弦交流電而言，至于方波交流電通過純電阻R時(shí)，每時(shí)每刻都有大小是Im的電流通過，只是方向在作周期性的變化，而對(duì)于穩(wěn)恒電流通過電阻時(shí)的熱功率來說是跟電流的方向無關(guān)的，所以最大值為Im的方波交流電通過純電阻的電功率等于電流強(qiáng)度是Im的穩(wěn)恒電流通過純電阻的電功率.由于Pa=Im2R.Pb=l2R=Im2R/2.所以，Pa:Pb=2：1.答案：2：：10啊用詞禎瑟?1'10啊用詞禎瑟?1'1■■1■

h*■*-35二—A.5、2a；B.5A；C.3.5w2A；D.3.5A解析：嚴(yán)格按照有效值的定義，交變電流的有效值的大小等于在熱效應(yīng)方面與之等效（在相同時(shí)間內(nèi)通過相同的電阻所產(chǎn)生的熱量相等）的直流的電流值.可選擇一個(gè)周期（0.02s）時(shí)間，根據(jù)焦耳定律，有：I2RX0.02=（4克）2R

X0.01+（3克）2RX0.01解之可得：I=5A.答案：B三、最大值、平均值和有效值的應(yīng)用1、正弦交變電流的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流都有最大值、有效值、即時(shí)值和平均值的區(qū)別。以電動(dòng)勢(shì)為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即時(shí)值用e表示，I平均值用E表示。它們的關(guān)系為：E=Em/C,紂Emsin3t。平均值不常用，必要時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律直接求：E=n剪。切記E尹U與。特別要注意，At2有效值和平均值是不同的兩個(gè)物理量，有效值是對(duì)能的平均結(jié)果，平均值是對(duì)時(shí)間的平均值。在一個(gè)周期內(nèi)的前半個(gè)周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為最大值的2/n倍，而一個(gè)周期內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。2、我們求交流電做功時(shí)，用有效值，求通過某一電阻電量時(shí)一定要用電流的平均值交流電，在不同時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，平均電流不同.考慮電容器的耐壓值時(shí)則要用最大值。3、交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。⑴只有正弦交變電流的有效值才一定是最大值的\；2/2倍。⑵通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交流電器的額定電壓、額定電流;保險(xiǎn)絲的熔斷電流等都指有效值。(3)生活中用的市電電壓為220V，其最大值為22^2V=311V(有時(shí)寫為310V)，頻率為50H，所以其電壓即時(shí)值的表達(dá)式為w=311sin314tVo?..?Z????????????????????????...【例7】.交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3,線圈內(nèi)電阻為，，外電路電阻為A。當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過程中，求:⑴通過R的電荷量q為多少？⑵氏上產(chǎn)生電熱Qr為多少？⑶外力做的功W為多少？分析：⑴由電流的定義，計(jì)算電荷量應(yīng)該用平均值：即]_]t而I__已_nAOnBS耍，這里電流和電動(dòng)勢(shì)都必須要用平均值，不能q_，而1_R+廣亦E)_扃T)'*_R+r用有效值、最大值或瞬時(shí)值。⑵求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱QroE2兀Q_12（R+r）t七一_——/、R+r2必2\R+r龍①4（R+r）（nBS^）2冗兀①n2B2E2兀Q_12（R+r）t七一_——/、R+r2必2\R+r龍①4（R+r）o這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時(shí)值。⑶根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱。因此W=Q_mn2B2S2o一定要學(xué)會(huì)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律4(R+r)來分析功和能。

試題展示如圖a所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸00,以角速度?逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角^=45。時(shí)（如圖b）為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎?。則下列四幅圖中正確的是答案：D【解析】本題考查正弦交流電的產(chǎn)生過程、楞次定律等知識(shí)和規(guī)律。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉(zhuǎn)，由楞次定律可判斷，初始時(shí)刻電流方向?yàn)閎到a,故瞬時(shí)電流的n表達(dá)式為i=~imfos號(hào)+以），則圖像為D圖像所描述。平時(shí)注意線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式的理解。小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間呈正弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示，此線圈與一個(gè)R=10Q的電阻構(gòu)成閉合電路，不計(jì)電路的其他電阻，下列說法正確的是交變電流的周期為0.125交變電流的頻率為8Hz交變電流的有效值為\'2A交變電流的最大值為4A【答案】C【解析】由e-t圖像可知，交變電流電流的周期為0.25s，故頻率為4Hz，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。根據(jù)歐姆定律可知交變電流的最大值為2A，故有效值為、WA，選項(xiàng)C正確。（12分）一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度①繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)n=100，穿過每匝線圈的磁通量①隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖所示，發(fā)電機(jī)內(nèi)阻,=5.0。，外電路電阻R=95。，已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=g中，其中中皿為穿過每匝線圈磁通量的最大值，求串聯(lián)在外電路中的交流電流表(內(nèi)阻不計(jì))的讀數(shù)。18.參考解答：已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E-na中設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的周其為T，則有2兀①=一T根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為EI=m—mR+r設(shè)交流電流表的讀數(shù)I，它是電流的有效值，根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系，有TOC\o"1-5"\h\zi=-11Q<2m由題給的①-1圖線可讀得①=1.0x10-2WbQT=3.14x10-2?B解以上各式，并代入數(shù)據(jù)，得I=1.4A?4.如圖所示，矩形線圈邊長(zhǎng)為ab=20cm，ab=10cm，匝數(shù)N=100匝，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=0.01T。當(dāng)線圈以50r/s的轉(zhuǎn)速?gòu)膱D示位置開始逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：線圈中交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式；，從線圈開始轉(zhuǎn)起動(dòng)，經(jīng)0.01s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。舟丁氏那甘分析：只要搞清交變電的三個(gè)要素①、^m、甲0，進(jìn)而寫出交變電My的瞬時(shí)值表達(dá)式，這樣就把握到交變電的變化規(guī)律了1'解答：(1)欲寫出交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，先求出①、8皿、甲0三個(gè)要素。線圈旋轉(zhuǎn)角速度為?=2寸=100Krad/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為七聳=NS^B=6.28V，剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)線兀圈平面與中性夾角^=—rad。于是線圈中交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為06(兀、e=6.28sin100m+—V。I6)(2)把t=0.01s代入上式，可量，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值

(兀、e'=6.28sin兀+—V=—3.14U。3f/s-6I6)通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電的有效值I。3f/s-6解：該交流周期為T=0.3s，每個(gè)周期的前4=0.2s為恒定電流I1=3A，后t2=0.1s為恒定電流I2=-6A，因此一個(gè)周期內(nèi)電流做的功可以求出來，根據(jù)有效值的定義，設(shè)有效值為I，根據(jù)定義有：_12RT=I12Rt1+I22Rt2帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得：1=33A一根電阻絲接入100v的直流電，1min產(chǎn)生的熱量為Q，同樣的電阻絲接入正弦交變電壓，2min產(chǎn)生的熱量為0.5Q，那么該交變電壓的最大值為A、50vB、100vC、50^2vD、5013v交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3,線圈內(nèi)電阻為，，外電路電阻為R。當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過程中，求：⑴通過R的電荷量q為多少？(2)R上產(chǎn)生電熱Qr為多少？⑶外力做的功W為多少？解：⑴按照電流的定義I