..原陽一中2015屆高二年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.)z11i的共軛復(fù)數(shù)是(1．復(fù)數(shù))11iB11iC．1iD．1iA．22．222.設(shè)曲線yax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2xy60平行，則a（）11A．1B．2C．2D．13.若f'(x0)3limf(x0h)f(x03h)，則h0h（）A．3B．12C．9D．64.如圖是導(dǎo)函數(shù)yf/(x)的圖象，那么函數(shù)yf(x)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)A.(x1,x3)B.(x2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x6)5.函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2B．1C．0D．由a確定6.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的選項(xiàng)是（）A.假設(shè)最少有一個(gè)鈍角B．假設(shè)最少有兩個(gè)鈍角Ｃ．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角Ｄ．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或最少有兩個(gè)鈍角7．由0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字能夠組成沒有重復(fù)數(shù)字且不能夠被5整除的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．24個(gè)B．12個(gè)C．6個(gè)D．4個(gè)8．由曲線yex，yex以及x1所圍成的圖形的面積等于（）DOC版...A．2B．2e221e12C．eD．eπxdx2sin29．定積分02的值等于（）π1π11ππA．42B．42C．241D．210．已知abc0，則abbcac的值為（）（A）大于0（B）小于0（C）不小于0（D）不大于011．將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字，則所填數(shù)字與四個(gè)方格的標(biāo)號均不同樣的填法（）A．6種B．9種C．11種D．23種12.以下列圖的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)停三角形“，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)1且兩端的數(shù)均為n（n≥２），其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩個(gè)數(shù)的和，如：１１１１１１１１１＝２＋，＝＋，＝＋，１２２３６３４１２．．．．．．，則第7行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為()

１１１１２２１１１３６３1111１１１１Ａ、140Ｂ、105Ｃ、60Ｄ、42４１２１２４二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分。)12１１１１１(1(x1)2x)dx13.0５２０３０２０５22334455．．．．．．14.已知3,8,15,24,,由此你猜想出第n個(gè)數(shù)為_______________lim(11n1)15．nn1n2n．16．給出以下不等式:①a,ba2b211；②a,bR，且aba2b22R，且4，則ab0，則ab；③ab0，mama|x4|4(x0)0，則bmb；④x．DOC版...其中正確不等式的序號為．三、解答題：(本大題共6小題，每題12分，共60分。)17、設(shè)復(fù)數(shù)Zlg(m22m2)(m23m2)i，試求m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限2x,x11,xnf(xn1)(n2,nN)f(x)18.設(shè)x2。1）求x2,x3,x4的值；2）歸納{xn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。19．4位學(xué)生與2位教師并坐合影紀(jì)念，針對以下各種坐法，試問：各有多少種不同樣的坐法？教師必定坐在中間；教師不能夠坐在兩端，但要坐在一起；教師不能夠坐在兩端，且不能夠相鄰．x(t22t8)dt(x0)20.F(x)0．（1）求F(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)F(x)在[1，3]上的最值．21.某旅店有５０個(gè)房間供游旅居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天１８０元時(shí)，房間會全部住滿；房間單價(jià)增加１０元，就會有一個(gè)房間悠閑，若是游旅居住所間，旅店每間每天需開銷２０元的各種保護(hù)開銷。房間定價(jià)多少時(shí)，旅店利潤最大？DOC版...22.設(shè)函數(shù)f(x)xekx(k0)。1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞加，求k的取值范圍。原陽一中高二下期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參照答案選擇題BABBCBBDADBA二、填空題1n+1n+1、（n+2）ln216.①②④13、414n；15.三、解答題(1)m22m20解得m2或－。即m2或－時(shí)，Z是實(shí)數(shù)m23m201117.解：m(2)m

22

2m2＝13。即m3時(shí)，Z是純虛數(shù)3m解得m20(3)m22m21解得m3或m－2。即m3或m－2時(shí)，m23m20對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限22212212x2f(x1)f(x2)3,x4f(x3)2,x32241532218.解：（1）32

4（2）依照計(jì)算結(jié)果，能夠歸納出xn2,n1..6分21,證明：①當(dāng)n=1時(shí),x111與已知吻合，歸納出的公式成立。8DOC版...②假設(shè)當(dāng)n=k(kxk2,N*)時(shí)，公式成立，即k1那么,2xk2242xk1k1,2xk222k4(k1)1k1因此，當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立。11分xn2由①②知，nN*時(shí)，有n1成立。.12分19解：(1)教師先坐中間，有A22種方法；ⅱ)學(xué)生再坐其余地址，有A44種方法．∴共有A22A44＝48種坐法．（2）從元素著眼,固定地址.先將教師定位：A13A22；再排學(xué)生：A44.∴共有A22A44A13=144種坐法.（先排學(xué)生）A44A32=144(教師插空).x1t3t28t0x1x3x2F(x)(t22t8)dt8x20.解：依題意得，033，定義域是(0，)．（1）F(x)x22x8,令F(x)0，得x2或x4，令F(x)0，得4x2，由于定義域是(0，)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2)．20F(2)28（2）令F(x)0，得x2(x4舍)F(1)3，F(xiàn)(3)6，，由于3，F(xiàn)(2)28F(x)在[1，3]上的最大值是F(3)63．，最小值是解：設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為x元，那么旅店利潤(50x180)(x20)1x270x1360,180x680.L(x)=10=10L'(x)1x700,350.令5解得x當(dāng)x(180,350)時(shí)，L'(x)0,當(dāng)x(180,680)時(shí)L'(x)0DOC版...因此,x350時(shí)是函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).因此,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí),旅店利潤最大22.解：（I）f'(x)(1kx)ekx,f'(0)1,f(0)1,曲線yf(x)在點(diǎn)（0,f(0)）處的切線方程為yx。.4分（II）由f'(x)(1kxx1(k0)kx)e0得k。.5分x(,1)時(shí)，f'(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若k＞0，則當(dāng)kx(1,)時(shí)，f'(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞加當(dāng)k。.7分x(,10,函數(shù)f(x)單調(diào)遞加；)時(shí)，f'(x)若k＜0,則當(dāng)kx(1,)時(shí)，f'(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減當(dāng)k