2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市高新一中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單選題1．已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（

）A．7 B．8 C．15 D．16C【分析】解分式不等式求集合M，并確定元素個數(shù)，根據(jù)元素個數(shù)與集合子集的數(shù)量關(guān)系求M的非空子集的個數(shù).【詳解】由題設(shè)，，即，可得，∴共有4個元素，故M的非空子集的個數(shù).故選：C2．已知集合.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．A【分析】分，和三種情況討論求解.【詳解】解：，①當(dāng)時，即時，，則；②當(dāng)時，即或時，當(dāng)時，，則，所以不合題意，當(dāng)時，，則；③當(dāng)時，即或時，設(shè)方程的兩個根分別為，則當(dāng)時，則，所以至少有一個負(fù)根，不合題意，當(dāng)時，則，所以的兩根均為正數(shù)，符合題意.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.故選：A3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．∪C．和 D．C【分析】先對函數(shù)化簡，然后畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可求出函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】，函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的遞增區(qū)間為和，故選：C4．已知，則函數(shù)的最大值為（

）A．-4 B．-6 C．0 D．2B【分析】當(dāng)，有，由基本不等式，可求出函數(shù)的最大值.【詳解】已知，則，由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以有，∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值為-6.故選：B5．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為A． B． C． D．D【詳解】分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．是成立的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：由，得，故成立，即充分性成立.必要性：由，得，當(dāng)時，不等式也成立，即必要性不成立.∴是成立的充分不必要條件.故選：B7．命題“”的否定形式是（

）A． B．C．或 D．或D【分析】由特稱命題的否定：存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“或”.故選：D8．已知函數(shù)()，若函數(shù)有三個零點，則a的取值范圍是(

)A． B．C． D．A【分析】有三個零點轉(zhuǎn)化為與的圖象有三個交點，當(dāng)時，有兩個交點，只需當(dāng)時的圖象與的圖象有1個交點，接下來分和，求出的值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)有三個零點，所以的圖象與的圖象有三個交點.因為，所以當(dāng)時，由得，或，所以當(dāng)時，的圖象與的圖象有兩個交點，則當(dāng)時的圖象與的圖象有1個交點.令，得，所以符合題意;令，得或(舍去)，所以符合題意.綜上，的取值范圍是，故選:A.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）A【分析】分別求區(qū)間端點處的函數(shù)值，利用零點存在定理判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】函數(shù)是定義在R上的連續(xù)遞增函數(shù)，，，由零點存在定理，函數(shù)零點所在的區(qū)間為（0，1）.故選：A10．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則等于（

）A．2 B． C． D．4D【分析】根據(jù)已知條件可得函數(shù)的周期為4，然后利用周期結(jié)合已知解析式可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)的周期為4，因為當(dāng)時，，所以.故選：D11．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]上單調(diào)遞增，則滿足f（2-2m）+f（1-m2）>0的實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[-3，] B．[-，2）C．[-，1） D．[-3，1）C【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性并結(jié)合函數(shù)的定義域列出不等式組，解之即可求出結(jié)果.【詳解】∵f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[-3，0]上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[-3，3]上單調(diào)遞增，又因為，也即，所以，解得：，故實數(shù)的取值范圍為，故選.12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，對于任意實數(shù)，（）恒成立，則的最小值是（

）A． B． C． D．A【分析】先結(jié)合偶函數(shù)的單調(diào)性去掉記號，然后分離參數(shù)，利用基本不等式處理恒成立問題即可.【詳解】是上的偶函數(shù)，則，于是可轉(zhuǎn)化為，而在上單調(diào)遞增，故，，兩邊同時除以可得：，于是，時，，時，，當(dāng)，即取等號，故，于是，故，即的最小值是.故選：A二、填空題13．設(shè)集合，，若，則實數(shù)對的取值集合是_____.【分析】根據(jù)集合相等的定義，兩個集合中元素對應(yīng)相等，結(jié)合元素的互異性分類討論構(gòu)造不同的方程組，即可得到結(jié)論【詳解】解：，由元素的互異性可知集合B中的元素且，故且，由，則集合A中只能是，此時在的條件下，有，即或，解得或，實數(shù)對的取值集合是.故14．已知且，則的最小值為____.9【分析】由，得=1,使用不等式“1”的代換求解.【詳解】由，得=1，則=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”.故9.15．已知函數(shù)，則滿足的取值范圍是____.【分析】根據(jù)解析式及對稱性畫出與的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷不等式成立條件下x的范圍.【詳解】由題意知，，即.根據(jù)解析式，分別畫出與的圖象，如下圖示，由圖象知，滿足的x的取值范圍是.故16．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，若對所有的都成立，則實數(shù)t的取值范圍是____．或【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間上，，據(jù)此分析：若對所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，則在區(qū)間上，，又由為奇函數(shù)，則，若對所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解可得：或，則t的取值范圍為：或，故答案為或．本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．三、解答題17．已知集合，．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】先求解集合A，然后利用x∈A”是“x∈B”的充分條件，得到A?B，進(jìn)而比較端點值大小求解實數(shù)m的取值范圍【詳解】，因為，所以，所以．由x+m2≥1，得x≥1-m2，所以B={x|x≥1-m2}．因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B，所以，解得：或，故實數(shù)m的取值范圍是．18．設(shè)集合，．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）由可知，進(jìn)而得到，將A中元素代入集合B中方程即可.（2）由可知,分別討論或或或四種情況a的取值情況，取并集即可.【詳解】（1）由可知又因，可知將代入，可得將代入，可得或?qū)⒋?，可得綜上若，（2）因，可知或或或若，由(1)可知;若，由(1)可知;若,將代入，可得或且，得，故不存在a使得集合;若，則,得.綜上，19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若滿足對任意、，都有成立，求實數(shù)的最小值.(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得出的值；（2）分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的最小值.【詳解】（1）解：由題意可得，則.（2）解：不妨設(shè)，由可得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.因此，實數(shù)的最小值為.20．已知函數(shù).(1)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性.(2)若時函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值.(1)單調(diào)遞增，證明見解析；(2)2.【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，結(jié)合函數(shù)解析式，即可判斷和證明；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)單調(diào)性，求得的最大值和最小值，結(jié)合題意，即可求得參數(shù)值.【詳解】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，因為，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以，即，解得.21．小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，萬元，每件產(chǎn)品售價為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式．注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？(1)(2)年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元【分析】（1）根據(jù)題意分和求出利潤，得利潤的分段函數(shù)；（2）分別利用二次函數(shù)及均值不等式求最值，比較大小可得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）因為每件產(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴．（2）當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，取得最大值9；時，，此時，當(dāng)即時，取得最大值15；∵，∴年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元．22．對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點，已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求的不動點；（Ⅱ）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍．（Ⅰ）-1，3；（Ⅱ）【詳解