4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ) 1．若a>0，且a≠1，則下列說法正確的是()A．若M＝N，則logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，則M＝NC．若logaM2＝logaN2，則M＝ND．若M＝N，則logaM2＝logaN22.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2) B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(9,2)3．(多選題)下列等式不成立的是()A．lne＝1 B．eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))C．lg(MN)＝lgM＋lgN D．log2(－5)2＝2log2(－5)4．設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是()A．a(chǎn)－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－15．計(jì)算：27eq\s\up4(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝____.6．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．7．若logab·log3a＝4，則b的值為________．8．溶液的酸堿度是通過pH刻畫的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示該溶液中氫離子的濃度(單位：mol/L)，若某溶液的氫離子的濃度為10－5mol/L，則該溶液的pH為____.9．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)10．若ab>0，給出下列四個(gè)等式：①lg(ab)＝lga＋lgb;②lgeq\f(a,b)＝lga－lgb；③eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝lgeq\f(a,b)；④lg(ab)＝eq\f(1,logab10).其中一定成立的等式的序號(hào)是()A．①②③④B．①②C．③④ D．③11．已知2a＝5b＝M，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2，則M的值是()A．2B．2eq\r(5)C．±2eq\r(5) D．40012．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為()A．3B．8C．4 D．log4813．若xlog34＝1，則4x＋4－x的值為()A．eq\f(8,3)B．eq\f(10,3)C．2 D．114．若lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg15)等于()A．eq\f(2a＋b,1＋a＋b)B．eq\f(2a＋2b,1＋a＋b)C．eq\f(2a＋b,2－a＋b) D．eq\f(2a＋b,1－a＋b)15．(多選題)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且4a＝6b＝9c，那么()A．a(chǎn)b＋bc＝2acB．a(chǎn)b＋bc＝acC．eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b) D．eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)16．lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝____.17．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx＝__.18．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.19．設(shè)a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【參考答案】1.B[解析]在A中，當(dāng)M＝N≤0時(shí)，logaM與logaN均無意義，因此logaM＝logaN不成立，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)logaM＝logaN時(shí)，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正確；在C中，當(dāng)logaM2＝logaN2時(shí)，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2時(shí)，也有l(wèi)ogaM2＝logaN2，但M≠N，故C錯(cuò)誤；在D中，若M＝N＝0，則logaM2與logaN2均無意義，因此logaM2＝logaN2不成立，故D錯(cuò)誤．2.B[解析]原式＝eq\f(log29,log23)＝eq\f(log232,log23)＝2.3.CD[解析]根據(jù)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，可得lne＝1，故A成立；由根式與指數(shù)式的互化可得eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))，故B成立；取M＝－2，N＝－1，發(fā)現(xiàn)C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故選CD．A[解析]∵a＝log32，∴l(xiāng)og38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5.2[解析]27eq\s\up4(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)eq\s\up4(\f(1,3))＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.6.1[解析]lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.7.81[解析]logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.8.5[解析]由題意可知溶液的pH為－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.9.[解析](1)因?yàn)閘oga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝eq\f(4,3).(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.10.D[解析]∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴eq\f(a,b)>0，eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝eq\f(1,2)×2lgeq\f(a,b)＝lgeq\f(a,b)，∴③中等式成立；當(dāng)ab＝1時(shí)，lg(ab)＝0，但logab10無意義，∴④中等式不成立．故選D.11.B[解析]∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝eq\f(lgM,lg2)，b＝log5M＝eq\f(lgM,lg5)，∴eq\f(1,a)＝eq\f(lg2,lgM)，eq\f(1,b)＝eq\f(lg5,lgM)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2lg2,lgM)＋eq\f(lg5,lgM)＝eq\f(lg4＋lg5,lgM)＝eq\f(lg20,lgM)＝2，∴2lgM＝lg20，∴l(xiāng)gM2＝lg20，∴M2＝20，∵M(jìn)>0，∴M＝2eq\r(5).A[解析]x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log49＋log4(eq\f(8,3))2＝log4(9×eq\f(64,9))＝log464＝3，故選A．13.B[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)，故選B．14.D[解析]eq\f(lg12,lg15)＝eq\f(lg3＋2lg2,lg3＋1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a＋b).15.AD[解析]由a，b，c都是正數(shù)，可設(shè)4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，則eq\f(1,a)＝logM4，eq\f(1,b)＝logM6，eq\f(1,c)＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴eq\f(1,c)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,b)，即eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故選AD．16.-1[解析]lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝lgeq\f(5,2)＋lg4－2＝－1.17.1[解析]∵logax＝eq\f(1,logxa)＝2，∴l(xiāng)ogxa＝eq\f(1,2).同理logxc＝eq\f(1,6)，logxb＝eq\f(1,3).∴l(xiāng)og(abc)x＝eq\f(1,logxabc)＝eq\f(1,logxa＋logxb＋logxc)＝1.18.[解](1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝eq\f(1,2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝eq\f(1,2)lg(3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)＋2eq\r(9－5))＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.19.[解]原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0.設(shè)t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).∴l(xiāng)g(