2013第十屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承諾書我們仔細閱讀了五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔由此引起的一切后果。我們授權(quán)五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（我們參賽選擇的題號為（從A/B/C中選擇一項填寫A 我們的參賽報名號為2013200288 參賽組別（研究生或本科或?qū)？? 本科 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜暇├砉ご髮W(xué) 參賽隊員(打印并簽名)：1. 厲申博 匡偉 肖旭 日期： 2013年 5 1 日獲獎證書郵寄地址： 南京理工大學(xué)26 舍郵政編210094 PAGEPAGE3評閱人評評閱人評分備注編號專用頁競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：評閱記錄 裁剪裁剪線 裁剪 競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：參賽隊伍的參賽號碼：（請各參賽隊提前填寫好）：2013200288體質(zhì)健康數(shù)據(jù)檢驗和評價方法的數(shù)學(xué)模型建立EstablishmentofMathematicalModelofPhysicalFitnessMonitoringDataCheckAndAssessmentMethod摘要對于問題一對體重與其他健康指標進行相關(guān)性分析和曲線擬合，得到體重與肺活3σ(σ除可能不準數(shù)據(jù)。對于問題二在單項健康指標坐標系內(nèi)分別對不同地區(qū)建立健康指標的正態(tài)分布但整體的體能健康不具有顯著差別?；姆椒ㄇ蟪鰳藴驶煽僒i1001153.3072>50，個班整體體質(zhì)健康較高。也可單獨對個人進行類似分析。關(guān)鍵詞：體質(zhì)健康檢驗評價數(shù)學(xué)模PAGEPAGE6問題重述2010198510800100010.3%10.92.721.29學(xué)生體質(zhì)健康狀況已經(jīng)納入對學(xué)校整體工作的評價體系中，大學(xué)生的體質(zhì)健康測試成為高等院校必須完成的任務(wù)。各高校每年都會對在校大學(xué)生做體質(zhì)健康測試，將測試的結(jié)果反饋教育部，并及時公布。體質(zhì)測試主要包括身體形態(tài)、身體機能、身體素質(zhì)等方面，現(xiàn)有測試項目如下：身高、體重：評定身體勻稱度，反映生長發(fā)育水平及營養(yǎng)狀況。肺活量：測試人體呼吸的最大通氣能力，反映了肺的容積和擴張能力。力的發(fā)展水平。握力：測試前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的發(fā)展水平。度，反映身體柔韌素質(zhì)的發(fā)展水平。3（其中以上測試中握力這一項測試只針對于男生，坐位體前屈這一項測試只針對于女生）3610001，由于測試過程中學(xué)生未能按照要求規(guī)范測試，導(dǎo)2影響大一新生的體質(zhì)健康狀況的因素很多，體重是體現(xiàn)體質(zhì)健康狀況的11請建立數(shù)學(xué)模型檢驗測試結(jié)果的正確性和準確性，找出附表11232：試檢驗不同地區(qū)學(xué)生的體能健康是否具有顯著差別。2（130問題4：我國大多數(shù)高校學(xué)生體質(zhì)健康合格率未達到國家要求，對于未達標的大一新生來說，就如何讓學(xué)生在在校期間提高自身的體質(zhì)健康寫一份建議報告書，其中包括提高體質(zhì)健康水平的措施和手段，如何量化提高體質(zhì)健康指標等問題。問題分析問題1：首先要求分析體重對體質(zhì)健康的影響?？蓪w重與其他健康指標進行相關(guān)性分析和曲線擬合，分析出體重對體質(zhì)健康的影響。其次附表1給出了某高校1069名學(xué)生的體能測試表，要求檢驗測試結(jié)果的準確性。在這里，可能不準數(shù)據(jù)包含兩種情況：1)單個指標過大或過小，明顯偏離該指標大多數(shù)觀測值；2)單個指標雖未表現(xiàn)出異常，但不符合指標間的相關(guān)性。對于前一種可能不準數(shù)據(jù)，可利用3σ(σ為標準差)準則法，樣本總體呈正態(tài)分布，落在3σ以外數(shù)值概率小于0．3％，可以認為該值為異常值。但數(shù)據(jù)表中兩端的樣本量太少，偶然性太大。為減小誤差，對3σ準則法做出修正，放棄采用兩端分布稀疏的點，對中間的樣本進行正態(tài)分布曲線擬合。1）建立Y（人數(shù)）-X(單項健康指標段)坐標系，分別對不同地區(qū)的情況作出折線統(tǒng)計圖，分析折線圖之間的差距；2）在單項健康指標坐標系內(nèi)分別對不同地區(qū)建立健康指標的正態(tài)分布曲線，分析各正態(tài)分布之間的差異。問題3：要求建立合理的體質(zhì)健康評價模型。該模型可利用數(shù)理統(tǒng)計理論中數(shù)據(jù)標準化的方法,令標準分數(shù)是標準正態(tài)分布的隨機變量取Ti績的地位。問題4：要求就包括提高體質(zhì)健康水平的措施，如何量化提高體質(zhì)健康指標等問模型假設(shè)1，性別，生源地，出生年月的數(shù)據(jù)都準確無誤。2，這里的健康水平只與題中所示的指標有關(guān)，不受其他因素比如疾病，傷殘影響。3，假設(shè)各指標符合正態(tài)分布定義與符號說明yy生長年數(shù)h身高l肺活量w體重ss臺階測試b男生握力體重指數(shù)g女生坐位體前驅(qū)jσx立定跳遠xXxS總成績的標準差TiTixMxPir第i第i個學(xué)生xX指標的標準權(quán)重第i相關(guān)性系數(shù)問題一的模型建立與求解一﹑模型的分析1，1069名學(xué)生的總分數(shù)Pi，將Pir進一步了解體重對體制健康的影響。假如相關(guān)性系數(shù)r不大，則說明體重對體質(zhì)影響不大。以上都可以利用matlab軟件進行實現(xiàn)。, 2，附表11069名學(xué)生的體能測試表，有些測量數(shù)據(jù)不能反映情況：1）單個指標過大或過小，明顯偏離該指標大多數(shù)觀測值。3σ(σ呈正態(tài)分布，落在3σ以外數(shù)值概率小于0．3％，可以認為該值為異常值。但數(shù)據(jù)表中兩端的樣本量太少，偶然性太大。為減小誤差，對3σ準則法做出修正，放棄采用兩端分布稀疏的點，只對中間的樣本進行正態(tài)分布曲線擬合。故模型思路為：對單項數(shù)據(jù)剔除兩端稀疏的點，然后對剩下的點進行正態(tài)分布擬合，求出σx和X，然后，計算出X±3σx，其中，X+3σx為該類指標一3σx據(jù)，判定為可疑數(shù)據(jù)。2)單個指標雖未表現(xiàn)出異常，但不符合指標間的相關(guān)性。已經(jīng)假設(shè)生長年數(shù)（可根據(jù)出生年月算得）而其他指標出現(xiàn)不準確的可能較大。而指標之間都有一定的相關(guān)度，所以首先進行相關(guān)性分析。計算各個指標之間的相關(guān)性系數(shù)rr較高的指標體系；對提取后的指標探討邏輯檢驗的數(shù)學(xué)模型。x標進行曲線擬合，求解出擬合方程。通過擬合方程推算出x指標的上下限曲線方matlab現(xiàn)。二﹑模型建立與求解1，先對體重與各單項指標進行相關(guān)性分析。男生：相關(guān)性系數(shù)r肺活量l臺階測試s男生握力體重指數(shù)b立定跳遠j體重w0.33130.01000.2307-0.0507若r<0.3,兩指標不相關(guān)。所以對于男生，立定跳遠，男生握力體重指數(shù)，臺階測試與體重沒有相關(guān)性。若0.3<r<0.8,則認為兩指標弱相關(guān)。所以男生肺活量與體重有弱的相關(guān)性。然后對肺活量和體重進行曲線擬合擬合方程為在上圖中表示。分析認為，體重與肺活量存在正相關(guān)關(guān)系。女生：相關(guān)性系數(shù)r肺活量l臺階測試s女生坐位體前屈g立定跳遠j體重w0.1755-0.0657-0．0708-0.1154若r<0.3,兩指標不相關(guān)。所以對于女生，肺活量，立定跳遠，女生坐位體前屈，臺階測試與體重沒有相關(guān)性。2，先利用3σ(σX準差σX±3σx+3σx界，X一3σx為該類指標的邏輯下界。在邏輯上界和邏輯下界之外的數(shù)據(jù)，判定為可疑數(shù)據(jù)。運行結(jié)果如表：男生：均值X標準差σx下限上限身高172.93985.8309155.4471190.4325體重67.774412.119531．4159104.1329肺活量4051.2774.82951726.71156375.6885臺階測試51.26017.854227.703574.8287男生握力47.91199.605219.096376.7275體重指數(shù)立定跳遠2.14770.20051.54322.7462得到可能不準確的指標及學(xué)號如下表：指標名指標數(shù)學(xué)號身高132.6121056身高190.5120648身高191.3120135身高192.2120460身高192.9120131體重104.6120581體重104.9120438體重105.5120990體重108.1120043體重109.2120810體重109.8120852體重111.6120662體重113.2120131體重117.4120035體重118.9120613體重120.1120707體重126.9120675肺活量0120935肺活量506120932肺活量538120940肺活量798120946肺活量1394120254肺活量1483120633肺活量1642120588臺階測試27120888臺階測試77120965臺階測試78120668臺階測試79120840臺階測試80120950臺階測試91120189臺階測試98120550臺階測試99120629臺階測試99120120男生握力體重指數(shù)0120148男生握力體重指數(shù)0120588男生握力體重指數(shù)0120176男生握力體重指數(shù)0120547男生握力體重指數(shù)8．4120831男生握力體重指數(shù)78.3120780男生握力體重指數(shù)78.9120223男生握力體重指數(shù)78.9120202男生握力體重指數(shù)79.512563男生握力體重指數(shù)80.9120545男生握力體重指數(shù)81120425男生握力體重指數(shù)83.3120191男生握力體重指數(shù)84.6120552男生握力體重指數(shù)86.7120560男生握力體重指數(shù)87.8120233男生握力體重指數(shù)90.8120244男生握力體重指數(shù)95.6120274男生握力體重指數(shù)98.7120551立定跳遠2.75121063立定跳遠2.77120427立定跳遠2.77120202立定跳遠2.8120440立定跳遠2.8120135立定跳遠2.84120274女生：均值X標準差下限上限σx身高161.25075.5020144.7447177.7567體重54.61876.593534.836274.3992肺活量2711.4573.3604991.31884431.4812臺階測試49.96736.821829.501970.4327女生坐位16.58868.2058-8.028841.206體前屈立定跳遠1.54960.17031.03872.0605得到可能不準確的指標及學(xué)號如下表：指標名指標數(shù)學(xué)號體重0120540體重82.1120520體重83.612074877體重100.5120752臺階測試76120505臺階測試80120531臺階測試80120844臺階測試83120525立定跳遠2.45120251然后進行多指標邏輯檢驗:先用matlab進行多指標相關(guān)性分析，得到如下結(jié)果：男生：相關(guān)性系數(shù)r身高h體重w肺活量l立定跳遠j男生握指數(shù)b臺階測試s生長年數(shù)y身高h10.40080.37220．19970.22520.13050.0037體重w10.3313-0.05070.23070.01000.0462肺活量l1．0.14750.23060．07110.0157立定跳遠j10.24380.1847-0.0789男生握力體重指數(shù)b10.1218-0.0735臺階測試s10.0402生長年數(shù)y1女生：相關(guān)性系身高體重w肺活量l立定跳女生坐臺階測生長年數(shù)rh遠j位體前屈g試s數(shù)y身高h10.35490.34100．15750.19510.07930.0741體重w10.1755-0.1154-0.0708-0.0657-0.0248肺活量l10.15870.22600.07480.1117立定跳遠j10.19130.10160.0323女生坐位體前屈g10.1136-0.0272臺階測試s1-0.0363生長年數(shù)y1普遍認為，相關(guān)性系數(shù)大于0.4，就可以進行指標間邏輯分析。線：男生身高與體重下限：PAGEPAGE18男生身高與體重上限：女生身高與體重下限：女生身高與體重下限：根據(jù)求得每個身高對應(yīng)體重的上下限確定可能不準數(shù)據(jù)：性別體重身高學(xué)號男68158.7120596男73.8160.9120615男69.3161.3120092男82.6163120559男83.3163.3120842男78.9165120428男80.7165.6120979男81.9166.2120960男85.6167.2121044男94.2169120654男95169.8120515男100.7171120805男101.6173.7120658男177.398.1120915男177.499.6120196男178.498.4120040男179.796.4120677男181.254.8120566男181.761.6120817男187.166.5120795女147.859.3120892151.258.9121037女151.542.4120868女157.271.1120899女161.673.4120422女162.542121040女163.669.8120743女164.174.1120929女172.749.4120350女176.854.9120283問題二的模型建立與求解一，模型的分析人數(shù)單項健康指標段)坐標系，分別對不同地區(qū)的情況作出折線統(tǒng)計圖，分析折線圖之間的差距；2）在單項健康指標坐標系內(nèi)分別對不同地區(qū)建二﹑模型建立與求解利用matlab軟件實現(xiàn)如下過程：分別將8個地區(qū)的男生體重指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合：地12345678區(qū)均66.260067.900064.22267.792064.044469.155969.093865.0235值8σ10.29359.26149.91539.44038.521212.613913.178610.3307分別將8個地區(qū)的女生體重指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合：地12345678區(qū)均54.381455.564751.500053.550052.454553.510054.451253.0997值σ5.86006.71844.41036.95616,90125.34905.90256.8783分別將8個地區(qū)的男生肺活量指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合：地12345678區(qū)均4.0352e4.0791e40954.3014e4.0758e4.0684e4.0483e3.9904e值+03+03+03+03+03+03+03σ719.749798.317619.65653.731666.790745.182708.214779.848142424811分別將8個地區(qū)的女生肺活量指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合：地12345678區(qū)均2.7212e2.7052e2.7153e2.6608e2.4615e2.4832e2.6835e2.2993e值+03+03+03+03+03+03+03+03σ569.237552.928675.830723.614210.010648.878104.078363.04632877257分別將8個地區(qū)的男生立定跳遠指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合：地12345678區(qū)均2.14232.13282.16022.10962.10332.13502.07752.2124值σ0.18530.19390.17550.18690.19600.20000.18040.2406分別將8個地區(qū)的女生立定跳遠指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合地12345678區(qū)均1.55631.46591.58901.67501.49001.49821.50001.4850值σ0.15740.19830.14760.27890.05660.21070.22180.2113分別將8個地區(qū)的男生握力體重指數(shù)體重指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合：地12345678區(qū)均46.642948.578549.04547.812046.411146.847147.250051.4294值6σ7.98987.42028.99798.668210.18047.99397.07308.9841分別將8個地區(qū)的女生坐位體前屈指標在同一坐標系中進行正態(tài)分布擬合：地12345678區(qū)均16.415417.252914.615019.450020.450017.354514.275017.6250值σ7.61659.967510.092610.44241.767810.39333.27253.81438地區(qū)12345678均50.641051.338552.05252.080048.444452.029450.062553.7647值6σ6.41236.91757.04188.35128.24796.96968.93299.27048地12345678區(qū)均49.398250.647151.200052.6667494852.750052.5000值σ5.92184.47137.93133.61482.82844.04977.93208.3467（以，整體來看，不同地區(qū)的健康體質(zhì)沒有顯著差異。問題三的模型建立與求解一，模型的分析學(xué)生身體素質(zhì)成績呈正態(tài)分布，該模型可利用數(shù)理統(tǒng)計理論中數(shù)據(jù)標準化的方Xi～N,

12),i=、2、3, ,。定義X=

i=1

Xi為單項成i1i1(XX)2in-1=（X=（Xi-X）nsn-1=（Xi-X）nsn-1量Tii個學(xué)生的第j項標準分數(shù)是正態(tài)分布的隨機變量取Ti的下側(cè)概率值，為了與通常的百分制相比較,我們在定義中把下側(cè)的概率值擴大100即B 100P(tTij

)，這樣可以直觀地反映一個學(xué)生在整群中的實際單項成績的地位。例如,一個學(xué)生的單項得分為50,則說明有49%的學(xué)生的單項成績在他以下。如果共有1000名同學(xué)參加測試,這說明該同學(xué)在總體中的水平大約在1000*49%+1=491名,所以標準成績是以該生在同學(xué)中的實際地位來制定。定義C4ij1

Bj

為第i個學(xué)生4：1 2：3

=2:3:2:2，、、1 2

、分別是肺活量體重指數(shù)、臺階試驗、立定4跳遠、男生握力體重指數(shù)或女生坐位體前屈的系數(shù)。。利用這種模型，不僅便于不斷橫向比較,即同年級學(xué)生之間的比較，而且也可進行縱向比較,即連續(xù)幾年的學(xué)生身體素質(zhì)發(fā)展趨勢的研究。由于本文提出的標準成績具有較強的個體間的可比性,且能使學(xué)生立即知道自己在總體中的位置,因而有利于學(xué)生找出差距,引導(dǎo)他們?nèi)驽憻捝眢w,激勵學(xué)生積極向上的精神。二，模型建立與求解項目肺活量體重指數(shù)立定跳遠分項目肺活量體重指數(shù)立定跳遠分數(shù)臺階測試分數(shù)男生握力體重指數(shù)女生坐位總分體前屈分數(shù)標準差26.3405632329.3579883417.8414364535.6203793313.62301161平均成績59.0491803340.7069672165.3104508239.5952868947.46342213根據(jù)求得的各項平均成績和標準差求出第i個學(xué)生的第j項標準成績Tij

，再由T的下側(cè)概率值可求出第i個學(xué)生的第j項標準分數(shù)B。ij ij這項成績也有很多人不合格。利用B可以看出某一個同學(xué)在全校同學(xué)中的成績ij排名，B越大，說明成績越好，排名越靠前。對于1班的29名同學(xué)，他們的標準ij分數(shù)如下：性班號 學(xué)號 坐位體前屈標綜合分數(shù)性班號 學(xué)號 坐位體前屈標綜合分數(shù)別分數(shù)準分數(shù)準分數(shù)準分數(shù)1120001179.7675368377.6178844188.794734374.442871181.11564306112000211.2488493818.27861421288.794734329.1120423738.184801651120003136.5594081983.2408138238.2986282613.3157059442.347526741120004193.9987370174.446248070.09672374739.3820051446.216016861120005160.4064857377.6178844170.6466919713.3157059457.180025341120006164.7201315574.4462480776.1532340113.3157059459.269319241120007155.9613726574.4462480751.541478213.3157059449.119009771120008176.4069336849.0394033438.2986282620.3028435145.15491621120009123.478218248.27861421251.541478239.3820051432.98912331

男生握力女生1120010172.759687028.27861421219.5407572813.3157059427.481142911120011151.4397558880.5529195194.6085598339.3820051469.619448951120012151.4397558877.6178844138.2986282620.3028435145.957428041120013151.439755888.27861421258.1915661361.48949246.332269181120014155.9613726574.4462480770.6466919720.3028435157.04011161120015164.7201315583.2408138219.5407572813.3157059442.352841611120016155.9613726587.8616555464.6149143313.3157059456.458023471120017193.9987370174.446248070.01258102213.3157059440.39545835112001813.12933810514.7792221638.2986282613.3157059419.704935241120019151.4397558877.6178844181.0404593513.3157059458.652007831120020113.5050358774.4462480770.6466919750.4532621654.305463121120021155.961372658.27861421244.8481349513.3157059432.183976721120022160.4064857349.0394033444.8481349520.3028435143.782431120023193.0394965585.6768293638.2986282613.3157059455.439994271120024255.9613726585.6768293670.6466919795.5037251476.247103361120025282.8241602277.6178844170.6466919793.6662743280.017412651120026279.7675368377.6178844170.6466919789.3729692478.384095211120027255.961372657