第三章函數(shù)的應(yīng)用3．1函數(shù)與方程3．1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1．已知某函數(shù)

f(x)的圖象以下列圖，則函數(shù)

f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間大體是

(

)A．(0,0.5)B．(0.5,1)C．(1,1.5)D．(1.5,2)2．函數(shù)f(x)＝x5－x－1的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是()A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]3．已知f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，那么以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．函數(shù)f(x)在(1,2)或[2,3)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不用然有零點(diǎn)4．已知y＝x2＋ax＋3有一個(gè)零點(diǎn)為2，則a的值是__________．課堂牢固1．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．若f(a)f(b)>0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)使得f(c)＝02．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，ac<0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．0D．無(wú)法確定2－ax的零點(diǎn)是(3．若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)＝bx)111A．0，－2B．0，2C．0,2D．2，－24．方程(1)x＝x1有解x0，則x0在以下哪個(gè)區(qū)間()23A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)5．(2009福建泉州畢業(yè)班質(zhì)檢，理11)函數(shù)f(x)＝log2x＋2x－1的零點(diǎn)必落在區(qū)間()11111，1)D．(1,2)A．(，)B．(，)C．(844226．已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象以下列圖．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，則關(guān)于f(x)0的解表達(dá)正確的序號(hào)為_(kāi)_________．①有三個(gè)實(shí)根②當(dāng)x>1時(shí)恰有一實(shí)根③當(dāng)0<x<1時(shí)恰有一實(shí)根④當(dāng)－1<x<0時(shí)恰有一實(shí)根⑤當(dāng)x<－1時(shí)恰有一實(shí)根7．觀察下面的四個(gè)函數(shù)圖象，指出在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)，方程fi(x)＝0(i＝1,2,3,4)哪個(gè)有解？請(qǐng)說(shuō)明原由．8．已知函數(shù)f(x)＝3x－x2.問(wèn)：方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？為什么？1．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，則增加以下哪個(gè)條件可確定f(x)有唯一零點(diǎn)．()A．f(3)<0B．f(－1)>0C．函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)D．函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)2．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝(1)x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()2A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)x2＋bx＋c，x≤0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則方程f(x)＝x的3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x>0，2，解的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．44．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2006x＋log2006x，則在R上方程f(x)＝0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．20065．(2008遼寧高考，理12)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)＝f(x＋3)x＋4)的所有x之和為(A．－3B．3C．－8D．86．函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．7．(2008湖北高考，理13)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax＋b)＝0的解集為_(kāi)_________．8．判斷方程111x＋1＝0在[－，]內(nèi)可否有實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明原由．229．證明方程x4－4x－2＝0在區(qū)間[－1,2]內(nèi)最少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．10．判斷方程(x－2)(x－5)＝1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2.11．已知函數(shù)233，＋∞)上是增函數(shù)，y＝2x＋bx＋c在(－∞，－)上是減函數(shù)，在(－22且兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2滿足|x1－x2|＝2，求這個(gè)二次函數(shù)的剖析式．答案與剖析第三章函數(shù)的應(yīng)用3．1函數(shù)與方程3．1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課前預(yù)習(xí)1．B2．B因?yàn)閒(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，因此存在一個(gè)零點(diǎn)x∈[1,2]．3．C7274．－2由題意可知x＝2是方程x＋ax＋3＝0的一個(gè)根，代入可得a＝－2.課堂牢固1．C

關(guān)于選項(xiàng)

A，可能存在偶數(shù)個(gè)根；關(guān)于選項(xiàng)

B，必存在但不用然唯一；選項(xiàng)

D顯然不成立．2．B

∵ac<0，∴a≠0，于是鑒識(shí)式

＝b2－4ac>0，即二次函數(shù)圖象與

x軸訂交，有

2個(gè)零點(diǎn)．3．A∵a≠0,2a＋b＝0，1b≠0，b＝－2.令bx2－ax＝0，得x＝0，x＝ba＝－12.1x－x14．B令f(x)＝(2)3.f(－1)＝2＋1>0，f(0)＝1－0>0，f(1)＝12－1<0，∴該函數(shù)在(0,1)內(nèi)有解．5．C該函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，1∵f(2)＝－1＋1－1＝－1<0，f(1)＝0＋2－1＝1>0，∴其零點(diǎn)必落在

1(2，1)內(nèi)．6.①⑤將原函數(shù)圖象向上平移0.01個(gè)單位即可獲取f(x)的圖象．由＝0的解有三個(gè)．一個(gè)小于－1，別的兩個(gè)都在(0,1)內(nèi)．因此正確序號(hào)為①⑤

f(x)的圖象知.

f(x)7．解：方程

f1(x)＝0，f2(x)＝0有解．原由是觀察

fi(x)的圖象在

(－∞，0)內(nèi)只有

f1(x)、f2(x)與

x軸有交點(diǎn)，因此f12＝0在(－∞，0)內(nèi)有解．(x)＝0，f(x)議論：關(guān)于任意函數(shù)y＝f(x)，若是它的圖象是連續(xù)不中止的，那么它經(jīng)過(guò)零點(diǎn)(不是二重零點(diǎn))時(shí)的函數(shù)值必然變號(hào)．函數(shù)的零點(diǎn)分為變號(hào)零點(diǎn)和不變號(hào)零點(diǎn)兩類．函數(shù)圖象在變號(hào)零點(diǎn)處與x軸訂交，在不變號(hào)零點(diǎn)處與x軸相切．8．解：因?yàn)閒(－1)＝3－1－(－1)2＝－2，3<0f(0)＝30－(0)2＝1>0，函數(shù)f(x)＝3x－x2的圖象是連續(xù)曲線，因此f(x)在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有零點(diǎn)，即f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解．課后檢測(cè)1．D依照f(shuō)(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，可畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象草圖，由圖可知f(x)在區(qū)間(1,2)上必有一零點(diǎn)，而題中要求f(x)只有唯一零點(diǎn)，因此函數(shù)在定義域內(nèi)可以單調(diào)遞減．2．B令g(x)＝x3－22－x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，易知x0∈(1,2)．3．C由已知條件求出f(x)的剖析式，再解方程確定根的情況．16－4b＋c＝c，由已知4－2b＋c＝－2，b＝4，得c＝2.x2＋4x＋2，x≤0，f(x)＝2，x>0.當(dāng)x≤0時(shí)，方程為x2＋4x＋2＝x，即x2＋3x＋2＝0，∴x＝－1或x＝－2；當(dāng)x>0時(shí)，方程為x＝2，∴方程f(x)＝x有3個(gè)解．4．C∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)＝0.∵x>0時(shí)f(x)是增函數(shù)，且x趨于0時(shí)f(x)<0，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有1個(gè)零點(diǎn)．又∵其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在(－∞，0)上也有1個(gè)零點(diǎn)．5．C因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)x＋3，只有兩種情況：①x＝x＋3x＋3＝f()；②x＋＝0.x＋4x＋4x＋4由①知x2＋3x－3＝0，故兩根之和為x1＋x2＝－3.由②知x2＋5x＋3＝0，故其兩根之和為x3＋x4＝－5.因此滿足條件的所有x之和為－8.6．2該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝lnx與y＝x－2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中作出y＝lnx與y＝x－2的圖象以以下列圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2有2個(gè)零點(diǎn)．7．?∵f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2.b2＝9，b＝－3，則有2b＝－6，即a＝2.a＝2，f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2＝4x2－8x＋5＝0.∵＝64－80<0，∴方程f(ax＋b)＝0無(wú)實(shí)根．8．解：設(shè)函數(shù)

1f(x)＝x＋1是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且在

(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0，＋∞)內(nèi)也是減函數(shù)．而

1f(－2)＝－1<0，因此方程

1x＋1＝0在區(qū)間

1(－2，0)內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解；又

1f(2)＝3>0，因此方程

11x＋1＝0在區(qū)間(0，2)內(nèi)也沒(méi)有實(shí)數(shù)解．9．證明：設(shè)

f(x)＝x

4－4x－2，其圖象是連續(xù)曲線．因?yàn)閒(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0，f(0)＝－2<0，因此在(－1,0)，(0,2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解．從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)最少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．10．解：設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1，有f(5)＝(5－2)(5－5)－1＝－1，f(2)＝(2－2)(2－5)－1＝－1.又因?yàn)閒(x)的圖象是張口向上的拋物線(以下列圖)，因此拋物線與橫軸在(5，＋∞)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在(－∞，2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)．因此方程(x－2)(x－