學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1。2生活中的概率[航向標·學習目標］1．正確理解概率的意義．2．應用概率知識解釋日常生活中的一些現(xiàn)象,會求一些事件的概率．3．了解隨機數(shù)的意義．[讀教材·自主學習]1．概率的正確理解隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但是隨機性中含有eq\o（□，\s\up4(01))規(guī)律．認識了這種隨機性中的規(guī)律性，就能使我們比較準確地預測隨機事件發(fā)生的eq\o（□,\s\up4(02))概率．概率只是度量事件發(fā)生的可能性的eq\o(□,\s\up4(03)）大小，不能確定是否發(fā)生．2．游戲的公平性盡管隨機事件發(fā)生具有隨機性，但是當大量重復這一過程時，它又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,因此利用eq\o（□,\s\up4(04））概率知識可以解釋和判斷一些游戲規(guī)則的公平、合理性．3．決策中的概率思想如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務，那么“使樣本出現(xiàn)的可能性eq\o(□，\s\up4（05))最大”可以作為決策的準則,這種判斷問題的方法稱為極大似然法，是決策中的概率思想．4．天氣預報的概率解釋天氣預報的“降水概率”是隨機事件的概率，是指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的可能性的eq\o(□,\s\up4(06）)大?。劭疵麕煛ひ呻y剖析]本節(jié)主要學習概率的意義，通過學習，我們了解到概率在日常生活中方方面面的用處，要正確理解概率，糾正錯誤認識,運用概率知識正確識別游戲的公平性，了解概率思想在決策中的應用,理解天氣預報中的概率思想，也初步了解通過試驗可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)概率．本節(jié)的基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：概率的意義eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概率的正確理解→澄清錯誤認識，游戲的公平性→公平競爭,決策中的概率思想→作出正確決策，天氣預報的概率解釋）)考點一正確理解概率的意義例1拋一枚硬幣（質(zhì)地均勻）,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，有人認為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于eq\f（1，2），這種理解正確嗎?[分析］由概率的意義直接求解．[解]不正確．因為拋1次硬幣，其結(jié)果是隨機的，但通過做大量的試驗，其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,即“正面向上”、“反面向上”的可能性都為eq\f（1，2)。連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的，但對下一次試驗來說，其結(jié)果仍然是隨機的，所以出現(xiàn)正面和反面的可能性還是eq\f（1，2），不會大于eq\f（1,2）.類題通關(guān)概率是對一事件是否發(fā)生而言的，是一種預測,不是一種結(jié)果.正確理解隨機事件概率的意義，澄清日常生活中出現(xiàn)的一些錯誤認識。eq\a\vs4\al（［變式訓練1]）解釋下列概率的含義．（1）某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9;（2)一次抽獎活動中,中獎的概率為0。2。解（1）說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%，也就是說，100件該廠的產(chǎn)品中大約有90件是合格品．(2)說明參加抽獎的人中有20%的人可能中獎，也就是說，若有100人參加抽獎，約有20人中獎。考點二游戲的公平性例2不少車站碼頭旅游點，常有這樣的游戲，規(guī)則如下：有一端涂黑、紅各10支的筷子,涂色的一端朝下放在不透明的盒子里，在一邊的桌子上擺著一排撲克牌，依次為;黑十、黑九紅一、黑八紅二、黑七紅三、黑六紅四、黑五紅五、黑四紅六、黑三紅七、黑二紅八、黑一紅九、紅十．對應每組牌都有一個禮物，禮物的價值從兩端依次降低，對應“黑五紅五”的禮物是一個小佛像，擺局的人說：“從盒子里任意抽出10支筷子,對應顏色的一組牌所對應的禮物就屬于你，當你的禮物是小佛像時，請付五元錢把好運氣買走；若是其余的禮物，一律不付錢就可以把禮物拿走”，試問,這種游戲?qū)φl有利？[解］這種游戲?qū)φl有利呢?我們不妨從各組撲克牌所對應的筷子出現(xiàn)的概率進行分析．從以上對抽到各組牌的概率可知,最常抽到的恰是“黑五紅五”其次是其左、右的黑六紅四、黑四紅六，再其次是黑七紅三、黑三紅七，而擺局人讓它們對應的禮物是很有講究的，因此，這種游戲?qū)[局人是明顯有利的．類題通關(guān)eq\a\vs4\al（可計算每種情況出現(xiàn)的概率大小,即可能性大小.）eq\a\vs4\al（[變式訓練2])在生活中，我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情，例如在5張票中有1張獎票,5個人按照順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎票，那么，先抽還是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果），對各人來說公平嗎？也就是說，各人抽到獎票的概率相等嗎？解不妨把問題轉(zhuǎn)化為排序問題，即把5張票隨機地排列在位置1,2，3,4，5上．對于這張獎票來說,由于是隨機的排列，因此它的位置有五種可能,故它排在任一位置的概率都是eq\f(1，5），5個人按排定的順序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得獎票的概率，即獎票恰好排在第三個位置上的概率為eq\f（1,5)，因此，不管排在第幾位上去抽，在不知前面的人抽出結(jié)果的前提下,得到獎票的概率都是eq\f（1，5).所以對每一個來說是公平的．考點三決策中的概率思想例3社會調(diào)查人員希望從人群的隨機抽樣調(diào)查中得到對他們所提出問題誠實的回答，但是被采訪者常常不愿如實地作出回答．請從概率知識的角度,分析如何得到敏感問題的誠實回答？[解］1965年Stanley。L。Wamer發(fā)明了一種應用概率的初等概念來消除不信任情緒的方法．這種方法要求被采訪者隨機地選答兩個問題中的一個，而不必告訴被采訪者回答的是哪一個問題，兩個問題中一個是敏感問題,一個是無關(guān)緊要的問題．被采訪人愿意如實回答，因為只有他們自己知道回答的是哪一個問題．例如在調(diào)查學生考試中是否作弊的問題時，無關(guān)緊要的問題是“你的學業(yè)水平考試的準考證號的尾數(shù)是偶數(shù)嗎”，敏感的問題是“考試中你作弊了嗎”，然后要求被調(diào)查的學生擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題．假如我們把這種方法用于200個被調(diào)查的學生,得到54個“是”的回答．因為擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為eq\f（1，2)，我們期望大約有100人回答第一個問題．因為準考證號的尾數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的可能性是相同的，因而在回答第一個問題的100人中，大約有一半人,即50人回答了“是”．其余4個回答“是”的同學考試中作過弊．由此我們估計這群人中大約有4%的人在考試中作弊．類題通關(guān)決策是概率思想在生產(chǎn)、生活實踐中應用的典型例子.剛看到這個問題時,覺得有點不可思議,因為這個問題對于學生有點犯忌.可是仔細想想也是很容易理解的，我們只需要知道被采訪人中作弊者的總數(shù),并不需要知道究竟誰在考試中作弊那是監(jiān)考教師的任務。正是巧妙的數(shù)學工具使我們輕松地得到答案，而且調(diào)查的精確度也可以控制。eq\a\vs4\al([變式訓練3］)設有外形完全相同的甲和乙兩個箱子，里面均放置了形狀、大小相同的若干黑球和白球．在甲箱中抽到白球的概率是99％，抽到黑球的概率是1％；在乙箱中抽到黑球的概率是99％,抽到白球的概率是1％；今隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．你估計這球是從哪一個箱子中取出的？解把抽取一箱再從中抽取一個白球看成一個隨機事件，那么從甲箱中抽取出的概率99％比從乙箱中抽取出的概率1％大得多．由于是隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球,結(jié)果取得白球，所以在甲箱中發(fā)生的可能性更大，因此估計是從概率大的甲箱中抽取的．考點四隨機事件概率的實際應用例4為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活,然后放回保護區(qū)，經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝,設有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量．［分析]由題目可獲取以下主要信息:①已知樣本出現(xiàn)的概率;②估計總體的數(shù)目，解答本題可利用概率的規(guī)律性．［解］設保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的,從保護區(qū)中任捕一只，設事件A＝{帶有記號的天鵝｝，則P(A）＝eq\f（200，n).①第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計定義可知P（A）＝eq\f（20,150）.②由①②兩式，得eq\f（200，n)＝eq\f(20，150），解得n＝1500.所以該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只．類題通關(guān)由于概率體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的可能性，所以，可用樣本出現(xiàn)的頻率來近似地估計總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率。eq\a\vs4\al([變式訓練4])山東三吉鋼木家具廠為2008年奧運會游泳比賽場館水立方生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對該廠所產(chǎn)2500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有5套次品，試問該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有多少套次品？解設有n套次品，由概率的統(tǒng)計定義可知eq\f(n，2500）＝eq\f(5,100)，解得n＝125.所以該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有125套次品．［例](12分)某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率是10%,那么，前9個病人都沒有治愈，第10個病人就一定能治愈嗎？（一)精妙思路點撥（二)分層規(guī)范細解如果把治療一個病人作為一次試驗，治愈率是10%，指隨著試驗次數(shù)的增加,即治療病人的人數(shù)的增加，eq\a\vs4\al（大約有10%的人能夠治愈）①。6分對于一次試驗來說，其結(jié)果是隨機的，因此,前9個病人都沒治愈是可能的，對于第10個病人來說，其結(jié)果仍然是隨機的，eq\a\vs4\al（即可能治愈，也可能不能治愈)②.12分（三）來自一線的報告通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②見分層規(guī)范細解過程）（四）類題練筆掌握氣象臺的天氣預報說明天降雨的概率是95%,如果明天沒有下雨，我們是否可以據(jù)此認為氣象臺的天氣預報不準確？解不能因為明天不下雨就認為氣象臺的天氣預報不準確．因為氣象臺天氣預報中所說的明天降雨的概率是95％，是指明天下雨的可能性是95％，而明天下雨是一個隨機事件，可能發(fā)生,也可能不發(fā)生．明天降雨的概率是95％,只不過是說明下雨的概率比較大，但并不是一定會下雨,概率再大的事件也可能不發(fā)生．明天下雨不是必然事件，只有必然事件才會一定發(fā)生．（五)解題設問（1）明天下雨是一個什么類型的事件?________.(2）該事件有何特征？____________________。答案(1）隨機事件（2）可能發(fā)生,也可能不發(fā)生1．2013年山東省高考數(shù)學試題中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1，4），某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其一個選項，則一定有3道題答對．”這句話（）A．正確 B．錯誤C．不一定 D．無法解釋答案B解析把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)說明了對的可能性大小是eq\f(1，4）。做12道選擇題，即進行了12次試驗,每個結(jié)果都是隨機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不一定答對3道題．也可能都選錯，或有2，3,4，…甚至12個題都選擇正確．2．下列正確的結(jié)論是（）A．事件A的概率P(A）的值滿足0〈P（A）〈1B．若P(A）＝0。999，則A為必然事件C．燈泡的合格率是99%,從一批燈泡中任取一個，它是合格品的可能性為99％D．若P(A)＝0。001,則A為不可能事件答案C3．根據(jù)教育研究機構(gòu)的統(tǒng)計資料，今在校中學生近視率約為37.4％，某配鏡商要到一中學給學生配鏡,若已知該校學生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應帶眼鏡的數(shù)目為（)A．374副 B．224。4副C．不少于225副 D．不多于225副答案C解析根據(jù)概率,該校近視生人數(shù)應為37.4％×600＝224。4，結(jié)合實際情況，眼鏡商應帶眼鏡數(shù)不少于225副．4．學?；@球隊的五名隊員三分球的命中率如下表：隊員李揚易建王志曹丹姚月命中率0.70。80。90.90。6在與兄弟學校的一場對抗賽中，假如每名隊員都有10次投籃(三分球)機會，則一共可得________分．答案