【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不可以功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載?！恐本€與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知兩個平面互相垂直，那么以下說法中正確的個數(shù)是()①一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；③過一個平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個平面的直線，垂足必落在交線上；④過一個平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面．A．4B．3C．2D．12．在圓柱的一個底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的地址關(guān)系是()A．訂交B．平行C．異面D．訂交或平行3．若m、n表示直線，α表示平面，則以下命題中，正確命題的個數(shù)為()m∥nm⊥α①?n⊥α；②?m∥n；m⊥αn⊥αm⊥αm∥α?n⊥α.③?m⊥n;④n∥αm⊥nA．1B．2C．3D．44．在△ABC所在的平面α外有一點(diǎn)P，且PA＝PB＝PC，則P在α內(nèi)的射影是△ABC的()A．垂心B．內(nèi)心C．外心D．重心5.以下列圖，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，則EF＝________.6．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，則a與β的關(guān)系為________．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.以下列圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；1M是AB的中點(diǎn)．二、能力提升ππ9.以下列圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和.過A、46B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A′、B′，則AB∶A′B′等于()A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶310．設(shè)α－l－β是直二面角，直線a?α，直線b?β，a，b與l都不垂直，那么()A．a(chǎn)與b可能垂直，但不可以能平行B．a(chǎn)與b可能垂直，也可能平行C．a(chǎn)與b不可以能垂直，但可能平行D．a(chǎn)與b不可以能垂直，也不可以能平行11．直線a和b在正方體ABCD－ABCD1的兩個不同樣平面內(nèi)，使a∥b成立的條件是111________．(只填序號)①a和b垂直于正方體的同一個面；a和b在正方體兩個相對的面內(nèi)，且共面；③a和b平行于同一條棱；④a和b在正方體的兩個面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直．12．以下列圖，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；求四棱錐P—ABCD的體積．三、研究與拓展113．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD.證明：DC1⊥BC；求二面角A1－BD－C1的大小．2答案1．B2.B3．C4．C5．66．a(chǎn)⊥β7．證明在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.8．證明(1)∵ADD1A1為正方形，AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1，CD⊥AD1.A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又∵M(jìn)N⊥平面A1DC，MN∥AD1.連接ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC.1ON綊2CD綊2AB，ON∥AM.又∵M(jìn)N∥OA，∴四邊形AMNO為平行四邊形，ON＝AM.ON＝1AB，∴AM＝1AB，22∴M是AB的中點(diǎn)．9．A10．C11．①②③12．(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝45，AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.3又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD?面ABCD，BD⊥面PAD，又BD?面BDM，面MBD⊥面PAD.解過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO＝23.在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD為梯形．在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為4×88545＝5，此即為梯形的高．∴S四邊形ABCD＝25＋45×85＝24.25VP—ABCD＝13×24×23＝163.13．(1)證明由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形．由于D為AA1的中點(diǎn)，故DC＝DC1.1222又AC＝2AA1，可得DC1＋DC＝CC1，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，CD∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.由于BC?平面BCD，所以DC1⊥BC.(2)解DC1⊥BC，CC1⊥BC?BC⊥平面ACC1A1?BC⊥AC，取A1B1的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，連接C1O，C1H，A1C1B1C1?C1O⊥A1B1，面A1B1C1⊥面A1BD?C1O⊥面A1BD，又∵DB?面A1DB，∴C1O⊥BD，又∵OH⊥BD，∴BD⊥面