PAGE10-原創(chuàng)模擬預測題1.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：連接AC1，AO，根據四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進而求出DC1=OD，根據三角形的面積計算即可．試題解析：連接AC1，∴∠DAB1=90°-45°=45°，∴AC1過D點，即A、D、C1三點共線，故選C．考點：1．旋轉的性質；2．正方形的性質．原創(chuàng)模擬預測題2.如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若Rt△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°，則cosα的值是【】A.B.C.D.【答案】D。【考點】平行線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。 【分析】如圖，分別過點C作DE⊥l2，DE與l1交于點D，DE與l3交于點E，故選D。原創(chuàng)模擬預測題3.如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心、OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K，過點D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H。（1）求證：AE＝CK（2）若AB＝a，AD＝a（a為常數），求BK的長（用含a的代數式表示）。（3）若F是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長。【答案】（1）證明見解析；（2）；（3），6．【解析】試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（3）連結OG，∵AC⊥DG，AC是⊙O的直徑，DE=6，∴DE=EG=6，又∵EF=FG，∴EF=3；連接BG可得△BGF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF，∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．全等三角形的判定與性質；3．三角形中位線定理；4．垂徑定理．原創(chuàng)模擬預測題4.平面內有四個點A、B、C、D，其中∠ABC=1500，∠ADC=300，AB=BC=1，則滿足題意的BD長的最大值是▲?！敬鸢浮?。【考點】圓周角定理，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，二次根式化簡?！痉治觥咳鐖D，考慮到∠ABC=1500，∠ADC=300，根據圓內接四邊形對角互補的性質，知點A、B、C、D在同一圓上，且點D在優(yōu)弧AC上，所以BD長的最大值是BO的延長線與⊙O的交點（點O是AB和BC中垂線的交點）。連接OC，過點C作CH⊥BD于點H，設OC=x，在Rt△CHD中，由勾股定理，得，∴。∴?！郆D長的最大值是。原創(chuàng)模擬預測題5.如圖，分別以Rt△ABC的斜兩條直角邊為邊向△ABC外作等邊△BCD和等邊△ACE，AD與BE交于點H，∠ACB=90°。（1）求證：AD=BE；（2）求∠AHE的度數；（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的長【答案】（1）∵△BCD和△ACE是等邊三角形，∴∠BCD=∠ACE=60°，BC=DC，AC=CE?！唷螦CD=∠ECB?！唷鰽CD≌△ECB（SAS）?！郃D=BE?！究键c】等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，圓周角定理，全等三角形的判定和性質，勾股定理?！痉治觥浚?）由SAS證明△ACD≌△ECB即可。（2）由（1）得∠DAC=∠BEC，可判定點A、H、C、E在同一圓上，根據圓周角定理即可求得結果。（3）首先由含30度角的直角三角形的性質求出AB和AC的長，再判定△ABE是直角三角形，由勾股定理得到BE的長，最后由△BCE≌△DCE得出結果。原創(chuàng)模擬預測題6.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，DE=EC，過點B的切線與AD的延長線交于F，過E作EG⊥BC于G，延長GE交AD于H．（1）求證：AH=HD；（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半徑?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）10．【解析】∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；∴AB=，∴⊙O的半徑為10．考點：1．切線的性質；2．垂徑定理；3．圓周角定理；4．相似三角形的判定與性質．原創(chuàng)模擬預測題7.如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠BPC=60°，過點A作⊙O的切線交BP的延長線于點D．（1）求證：△ADP∽△BDA；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長．【答案】（1）證明詳見解析；（2）PA+PB=PC，證明詳見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）首先作⊙O的直徑AE，連接PE，利用切線的性質以及圓周角定理得出∠PAD=∠PBA進而得出答案；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出，求出BP的長，進而得出△ADP∽△CAP，則，則AP2=CP?PD求出AP的長，即可得出答案．（3）解：∵△ADP∽△BDA，∴==，∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3，∵∠APD=180°﹣∠BPA=60°，∴∠APD=∠APC，∵∠