第二篇統(tǒng)計敘述：單變量與雙變量1第二章：簡化一個變量之分布簡化一個變量的資料第三章：簡化兩個變量之分布簡化兩個變量的資料第四章：相關(guān)測量法描述兩個變量之間的關(guān)系2第四章相關(guān)測量法與測量層次統(tǒng)計相關(guān)的性質(zhì)第一節(jié)兩個定類變量：Lambda,tau-y第二節(jié)兩個定序變量：Gamma,dy第三節(jié)兩個定距變量：簡單線性回歸與積矩相關(guān)第四節(jié)定類變量與定距變量：相關(guān)比率與非線性相關(guān)第五節(jié)定類變量與定序變量：Lambda,tau-y第六節(jié)定序變量與定距變量：相關(guān)比率第七節(jié)綜合3一、Lambda相關(guān)測量法用希臘字母λ表示小寫λ大寫Λ，Lambda讀音（蘭畝達）56mx和my是條件次數(shù)中的眾值Mx和My邊緣次數(shù)中的眾值λ既是用x的值來預(yù)測y的眾值，也是用y的值預(yù)測x的眾值。7這兩個公式都具有消減誤差比例的意義，即都是PRE測量法。λ和λy統(tǒng)計值在0和1之間。只表示相關(guān)的強弱程度，不能表示相關(guān)的方向。8二、tau-y相關(guān)測量法tau-y系數(shù)要求兩個定類變量一個是自變量一個是因變量。tau-y系數(shù)的取值在0和1之間，具有消減誤差比例的意義。這種計算方法會包括所有的邊緣次數(shù)和條件次數(shù)。10對稱關(guān)系可用Lambda測量法，而不對稱關(guān)系最好用tau-y測量法。12第二節(jié)兩個定序變量：Gamma,dy14第二節(jié)兩個定序變量1516原理：17例子：18表4-4資料20Gamma相關(guān)測量法21例子2324計算表4-5的值dy：2627從少量的個案中，可以比較容易地數(shù)出同序?qū)?、異序?qū)屯謱Φ臄?shù)目，如果個案數(shù)比較多，直接數(shù)就不太現(xiàn)實，因此需要找出計算同序?qū)Α愋驅(qū)屯謱Φ囊?guī)律。283031r×c表格的同序?qū)?、異序?qū)屯謱τ嬎?，原理?×2表格一樣。下面用圖示說明：322×3表格：33342×3表格35363×3表格：373839課堂作業(yè)：以下是婚姻狀況與文化程度的抽樣調(diào)查，請計算G值和dy值，并解釋含義。文化程度婚姻狀況大學(xué)中學(xué)小學(xué)美滿9165一般83018不美滿3474041tau-c沒有消減誤差比例的意義。4243第三節(jié)兩個定距變量441、相關(guān)關(guān)系（1）相關(guān)關(guān)系的含義：現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系存在著兩種不同的類型：一種是函數(shù)關(guān)系，另一種是相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系指的是變量之間存在著的嚴格的依存關(guān)系，它們之間的關(guān)系值是固定的，對于某一變量的每一個值，都有另一個變量的完全確定的值與之相對應(yīng)。例如，圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方。45A相關(guān)與因果46相關(guān)關(guān)系是指變量之間確實存在的但關(guān)系值不固定的相互依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當一個(或幾個)變量的值確定以后，另一個變量的值雖與它(或它們)有關(guān)，但卻不能完全確定。這是一種非確定性的關(guān)系。例如，電視機的擁有率與人均收入水平有關(guān)，但對于人均收入水平相同的地區(qū)，其電視機的擁有率可能不盡相同。在客觀事物中，尤其是在社會現(xiàn)象中，相關(guān)關(guān)系普遍存在。統(tǒng)計分析很有必要對這種關(guān)系進行研究。47因果關(guān)系：是指某一變量的變化可以確定為另一變量變化原因的關(guān)系。在相關(guān)關(guān)系中，通常，在相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間存在著一定的因果關(guān)系，這時就把其中的起著影響作用的現(xiàn)象具體化，通過一定的變量反映出來，這樣的變量稱為自變量。由于受到自變量變動的影響而發(fā)生變動的變量稱為因變量。相關(guān)關(guān)系確定為因果關(guān)系必須滿足三個條件：其一，兩變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系；其二，必須確定自變量變化在前，因變量變化在后；其三，必須確定變量X與變量Y之間的關(guān)系，不是由于第三個變量的存在而呈現(xiàn)出來的一種虛假關(guān)系。48B、線性相關(guān)與非線性相關(guān)49從相關(guān)的形式上來看，相關(guān)關(guān)系可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。線性相關(guān)也稱直線相關(guān)，是指相關(guān)的兩個變量之間變化的趨勢呈線性或近似于線性。即自變量發(fā)生變動，因變量隨之發(fā)生變動，其增加或減少量是大致均等的，從圖形上看，其觀察點的分布近似表現(xiàn)為直線形式。非線性相關(guān)也稱曲線相關(guān)，是指相關(guān)的兩個變量之間變化的趨勢呈非線性。即自變量發(fā)生變動，因變量隨之發(fā)生變動，但其增加或減少量不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布表現(xiàn)為各種曲線形式。50簡單線性回歸分析法51

相關(guān)圖所謂相關(guān)圖，是把相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系在平面直角坐標中反映出來。通常將自變量(x)置于橫軸上，因變量(y)置于縱軸上，而將兩個變量相對應(yīng)的變量值用坐標點形式描繪出來。52相關(guān)圖就是用相關(guān)點的分布狀況來描述相關(guān)關(guān)系的，所以又稱為散點圖。根據(jù)相關(guān)圖，可以直觀地看出變量之間相關(guān)關(guān)系的模式。散點圖：散點圖將數(shù)據(jù)顯示為一組點。值由點在圖表中的位置表示。類別由圖表中的不同標記表示。散點圖能夠?qū)蓚€連續(xù)變量之間的關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，可以讓人發(fā)現(xiàn)潛在的共變趨勢。53545556最小平方法則：57585960616263積矩相關(guān)測量法64656667相關(guān)與回歸的比較相同點：針對定距層次的變量關(guān)系，都分析線性關(guān)系。不同點：回歸研究因果關(guān)系。不對稱關(guān)系。相關(guān)研究相關(guān)關(guān)系，對稱關(guān)系。通過回歸分析，用x可以預(yù)測y的均值，可以知道x的一個單位的變化將引起y幾個單位的變化。但無法知道相關(guān)強弱。r值不受度量單位的影響，取值在-1到1之間。b值受度量單位的影響，取值沒有上限。686970再考慮兩個定距變量之間的關(guān)系的時候先計算r值，如果r值比較大，才考慮用回歸直線擬合。r=0，說明兩個變量不相關(guān)，或者兩變量相關(guān)但是不是直線關(guān)系。71課堂作業(yè)，（完成后請寫好姓名和學(xué)號上交給我）以下是子代和父代的受教育年限的抽樣調(diào)查。請求出回歸直線計算相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)。并解釋b值、r值和r2的意義父246810子

4587972第四節(jié)相關(guān)比率與非線性相關(guān)73相關(guān)比率，eta平方系數(shù)。E2一個定類變量為自變量，一個定距變量為因變量。根據(jù)自變量的每一個值來預(yù)測或者估計因變量的均值。eta系數(shù)值由0到1，E2具有消減誤差比例的意義。7475767778考察兩個定距變量之間的非線性關(guān)系可使用相關(guān)比率測量法，將其中一個定距變量（自變量）看做是定類變量。將E值和r值進行比較，兩者數(shù)值差別越大，越可能是非（直）線性關(guān)系。79相關(guān)比率可以分析：一個定類變量與一個定距變量一個定序變量與一個定距變量一個定距變量與一個定距變量的非線性關(guān)系80在社會學(xué)統(tǒng)計的實際運用中，最重要的變量是定類變量和定距（連續(xù)）變量。定序變量經(jīng)常被降低一個測量層次，使用定類層次的統(tǒng)計法，或者升高一個測量層次使用定距變量的統(tǒng)計法（這時數(shù)字僅有級別高低的含義，仍不具有加減的數(shù)學(xué)特質(zhì)）。81定序變量降低一個測量層次第五節(jié)定類變量與定序變量：Lambda，tau-y第六節(jié)定序變量與定距變量：相關(guān)比率82定序變量升高一個測量層次：一個定序變量與一個定距變量：積矩相關(guān)系數(shù)或者線性回歸分析。兩個定序變量：積矩相關(guān)系數(shù)或者線性回