24.2圓的根本性質(zhì)第4課時(shí)圓確實(shí)定1．理解并掌握確定圓的條件；2．理解三角形的外接圓，三角形外心的概念，能夠運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算(重點(diǎn)，難點(diǎn))；3．理解反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法證明命題(難點(diǎn)).一、情境導(dǎo)入小明不慎把家中的一塊圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如以下圖，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃應(yīng)該是哪一塊？二、合作探究探究點(diǎn)一：確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C(如圖)，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C.解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑，作出圓即可．解：(1)連接AB、BC；(2)分別作出線段AB、BC的垂直平分線DE、GF，兩垂直平分線相交于點(diǎn)O，那么點(diǎn)O就是所求作的⊙O的圓心；(3)以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，那么⊙O就是所求作的圓．方法總結(jié)：作經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓，即作這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外接圓，根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)可知，其圓心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，依據(jù)此作圖即可求解．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升〞第5題探究點(diǎn)二：三角形的外接圓【類型一】與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)的坐標(biāo)的計(jì)算如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是________．解析：由圖可知△ABC外接圓的圓心在BC的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝－1上，也在線段AB的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝x＋1上，那么有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－1，,y＝x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1，))那么兩線交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，故填(－2，－1)．方法總結(jié)：解題時(shí)可根據(jù)外接圓的圓心的性質(zhì)：三角形外接圓圓心為三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，列出相應(yīng)的等式關(guān)系求解．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升〞第3題【類型二】與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)線段的計(jì)算如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，那么OD＝5cm，BD＝eq\f(1,2)BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝eq\r(OD2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13cm.即△ABC的外接圓的半徑為13cm.方法總結(jié)：由外心的定義可知外接圓的半徑等于OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圓的半徑．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升〞第4題探究點(diǎn)三：反證法用反證法證明：一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．解析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此得出假設(shè)與定理矛盾，進(jìn)而得出答案．證明：假設(shè)⊙O有兩個(gè)圓心O及O′，在圓內(nèi)任作一弦AB，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，連結(jié)OP，O′P，那么OP⊥AB，O′P⊥AB，過(guò)直線AB上一點(diǎn)P，同時(shí)有兩條直線OP，O′P都垂直于AB，與垂線的性質(zhì)矛盾，故一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．方法總結(jié)：此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的步驟．反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，那么結(jié)論成立．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第9題三、板書設(shè)計(jì)1．確定圓的條件不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．2．三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．3．反證法證明的一般步驟(1)反設(shè)；(2)推理；(3)結(jié)論．教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)三角形的外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．在圓中充分利用這一點(diǎn)可解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題.第2課時(shí)與面積相關(guān)的等可能事件的概率1．了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；(重點(diǎn))2．能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1〞“2〞“3〞“4〞表示．固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，假設(shè)圖①指針?biāo)笖?shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設(shè)圖②指針?biāo)笖?shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝；假設(shè)指針指向扇形的分界線，那么重轉(zhuǎn)一次．在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：與面積有關(guān)的概率如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,8)D.eq\f(2,3)解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤上兩條互相垂直的直徑，即圓面被等分成4個(gè)面積相等的局部．分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的eq\f(1,4)，可知該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為eq\f(1,4).應(yīng)選A.方法總結(jié)：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．一兒童行走在如以下圖的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影局部的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)解析：觀察這個(gè)圖可知陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的eq\f(1,3)，故其概率為eq\f(1,3).應(yīng)選A.方法總結(jié)：當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí)，概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即P(A)＝eq\f(事件A所占圖形面積,總圖形面積).概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目．二者的比值就是其發(fā)生的概率．探究點(diǎn)二：與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為________．解析：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓形轉(zhuǎn)盤被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴P(落在B區(qū)域)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).故答案為eq\f(1,5).三、板書設(shè)計(jì)1．與面積有關(guān)的等可能事件的概率P(A