化工自動(dòng)化講義××大學(xué)化工與高分子科學(xué)系樸哲

2003.8

化工自動(dòng)化講義1緒論

二、什么是化工自動(dòng)化三、實(shí)現(xiàn)化工生產(chǎn)過程自動(dòng)化的目的

(1)加快生產(chǎn)速度，降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量。

(2)減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，改善勞動(dòng)條件。

(3)能夠保證生產(chǎn)安全，防止事故發(fā)生或擴(kuò)大，達(dá)到延長設(shè)備使用壽命，提高設(shè)備利用能力的目的。

(4)生產(chǎn)過程自動(dòng)化的實(shí)現(xiàn)，能根本改變勞動(dòng)方式，提高工人文化技術(shù)水平，為逐步地消滅體力勞動(dòng)和腦力勞動(dòng)之間的差別創(chuàng)造條件。

一、學(xué)習(xí)本課程的目的和意義化工自動(dòng)化是化工、煉油、食品、輕工等化工類型生產(chǎn)過程自動(dòng)化的簡稱。在化工設(shè)備上，配備上一些自動(dòng)化裝置，代替換操作人員的部分直接勞動(dòng)，使生產(chǎn)在不同程度上自動(dòng)地進(jìn)行，這種用自動(dòng)化裝置來管理化工生產(chǎn)過程的辦法，稱為化工自動(dòng)化。緒論

二、什么是化工自動(dòng)化三、實(shí)現(xiàn)化工2

四、化工自動(dòng)化發(fā)展概況1）

20世紀(jì)40年代以前，絕大多數(shù)化工生產(chǎn)處于手工操作狀況。20世紀(jì)50~60年代，人們對(duì)化工生產(chǎn)各種單元操作進(jìn)行了大量的開發(fā)工作，使得化工生產(chǎn)過程朝著大規(guī)模、高效率、連續(xù)生產(chǎn)、綜合利用方向迅速發(fā)展。20世紀(jì)70年代，化工自動(dòng)化技術(shù)又有了新的發(fā)展。在自動(dòng)技術(shù)工具方面，儀表的更新非常迅速，特別是計(jì)算機(jī)在自動(dòng)化中發(fā)揮越來越重要的作用，這對(duì)常規(guī)儀表產(chǎn)生了，—系列的影響。近年來，現(xiàn)代自動(dòng)化技術(shù)由生產(chǎn)過程在工重要參數(shù)的控制已發(fā)展為綜合自動(dòng)化，其應(yīng)用的領(lǐng)域和規(guī)模越來越大，控制與管理—體化的系統(tǒng)已提到議事日程。四、化工自動(dòng)化發(fā)展概況1）

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五、學(xué)習(xí)要求應(yīng)能了解化工自動(dòng)化的基本知識(shí)、理解自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成、基本原理及各環(huán)節(jié)的作用；能根據(jù)工藝要求、與自控設(shè)計(jì)人員共同討論和提出合理的自動(dòng)控制方案；能在工藝設(shè)計(jì)或技術(shù)改造中、與自控設(shè)計(jì)人員密切合作，綜合考慮工藝與控制兩個(gè)方面，并為自控設(shè)計(jì)人員提供正確的工藝條件與數(shù)據(jù)，能了解化工對(duì)象的基本特性及其對(duì)控制過程的影響；能了解基本控制規(guī)律及其控制器參數(shù)與被控過程的控制質(zhì)量之間的關(guān)系，能了解主要工藝參數(shù)(溫度、壓力、流量及物位)的基本測量方法和儀表的工作原理及其特點(diǎn)；五、學(xué)習(xí)要求應(yīng)能了解化工自動(dòng)化的基本知識(shí)、理解自動(dòng)控4

在生產(chǎn)控制、管理和調(diào)度中、能正確地選用和使用常見的測量儀表和控制裝置，使它們充分發(fā)揮作用；能在生產(chǎn)開停車過程中，初步掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的投運(yùn)及控制器的參數(shù)整定；能在自動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中，發(fā)現(xiàn)和分析出現(xiàn)的一些問題和現(xiàn)象，以便提出正確的解決辦法；能在處理各類技術(shù)問題時(shí)，應(yīng)用一些控制論、系統(tǒng)論、信息論的觀點(diǎn)來分析思考，尋求考慮整體條件、考慮事物間相互關(guān)聯(lián)的綜合解決方法。在生產(chǎn)控制、管理和調(diào)度中、能正確地選用和使用常見的測5第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)基本概念

第一節(jié)工自動(dòng)化的主要內(nèi)容

1．自動(dòng)檢測系統(tǒng)利用各種檢測儀表對(duì)主要工藝參數(shù)進(jìn)行測量、指示或記錄的，稱為自動(dòng)檢測系統(tǒng)。它代替了操作人員對(duì)工藝參數(shù)的不斷觀察與記錄、因此起到人的眼睛的作用。第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)基本概念第一節(jié)工自動(dòng)化的主要內(nèi)容6化工自動(dòng)化講義課件72．自動(dòng)信號(hào)和聯(lián)鎖保護(hù)系統(tǒng)生產(chǎn)過程中，有時(shí)由于一些偶然因素的影響，導(dǎo)致工藝參數(shù)超出允許的變化范圍而出現(xiàn)不正常情況時(shí)，就有引起事故的可能。為此，常對(duì)某些關(guān)鍵性參數(shù)設(shè)有自動(dòng)信號(hào)聯(lián)鎖裝置。3．自動(dòng)操縱及自動(dòng)開停車系統(tǒng)自動(dòng)操縱系統(tǒng)可以根據(jù)預(yù)先規(guī)定的步驟自動(dòng)地對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行某種周期性操作。4．自動(dòng)控制系統(tǒng)生產(chǎn)過程中各種工藝條件不可能是一成不變的。特別是化工生產(chǎn)，大多數(shù)是連續(xù)性生產(chǎn)，各設(shè)備相互關(guān)聯(lián)著，當(dāng)其中某一設(shè)備的工藝條件發(fā)生變化時(shí)，都可能引起其他設(shè)備中某些參數(shù)或多或少地波動(dòng)，偏離了正常的工藝條件，為此。就需要用一些自動(dòng)控制裝置，對(duì)生產(chǎn)中某些關(guān)鍵性參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)控制、使它們?cè)谑艿酵饨绺蓴_(擾動(dòng))的影響而偏離正常狀態(tài)時(shí)，能自動(dòng)地控制而回到規(guī)定的數(shù)值范圍內(nèi)，為此目的而設(shè)置的系統(tǒng)就是自動(dòng)控制系統(tǒng)。2．自動(dòng)信號(hào)和聯(lián)鎖保護(hù)系統(tǒng)3．自動(dòng)操縱及自動(dòng)開停車系統(tǒng)4．自8

第二節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成

1.人工操作（或人工控制）第二節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成1.人工操作（或人工9

(1)檢測用眼睛觀察玻璃管液位計(jì)(測量元件)中液位的高低，并通過神經(jīng)系統(tǒng)告訴大腦。（2）運(yùn)算(思考)、命令大腦根據(jù)眼睛看到的液位高度、加以思考并與要求的液位值進(jìn)行比較，得出偏差的大小和正負(fù)，然后根據(jù)操作經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)思考、決策后發(fā)出命令。

(3)執(zhí)行根據(jù)大腦發(fā)出的命令，通過手去改變閥門開度，以改變出口流量Qo，從而使液位保持在所需高度上。(1)檢測用眼睛觀察玻璃管液位計(jì)(測量元件)中10

2.自動(dòng)控制系統(tǒng)2.自動(dòng)控制系統(tǒng)11（1）測量元件與變送器它的功能是測量液位并將液位的高低轉(zhuǎn)化為一種特定的、統(tǒng)一的輸出信號(hào)(如氣壓信號(hào)或電壓、電流信號(hào)等)；（2）自動(dòng)控制器它接受變送器送來的信號(hào)，與工藝需要保持的液位高度相比較得出偏差，并按某種運(yùn)算規(guī)律算出結(jié)果，然后將此結(jié)果用特定信號(hào)(氣壓或電流)發(fā)送出去；（3）執(zhí)行器通常指控制閥，它與普通閥門的功能一樣，只不過它能自動(dòng)地根據(jù)控制器送來的信號(hào)值來改變閥門的開啟度。(4)被控對(duì)象工藝設(shè)備（或其一部分）或管道。

*自動(dòng)化系統(tǒng)：被控對(duì)象（工藝設(shè)備，管道或其一部分）+自動(dòng)化裝置。（1）測量元件與變送器它的功能是測量液位并將液位的高低轉(zhuǎn)12

第三節(jié)工藝管道及控制流程圖第三節(jié)工藝管道及控制流程圖13一、圖形符號(hào)

1．測量點(diǎn)(包括檢出元件、取樣點(diǎn))

2．連接線

3．儀表(包括檢測、顯示、控制)的圖形符號(hào)一、圖形符號(hào)1．測量點(diǎn)(包括檢出元件、取樣點(diǎn))14二、字母代號(hào)

三、儀表位號(hào)

二、字母代號(hào)

三、儀表位號(hào)

15第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖16

17控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：閉環(huán)系統(tǒng)；具有負(fù)反饋。反饋：正反饋負(fù)反饋負(fù)反饋的作用控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：閉環(huán)系統(tǒng)；反饋：正反饋18第五節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類一、按被控變量來分類，溫度、壓力、流量、液位控制系統(tǒng)。二、按控制器具有的控制規(guī)律來分類，比例、比例積分、比例微分、比例積分微分控制系統(tǒng)。

三、按給定值是否變化和如何變化來分類，

1．定值控制系統(tǒng)

2．隨動(dòng)控制系統(tǒng)(自動(dòng)跟蹤系統(tǒng))

3．程序控制系統(tǒng)(順序控制系統(tǒng))第五節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類一、按被控變量來分類，二、按控制19第六節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程和品質(zhì)指標(biāo)

一、控制系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)在自動(dòng)化領(lǐng)域中,把被控變量不隨時(shí)間而變化的平衡狀態(tài)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)，而把被控變量隨時(shí)間變化的不平衡狀態(tài)稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。靜態(tài)的特點(diǎn)：系統(tǒng)輸入x、f不變，系統(tǒng)輸出y不變，其他量如z、e、p、q均不變，但生產(chǎn)照常進(jìn)行。靜態(tài)是相對(duì)而暫時(shí)的。動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)：輸入變化引起輸出變化，其他量也跟著變化，以求系統(tǒng)建立新平衡。動(dòng)態(tài)是經(jīng)常和絕對(duì)的。自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程：自動(dòng)控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過程中，被控變量是不斷變化的，它隨時(shí)間而變化的過程稱為自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程，也就是說，系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)（靜態(tài)）經(jīng)過動(dòng)態(tài)過渡到另一個(gè)新的平衡狀態(tài)的過程。第六節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程和品質(zhì)指標(biāo)

一、控制系20

二、控制系統(tǒng)的過渡過程

系統(tǒng)在過渡過程中，被控變量隨時(shí)間的變化規(guī)律首先取決于作用于系統(tǒng)的干擾形式。在生產(chǎn)中，出現(xiàn)的干擾是沒有固定形式的，且多半屬于隨機(jī)性質(zhì)。在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，為了安全和方便，常選擇一些定型的干擾形式，其中常用的是階躍干擾，如圖1—12所示。二、控制系統(tǒng)的過渡過程

系統(tǒng)在過渡過程中，被21階躍干擾（階躍輸入）的特點(diǎn)：比較突然、比較危險(xiǎn)、對(duì)被控變量的影響最大，如果一個(gè)系統(tǒng)，能有效地克服這類干擾，對(duì)其他干擾就能很好地克服，同時(shí)數(shù)學(xué)處理和分析簡單。階躍干擾（階躍輸入）的特點(diǎn)：比較突然、比較危險(xiǎn)、對(duì)被22

根據(jù)系統(tǒng)輸入不同過渡過程可分兩類：1）

f↑→y↑→z↑→e↓→p↓→q↓→y↓2）

x↑→e↑→p↑→q↑→y↑→z↑→e↓根據(jù)系統(tǒng)輸入不同過渡過程可分兩23三、過渡過程的基本形式三、過渡過程的基本形式24

1．非周期衰減過程被控變量在給定值的某一側(cè)作緩慢變化，沒有來回波動(dòng)，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值上，這種過渡過程形式為非周期衰減過程，如曲線(a)所示。

2．衰減振蕩過程被控變量上下波動(dòng)，但幅度逐漸減少，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值上，這種過渡過程形式為衰減振蕩過程，如曲線(b)所示。

3．等幅振蕩過程被控變量在給定值附近來回波動(dòng)，且波動(dòng)幅度保持不變，這種情況稱為等幅振蕩過程，如曲線(c)所示。

4．發(fā)散振蕩過程被控變量來回波動(dòng)，且波動(dòng)幅度逐漸變大，即偏離給定位越來越遠(yuǎn)，這種情況稱為發(fā)散振蕩過程，如曲線(d)所示。1．非周期衰減過程2．衰減振蕩過程3．等幅振蕩過程25

以上過渡過程的四種形式可以歸納為三類。(1)過渡過程(d)是發(fā)散的，稱為不穩(wěn)定過渡過程，應(yīng)竭力避免。(2)過渡過程(a)和(b)都是衰減的，穩(wěn)為穩(wěn)定過程。被控變量經(jīng)過一段時(shí)間后，逐漸趨向原來的或新的平衡狀態(tài)，這是所希望的。對(duì)于非周期的衰減過程，由于過渡過程變化較慢，被控變量在控制過程中長時(shí)間地偏離給定值，而不能很快恢復(fù)平衡狀態(tài)，所以一般不采用，只是在生產(chǎn)上不允許被控變量有波動(dòng)的情況下才采用。對(duì)于衰減振蕩過程．由于能夠較快地使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以在多數(shù)情況下，都希望自動(dòng)控制系統(tǒng)在階躍輸入作用下，能夠得到如曲線(b)所示的過渡過程。(3)過渡過程形式(c)介于不穩(wěn)定與穩(wěn)定之間，一般也認(rèn)為是不穩(wěn)定過程，生產(chǎn)上不能采用。只是對(duì)于某些控制質(zhì)量要求不高的場合，如果被控變量允許在工藝許可的范圍內(nèi)振蕩〔主要指在位式控制時(shí)〕，那么這種過渡過程的形式是可以采用的。以上過渡過程的四種形式可以歸納為三類。(1)過渡過26

四、控制系統(tǒng)的品質(zhì)指

控制系統(tǒng)的過渡過程是衡量控制系統(tǒng)品質(zhì)的依據(jù)。由于在多數(shù)情況下振蕩過程，所以取衰減振蕩的過渡過程形式來討論控制系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)。自動(dòng)控制系統(tǒng)在階躍輸入作用下，被控變量的變化曲線如圖所示。這是屬于衰減振蕩的過渡過程。四、控制系統(tǒng)的品質(zhì)指控制系統(tǒng)的過渡過程是衡量控制系27控制系統(tǒng)的質(zhì)量,習(xí)慣上采用過渡過程的下列幾個(gè)品質(zhì)指標(biāo)來評(píng)價(jià)：

1．最大偏差或超調(diào)量最大偏差是指在過渡過程中，被控變量偏離給定值的最大數(shù)值。在衰減振蕩過程中，最大偏差就是第一個(gè)波的峰值，在圖中以A表示。有時(shí)也可以用超調(diào)量來表征被控變量偏離給定值的程度。在圖中超調(diào)量以B表示。從圖中可以看出，超調(diào)量B是第一個(gè)峰值A(chǔ)與新穩(wěn)定值C之差，即B＝A一C。2．衰減比衰減比是表示衰減程度的指標(biāo)，它是前后相鄰兩個(gè)峰值的比。在圖中衰減比是B：B’。習(xí)慣上表示為n：1。一般取4：1~8：1之間時(shí)，過渡過程開始階段的變化速度比較快，能比較快地達(dá)到一個(gè)峰值，然后馬上下降又較快地達(dá)到一個(gè)低峰值，而且第二個(gè)峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于第一個(gè)峰值。3.余差當(dāng)過渡過程終了時(shí)，被控變量所達(dá)到的新的穩(wěn)態(tài)值與給定值之間的偏差叫做余差,或者說余差就是過渡過程終了時(shí)的殘余偏差，在圖中以C表示。偏差的數(shù)值可正可負(fù)?？刂葡到y(tǒng)的質(zhì)量,習(xí)慣上采用過渡過程的下列幾個(gè)品質(zhì)指標(biāo)28

4．過渡時(shí)間從干擾作用發(fā)生的時(shí)刻起，直到系統(tǒng)重新建立新的平衡時(shí)止．過渡過程所經(jīng)歷的時(shí)間叫過渡時(shí)間。一般是在穩(wěn)態(tài)值的上下規(guī)定一個(gè)小的范圍，當(dāng)被控變量進(jìn)入這一范圍并不再越出時(shí)，就認(rèn)為被控變量已經(jīng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，或者說過渡過程已經(jīng)結(jié)束。這個(gè)范圍一般定為穩(wěn)態(tài)值的士5%(也有的規(guī)定為士2%)。按照這個(gè)規(guī)定，過渡時(shí)間就是從干擾開始作用之時(shí)起，直至被控變量進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值的±5％(或土2％)的范圍內(nèi)且不再越出時(shí)為止所經(jīng)歷的時(shí)間。5．振蕩周期或頻率過渡過程同向兩波峰(或波谷)之間的間隔時(shí)間叫振蕩周期或工作周期，其倒數(shù)稱為振蕩頻率。在衰減比相同的情況下，周期與過渡時(shí)間成正比，一般希望振蕩周期短一些為好。4．過渡時(shí)間5．振蕩周期或頻率29還有一些次要的品質(zhì)指標(biāo)，其中振蕩次數(shù)，是指在過渡過程內(nèi)被控變量振蕩的次數(shù)。上升時(shí)間也是一個(gè)品質(zhì)指標(biāo)。它是指干擾開始作用起至第一個(gè)波峰時(shí)所需要的時(shí)間。顯然，上升時(shí)間以短一些為宜。綜上所述，過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)主要有：最大偏差、衰減比、余差、過渡時(shí)間等。還有一些次要的品質(zhì)指標(biāo)，其中振蕩次數(shù)，是指在過渡過程30例題

某換熱器的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)在單位階躍干擾作用下的過渡過程曲線如圖l—15所示。試分別求出最大偏差、余差、袁減比、振蕩周期和過渡時(shí)間(給定值為2000C)。例題某換熱器的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)在單位階躍干擾作用下的過31解:最大偏差：A＝230一200＝300C余差C＝205—200＝50C由圖上可以看出，第一個(gè)波峰值B＝230一205＝250C，第二個(gè)波峰值B’＝210—205＝50C衰減比應(yīng)為B：B’＝25：5＝5：1。振蕩周期為同向兩波峰之間的時(shí)間間隔，故周期T＝20一5＝15(min)過渡時(shí)間與規(guī)定的被控變量限制范圍大小有關(guān)，假定被控變量進(jìn)入額定值的土2％，就可以認(rèn)為過渡過程已經(jīng)結(jié)束，那么限制范圍為200×(±2％)＝土40C，這時(shí)，可在新穩(wěn)態(tài)值(2050C)兩側(cè)以寬度為土40C畫一區(qū)域，固1—15中以畫有陰影線的區(qū)域表示，只要被控變量進(jìn)入這一區(qū)域且不再超出，過渡過程就可以認(rèn)為已經(jīng)結(jié)束。因此，從圖上可以看出，過渡時(shí)間為22min。作業(yè)：21題解:最大偏差：A＝230一200＝300C32作業(yè)：21題

某化學(xué)反應(yīng)器工藝規(guī)定操作溫度為(900±10oC)。考慮安全因素，控制過程中溫度偏離給定值最大不得超過80oC。現(xiàn)設(shè)計(jì)的溫度定值控制系統(tǒng)，在最大階躍干擾作用下的過渡過程曲線如圖1—18所示。試求該系統(tǒng)的過渡過程品質(zhì)指標(biāo)：最大偏差、越調(diào)量、衰減比和振蕩周期，并回答該控制系統(tǒng)能否滿足題中所給的工藝要求？作業(yè)：21題某化學(xué)反應(yīng)器工藝規(guī)定操作溫度為(9033第二章被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)化工對(duì)象的特點(diǎn)及其描述方法

一、化工對(duì)象的特點(diǎn)

1.對(duì)控制質(zhì)量影響程度相差很大

2.類型繁多，特性相差懸殊

3.非線性、分布參數(shù)較多第二章被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)化工對(duì)象的特點(diǎn)及其描述34

二、對(duì)象特性所謂研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。在建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型(建模)時(shí)，一般將被控變量看作對(duì)象的輸出量，有時(shí)也叫輸出變量，而將干擾作用和控制作用看作對(duì)象的輸入量、有時(shí)也叫輸入變量。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如圖2—1所示。

二、對(duì)象特性所35

三、數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式主要有兩大類：一類是非參量形式，成為非參量模型；另一類是參量形式、稱為參量模型。

1．非參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來得到，有時(shí)也可以通過計(jì)算來得到，它的特點(diǎn)是形象、清晰，比較容易看出其定性的特征。根據(jù)輸入形式的不同，主要有階躍反應(yīng)曲線、脈沖反應(yīng)曲線、矩形脈沖反應(yīng)曲線、頻率特性曲線等。

三、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)36

2．參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸人、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象、通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x(t)表示輸入量，y(t)表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來描述：

2．參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方37在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，因此可表示為：例如、一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性(通常稱一階對(duì)象)、則可表示為：或表示成式中以上方程式中的系數(shù)an、an-1、…、a0、bm、bm-1、…、b0以及T、K等都可以認(rèn)為是相應(yīng)的參量模型中的參量，它們與對(duì)象的特性有關(guān)，一般要通過對(duì)象內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理才能得到。在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，38第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的(1)控制系統(tǒng)的方案設(shè)汁對(duì)被控對(duì)象特性的全面和深入地了解，是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。(2)控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定為了使控制系統(tǒng)能安全投運(yùn)并進(jìn)行必要的調(diào)試，必須對(duì)被控對(duì)象的特性有充分的了解。(3)制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案操作優(yōu)化往往可以在基本不增加投資與設(shè)備的情況下，獲取可觀的經(jīng)濟(jì)效益。(4)新型控制方案及控制算法的確定在用計(jì)算機(jī)構(gòu)成一些新型控制系統(tǒng)時(shí)，往往離不開被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的(1)控制系39(5)計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)利用開發(fā)的數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)仿真技術(shù)，使操作人員有可能在計(jì)算機(jī)上對(duì)各種控制策略進(jìn)行定量的比較與評(píng)定，有可能在計(jì)算機(jī)上仿效實(shí)際的操作，從而高速、安全、低成本地培訓(xùn)工程技術(shù)人員和操作工人，有可能制定大型設(shè)備啟動(dòng)和停車的操作方案。(6)設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)利用開發(fā)的數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，井能提供正確的解決途徑。(5)計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)利用開發(fā)的數(shù)學(xué)40

二、機(jī)理建模機(jī)理建模是根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象(或過程)的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型。優(yōu)點(diǎn)：具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。缺點(diǎn)：由于化工對(duì)象較為復(fù)雜，某些物理、化學(xué)變化的機(jī)理還不完全了解，而且線性的并不多，加上分布參數(shù)元件又特別多(即參數(shù)同時(shí)是位置與時(shí)間的函數(shù))，所以對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定。二、機(jī)理建模機(jī)理建模是根據(jù)對(duì)411．一階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用一階微分方程式來描述時(shí)，一般稱為一階對(duì)象。(1)水槽對(duì)象1．一階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用一階微42列寫微分方程式的依據(jù)可表示為：對(duì)象物料蓄存量變化率＝單位時(shí)間流入對(duì)象物料—流出對(duì)象物料假定t＜0時(shí)，Q1=Q10，Q2=Q20,且Q10=Q20，h=h0,當(dāng)t≥0時(shí)，Q1=Q10+ΔQ1，Q2=Q20+ΔQ2，h=h0+Δh,則在很短一段時(shí)間dt內(nèi)，由物料平衡關(guān)系可得：（Q1－Q2）dt=Adh[(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]dt=Ad(h0+Δh)(ΔQ1－ΔQ2)dt=AdΔh為了消去中間變量Q2，得出h與Q1的關(guān)系式，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比，即或列寫微分方程式的依據(jù)可表示為：假定t＜0時(shí)，Q1=Q10，43將此關(guān)系式代入上式，便有：移項(xiàng)整理后可得：令代入上式得：這就是用來描述簡單的水槽對(duì)象特性的微分方程式。它是一階常系數(shù)微分方程式。式中T稱時(shí)間常數(shù)，K稱放大系數(shù)。將此關(guān)系式代入上式，便有：移項(xiàng)整理后可得：令代入上式得：44由于在自動(dòng)化領(lǐng)域中，主要是研究動(dòng)態(tài)過程，即偏離平衡位置以后的過程，所以變量都是以增量形式出現(xiàn)的，為了簡化起見，省略增量符號(hào)Δ。于是上式可改寫成：由于在自動(dòng)化領(lǐng)域中，主要是研究動(dòng)態(tài)過程，即偏離平衡位45(2)RC電路

圖2—3為RC電路，若取ei為輸人參數(shù)，eo輸出參數(shù)。根據(jù)基爾霍夫定律可得：顯然，i為中間變量，應(yīng)消去，因?yàn)?2)RC電路圖2—3為RC電路，若取ei為輸人參數(shù)，e46聯(lián)立兩式，得或式中上式就是描述RC電路特性的方程式，它與描述水槽特性的式是類似的，都是一階常系數(shù)微分方程式．只不過在上式中，放大系數(shù)K＝l罷了。聯(lián)立兩式，得或式中上式就是描述RC電路特性的方程式，它與472．積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸人參數(shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。圖2—4所示的液體貯槽，就具有積分特性。2．積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸人參數(shù)對(duì)時(shí)間48因?yàn)橘A槽中的液體由正位移泵抽出，因而從水槽中流出的液體流量Q2將是常數(shù)，它的變化量為0。因此，液位A的變化就只與流入量的變化有關(guān)。如果以h、Q1分別表示液位和流入量的變化量，那么式中A——貯槽橫截面積。對(duì)上式積分，可得：因?yàn)橘A槽中的液體由正位移泵抽出，因而從水槽中流出的液49

3.二階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用二階微分方程式來描述時(shí)，一船稱為二階對(duì)象。(1)串聯(lián)水槽對(duì)象3.二階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用二50

假定這時(shí)對(duì)象的輸入量是Q1，輸出量是h2，也就是研究當(dāng)輸人流量Q1變化時(shí)第二只貯槽的液位h2的變化情況。類似于一階貯槽對(duì)象，可建立四個(gè)關(guān)系式：

由以上四個(gè)方程式，經(jīng)過簡單的推導(dǎo)和整理．消去中間變量Q12、Q2、h1，可得輸出量h2與輸入量Q1之間的關(guān)系式。為此將3式和4式寫成如下形式假定這時(shí)對(duì)象的輸入量是Q1，輸出量是h2，也就是研究51由6式解得將2式代入7式，然后再代入5式得將2式與1式代入6式，并求導(dǎo)，可得由6式解得將2式代入7式，然后再代入5式得將2式與1式代入52并整理可得或改寫成式中T1=AR1——第一個(gè)貯槽的時(shí)間常數(shù)；T2=AR2——第二個(gè)貯槽的時(shí)間常數(shù)；K=R2——整個(gè)對(duì)象的放大系數(shù)。這就是用來描述兩只貯槽串聯(lián)的對(duì)象的微分方程式．它是一個(gè)二階常系數(shù)微分方程式。并整理可得或改寫成式中T1=AR1——第一個(gè)貯槽53

(2)RC串聯(lián)電路

圖2—6是兩個(gè)形式相同的RC電路串聯(lián)而成的濾波電路，

根據(jù)基爾霍夫定律可寫出下列方程(2)RC串聯(lián)電路圖2—6是兩個(gè)形式相54由以上三個(gè)方程，消去中間變量，可得這也是一個(gè)二階常系數(shù)微分方程式，說明RC串聯(lián)電路是一個(gè)二階對(duì)象。以上通過推導(dǎo)，對(duì)于其他類型的簡單對(duì)象，也可以用這種方法來研究。但是、對(duì)于比較復(fù)雜的對(duì)象，用這種數(shù)學(xué)方法來研究就比較困難，而且所得微分方程式也不像上述那么簡單。由以上三個(gè)方程，消去中間變量，可得這也是一個(gè)55

三、實(shí)驗(yàn)建模所謂對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測取法，就是在所要研究的對(duì)象上，加上一個(gè)人為的輸入作用(輸入量)，然后，用儀表測取并記錄表征對(duì)象特性的物理量(輸出量)隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(或曲線)。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對(duì)象的特性。有時(shí)，為了進(jìn)一步分析對(duì)象的特性，對(duì)這些數(shù)據(jù)或曲線再加以必要的數(shù)據(jù)處理，使之轉(zhuǎn)化為描述對(duì)象持性的數(shù)學(xué)模型。這種應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通常稱為系統(tǒng)辨識(shí)。對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測取法有很多種，這些方法往往是以所加輸入形式的不同來區(qū)分的，下面作一簡單的介紹。三、實(shí)驗(yàn)建模所謂對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測取法，就是在561．階躍反應(yīng)曲線法所謂測取對(duì)象的階躍反應(yīng)曲線，就是用實(shí)驗(yàn)的方法測取對(duì)象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律。例如要測取圖2—7所示簡單水槽的動(dòng)態(tài)特性，這時(shí)，表征水槽工作狀況的物理量是液位h，我們要測取輸入流量Q1改變時(shí)，輸出h的反應(yīng)曲線。1．階躍反應(yīng)曲線法所謂測取對(duì)象的階躍反應(yīng)曲57優(yōu)點(diǎn)：方法比較簡單，不需要專用設(shè)備和儀器。缺點(diǎn)：主要是對(duì)象在階躍信號(hào)作用下，從不穩(wěn)定到穩(wěn)定一般所需時(shí)間較長，在這樣長的時(shí)間內(nèi)，對(duì)象不可避免要受到許多其他干擾因案的影響，因而測試精度受到限制。為了提高精度，就必須加大所施加的輸入作用幅值，可是這樣做就意味著對(duì)正常生產(chǎn)的影響增加，工藝上往往是不允許的。一般所加輸入作用的大小是取額定值的5％一10％。因此，階躍反應(yīng)曲線法是一種簡易但精度較差的對(duì)象特性測試方法。優(yōu)點(diǎn)：方法比較簡單，不需要專用設(shè)備和儀器。582．矩形脈沖法當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定工況下，在時(shí)間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時(shí)突然除去階躍干擾，這時(shí)測得的輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律，稱為對(duì)象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾，如圖2—9所示。2．矩形脈沖法當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定工況下，在時(shí)間t59用矩形脈沖干擾來測取對(duì)象特性時(shí)，由于加在對(duì)象上的干擾，經(jīng)過一段時(shí)間后即被除去，因此干擾的幅值可取得比較大，以提高實(shí)驗(yàn)精度，對(duì)象的輸出量又不致于長時(shí)間地偏離給定值，因而對(duì)正常生產(chǎn)影響較小。目前，這種方法也是測取對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的常用方法之一。除了應(yīng)用階躍干擾與矩形脈沖干擾作為實(shí)驗(yàn)測取對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的輸入信號(hào)型式外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號(hào)(分別圖團(tuán)2—10與圖2—11)等來鍘取對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，分別稱為矩形脈沖波法與頻率特性法。用矩形脈沖干擾來測取對(duì)象特性時(shí)，由于加在對(duì)象上的干擾60近年來，對(duì)于一些不宜施加認(rèn)為干擾來測取特性的對(duì)象，可以根據(jù)在正常生產(chǎn)情況下長期積累下來的各種參數(shù)的記錄數(shù)據(jù)或曲線，用隨機(jī)理論進(jìn)行分析和計(jì)算，來獲取對(duì)象的特性。機(jī)理建模與實(shí)驗(yàn)建模各有其特點(diǎn)，目前一種比較實(shí)用的方法是將兩者結(jié)合起來，稱為混合建模。這種建模的途徑是先由機(jī)理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對(duì)其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)測的方法給以確定。這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)測數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)，稱為參數(shù)估計(jì)。近年來，對(duì)于一些不宜施加認(rèn)為干擾來測取特性的對(duì)象，可61第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)當(dāng)對(duì)象的輸入量變化后，輸出量究竟是如何變化的呢?這就是要研究的問題。顯然，對(duì)象輸出量的變化情況與輸入量的形式有關(guān)。為了使問題比較簡單起見，下面假定對(duì)象的輸入量是具有一定幅值的階躍作用。一、放大系數(shù)K第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)當(dāng)對(duì)象的輸入量變化后，62

對(duì)于如圖2—2所示的簡單水槽對(duì)象，當(dāng)流人流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化看作對(duì)象的輸入、而液位h的變化看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著—定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。對(duì)于如圖2—2所示的簡單水槽對(duì)象，當(dāng)流人流量Q1有一63其數(shù)學(xué)模型為在階躍輸入下，解此方程，得當(dāng)時(shí)，，即

K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸人變化量之比。它的意義也可以這樣來理解：如果有一定的輸入變化量ΔQ1，通過對(duì)象就被放大了K倍變?yōu)檩敵鲎兓喀，則稱K為對(duì)象的放大系數(shù)。其數(shù)學(xué)模型為在階躍輸入下，解此方程，得當(dāng)時(shí)64圖2—l3是一氧化碳變換過程示意圖。由曲線變化情況來看，冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大；蒸汽量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)次之；半水煤氣量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小。圖2—l3是一氧化碳變換過程示意圖。由65二、時(shí)間常數(shù)T時(shí)間常數(shù)表明，對(duì)象輸入?yún)?shù)發(fā)生變化時(shí)，輸出參數(shù)變化的快慢，即輸出參數(shù)慣性的大小。從圖中可以看到，截面積大的水槽與截面積小的水槽相比，當(dāng)進(jìn)口流量改變同樣一個(gè)數(shù)值時(shí)，截面積小的水槽液位變化快，并迅速趨向新的穩(wěn)態(tài)值。同理，夾套蒸汽加熱的反應(yīng)器與直接蒸汽加熱的反應(yīng)器相比，當(dāng)蒸汽流量變化時(shí)，直接蒸汽加熱的反應(yīng)器內(nèi)反應(yīng)物的溫度變化就比夾套加熱的反應(yīng)器來得快。二、時(shí)間常數(shù)T時(shí)間常數(shù)表明，對(duì)象輸入?yún)?shù)發(fā)生66

為了進(jìn)一步理解放大系數(shù)K與時(shí)間常數(shù)T的物理意義，下面結(jié)合圖2—2所示的水槽例子，來進(jìn)一步加以說明。由前面的推導(dǎo)可知,簡單水槽的對(duì)象特性如下式所示。為了進(jìn)一步理解放大系數(shù)K與時(shí)間常數(shù)T的物理意義，下67假定Q1為階躍作用，t＜0時(shí)Q1＝0；t≥0時(shí)Q1＝A，如圖2—16(a)所示。為了求得在Q1作用下h的變化規(guī)律，可以對(duì)上述微分方程式求解，得上式就是對(duì)象在受到階躍作用Q1＝A后，被控變量h隨時(shí)間變化的規(guī)律，稱為被控變量過渡過程的函數(shù)表達(dá)式。從圖2—16反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí),被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h(∞)．這時(shí)由上式可得假定Q1為階躍作用，t＜0時(shí)Q1＝0；t≥0時(shí)Q1＝68或

這就是說，K是對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控變量新的穩(wěn)定值與所加的輸入量之比，故是對(duì)象的放大系數(shù)。它表示對(duì)象受到輸入作用后，重新達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的性能，是不隨時(shí)間而變的，所以是對(duì)象的靜態(tài)性能。下面再來討論時(shí)間常數(shù)T的物理意義。將t＝T代入被控變量過渡過程的函數(shù)表達(dá)式中，就可以求得這就是說，當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63．2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)?；蚧蜻@就是說，K是對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控變量新69在圖2—17中，四條曲線分別表示對(duì)象的時(shí)間常數(shù)為T1、T2、T3、T4時(shí)，在相同的階躍輸入作用下被控變量的反應(yīng)曲線。假定它們的穩(wěn)態(tài)輸出值均是相同的(圖中為100)。顯然，由圖可以看出T1＜T2＜T3＜T4。時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象(例T4所表示的對(duì)象)，對(duì)輸入的反應(yīng)比較慢，一般也可以認(rèn)為它的慣性要大—些。在圖2—17中，四條曲線分別表示對(duì)象的時(shí)間常數(shù)為T170在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢?將式(2—33)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得由上式可以看出，在過渡過程中，被控變量變化速度是越來越慢的，當(dāng)t=0時(shí)，有當(dāng)時(shí)，可得在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢?將71

時(shí)間常數(shù)T的物理意義可以這樣來理解：當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)。當(dāng)t＝∞時(shí)，才有h＝KA。但是當(dāng)t＝3T時(shí)，這就是說，從加入輸人作用后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％。這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。時(shí)間常數(shù)T的物理意義可以這樣來理解：當(dāng)對(duì)象受到階躍輸72三、滯后時(shí)間τ有的對(duì)象，在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。根據(jù)滯后性質(zhì)的不同，可分為兩類，即傳遞滯后和容量滯后。1．傳送滯后傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。例如圖2—19(a)所示的溶解槽，料斗中的固體用皮帶輸送機(jī)送至加料口。在料斗加大送料量后，固體溶質(zhì)需等輸送機(jī)將其送到加料口并落人槽中后，才會(huì)影響溶液濃度。當(dāng)以料斗的加料量作為對(duì)象的輸入，溶液濃度作為輸出時(shí)，其反應(yīng)曲線如圖2—19(b)所示。三、滯后時(shí)間τ有的對(duì)象，在受到輸入作用后，被73顯然、純滯后時(shí)間只與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系。顯然、純滯后時(shí)間只與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離74另外，從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選探不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。圖2—20是—個(gè)蒸汽直接加熱器，如果以進(jìn)入的蒸汽量q為輸入量，實(shí)際測得的溶液溫度為輸出量。另外，從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選探不當(dāng)、測量元件安75圖2—21所示為有、無純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線。x為輸入量，y(t)為無純滯后時(shí)的輸出量，yτ(t)為有純滯后時(shí)的輸出量。圖2—21所示為有、無純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線。x為76表示成數(shù)學(xué)關(guān)系式為因此對(duì)于有、無純滯后特性的對(duì)象其數(shù)學(xué)模型具有類似的形式。若無純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述則有純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述表示成數(shù)學(xué)關(guān)系式為因此對(duì)于有、無純滯后特性的對(duì)象772．容量滯后有些對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值，這種現(xiàn)象叫容量滯后或過渡滯后，其反應(yīng)曲線如圖2—22所示。2．容量滯后有些對(duì)象在受到階躍輸入作用x78容量滯后一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。如前面介紹過的兩個(gè)水槽串聯(lián)的二階對(duì)象，其特性可用式(2—27)的微分方程式描述，為了方便起見，將輸出量h2，用y表示，輸入量Q1用x表示，則方程式可寫為假定輸入作用為階躍函數(shù)，其幅值為A。為了得到該二階對(duì)象在階躍作用下輸出y隨時(shí)間t的變化規(guī)律，需要求解上述二階微分方程式。已知，二階常系數(shù)微分方程式的解是其中ytr(t)為對(duì)應(yīng)的齊次方程式的通解，yss(t)為非齊次方程的一個(gè)特解。容量滯后一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而79對(duì)齊次方程其特征方程為求其特征根為故齊次方程式的通解為式中C1、C2為決定于初始條件的待定系數(shù)。原方程的一個(gè)特解可以認(rèn)為是穩(wěn)定解，由于輸入x＝A，穩(wěn)定時(shí)由此可得全解對(duì)齊次方程其特征方程為求其特征根為故齊次方程式的通解為80初始條件為，代入到上式，可分別解得：將兩個(gè)常數(shù)代入到全解中，可得上式便是串聯(lián)水槽對(duì)象的階躍反應(yīng)函數(shù)。畫成曲線，就有如圖2—22所示的形狀。對(duì)于這種對(duì)象，要想用前面所講的描述對(duì)象的三個(gè)參數(shù)K、T、τ來描述的話，必須作近似處理，即用一階對(duì)象的特性(是有滯后)來近似上述二階對(duì)象。初始條件為，代入到上式，可分別解得：將兩個(gè)常數(shù)代入到全解中81近似處理方法如圖2—23所示近似處理方法如圖2—23所示82純滯后和容量滯后盡管本質(zhì)上不同，但實(shí)際上很難嚴(yán)格區(qū)分，在容量滯后與純滯后同時(shí)仔在時(shí)，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時(shí)間τ即τ＝τ0十τh，如圖2—24所示。不難看出，自動(dòng)控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。也就是說，系統(tǒng)受到干擾作用后，由于存在滯后，被控變量不能立即反映出來，于是就不能及時(shí)產(chǎn)生控制作用，整個(gè)系統(tǒng)的控制質(zhì)量就會(huì)受到嚴(yán)重的影響。純滯后和容量滯后盡管本質(zhì)上不同，但實(shí)際上很難嚴(yán)格區(qū)分83作業(yè)：14題

為了測定某重油預(yù)熱爐的對(duì)象特性，在某瞬間(假定為t0＝0)突然將燃料氣量從2.5t／h增加到3.0t/h，重油出口溫度記錄儀得到的階躍反應(yīng)曲線如圖2—25所示。假定該對(duì)象為一階對(duì)象，試寫出描述該重油預(yù)熱爐特性的微分方程式(分別以溫度變化量與燃料量變化量為輸人量與輸出量)，并解出燃料量變化量為單位階躍變化量時(shí)溫度變化量的函數(shù)表達(dá)式。作業(yè)：14題為了測定某重油預(yù)熱爐的對(duì)象特性，在某瞬84化工自動(dòng)化講義××大學(xué)化工與高分子科學(xué)系樸哲

2003.8

化工自動(dòng)化講義85緒論

二、什么是化工自動(dòng)化三、實(shí)現(xiàn)化工生產(chǎn)過程自動(dòng)化的目的

(1)加快生產(chǎn)速度，降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量。

(2)減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，改善勞動(dòng)條件。

(3)能夠保證生產(chǎn)安全，防止事故發(fā)生或擴(kuò)大，達(dá)到延長設(shè)備使用壽命，提高設(shè)備利用能力的目的。

(4)生產(chǎn)過程自動(dòng)化的實(shí)現(xiàn)，能根本改變勞動(dòng)方式，提高工人文化技術(shù)水平，為逐步地消滅體力勞動(dòng)和腦力勞動(dòng)之間的差別創(chuàng)造條件。

一、學(xué)習(xí)本課程的目的和意義化工自動(dòng)化是化工、煉油、食品、輕工等化工類型生產(chǎn)過程自動(dòng)化的簡稱。在化工設(shè)備上，配備上一些自動(dòng)化裝置，代替換操作人員的部分直接勞動(dòng)，使生產(chǎn)在不同程度上自動(dòng)地進(jìn)行，這種用自動(dòng)化裝置來管理化工生產(chǎn)過程的辦法，稱為化工自動(dòng)化。緒論

二、什么是化工自動(dòng)化三、實(shí)現(xiàn)化工86

四、化工自動(dòng)化發(fā)展概況1）

20世紀(jì)40年代以前，絕大多數(shù)化工生產(chǎn)處于手工操作狀況。20世紀(jì)50~60年代，人們對(duì)化工生產(chǎn)各種單元操作進(jìn)行了大量的開發(fā)工作，使得化工生產(chǎn)過程朝著大規(guī)模、高效率、連續(xù)生產(chǎn)、綜合利用方向迅速發(fā)展。20世紀(jì)70年代，化工自動(dòng)化技術(shù)又有了新的發(fā)展。在自動(dòng)技術(shù)工具方面，儀表的更新非常迅速，特別是計(jì)算機(jī)在自動(dòng)化中發(fā)揮越來越重要的作用，這對(duì)常規(guī)儀表產(chǎn)生了，—系列的影響。近年來，現(xiàn)代自動(dòng)化技術(shù)由生產(chǎn)過程在工重要參數(shù)的控制已發(fā)展為綜合自動(dòng)化，其應(yīng)用的領(lǐng)域和規(guī)模越來越大，控制與管理—體化的系統(tǒng)已提到議事日程。四、化工自動(dòng)化發(fā)展概況1）

287

五、學(xué)習(xí)要求應(yīng)能了解化工自動(dòng)化的基本知識(shí)、理解自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成、基本原理及各環(huán)節(jié)的作用；能根據(jù)工藝要求、與自控設(shè)計(jì)人員共同討論和提出合理的自動(dòng)控制方案；能在工藝設(shè)計(jì)或技術(shù)改造中、與自控設(shè)計(jì)人員密切合作，綜合考慮工藝與控制兩個(gè)方面，并為自控設(shè)計(jì)人員提供正確的工藝條件與數(shù)據(jù)，能了解化工對(duì)象的基本特性及其對(duì)控制過程的影響；能了解基本控制規(guī)律及其控制器參數(shù)與被控過程的控制質(zhì)量之間的關(guān)系，能了解主要工藝參數(shù)(溫度、壓力、流量及物位)的基本測量方法和儀表的工作原理及其特點(diǎn)；五、學(xué)習(xí)要求應(yīng)能了解化工自動(dòng)化的基本知識(shí)、理解自動(dòng)控88

在生產(chǎn)控制、管理和調(diào)度中、能正確地選用和使用常見的測量儀表和控制裝置，使它們充分發(fā)揮作用；能在生產(chǎn)開停車過程中，初步掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的投運(yùn)及控制器的參數(shù)整定；能在自動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中，發(fā)現(xiàn)和分析出現(xiàn)的一些問題和現(xiàn)象，以便提出正確的解決辦法；能在處理各類技術(shù)問題時(shí)，應(yīng)用一些控制論、系統(tǒng)論、信息論的觀點(diǎn)來分析思考，尋求考慮整體條件、考慮事物間相互關(guān)聯(lián)的綜合解決方法。在生產(chǎn)控制、管理和調(diào)度中、能正確地選用和使用常見的測89第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)基本概念

第一節(jié)工自動(dòng)化的主要內(nèi)容

1．自動(dòng)檢測系統(tǒng)利用各種檢測儀表對(duì)主要工藝參數(shù)進(jìn)行測量、指示或記錄的，稱為自動(dòng)檢測系統(tǒng)。它代替了操作人員對(duì)工藝參數(shù)的不斷觀察與記錄、因此起到人的眼睛的作用。第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)基本概念第一節(jié)工自動(dòng)化的主要內(nèi)容90化工自動(dòng)化講義課件912．自動(dòng)信號(hào)和聯(lián)鎖保護(hù)系統(tǒng)生產(chǎn)過程中，有時(shí)由于一些偶然因素的影響，導(dǎo)致工藝參數(shù)超出允許的變化范圍而出現(xiàn)不正常情況時(shí)，就有引起事故的可能。為此，常對(duì)某些關(guān)鍵性參數(shù)設(shè)有自動(dòng)信號(hào)聯(lián)鎖裝置。3．自動(dòng)操縱及自動(dòng)開停車系統(tǒng)自動(dòng)操縱系統(tǒng)可以根據(jù)預(yù)先規(guī)定的步驟自動(dòng)地對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行某種周期性操作。4．自動(dòng)控制系統(tǒng)生產(chǎn)過程中各種工藝條件不可能是一成不變的。特別是化工生產(chǎn)，大多數(shù)是連續(xù)性生產(chǎn)，各設(shè)備相互關(guān)聯(lián)著，當(dāng)其中某一設(shè)備的工藝條件發(fā)生變化時(shí)，都可能引起其他設(shè)備中某些參數(shù)或多或少地波動(dòng)，偏離了正常的工藝條件，為此。就需要用一些自動(dòng)控制裝置，對(duì)生產(chǎn)中某些關(guān)鍵性參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)控制、使它們?cè)谑艿酵饨绺蓴_(擾動(dòng))的影響而偏離正常狀態(tài)時(shí)，能自動(dòng)地控制而回到規(guī)定的數(shù)值范圍內(nèi)，為此目的而設(shè)置的系統(tǒng)就是自動(dòng)控制系統(tǒng)。2．自動(dòng)信號(hào)和聯(lián)鎖保護(hù)系統(tǒng)3．自動(dòng)操縱及自動(dòng)開停車系統(tǒng)4．自92

第二節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成

1.人工操作（或人工控制）第二節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成1.人工操作（或人工93

(1)檢測用眼睛觀察玻璃管液位計(jì)(測量元件)中液位的高低，并通過神經(jīng)系統(tǒng)告訴大腦。（2）運(yùn)算(思考)、命令大腦根據(jù)眼睛看到的液位高度、加以思考并與要求的液位值進(jìn)行比較，得出偏差的大小和正負(fù)，然后根據(jù)操作經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)思考、決策后發(fā)出命令。

(3)執(zhí)行根據(jù)大腦發(fā)出的命令，通過手去改變閥門開度，以改變出口流量Qo，從而使液位保持在所需高度上。(1)檢測用眼睛觀察玻璃管液位計(jì)(測量元件)中94

2.自動(dòng)控制系統(tǒng)2.自動(dòng)控制系統(tǒng)95（1）測量元件與變送器它的功能是測量液位并將液位的高低轉(zhuǎn)化為一種特定的、統(tǒng)一的輸出信號(hào)(如氣壓信號(hào)或電壓、電流信號(hào)等)；（2）自動(dòng)控制器它接受變送器送來的信號(hào)，與工藝需要保持的液位高度相比較得出偏差，并按某種運(yùn)算規(guī)律算出結(jié)果，然后將此結(jié)果用特定信號(hào)(氣壓或電流)發(fā)送出去；（3）執(zhí)行器通常指控制閥，它與普通閥門的功能一樣，只不過它能自動(dòng)地根據(jù)控制器送來的信號(hào)值來改變閥門的開啟度。(4)被控對(duì)象工藝設(shè)備（或其一部分）或管道。

*自動(dòng)化系統(tǒng)：被控對(duì)象（工藝設(shè)備，管道或其一部分）+自動(dòng)化裝置。（1）測量元件與變送器它的功能是測量液位并將液位的高低轉(zhuǎn)96

第三節(jié)工藝管道及控制流程圖第三節(jié)工藝管道及控制流程圖97一、圖形符號(hào)

1．測量點(diǎn)(包括檢出元件、取樣點(diǎn))

2．連接線

3．儀表(包括檢測、顯示、控制)的圖形符號(hào)一、圖形符號(hào)1．測量點(diǎn)(包括檢出元件、取樣點(diǎn))98二、字母代號(hào)

三、儀表位號(hào)

二、字母代號(hào)

三、儀表位號(hào)

99第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖100

101控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：閉環(huán)系統(tǒng)；具有負(fù)反饋。反饋：正反饋負(fù)反饋負(fù)反饋的作用控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：閉環(huán)系統(tǒng)；反饋：正反饋102第五節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類一、按被控變量來分類，溫度、壓力、流量、液位控制系統(tǒng)。二、按控制器具有的控制規(guī)律來分類，比例、比例積分、比例微分、比例積分微分控制系統(tǒng)。

三、按給定值是否變化和如何變化來分類，

1．定值控制系統(tǒng)

2．隨動(dòng)控制系統(tǒng)(自動(dòng)跟蹤系統(tǒng))

3．程序控制系統(tǒng)(順序控制系統(tǒng))第五節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類一、按被控變量來分類，二、按控制103第六節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程和品質(zhì)指標(biāo)

一、控制系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)在自動(dòng)化領(lǐng)域中,把被控變量不隨時(shí)間而變化的平衡狀態(tài)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)，而把被控變量隨時(shí)間變化的不平衡狀態(tài)稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。靜態(tài)的特點(diǎn)：系統(tǒng)輸入x、f不變，系統(tǒng)輸出y不變，其他量如z、e、p、q均不變，但生產(chǎn)照常進(jìn)行。靜態(tài)是相對(duì)而暫時(shí)的。動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)：輸入變化引起輸出變化，其他量也跟著變化，以求系統(tǒng)建立新平衡。動(dòng)態(tài)是經(jīng)常和絕對(duì)的。自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程：自動(dòng)控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過程中，被控變量是不斷變化的，它隨時(shí)間而變化的過程稱為自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程，也就是說，系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)（靜態(tài)）經(jīng)過動(dòng)態(tài)過渡到另一個(gè)新的平衡狀態(tài)的過程。第六節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程和品質(zhì)指標(biāo)

一、控制系104

二、控制系統(tǒng)的過渡過程

系統(tǒng)在過渡過程中，被控變量隨時(shí)間的變化規(guī)律首先取決于作用于系統(tǒng)的干擾形式。在生產(chǎn)中，出現(xiàn)的干擾是沒有固定形式的，且多半屬于隨機(jī)性質(zhì)。在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，為了安全和方便，常選擇一些定型的干擾形式，其中常用的是階躍干擾，如圖1—12所示。二、控制系統(tǒng)的過渡過程

系統(tǒng)在過渡過程中，被105階躍干擾（階躍輸入）的特點(diǎn)：比較突然、比較危險(xiǎn)、對(duì)被控變量的影響最大，如果一個(gè)系統(tǒng)，能有效地克服這類干擾，對(duì)其他干擾就能很好地克服，同時(shí)數(shù)學(xué)處理和分析簡單。階躍干擾（階躍輸入）的特點(diǎn)：比較突然、比較危險(xiǎn)、對(duì)被106

根據(jù)系統(tǒng)輸入不同過渡過程可分兩類：1）

f↑→y↑→z↑→e↓→p↓→q↓→y↓2）

x↑→e↑→p↑→q↑→y↑→z↑→e↓根據(jù)系統(tǒng)輸入不同過渡過程可分兩107三、過渡過程的基本形式三、過渡過程的基本形式108

1．非周期衰減過程被控變量在給定值的某一側(cè)作緩慢變化，沒有來回波動(dòng)，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值上，這種過渡過程形式為非周期衰減過程，如曲線(a)所示。

2．衰減振蕩過程被控變量上下波動(dòng)，但幅度逐漸減少，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值上，這種過渡過程形式為衰減振蕩過程，如曲線(b)所示。

3．等幅振蕩過程被控變量在給定值附近來回波動(dòng)，且波動(dòng)幅度保持不變，這種情況稱為等幅振蕩過程，如曲線(c)所示。

4．發(fā)散振蕩過程被控變量來回波動(dòng)，且波動(dòng)幅度逐漸變大，即偏離給定位越來越遠(yuǎn)，這種情況稱為發(fā)散振蕩過程，如曲線(d)所示。1．非周期衰減過程2．衰減振蕩過程3．等幅振蕩過程109

以上過渡過程的四種形式可以歸納為三類。(1)過渡過程(d)是發(fā)散的，稱為不穩(wěn)定過渡過程，應(yīng)竭力避免。(2)過渡過程(a)和(b)都是衰減的，穩(wěn)為穩(wěn)定過程。被控變量經(jīng)過一段時(shí)間后，逐漸趨向原來的或新的平衡狀態(tài)，這是所希望的。對(duì)于非周期的衰減過程，由于過渡過程變化較慢，被控變量在控制過程中長時(shí)間地偏離給定值，而不能很快恢復(fù)平衡狀態(tài)，所以一般不采用，只是在生產(chǎn)上不允許被控變量有波動(dòng)的情況下才采用。對(duì)于衰減振蕩過程．由于能夠較快地使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以在多數(shù)情況下，都希望自動(dòng)控制系統(tǒng)在階躍輸入作用下，能夠得到如曲線(b)所示的過渡過程。(3)過渡過程形式(c)介于不穩(wěn)定與穩(wěn)定之間，一般也認(rèn)為是不穩(wěn)定過程，生產(chǎn)上不能采用。只是對(duì)于某些控制質(zhì)量要求不高的場合，如果被控變量允許在工藝許可的范圍內(nèi)振蕩〔主要指在位式控制時(shí)〕，那么這種過渡過程的形式是可以采用的。以上過渡過程的四種形式可以歸納為三類。(1)過渡過110

四、控制系統(tǒng)的品質(zhì)指

控制系統(tǒng)的過渡過程是衡量控制系統(tǒng)品質(zhì)的依據(jù)。由于在多數(shù)情況下振蕩過程，所以取衰減振蕩的過渡過程形式來討論控制系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)。自動(dòng)控制系統(tǒng)在階躍輸入作用下，被控變量的變化曲線如圖所示。這是屬于衰減振蕩的過渡過程。四、控制系統(tǒng)的品質(zhì)指控制系統(tǒng)的過渡過程是衡量控制系111控制系統(tǒng)的質(zhì)量,習(xí)慣上采用過渡過程的下列幾個(gè)品質(zhì)指標(biāo)來評(píng)價(jià)：

1．最大偏差或超調(diào)量最大偏差是指在過渡過程中，被控變量偏離給定值的最大數(shù)值。在衰減振蕩過程中，最大偏差就是第一個(gè)波的峰值，在圖中以A表示。有時(shí)也可以用超調(diào)量來表征被控變量偏離給定值的程度。在圖中超調(diào)量以B表示。從圖中可以看出，超調(diào)量B是第一個(gè)峰值A(chǔ)與新穩(wěn)定值C之差，即B＝A一C。2．衰減比衰減比是表示衰減程度的指標(biāo)，它是前后相鄰兩個(gè)峰值的比。在圖中衰減比是B：B’。習(xí)慣上表示為n：1。一般取4：1~8：1之間時(shí)，過渡過程開始階段的變化速度比較快，能比較快地達(dá)到一個(gè)峰值，然后馬上下降又較快地達(dá)到一個(gè)低峰值，而且第二個(gè)峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于第一個(gè)峰值。3.余差當(dāng)過渡過程終了時(shí)，被控變量所達(dá)到的新的穩(wěn)態(tài)值與給定值之間的偏差叫做余差,或者說余差就是過渡過程終了時(shí)的殘余偏差，在圖中以C表示。偏差的數(shù)值可正可負(fù)?？刂葡到y(tǒng)的質(zhì)量,習(xí)慣上采用過渡過程的下列幾個(gè)品質(zhì)指標(biāo)112

4．過渡時(shí)間從干擾作用發(fā)生的時(shí)刻起，直到系統(tǒng)重新建立新的平衡時(shí)止．過渡過程所經(jīng)歷的時(shí)間叫過渡時(shí)間。一般是在穩(wěn)態(tài)值的上下規(guī)定一個(gè)小的范圍，當(dāng)被控變量進(jìn)入這一范圍并不再越出時(shí)，就認(rèn)為被控變量已經(jīng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，或者說過渡過程已經(jīng)結(jié)束。這個(gè)范圍一般定為穩(wěn)態(tài)值的士5%(也有的規(guī)定為士2%)。按照這個(gè)規(guī)定，過渡時(shí)間就是從干擾開始作用之時(shí)起，直至被控變量進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值的±5％(或土2％)的范圍內(nèi)且不再越出時(shí)為止所經(jīng)歷的時(shí)間。5．振蕩周期或頻率過渡過程同向兩波峰(或波谷)之間的間隔時(shí)間叫振蕩周期或工作周期，其倒數(shù)稱為振蕩頻率。在衰減比相同的情況下，周期與過渡時(shí)間成正比，一般希望振蕩周期短一些為好。4．過渡時(shí)間5．振蕩周期或頻率113還有一些次要的品質(zhì)指標(biāo)，其中振蕩次數(shù)，是指在過渡過程內(nèi)被控變量振蕩的次數(shù)。上升時(shí)間也是一個(gè)品質(zhì)指標(biāo)。它是指干擾開始作用起至第一個(gè)波峰時(shí)所需要的時(shí)間。顯然，上升時(shí)間以短一些為宜。綜上所述，過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)主要有：最大偏差、衰減比、余差、過渡時(shí)間等。還有一些次要的品質(zhì)指標(biāo)，其中振蕩次數(shù)，是指在過渡過程114例題

某換熱器的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)在單位階躍干擾作用下的過渡過程曲線如圖l—15所示。試分別求出最大偏差、余差、袁減比、振蕩周期和過渡時(shí)間(給定值為2000C)。例題某換熱器的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)在單位階躍干擾作用下的過115解:最大偏差：A＝230一200＝300C余差C＝205—200＝50C由圖上可以看出，第一個(gè)波峰值B＝230一205＝250C，第二個(gè)波峰值B’＝210—205＝50C衰減比應(yīng)為B：B’＝25：5＝5：1。振蕩周期為同向兩波峰之間的時(shí)間間隔，故周期T＝20一5＝15(min)過渡時(shí)間與規(guī)定的被控變量限制范圍大小有關(guān)，假定被控變量進(jìn)入額定值的土2％，就可以認(rèn)為過渡過程已經(jīng)結(jié)束，那么限制范圍為200×(±2％)＝土40C，這時(shí)，可在新穩(wěn)態(tài)值(2050C)兩側(cè)以寬度為土40C畫一區(qū)域，固1—15中以畫有陰影線的區(qū)域表示，只要被控變量進(jìn)入這一區(qū)域且不再超出，過渡過程就可以認(rèn)為已經(jīng)結(jié)束。因此，從圖上可以看出，過渡時(shí)間為22min。作業(yè)：21題解:最大偏差：A＝230一200＝300C116作業(yè)：21題

某化學(xué)反應(yīng)器工藝規(guī)定操作溫度為(900±10oC)?？紤]安全因素，控制過程中溫度偏離給定值最大不得超過80oC?，F(xiàn)設(shè)計(jì)的溫度定值控制系統(tǒng)，在最大階躍干擾作用下的過渡過程曲線如圖1—18所示。試求該系統(tǒng)的過渡過程品質(zhì)指標(biāo)：最大偏差、越調(diào)量、衰減比和振蕩周期，并回答該控制系統(tǒng)能否滿足題中所給的工藝要求？作業(yè)：21題某化學(xué)反應(yīng)器工藝規(guī)定操作溫度為(90117第二章被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)化工對(duì)象的特點(diǎn)及其描述方法

一、化工對(duì)象的特點(diǎn)

1.對(duì)控制質(zhì)量影響程度相差很大

2.類型繁多，特性相差懸殊

3.非線性、分布參數(shù)較多第二章被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)化工對(duì)象的特點(diǎn)及其描述118

二、對(duì)象特性所謂研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。在建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型(建模)時(shí)，一般將被控變量看作對(duì)象的輸出量，有時(shí)也叫輸出變量，而將干擾作用和控制作用看作對(duì)象的輸入量、有時(shí)也叫輸入變量。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如圖2—1所示。

二、對(duì)象特性所119

三、數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式主要有兩大類：一類是非參量形式，成為非參量模型；另一類是參量形式、稱為參量模型。

1．非參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來得到，有時(shí)也可以通過計(jì)算來得到，它的特點(diǎn)是形象、清晰，比較容易看出其定性的特征。根據(jù)輸入形式的不同，主要有階躍反應(yīng)曲線、脈沖反應(yīng)曲線、矩形脈沖反應(yīng)曲線、頻率特性曲線等。

三、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)120

2．參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸人、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象、通常可用常系數(shù)線性微分方程式來描述，如果以x(t)表示輸入量，y(t)表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來描述：

2．參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方121在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，因此可表示為：例如、一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性(通常稱一階對(duì)象)、則可表示為：或表示成式中以上方程式中的系數(shù)an、an-1、…、a0、bm、bm-1、…、b0以及T、K等都可以認(rèn)為是相應(yīng)的參量模型中的參量，它們與對(duì)象的特性有關(guān)，一般要通過對(duì)象內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理才能得到。在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，122第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的(1)控制系統(tǒng)的方案設(shè)汁對(duì)被控對(duì)象特性的全面和深入地了解，是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。(2)控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定為了使控制系統(tǒng)能安全投運(yùn)并進(jìn)行必要的調(diào)試，必須對(duì)被控對(duì)象的特性有充分的了解。(3)制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案操作優(yōu)化往往可以在基本不增加投資與設(shè)備的情況下，獲取可觀的經(jīng)濟(jì)效益。(4)新型控制方案及控制算法的確定在用計(jì)算機(jī)構(gòu)成一些新型控制系統(tǒng)時(shí)，往往離不開被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的(1)控制系123(5)計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)利用開發(fā)的數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)仿真技術(shù)，使操作人員有可能在計(jì)算機(jī)上對(duì)各種控制策略進(jìn)行定量的比較與評(píng)定，有可能在計(jì)算機(jī)上仿效實(shí)際的操作，從而高速、安全、低成本地培訓(xùn)工程技術(shù)人員和操作工人，有可能制定大型設(shè)備啟動(dòng)和停車的操作方案。(6)設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)利用開發(fā)的數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，井能提供正確的解決途徑。(5)計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)利用開發(fā)的數(shù)學(xué)124

二、機(jī)理建模機(jī)理建模是根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象(或過程)的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型。優(yōu)點(diǎn)：具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。缺點(diǎn)：由于化工對(duì)象較為復(fù)雜，某些物理、化學(xué)變化的機(jī)理還不完全了解，而且線性的并不多，加上分布參數(shù)元件又特別多(即參數(shù)同時(shí)是位置與時(shí)間的函數(shù))，所以對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定。二、機(jī)理建模機(jī)理建模是根據(jù)對(duì)1251．一階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用一階微分方程式來描述時(shí)，一般稱為一階對(duì)象。(1)水槽對(duì)象1．一階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用一階微126列寫微分方程式的依據(jù)可表示為：對(duì)象物料蓄存量變化率＝單位時(shí)間流入對(duì)象物料—流出對(duì)象物料假定t＜0時(shí)，Q1=Q10，Q2=Q20,且Q10=Q20，h=h0,當(dāng)t≥0時(shí)，Q1=Q10+ΔQ1，Q2=Q20+ΔQ2，h=h0+Δh,則在很短一段時(shí)間dt內(nèi)，由物料平衡關(guān)系可得：（Q1－Q2）dt=Adh[(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]dt=Ad(h0+Δh)(ΔQ1－ΔQ2)dt=AdΔh為了消去中間變量Q2，得出h與Q1的關(guān)系式，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比，即或列寫微分方程式的依據(jù)可表示為：假定t＜0時(shí)，Q1=Q10，127將此關(guān)系式代入上式，便有：移項(xiàng)整理后可得：令代入上式得：這就是用來描述簡單的水槽對(duì)象特性的微分方程式。它是一階常系數(shù)微分方程式。式中T稱時(shí)間常數(shù)，K稱放大系數(shù)。將此關(guān)系式代入上式，便有：移項(xiàng)整理后可得：令代入上式得：128由于在自動(dòng)化領(lǐng)域中，主要是研究動(dòng)態(tài)過程，即偏離平衡位置以后的過程，所以變量都是以增量形式出現(xiàn)的，為了簡化起見，省略增量符號(hào)Δ。于是上式可改寫成：由于在自動(dòng)化領(lǐng)域中，主要是研究動(dòng)態(tài)過程，即偏離平衡位129(2)RC電路

圖2—3為RC電路，若取ei為輸人參數(shù)，eo輸出參數(shù)。根據(jù)基爾霍夫定律可得：顯然，i為中間變量，應(yīng)消去，因?yàn)?2)RC電路圖2—3為RC電路，若取ei為輸人參數(shù)，e130聯(lián)立兩式，得或式中上式就是描述RC電路特性的方程式，它與描述水槽特性的式是類似的，都是一階常系數(shù)微分方程式．只不過在上式中，放大系數(shù)K＝l罷了。聯(lián)立兩式，得或式中上式就是描述RC電路特性的方程式，它與1312．積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸人參數(shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。圖2—4所示的液體貯槽，就具有積分特性。2．積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸人參數(shù)對(duì)時(shí)間132因?yàn)橘A槽中的液體由正位移泵抽出，因而從水槽中流出的液體流量Q2將是常數(shù)，它的變化量為0。因此，液位A的變化就只與流入量的變化有關(guān)。如果以h、Q1分別表示液位和流入量的變化量，那么式中A——貯槽橫截面積。對(duì)上式積分，可得：因?yàn)橘A槽中的液體由正位移泵抽出，因而從水槽中流出的液133

3.二階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用二階微分方程式來描述時(shí)，一船稱為二階對(duì)象。(1)串聯(lián)水槽對(duì)象3.二階對(duì)象當(dāng)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用二134

假定這時(shí)對(duì)象的輸入量是Q1，輸出量是h2，也就是研究當(dāng)輸人流量Q1變化時(shí)第二只貯槽的液位h2的變化情況。類似于一階貯槽對(duì)象，可建立四個(gè)關(guān)系式：

由以上四個(gè)方程式，經(jīng)過簡單的推導(dǎo)和整理．消去中間變量Q12、Q2、h1，可得輸出量h2與輸入量Q1之間的關(guān)系式。為此將3式和4式寫成如下形式假定這時(shí)對(duì)象的輸入量是Q1，輸出量是h2，也就是研究135由6式解得將2式代入7式，然后再代入5式得將2式與1式代入6式，并求導(dǎo)，可得由6式解得將2式代入7式，然后再代入5式得將2式與1式代入136并整理可得或改寫成式中T1=AR1——第一個(gè)貯槽的時(shí)間常數(shù)；T2=AR2——第二個(gè)貯槽的時(shí)間常數(shù)；K=R2——整個(gè)對(duì)象的放大系數(shù)。這就是用來描述兩只貯槽串聯(lián)的對(duì)象的微分方程式．它是一個(gè)二階常系數(shù)微分方程式。并整理可得或改寫成式中T1=AR1——第一個(gè)貯槽137

(2)RC串聯(lián)電路

圖2—6是兩個(gè)形式相同的RC電路串聯(lián)而成的濾波電路，

根據(jù)基爾霍夫定律可寫出下列方程(2)RC串聯(lián)電路圖2—6是兩個(gè)形式相138由以上三個(gè)方程，消去中間變量，可得這也是一個(gè)二階常系數(shù)微分方程式，說明RC串聯(lián)電路是一個(gè)二階對(duì)象。以上通過推導(dǎo)，對(duì)于其他類型的簡單對(duì)象，也可以用這種方法來研究。但是、對(duì)于比較復(fù)雜的對(duì)象，用這種數(shù)學(xué)方法來研究就比較困難，而且所得微分方程式也不像上述那么簡單。由以上三個(gè)方程，消去中間變量，可得這也是一個(gè)139

三、實(shí)驗(yàn)建模所謂對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測取法，就是在所要研究的對(duì)象上，加上一個(gè)人為的輸入作用(輸入量)，然后，用儀表測取并記錄表征對(duì)象特性的物理量(輸出量)隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(或曲線)。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對(duì)象的特性。有時(shí)，為了進(jìn)一步分析對(duì)象的特性，對(duì)這些數(shù)據(jù)或曲線再加以必要的數(shù)據(jù)處理，使之轉(zhuǎn)化為描述對(duì)象持性的數(shù)學(xué)模型。這種應(yīng)用對(duì)