學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價二十一立體圖形的直觀圖（25分鐘·50分)一、選擇題（每小題4分,共16分，多項(xiàng)選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1。(多選題）關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法不正確的是（)A.直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B.梯形的直觀圖是平行四邊形C.正方形的直觀圖是菱形D。平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形【解析】選ABC.由斜二測畫法規(guī)則可知,平行于y軸的線段長度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系,而平行性沒有改變，故只有選項(xiàng)D正確。【加練·固】下列說法正確的個數(shù)是 （）①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等;②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；③最長的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍最長；④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)。A.1B。2C.3D。4【解析】選A.①②③錯誤，④正確。2.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖,A′B′∥y′軸，則原圖中△ABC是（)A.銳角三角形 B。直角三角形C.鈍角三角形 D。任意三角形【解析】選B.因?yàn)锳′B′∥y′軸,所以由斜二測畫法可知在原圖形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形.3.用斜二測畫法畫邊長為1cm的正方形的直觀圖,可能是下面的 (）【解析】選C.正方形的直觀圖是平行四邊形,且邊長不相等，故選C。4.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′=4,A′C′=3，B′C′∥y′軸，則△ABC中AB邊上的中線的長度為 ()A。732B。73C。5D.【解析】選A.由斜二測畫法規(guī)則知AC⊥BC，即△ABC為直角三角形，其中AC=3,BC=8，所以AB=73，AB邊上的中線長度為732二、填空題(每小題4分,共8分)5.如圖所示為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2)，則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為________。

【解析】畫出直觀圖（圖略），BC對應(yīng)B′C′，且B′C′=1，∠B′C′x′=45°,故頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為22答案：26。在如圖直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xOy坐標(biāo)系中原四邊形OABC為________(填形狀)，面積為________cm2.

【解析】由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形OABC為矩形，其中OA=2cm，OC=4cm，所以矩形OABC的面積S=2×4=8cm2.答案：矩形8三、解答題(共26分）7。(12分）畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1cm，2cm，高為2cm)?！窘馕觥浚?）畫軸，以底面△ABC的中心O為原點(diǎn),OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸,使∠xOy=45°,以上底面△A′B′C′的中心O′與O的連線為z軸。(2）畫出底面，在xOy平面上畫△ABC的直觀圖，在y軸上量取OC=33OD=36過D作AB∥x軸，AB=2cm，且以D為中點(diǎn)，連接AC，BC,則△ABC為下底面三角形的直觀圖。（3）畫上底面，在z軸上截取OO′=2cm，過O′作x′軸∥x軸,y′軸∥y軸,在y′軸上量取O′C′=36cm，O′D′=312cm，過D′作A′B′∥xA′B′=1cm，且以D′為中點(diǎn)，則△A′B′C′為上底面三角形的直觀圖.(4)連線成圖，連接AA′，BB′，CC′，并擦去輔助線，則三棱臺ABC-A′B′C′即為所要畫的三棱臺的直觀圖.8。（14分)如圖是四邊形的直觀圖，它是腰和上底長均為1的等腰梯形,∠B′=∠C′=45°，求原四邊形的面積?！窘馕觥咳′C′所在直線為x′軸，因?yàn)椤螦′B′C′=45°，所以取B′A′所在直線為y′軸，過D′點(diǎn)作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，則B′E′=A′D′=1，又因?yàn)樘菪螢榈妊菪?，所以△E′D′C′為等腰直角三角形,所以E′C′=2。再建立一個直角坐標(biāo)系xBy，如圖：在x軸上截取線段BC=B′C′=1+2，在y軸上截取線段BA=2B′A′=2,過A作AD∥BC，截取AD=A′D′=1.連接CD，則四邊形ABCD就是四邊形A′B′C′D′的實(shí)際圖形.四邊形ABCD為直角梯形，上底AD=1，下底BC=1+2，高AB=2，所以四邊形ABCD的面積S=12AB·（AD+BC)=12×2×(1+1+2）=2+(15分鐘·30分)1.（4分）如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在原△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是 （）A。AB B.AD C。BC D。AC【解析】選D。還原△ABC，即可看出△ABC為直角三角形，故其斜邊AC最長.2。(4分)用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，AB邊平行于y軸，BC，AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為22cm2，則原平面圖形A′B′C′D′的面積為 (）A。4cm2 B。42cm2C.8cm2 D.82cm2【解析】選C。依題意,可知∠BAD=45°,則原平面圖形A′B′C′D′為直角梯形，上、下底邊分別為B′C′，A′D′，且長度分別與BC，AD相等，高為A′B′，且長度為梯形ABCD的高的22倍，所以原平面圖形的面積為8cm2.3。(4分)如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′=3，O′R′=1，則原四邊形OPQR的周長為________。

【解析】由直觀圖可知，原圖形是矩形OPQR，且OP=3，OR=2.故原四邊形OPQR的周長為10.答案：104.（4分）如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′=1，則這個平面圖形的面積是________。

【解析】因?yàn)镺′B′=1，所以O(shè)′A′=2，所以在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OB=1，OA=22，所以S△AOB=12×1×22=2答案：25。(14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)為O（0,0），A（1，3),B(3，1)，C（4，6)，D(2，5）。試畫出四邊形ABCD的直觀圖?！窘馕觥慨嫹ǎ?1）畫軸。如圖1,建立坐標(biāo)系x′O′y′，其中∠x′O′y′=45°.(2）描點(diǎn)。在原圖中作AE⊥x軸于點(diǎn)E，垂足為E（1，0)，在x′軸上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′軸，截取A′E′=12AE=1.5.同理確定點(diǎn)B′,C′，D′,其中B′G′=0。5，C′H′=3,D′F′(3）連線.連接A′B′,B′C′，C′D′，D′A′.（4）成圖.如圖2，四邊形A′B′C′D′即為四邊形ABCD的直觀圖.1.如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知O′B′=4，A′B′∥y′，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x′軸,則A′C′的長為 （）A。22 B。2 C.162 D.1【解析】選A.因?yàn)锳′B′∥y′軸，所以在△ABO中,AB⊥OB.又因?yàn)椤鰽BO的面積為16，所以12AB·所以A′B′=4.因?yàn)锳′C′⊥O′B′于點(diǎn)C′,所以B′C′=A′C′，所以A′C′的長為4sin45°=22。2.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的