28.2.1解直角三角形銳角三角函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)28.2.1解直角三角形銳角三角函數(shù)人教版ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：

a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=___，cosA=___，tanA=___.如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素(三條邊，三個(gè)角)，其中∠C=90°.c290°ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.3.學(xué)會(huì)解直角三角形.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C

.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.你能求出∠A

的度數(shù)嗎？如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直知識(shí)點(diǎn)1：直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC知識(shí)點(diǎn)1：直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中，(2)根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC(2)根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.在沒有特殊說明的情況下，“解直角三角形”不包括求周長(zhǎng)和面積.解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，1.在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素中，已知其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，可求出其余的未知元素(知二求三).2.在解直角三角形時(shí)，一般是先畫出一個(gè)直角三角形，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對(duì)邊和鄰邊.1.在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素中，已知其中的兩個(gè)元素直角三角形中的邊角關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個(gè)元素之間有如下關(guān)系：1.三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；2.兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；ABCacb直角三角形中的邊角關(guān)系A(chǔ)BCacb

ABCacb

ABCacb

知識(shí)點(diǎn)2：解直角三角形的基本類型及解法

知識(shí)點(diǎn)2：解直角三角形的基本類型及解法

1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，然后利用已知直角邊與斜邊的比得到一個(gè)銳角的正弦(或余弦)值，求出這個(gè)銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角.2.已知兩直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用兩條直角邊的比得到其中一個(gè)銳角的正切值，求出該銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角.已知兩邊解直角三角形的方法1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；

2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：

根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6.

根據(jù)下列條件，解直角三角形：

1.已知一銳角和一直角邊：通常先利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，再利用已知角的正切求出另一條直角邊.當(dāng)已知直角邊是已知銳角的對(duì)邊時(shí)，利用這個(gè)角的正弦求斜邊；當(dāng)已知直角邊是已知銳角的鄰邊時(shí)，利用這個(gè)角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).已知一銳角和一邊解直角三角形的方法1.已知一銳角和一直角邊：通常先利用直角三角形中的兩銳角互余已知兩個(gè)角(除直角外)不能解直角三角形，因?yàn)橹挥薪堑臈l件時(shí)，符合條件的三角形有無數(shù)個(gè)，無法求邊長(zhǎng).2.已知一銳角和斜邊：通常先利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，再利用已知角的正弦和余弦求出兩條直角邊.已知兩個(gè)角(除直角外)不能解直角三角形，因?yàn)橹挥薪堑臈l件時(shí)，ABC解：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個(gè)直角三角形.ABC解：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCb20ca35°解：2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，3.在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).解：設(shè)∴AB的長(zhǎng)為3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

D

D

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，解這個(gè)直角三角形.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，

E

E先通過作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形求邊或角.在作垂線時(shí)，要充分利用已知條件，一般在等腰三角形中作底邊上的高，或過特殊角的一邊上的點(diǎn)作這個(gè)角的另一邊的垂線，從而構(gòu)造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解.構(gòu)造直角三角形解斜三角形問題的方法先通過作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個(gè)直角三角形，然后利用課堂小結(jié)解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（

H

H

ACB

ACB

DACB

DACB

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第1題.課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第1題.28.2.1解直角三角形謝謝您的聆聽人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)28.2.1解直角三角形謝謝您的聆聽人教版28.2.1解直角三角形銳角三角函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)28.2.1解直角三角形銳角三角函數(shù)人教版ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：

a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=___，cosA=___，tanA=___.如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素(三條邊，三個(gè)角)，其中∠C=90°.c290°ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.3.學(xué)會(huì)解直角三角形.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C

.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.你能求出∠A

的度數(shù)嗎？如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直知識(shí)點(diǎn)1：直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC知識(shí)點(diǎn)1：直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中，(2)根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC(2)根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.在沒有特殊說明的情況下，“解直角三角形”不包括求周長(zhǎng)和面積.解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，1.在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素中，已知其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，可求出其余的未知元素(知二求三).2.在解直角三角形時(shí)，一般是先畫出一個(gè)直角三角形，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對(duì)邊和鄰邊.1.在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素中，已知其中的兩個(gè)元素直角三角形中的邊角關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個(gè)元素之間有如下關(guān)系：1.三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；2.兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；ABCacb直角三角形中的邊角關(guān)系A(chǔ)BCacb

ABCacb

ABCacb

知識(shí)點(diǎn)2：解直角三角形的基本類型及解法

知識(shí)點(diǎn)2：解直角三角形的基本類型及解法

1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，然后利用已知直角邊與斜邊的比得到一個(gè)銳角的正弦(或余弦)值，求出這個(gè)銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角.2.已知兩直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用兩條直角邊的比得到其中一個(gè)銳角的正切值，求出該銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角.已知兩邊解直角三角形的方法1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；

2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：

根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6.

根據(jù)下列條件，解直角三角形：

1.已知一銳角和一直角邊：通常先利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，再利用已知角的正切求出另一條直角邊.當(dāng)已知直角邊是已知銳角的對(duì)邊時(shí)，利用這個(gè)角的正弦求斜邊；當(dāng)已知直角邊是已知銳角的鄰邊時(shí)，利用這個(gè)角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).已知一銳角和一邊解直角三角形的方法1.已知一銳角和一直角邊：通常先利用直角三角形中的兩銳角互余已知兩個(gè)角(除直角外)不能解直角三角形，因?yàn)橹挥薪堑臈l件時(shí)，符合條件的三角形有無數(shù)個(gè)，無法求邊長(zhǎng).2.已知一銳角和斜邊：通常先利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，再利用已知角的正弦和余弦求出兩條直角邊.已知兩個(gè)角(除直角外)不能解直角三角形，因?yàn)橹挥薪堑臈l件時(shí)，ABC解：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個(gè)直角三角形.ABC解：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCb20ca35°解：2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，3.在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).解：設(shè)∴AB的長(zhǎng)為3.在Rt△ABC中，