第五章節(jié)相交線與平行線5.1相交線5.2平行線與判定5.3平行線的性質(zhì)5.4平移第五章節(jié)相交線與平行線5.1相交線相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交這個公共點叫做兩條直線相交的交點如右圖，我們稱為直線AB與直線CD相交于點O,或點O為直線AB、CD的交點兩直線相交的夾角：∠AOC（≤90°的角）兩條直線相交會形成幾個角？它們之間又有什么關(guān)系呢？ABCDO一、相交線的定義相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交兩條直線相交會形成四個角，我們可以成為兩線四角模型二、兩線四角模型：鄰補角：位置關(guān)系：有一組邊是公共邊，另一邊為反向延長線，數(shù)量關(guān)系：鄰補角互補例如：∠1和∠3；∠1和∠4；∠2和∠3；∠2和∠4

鄰補角和補角之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

對頂角：位置關(guān)系：兩個角有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線數(shù)量關(guān)系：對頂角相等例如：∠1和∠2；∠3和∠4問：兩線四角模型有幾組對頂角，幾組領(lǐng)補角？二、兩線四角模型：練習(xí)1、如圖所示，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、下列各圖中，∠1=∠2一定成立的是（）練習(xí)1、如圖所示，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）3、下列說法中，正確的是（）A、經(jīng)過一點有一條且只有一條直線B、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角C、大于直角的角是鈍角D、互為余角的兩個角一定是銳角4、下列說法正確的是（）A、圓錐是平面圖形B、相等的兩個角是對頂角C、單項式的系數(shù)為，次數(shù)是5

D、作射線OC=3cm5、如圖所示，直線AB、CD交于點O，OE,OF為過點O的射線，則對頂角有（）A、1對B、2對C、3對D、4對3、下列說法中，正確的是（）5、如圖所示，直線A三、計數(shù)問題兩條直線相交于一點，

組對頂角；

組鄰補角三條直線相交于一點，

組對頂角；

組鄰補角四條直線相交于一點，

組對頂角；

組鄰補角三條直線兩兩相交，

個交點；

組對頂角；

組領(lǐng)補角三、計數(shù)問題四、幾何應(yīng)用如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD和∠DOF的度數(shù)解：∵∠BOE=90°，∠COE=20°∴∠BOC=∠BOE+∠COE=110°

∴∠BOD=180°-∠BOC=70°（領(lǐng)補角互補）

∴∠AOD=∠BOC=110°（對頂角相等）

∵OF平分∠AOD∴∠DOF=∠AOD=55°（角平分線的定義）四、幾何應(yīng)用如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°練習(xí)題（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=64°

∴∠BOC=2∠BOE=128°（角平分線的定義）

∴∠AOC=180°-∠BOC=52°（鄰補角互補）又∵∠COF=90°

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°（2）解：設(shè)∠BOD:∠BOE=2:3=x，則∠BOD=2x，∠BOE=3x∵OE平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOE=6x（角平分線的定義）∴∠COD=∠BOC+∠BOD=6x+2x=8x=180°°∴∠BOD=2x=45°∴∠AOC=∠BOD=45°（對頂角相等）又∵∠COF=90°

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=45°如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF=90°

（1）若∠BOE=64°，求∠AOF的度數(shù)（2）若∠BOD：∠BOE=2:3，求∠AOF度數(shù)練習(xí)題（1）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC五、垂線1、垂線的定義兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直∠AOC=90°直線AB與CD互相垂直如右圖，稱為直線AB垂直于直線CD于點O；或者直線AB與直線CD互相垂直符號語言：AB⊥CDO為垂足注：兩條線段垂直：線段所在直線垂直五、垂線本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．（3）運算律10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；（2）請判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由；2、性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。點P(x,y)第三象限（--）點P(x,y)第四象限（+-）(x一個值，取正)（x兩個值，一正一負）(x一個值，可正可負)3、二元一次方程組19．（7分）某種型號汽車油箱容量為63升，每行駛100千米耗油8升．設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x千米．2、垂線的畫法放、靠、畫畫直線l的垂線可以畫多少條？過一點畫直線AB的垂線可以畫多少條同一平面內(nèi)過一點畫直線AB的垂線可以畫多少條？這一點在直線上或者直線外有什么影響?本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和3、垂線的性質(zhì)同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直重點注意：①在同一平面內(nèi)

②過一點：點在直線上還是直線外不影響

③有且只有一條：有（存在性）但是只有一個（唯一性）3、垂線的性質(zhì)練習(xí)題：1、下列說法正確的有()①在平面內(nèi),過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；②在平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③在平面內(nèi),過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線；④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.練習(xí)題：4、點到直線的距離小熊想到河邊喝水，有多少條路可以選擇？那個是最短的呢？總結(jié)歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短簡單說成：垂線段最短.點到直線的距離：垂線段的長度如右圖：點A到直線a的距離：垂線段AB的長度復(fù)習(xí)：點A到點B的距離：線段AB的長度4、點到直線的距離總結(jié)歸納：練習(xí)題：在直線MN兩側(cè)有A、B兩點，按要求畫圖取點，并注明畫圖取點的依據(jù)（1）直線MN上取一點C，使線段AC最短，依據(jù)是：垂線段最短；（2）直線MN上取一點D，使得線段AD+BD最短，依據(jù)是：兩點之間，線段最短；練習(xí)題：練習(xí)題：點B到AC的距離是：線段BD的長度

；點A到BD的距離是：線段AD的長度；線段BC的長度是

C

點到直線AB

的距離，也可以看到是

點B到點C

的距離線段AB的長度是

A

點到直線BC

的距離，也可以看到是

點A到點B

的距離練習(xí)題：點B到AC的距離是：線段BD的長度5、應(yīng)用從P市要修建一個引水渠，將河里的水引入市區(qū)，如何修建引水渠路程最短？請畫出圖來，并說明理由5、應(yīng)用練習(xí)題：如圖，直線AB、CD相交于點O,射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度數(shù)解：∵OM⊥ON∴∠MON=90°（垂線的定義）∴∠AOM+∠BON=90°

∵∠BON=55°

∴∠AOM=90°-∠BON=90°-55°=35°因為OM平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOM=2×35°=70°（角平分線的定義）

∴∠BOD=∠AOC=70°（對頂角相等）練習(xí)題：解：∵OM⊥ON練習(xí)題：如圖所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,則BD的范圍是(D)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm練習(xí)題：六、三線八角模型兩條直線被同一條直線所截，會形成8個角，成為三線八角模型同位角：位于截線和被截線的同一側(cè)例如∠1和∠5，都位于被截線上側(cè)，截線的左側(cè)，屬于同位角

∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角

4組內(nèi)錯角：位于被截線的內(nèi)部，截線的兩側(cè)例如：∠3、∠4、∠5、∠6都位于被截線內(nèi)部，∠3在截線右側(cè)，∠5在截線左側(cè)，所以∠3和∠5是一組內(nèi)錯角

∠3和∠5，∠4和∠6

2組同旁內(nèi)角：位于被截線的內(nèi)部，截線的同側(cè)

例如：∠3、∠4、∠5、∠6都位于被截線內(nèi)部，∠3和∠6都在截線的右側(cè)，所以∠3和∠6是一組同旁內(nèi)角

∠3和∠6∠4和∠5

2組被截線截線六、三線八角模型兩條直線被同一條直線所截，會形成8個角，成為路程(千米) 運費(元/噸?千米)②注意鏡面對稱與實際問題的解決。函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是()②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。②完全平方公式，平方差公式的幾何意義注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx．（2）平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。②-①得，y=12，與指數(shù)相加混淆；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差?？疾靸?nèi)容：1、同位角

位于截線和被截線的同一側(cè)

∠3和∠7為同位角，角的兩邊會構(gòu)成

“F“型

截線：∠3和∠7的兩邊，有一邊在公共的直線上，則這條直線為截線被截線：∠3和∠7不在同一條直線上的兩邊，這兩邊所在的直線為被截線路程(千米) 運費(元/噸?千米)1、同位角2、內(nèi)錯角

位于被截線的內(nèi)部，截線的兩側(cè)

∠4和∠6為同位角，角的兩邊會構(gòu)成

“Z“型

截線：∠4和∠6的兩邊，有一邊在公共的直線上，則這條直線為截線被截線：∠4和∠6不在同一條直線上的兩邊，這兩邊所在的直線為被截線2、內(nèi)錯角3、同旁內(nèi)角

位于被截線的內(nèi)部，截線的同側(cè)

∠3和∠6為同旁內(nèi)角，角的兩邊會構(gòu)成

“C“型

截線：∠3和∠6的兩邊，有一邊在公共的直線上，則這條直線為截線被截線：∠3和∠6不在同一條直線上的兩邊，這兩邊所在的直線為被截線3、同旁內(nèi)角練習(xí)題1、如圖,（1）∠1和∠4是直線__AB___與直線_CD___被直線_BD_____所截形成的____內(nèi)錯角__。（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_________。2、如圖，（1）∠1和∠2是直線_____與直線____被直線______所截形成的__________。（2）∠3和∠4是直線_____與直線____被直線______所截形成的_________。練習(xí)題3、如右圖:①∠ABC與

是同位角；②∠ADB與

是內(nèi)錯角；③∠ABC與

是同旁內(nèi)角.3、如右圖:七、平行線1、平行線的定義：

在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線互相平行平行符號：∥記作：a∥b

2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（需熟記）注：1、經(jīng)過直線外一點：這一點只能在直線外，而不能在直線上

2、有且只有一條：有（存在性）只有一條（唯一性）

七、平行線3、平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）也可記為平行的傳遞性：a∥b，b∥c，則a∥c3、平行公理的推論4、作圖平行線作圖靠、移、畫4、作圖課堂練習(xí)：讀下列語句，并畫出圖形：（1)點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與AB平行

(2)直線AB、CD是相交直線，點P為直線AB、CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E課堂練習(xí)：練習(xí)題：1、下列說法：①相等的角是對頂角；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，其中正確的有（）個個個個2、下列說法正確的是（）①平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行④相等的角是對頂角⑤P是直線a外一點，A、B、C分別是a上的三點，PA=1，PB=2，PC=3，則點P到直線a的距離一定是1個個個個AB練習(xí)題：AB1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。故選D．第三章 位置與坐標②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。（1）弧長的計算公式為：6、平行線的判定以上畫平行線的方法，說明了什么可以證明兩條直線平行呢？∠1和∠2是什么關(guān)系？判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行寫法：∵∠1=∠2∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)如果∠2=∠3是否可以判定兩直線平行?證明：∵∠1=∠3（對頂角相等）

∠2=∠3∴∠1=∠2（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）總結(jié)：判定定理二：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行書寫：∵∠2=∠3

∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）如果∠2=∠3是否可以判定兩直線平行?證明：∵∠1=∠3（對判定定理三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行書寫：∵∠2+∠4=180°

∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）證明：∵∠1+∠4=180°（鄰補角互補）

∠2+∠4=180°（已知）∴∠1=∠2（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）判定定理三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么如圖，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？∵a⊥c，b⊥c∴∠1=90°∠2=90°（垂線的定義）∴∠1+∠2=180°∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）總結(jié)：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行如圖，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條總結(jié)：平行的判定：

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行補充：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行的傳遞性）

同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（大考不可直接使用）總結(jié)：平行的判定：7、平行線的性質(zhì)我們學(xué)習(xí)了如何判定平行，那么根據(jù)兩直線平行可以得到什么結(jié)論呢？兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補書寫：∵a∥b∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵a∥b∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）7、平行線的性質(zhì)我們學(xué)習(xí)了如何判定平行，那么根據(jù)兩直線平行可練習(xí)題：1、如圖所示(1)若∠1=∠2，則__________∥__________，理由是__________________；(2)若∠1=∠G，則___________∥___________，理由是_____________________；(3)若∠1=∠C，則____________∥_____________，理由是_________________；(4)若∠2+∠3=180°，則___________∥_____________理由是________________.練習(xí)題：2、如圖，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，則有DC∥AB，試說明理由.3、如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C＝56°，則∠AED＝

．

2、如圖，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥C4、如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F．4、如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，補充：平行拐點模型（重點）1、M型如右圖，若AB∥CD，則∠A、∠C、∠E之間有什么關(guān)系呢？思路：找到拐點，過拐點做平行線解：∠A+∠C=∠E證明：過點E作直線EF∥AB∵EF∥AB∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD（平行的傳遞性）∴∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠E=∠2+∠3=∠1+∠4（等量代換）∴∠A+∠C=∠E反過來，如果∠A+∠C=∠E，可以證明AB∥CD嗎？補充：平行拐點模型（重點）1、M型反過來，如果∠A+∠C=∠如右圖，若∠A+∠C=∠E，證明AB∥CD思路：找到拐點，過過點做平行線證明：過點E作直線EF∥AB∵EF∥AB∴∠A=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠E=∠A+∠C=∠2+∠3∴∠C=∠3（等量代換）∴EF∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴AB∥CD（平行的傳遞性）人教版[新版本]《相交線與平行線》精選課件1變形：如右圖所示，各個角度之間有什么關(guān)系呢？分析：∠A+∠D+∠F=x+y+z+a=∠C+∠E結(jié)論：∠A+∠D+∠F=∠C+∠E變形：2、鉛筆型如右圖，若AB∥DE，則∠A、∠C、∠D之間有什么關(guān)系呢？思路：找到拐點，過過點做平行線解：過點C作CF∥AB∵CF∥AB∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵AB∥DE，CF∥AB∴CF∥DE（平行的傳遞性）∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠A+∠C+∠D=∠1+∠2+∠3+∠4=360°綜上：∠A+∠C+∠D=360°2、鉛筆型2、鉛筆型如右圖，若∠A+∠C+∠D=360°，證明AB∥DE思路：找到拐點，過拐點做平行線解：過點C作CF∥AB∵CF∥AB∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠A+∠C+∠D=∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴∠3+∠4=180°∴CF∥DE∵CF∥AB，CF∥DE∴AB∥DE2、鉛筆型變形：如圖：若AB∥FG，則∠A、∠C、∠D、∠E、∠F之間的關(guān)系∠A+∠1=180°∠2+∠3=180°∠4+∠5=180°∠6+∠F=180°∴∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠F=720°變形：3、前仰后翻型已知AB∥CD，求∠B、∠D和∠E之間的關(guān)系3、前仰后翻型已知AB∥CD，求∠B、∠D和∠E之間的關(guān)系3、前仰后翻型已知AB∥CD，求∠B、∠D和∠E之間的關(guān)系3、前仰后翻型已知AB∥CD，求∠B、∠D和∠E之間的關(guān)系命題與定理命題：判斷一件事情的語句叫做命題，命題包含兩部分：題設(shè)（條件）+結(jié)論，可以改寫為如果題設(shè)，那么條件例如：平行于同一條直線的兩直線

互相平行題設(shè)為：平行于同一條直線的兩直線結(jié)論為：互相平行可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行命題與定理真命題：題設(shè)成立，則結(jié)論一定成立為真命題例如：太陽每天是東升西落對頂角相等；鄰補角互補

假命題：題設(shè)成立，結(jié)論不一定成立為假命題互補的兩個角是鄰補角相等的兩個角是對頂角a的絕對值為4，則a的值為4對頂角不一定相等真命題：題設(shè)成立，則結(jié)論一定成立為真命題定理與證明定理：真命題的正確性經(jīng)過推理證實，我們把這中真命題叫做定理而對于命題正確性推理證實的過程，叫做證明定理與證明平移如果圖形移動前后對應(yīng)點的連線互相平行且相等，那么我們稱這種運動為平移平移如果圖形移動前后對應(yīng)點的連線互相平行且相等，那么我們稱這第五章節(jié)相交線與平行線5.1相交線5.2平行線與判定5.3平行線的性質(zhì)5.4平移第五章節(jié)相交線與平行線5.1相交線相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交這個公共點叫做兩條直線相交的交點如右圖，我們稱為直線AB與直線CD相交于點O,或點O為直線AB、CD的交點兩直線相交的夾角：∠AOC（≤90°的角）兩條直線相交會形成幾個角？它們之間又有什么關(guān)系呢？ABCDO一、相交線的定義相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交兩條直線相交會形成四個角，我們可以成為兩線四角模型二、兩線四角模型：鄰補角：位置關(guān)系：有一組邊是公共邊，另一邊為反向延長線，數(shù)量關(guān)系：鄰補角互補例如：∠1和∠3；∠1和∠4；∠2和∠3；∠2和∠4

鄰補角和補角之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

對頂角：位置關(guān)系：兩個角有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線數(shù)量關(guān)系：對頂角相等例如：∠1和∠2；∠3和∠4問：兩線四角模型有幾組對頂角，幾組領(lǐng)補角？二、兩線四角模型：練習(xí)1、如圖所示，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、下列各圖中，∠1=∠2一定成立的是（）練習(xí)1、如圖所示，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）3、下列說法中，正確的是（）A、經(jīng)過一點有一條且只有一條直線B、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角C、大于直角的角是鈍角D、互為余角的兩個角一定是銳角4、下列說法正確的是（）A、圓錐是平面圖形B、相等的兩個角是對頂角C、單項式的系數(shù)為，次數(shù)是5

D、作射線OC=3cm5、如圖所示，直線AB、CD交于點O，OE,OF為過點O的射線，則對頂角有（）A、1對B、2對C、3對D、4對3、下列說法中，正確的是（）5、如圖所示，直線A三、計數(shù)問題兩條直線相交于一點，

組對頂角；

組鄰補角三條直線相交于一點，

組對頂角；

組鄰補角四條直線相交于一點，

組對頂角；

組鄰補角三條直線兩兩相交，

個交點；

組對頂角；

組領(lǐng)補角三、計數(shù)問題四、幾何應(yīng)用如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD和∠DOF的度數(shù)解：∵∠BOE=90°，∠COE=20°∴∠BOC=∠BOE+∠COE=110°

∴∠BOD=180°-∠BOC=70°（領(lǐng)補角互補）

∴∠AOD=∠BOC=110°（對頂角相等）

∵OF平分∠AOD∴∠DOF=∠AOD=55°（角平分線的定義）四、幾何應(yīng)用如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°練習(xí)題（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=64°

∴∠BOC=2∠BOE=128°（角平分線的定義）

∴∠AOC=180°-∠BOC=52°（鄰補角互補）又∵∠COF=90°

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°（2）解：設(shè)∠BOD:∠BOE=2:3=x，則∠BOD=2x，∠BOE=3x∵OE平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOE=6x（角平分線的定義）∴∠COD=∠BOC+∠BOD=6x+2x=8x=180°°∴∠BOD=2x=45°∴∠AOC=∠BOD=45°（對頂角相等）又∵∠COF=90°

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=45°如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF=90°

（1）若∠BOE=64°，求∠AOF的度數(shù)（2）若∠BOD：∠BOE=2:3，求∠AOF度數(shù)練習(xí)題（1）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC五、垂線1、垂線的定義兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直∠AOC=90°直線AB與CD互相垂直如右圖，稱為直線AB垂直于直線CD于點O；或者直線AB與直線CD互相垂直符號語言：AB⊥CDO為垂足注：兩條線段垂直：線段所在直線垂直五、垂線本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．（3）運算律10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；（2）請判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由；2、性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。點P(x,y)第三象限（--）點P(x,y)第四象限（+-）(x一個值，取正)（x兩個值，一正一負）(x一個值，可正可負)3、二元一次方程組19．（7分）某種型號汽車油箱容量為63升，每行駛100千米耗油8升．設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x千米．2、垂線的畫法放、靠、畫畫直線l的垂線可以畫多少條？過一點畫直線AB的垂線可以畫多少條同一平面內(nèi)過一點畫直線AB的垂線可以畫多少條？這一點在直線上或者直線外有什么影響?本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和3、垂線的性質(zhì)同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直重點注意：①在同一平面內(nèi)

②過一點：點在直線上還是直線外不影響

③有且只有一條：有（存在性）但是只有一個（唯一性）3、垂線的性質(zhì)練習(xí)題：1、下列說法正確的有()①在平面內(nèi),過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；②在平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③在平面內(nèi),過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線；④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.練習(xí)題：4、點到直線的距離小熊想到河邊喝水，有多少條路可以選擇？那個是最短的呢？總結(jié)歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短簡單說成：垂線段最短.點到直線的距離：垂線段的長度如右圖：點A到直線a的距離：垂線段AB的長度復(fù)習(xí)：點A到點B的距離：線段AB的長度4、點到直線的距離總結(jié)歸納：練習(xí)題：在直線MN兩側(cè)有A、B兩點，按要求畫圖取點，并注明畫圖取點的依據(jù)（1）直線MN上取一點C，使線段AC最短，依據(jù)是：垂線段最短；（2）直線MN上取一點D，使得線段AD+BD最短，依據(jù)是：兩點之間，線段最短；練習(xí)題：練習(xí)題：點B到AC的距離是：線段BD的長度

；點A到BD的距離是：線段AD的長度；線段BC的長度是

C

點到直線AB

的距離，也可以看到是

點B到點C

的距離線段AB的長度是

A

點到直線BC

的距離，也可以看到是

點A到點B

的距離練習(xí)題：點B到AC的距離是：線段BD的長度5、應(yīng)用從P市要修建一個引水渠，將河里的水引入市區(qū)，如何修建引水渠路程最短？請畫出圖來，并說明理由5、應(yīng)用練習(xí)題：如圖，直線AB、CD相交于點O,射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度數(shù)解：∵OM⊥ON∴∠MON=90°（垂線的定義）∴∠AOM+∠BON=90°

∵∠BON=55°

∴∠AOM=90°-∠BON=90°-55°=35°因為OM平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOM=2×35°=70°（角平分線的定義）

∴∠BOD=∠AOC=70°（對頂角相等）練習(xí)題：解：∵OM⊥ON練習(xí)題：如圖所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,則BD的范圍是(D)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm練習(xí)題：六、三線八角模型兩條直線被同一條直線所截，會形成8個角，成為三線八角模型同位角：位于截線和被截線的同一側(cè)例如∠1和∠5，都位于被截線上側(cè)，截線的左側(cè)，屬于同位角

∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角

4組內(nèi)錯角：位于被截線的內(nèi)部，截線的兩側(cè)例如：∠3、∠4、∠5、∠6都位于被截線內(nèi)部，∠3在截線右側(cè)，∠5在截線左側(cè)，所以∠3和∠5是一組內(nèi)錯角

∠3和∠5，∠4和∠6

2組同旁內(nèi)角：位于被截線的內(nèi)部，截線的同側(cè)

例如：∠3、∠4、∠5、∠6都位于被截線內(nèi)部，∠3和∠6都在截線的右側(cè)，所以∠3和∠6是一組同旁內(nèi)角

∠3和∠6∠4和∠5

2組被截線截線六、三線八角模型兩條直線被同一條直線所截，會形成8個角，成為路程(千米) 運費(元/噸?千米)②注意鏡面對稱與實際問題的解決。函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是()②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。②完全平方公式，平方差公式的幾何意義注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx．（2）平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。②-①得，y=12，與指數(shù)相加混淆；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差?？疾靸?nèi)容：1、同位角

位于截線和被截線的同一側(cè)

∠3和∠7為同位角，角的兩邊會構(gòu)成

“F“型

截線：∠3和∠7的兩邊，有一邊在公共的直線上，則這條直線為截線被截線：∠3和∠7不在同一條直線上的兩邊，這兩邊所在的直線為被截線路程(千米) 運費(元/噸?千米)1、同位角2、內(nèi)錯角

位于被截線的內(nèi)部，截線的兩側(cè)

∠4和∠6為同位角，角的兩邊會構(gòu)成

“Z“型

截線：∠4和∠6的兩邊，有一邊在公共的直線上，則這條直線為截線被截線：∠4和∠6不在同一條直線上的兩邊，這兩邊所在的直線為被截線2、內(nèi)錯角3、同旁內(nèi)角

位于被截線的內(nèi)部，截線的同側(cè)

∠3和∠6為同旁內(nèi)角，角的兩邊會構(gòu)成

“C“型

截線：∠3和∠6的兩邊，有一邊在公共的直線上，則這條直線為截線被截線：∠3和∠6不在同一條直線上的兩邊，這兩邊所在的直線為被截線3、同旁內(nèi)角練習(xí)題1、如圖,（1）∠1和∠4是直線__AB___與直線_CD___被直線_BD_____所截形成的____內(nèi)錯角__。（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_________。2、如圖，（1）∠1和∠2是直線_____與直線____被直線______所截形成的__________。（2）∠3和∠4是直線_____與直線____被直線______所截形成的_________。練習(xí)題3、如右圖:①∠ABC與

是同位角；②∠ADB與

是內(nèi)錯角；③∠ABC與

是同旁內(nèi)角.3、如右圖:七、平行線1、平行線的定義：

在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線互相平行平行符號：∥記作：a∥b

2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（需熟記）注：1、經(jīng)過直線外一點：這一點只能在直線外，而不能在直線上

2、有且只有一條：有（存在性）只有一條（唯一性）

七、平行線3、平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）也可記為平行的傳遞性：a∥b，b∥c，則a∥c3、平行公理的推論4、作圖平行線作圖靠、移、畫4、作圖課堂練習(xí)：讀下列語句，并畫出圖形：（1)點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與AB平行

(2)直線AB、CD是相交直線，點P為直線AB、CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E課堂練習(xí)：練習(xí)題：1、下列說法：①相等的角是對頂角；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，其中正確的有（）個個個個2、下列說法正確的是（）①平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行④相等的角是對頂角⑤P是直線a外一點，A、B、C分別是a上的三點，PA=1，PB=2，PC=3，則點P到直線a的距離一定是1個個個個AB練習(xí)題：AB1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。故選D．第三章 位置與坐標②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。（1）弧長的計算公式為：6、平行線的判定以上畫平行線的方法，說明了什么可以證明兩條直線平行呢？∠1和∠2是什么關(guān)系？判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行寫法：∵∠1=∠2∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)如果∠2=∠3是否可以判定兩直線平行?證明：∵∠1=∠3（對頂角相等）

∠2=∠3∴∠1=∠2（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）總結(jié)：判定定理二：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行書寫：∵∠2=∠3

∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）如果∠2=∠3是否可以判定兩直線平行?證明：∵∠1=∠3（對判定定理三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行書寫：∵∠2+∠4=180°

∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）證明：∵∠1+∠4=180°（鄰補角互補）

∠2+∠4=180°（已知）∴∠1=∠2（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）判定定理三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么如圖，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？∵a⊥c，b⊥c∴∠1=90°∠2=90°（垂線的定義）∴∠1+∠2=180°∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）總結(jié)：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行如圖，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條總結(jié)：平行的判定：

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行補充：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行的傳遞性）

同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（大考不可直接使用）總結(jié)：平行的判定：7、平行線的性質(zhì)我們學(xué)習(xí)了如何判定平行，那么根據(jù)兩直線平行可以得到什么結(jié)論呢？兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補書寫：∵a∥b∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵a∥b∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）7、平行線的性質(zhì)我們學(xué)習(xí)