7.2離散型隨機變量及其分布列7.2離散型隨機變量及其分布列1第1課時第1課時2人教A版離散型隨機變量及其分布列演示文稿1課件3激趣誘思知識點撥在射擊運動中,運動員射擊一次,可能出現(xiàn)不中靶,命中1環(huán),…,命中10環(huán)等結(jié)果,若用變量X表示他一次射擊所命中的環(huán)數(shù),則變量X取值情況如何?(變量X的結(jié)果可由0,1,…,10這11個數(shù)表示).激趣誘思知識點撥在射擊運動中,運動員射擊一次,可能出現(xiàn)不中靶4激趣誘思知識點撥一、隨機變量1.定義:一般地,對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω,都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng),我們稱X為隨機變量.2.表示:通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z.激趣誘思知識點撥一、隨機變量5激趣誘思知識點撥名師點析1.所謂隨機變量,就是隨機試驗的試驗結(jié)果與實數(shù)之間的一種對應(yīng)關(guān)系,這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來,但又是客觀存在的.2.隨機試驗的結(jié)果可用數(shù)量來表示,有些隨機試驗的結(jié)果雖然不是數(shù)量,但可以將它數(shù)量化,如拋一枚硬幣,所有可能的結(jié)果是“正面向上”“反面向上”,在數(shù)學(xué)中可以用“1”代表正面向上,用“0”代表反面向上.3.隨機變量的每一種取值結(jié)果(即數(shù))在隨機試驗前是無法預(yù)先確定的,在不同的試驗中,結(jié)果也可能不相同.4.隨機變量不僅具有取值的隨機性,而且具有取值的統(tǒng)計規(guī)律性,即隨機變量取某一個值或某些值的概率是完全確定的.激趣誘思知識點撥名師點析1.所謂隨機變量,就是隨機試驗的試驗6激趣誘思知識點撥微思考隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎?提示:隨機變量和函數(shù)都是一種對應(yīng)關(guān)系,隨機變量把樣本點與實數(shù)對應(yīng),函數(shù)把實數(shù)與實數(shù)對應(yīng),由隨機變量的定義知,樣本點ω相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量,樣本空間Ω相當(dāng)于函數(shù)的定義域.激趣誘思知識點撥微思考7激趣誘思知識點撥微練習(xí)將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次,則可以作為隨機變量的是(

)A.第一次出現(xiàn)的點數(shù)B.第二次出現(xiàn)的點數(shù)C.兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和D.兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)答案:C激趣誘思知識點撥微練習(xí)8激趣誘思知識點撥二、離散型隨機變量可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量,我們稱之為離散型隨機變量.激趣誘思知識點撥二、離散型隨機變量9激趣誘思知識點撥微思考下列隨機變量中,不是離散型隨機變量的是(

)A.某無線尋呼臺1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)XB.某水位監(jiān)測站所測水位在(0,18]這一范圍內(nèi)變化,該水位監(jiān)測站所測水位HC.從裝有1紅、3黃共4個球的口袋中,取出2個球,其中黃球的個數(shù)YD.將一個骰子連續(xù)拋擲3次,3次出現(xiàn)的點數(shù)和Z答案:B激趣誘思知識點撥微思考10在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度(2)隨機變量的取值對應(yīng)于某隨機試驗的某一次隨機結(jié)果;X=2表示取出2件次品;解:ξ的所有可能的取值為1,2,3,4,5,共5個.解:(1)ξ可能的取值為0,1,2,3,(2)從含有10件次品的100件產(chǎn)品中任取4件,取到次品的件數(shù)X.設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為ξ,寫出ξ的可能取值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.解:(1)設(shè)所需要的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11,X=i表示前i-1次取到的均是紅球,第i次取到白球,這里i=1,2,3,4,…,11.(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;③某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X;X=1表示取出1件次品;(2)X可能的取值為0,1,2,3,4.X=3表示取出3件次品;(2)由條件求解隨機變量的值域.0,1,2,3,4,5.X=4表示取出4件次品.解:(1)抽出卡片的號數(shù)可能為1,2,…,10,出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量.解析:應(yīng)分ξ=0和ξ=1兩類.高速公路某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測隨機變量的概念例1判斷下列各量是否為隨機變量.(1)從編號為1到10的卡片中任取一張,抽出卡片的號數(shù);(2)某輛動車到達某站的時間;(3)體積為1000cm3的球的半徑.解:(1)抽出卡片的號數(shù)可能為1,2,…,10,出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量.(2)某輛動車到達某站的時間是在某一區(qū)間內(nèi)的任意一值,是隨機的,因此是隨機變量.(3)當(dāng)球的體積為1

000

cm3時,半徑為定值,不是隨機變量.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢11探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

對隨機變量的理解(1)隨機變量的取值是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化;(2)隨機變量的取值對應(yīng)于某隨機試驗的某一次隨機結(jié)果;(3)有些隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量關(guān)系,但我們?nèi)钥梢杂脭?shù)量表示它;(4)對隨機變量的所有可能取值都要明確,不能重復(fù)也不能遺漏.在一次隨機試驗中,隨機變量的取值實質(zhì)上是隨機試驗的結(jié)果所對應(yīng)的數(shù),且這個數(shù)所有可能的取值是預(yù)先知道的,但不知道究竟會出現(xiàn)哪一個.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟?qū)﹄S機變量的理解12探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列變量中,不是隨機變量的是(

)A.一位射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C.某景點7月份每天接待的游客數(shù)量D.高速公路某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列變量中,不是13探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的判定例2下列變量是離散型隨機變量的是

.

(1)下期某闖關(guān)節(jié)目中過關(guān)的人數(shù);(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;(3)在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上,每隔50m有一電線鐵塔,從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號,其中某一電線鐵塔的編號;(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,該水位站所測水位.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的判定14探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)是離散型隨機變量.因為過關(guān)人數(shù)可以一一列出.(2)不是離散型隨機變量.因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出.(3)是離散型隨機變量.因為電線鐵塔為有限個,其編號可以一一列出.(4)不是離散型隨機變量.因為水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,對水位值不能按一定次序一一列出.答案:(1)(3)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)是離散型隨機變15探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

將本例的(4)改為:若用X=0表示監(jiān)測站所測水位沒有超過警戒線,X=1表示監(jiān)測站所測水位超過警戒線,x表示所測水位(警戒水位是29m),X是離散型隨機變量嗎?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究將本例的(4)改16探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

“三步法”判定離散型隨機變量(1)依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機變量.(2)由條件求解隨機變量的值域.(3)判斷變量的取值是否為有限個或能否一一列舉出來.若能,則是離散型隨機變量;否則,不是離散型隨機變量.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟“三步法”判定離17探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2①某座大橋一天經(jīng)過的某品牌轎車的輛數(shù);②某網(wǎng)站中某歌曲一天內(nèi)被點擊的次數(shù);③射手對目標(biāo)進行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,該射手在一次射擊中的得分.其中,是離散型隨機變量的是(

)A.①②③ B.①②C.①③

D.②③答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2①某座大橋一天經(jīng)18探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的取值例3寫出下列隨機變量可能的取值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)袋中有大小相同的紅球10個、白球5個,從袋中每次任取1個球,取后不放回,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù);(2)從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的取值19探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)設(shè)所需要的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11,X=i表示前i-1次取到的均是紅球,第i次取到白球,這里i=1,2,3,4,…,11.(2)設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X,則X=3,4,5,…,11.X=3表示取出標(biāo)有1,2的兩張卡片;X=4表示取出標(biāo)有1,3的兩張卡片;X=5表示取出標(biāo)有2,3或1,4的兩張卡片;X=6表示取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片;X=7表示取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片;X=8表示取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片;X=9表示取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片;X=10表示取出標(biāo)有4,6的兩張卡片;X=11表示取出標(biāo)有5,6的兩張卡片.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)設(shè)所需要的取球次20探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

本例(2)的條件不變,設(shè)所取卡片上的數(shù)字之差的絕對值為隨機變量ξ,請問ξ有哪些取值?其中ξ=4表示什么含義?解:ξ的所有可能的取值為1,2,3,4,5,共5個.“ξ=4”表示取到標(biāo)有1,5或2,6的兩張卡片.反思感悟

解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值,以及取每一個值時對應(yīng)的意義,即一個隨機變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果,解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究本例(2)的條件21探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列隨機變量可能的取值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)某學(xué)生從學(xué)校回家要經(jīng)過3個紅綠燈路口,他可能遇到紅燈的次數(shù)ξ;(2)從含有10件次品的100件產(chǎn)品中任取4件,取到次品的件數(shù)X.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列隨機變量22探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)ξ可能的取值為0,1,2,3,ξ=0表示遇到紅燈的次數(shù)為0;ξ=1表示遇到紅燈的次數(shù)為1;ξ=2表示遇到紅燈的次數(shù)為2;ξ=3表示遇到紅燈的次數(shù)為3.(2)X可能的取值為0,1,2,3,4.X=0表示取出0件次品;X=1表示取出1件次品;X=2表示取出2件次品;X=3表示取出3件次品;X=4表示取出4件次品.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)ξ可能的取值為023探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測列舉法求解隨機變量的可能取值典例拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次,X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差,求X的所有可能的取值.解:設(shè)第一枚骰子的點數(shù)為x,第二枚骰子的點數(shù)為y,則X=x-y.因為x=1,2,3,4,5,6,y=1,2,3,4,5,6,所以X=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.方法點睛

求隨機變量所有可能的取值時,為避免漏掉個別取值,可先用列舉法列出隨機試驗包含的所有樣本點,再根據(jù)隨機變量的含義求出其所有可能的取值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測列舉法求解隨機變量的可能取24探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.下列變量中,不是隨機變量的是(

)A.2024年奧運會上中國取得的金牌數(shù)B.某網(wǎng)站一天的點擊量C.2016年奧運會上中國取得的金牌數(shù)D.某人投籃6次投中的次數(shù)答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.下列變量中,不是隨機變25探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.已知下列隨機變量:①10件產(chǎn)品中有2件次品,從中任選3件,取到次品的件數(shù)X;②某道路斑馬線一天經(jīng)過的人數(shù)X;③某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X;④在體育彩票的抽獎中,下一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X.其中X是離散型隨機變量的是(

)A.①②③ B.②③④C.①②④ D.③④答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.已知下列隨機變量:26探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.在8件產(chǎn)品中,有3件次品,5件正品,從中任取3件,記次品的件數(shù)為ξ,則ξ<2表示的試驗結(jié)果是

.

解析:應(yīng)分ξ=0和ξ=1兩類.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故ξ<2表示的試驗結(jié)果為取到1件次品,2件正品或取到3件正品.答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.在8件產(chǎn)品中,有3件次27探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.下列隨機變量不是離散型隨機變量的是

.(填序號)

①某賓館每天入住的旅客數(shù)量X;②廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X;③深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量X;④虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.答案:②探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.下列隨機變量不是離散型28探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.某車間兩天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品,其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品,而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機抽取4件進行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制,兩天全不通過檢查得0分,通過一天、兩天分別得1分、2分.設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為ξ,寫出ξ的可能取值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.解:ξ的可能取值為0,1,2.ξ=0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品;ξ=1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品,1天檢查到次品;ξ=2表示在兩天檢查中都沒有發(fā)現(xiàn)次品.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.某車間兩天內(nèi)每天生產(chǎn)1297.2離散型隨機變量及其分布列7.2離散型隨機變量及其分布列30第1課時第1課時31人教A版離散型隨機變量及其分布列演示文稿1課件32激趣誘思知識點撥在射擊運動中,運動員射擊一次,可能出現(xiàn)不中靶,命中1環(huán),…,命中10環(huán)等結(jié)果,若用變量X表示他一次射擊所命中的環(huán)數(shù),則變量X取值情況如何?(變量X的結(jié)果可由0,1,…,10這11個數(shù)表示).激趣誘思知識點撥在射擊運動中,運動員射擊一次,可能出現(xiàn)不中靶33激趣誘思知識點撥一、隨機變量1.定義:一般地,對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω,都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng),我們稱X為隨機變量.2.表示:通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z.激趣誘思知識點撥一、隨機變量34激趣誘思知識點撥名師點析1.所謂隨機變量,就是隨機試驗的試驗結(jié)果與實數(shù)之間的一種對應(yīng)關(guān)系,這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來,但又是客觀存在的.2.隨機試驗的結(jié)果可用數(shù)量來表示,有些隨機試驗的結(jié)果雖然不是數(shù)量,但可以將它數(shù)量化,如拋一枚硬幣,所有可能的結(jié)果是“正面向上”“反面向上”,在數(shù)學(xué)中可以用“1”代表正面向上,用“0”代表反面向上.3.隨機變量的每一種取值結(jié)果(即數(shù))在隨機試驗前是無法預(yù)先確定的,在不同的試驗中,結(jié)果也可能不相同.4.隨機變量不僅具有取值的隨機性,而且具有取值的統(tǒng)計規(guī)律性,即隨機變量取某一個值或某些值的概率是完全確定的.激趣誘思知識點撥名師點析1.所謂隨機變量,就是隨機試驗的試驗35激趣誘思知識點撥微思考隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎?提示:隨機變量和函數(shù)都是一種對應(yīng)關(guān)系,隨機變量把樣本點與實數(shù)對應(yīng),函數(shù)把實數(shù)與實數(shù)對應(yīng),由隨機變量的定義知,樣本點ω相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量,樣本空間Ω相當(dāng)于函數(shù)的定義域.激趣誘思知識點撥微思考36激趣誘思知識點撥微練習(xí)將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次,則可以作為隨機變量的是(

)A.第一次出現(xiàn)的點數(shù)B.第二次出現(xiàn)的點數(shù)C.兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和D.兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)答案:C激趣誘思知識點撥微練習(xí)37激趣誘思知識點撥二、離散型隨機變量可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量,我們稱之為離散型隨機變量.激趣誘思知識點撥二、離散型隨機變量38激趣誘思知識點撥微思考下列隨機變量中,不是離散型隨機變量的是(

)A.某無線尋呼臺1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)XB.某水位監(jiān)測站所測水位在(0,18]這一范圍內(nèi)變化,該水位監(jiān)測站所測水位HC.從裝有1紅、3黃共4個球的口袋中,取出2個球,其中黃球的個數(shù)YD.將一個骰子連續(xù)拋擲3次,3次出現(xiàn)的點數(shù)和Z答案:B激趣誘思知識點撥微思考39在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度(2)隨機變量的取值對應(yīng)于某隨機試驗的某一次隨機結(jié)果;X=2表示取出2件次品;解:ξ的所有可能的取值為1,2,3,4,5,共5個.解:(1)ξ可能的取值為0,1,2,3,(2)從含有10件次品的100件產(chǎn)品中任取4件,取到次品的件數(shù)X.設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為ξ,寫出ξ的可能取值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.解:(1)設(shè)所需要的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11,X=i表示前i-1次取到的均是紅球,第i次取到白球,這里i=1,2,3,4,…,11.(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;③某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X;X=1表示取出1件次品;(2)X可能的取值為0,1,2,3,4.X=3表示取出3件次品;(2)由條件求解隨機變量的值域.0,1,2,3,4,5.X=4表示取出4件次品.解:(1)抽出卡片的號數(shù)可能為1,2,…,10,出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量.解析:應(yīng)分ξ=0和ξ=1兩類.高速公路某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測隨機變量的概念例1判斷下列各量是否為隨機變量.(1)從編號為1到10的卡片中任取一張,抽出卡片的號數(shù);(2)某輛動車到達某站的時間;(3)體積為1000cm3的球的半徑.解:(1)抽出卡片的號數(shù)可能為1,2,…,10,出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量.(2)某輛動車到達某站的時間是在某一區(qū)間內(nèi)的任意一值,是隨機的,因此是隨機變量.(3)當(dāng)球的體積為1

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cm3時,半徑為定值,不是隨機變量.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢40探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

對隨機變量的理解(1)隨機變量的取值是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化;(2)隨機變量的取值對應(yīng)于某隨機試驗的某一次隨機結(jié)果;(3)有些隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量關(guān)系,但我們?nèi)钥梢杂脭?shù)量表示它;(4)對隨機變量的所有可能取值都要明確,不能重復(fù)也不能遺漏.在一次隨機試驗中,隨機變量的取值實質(zhì)上是隨機試驗的結(jié)果所對應(yīng)的數(shù),且這個數(shù)所有可能的取值是預(yù)先知道的,但不知道究竟會出現(xiàn)哪一個.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟?qū)﹄S機變量的理解41探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列變量中,不是隨機變量的是(

)A.一位射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C.某景點7月份每天接待的游客數(shù)量D.高速公路某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列變量中,不是42探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的判定例2下列變量是離散型隨機變量的是

.

(1)下期某闖關(guān)節(jié)目中過關(guān)的人數(shù);(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;(3)在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上,每隔50m有一電線鐵塔,從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號,其中某一電線鐵塔的編號;(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,該水位站所測水位.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的判定43探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)是離散型隨機變量.因為過關(guān)人數(shù)可以一一列出.(2)不是離散型隨機變量.因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出.(3)是離散型隨機變量.因為電線鐵塔為有限個,其編號可以一一列出.(4)不是離散型隨機變量.因為水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,對水位值不能按一定次序一一列出.答案:(1)(3)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)是離散型隨機變44探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

將本例的(4)改為:若用X=0表示監(jiān)測站所測水位沒有超過警戒線,X=1表示監(jiān)測站所測水位超過警戒線,x表示所測水位(警戒水位是29m),X是離散型隨機變量嗎?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究將本例的(4)改45探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

“三步法”判定離散型隨機變量(1)依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機變量.(2)由條件求解隨機變量的值域.(3)判斷變量的取值是否為有限個或能否一一列舉出來.若能,則是離散型隨機變量;否則,不是離散型隨機變量.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟“三步法”判定離46探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2①某座大橋一天經(jīng)過的某品牌轎車的輛數(shù);②某網(wǎng)站中某歌曲一天內(nèi)被點擊的次數(shù);③射手對目標(biāo)進行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,該射手在一次射擊中的得分.其中,是離散型隨機變量的是(

)A.①②③ B.①②C.①③

D.②③答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2①某座大橋一天經(jīng)47探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的取值例3寫出下列隨機變量可能的取值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)袋中有大小相同的紅球10個、白球5個,從袋中每次任取1個球,取后不放回,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù);(2)從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測離散型隨機變量的取值48探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)設(shè)所需要的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11,X=i表示前i-1次取到的均是紅球,第i次取到白球,這里i=1,2,3,4,…,11.(2)設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X,則X=3,4,5,…,11.X=3表示取出標(biāo)有1,2的兩張卡片;X=4表示取出標(biāo)有1,3的兩張卡片;X=5表示取出標(biāo)有2,3或1,4的兩張卡片;X=6表示取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片;X=7表示取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片;X=8表示取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片;X=9表示取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片;X=10表示取出標(biāo)有4,6的兩張卡片;X=11表示取出標(biāo)有5,6的兩張卡片.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)設(shè)所需要的取球次49探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

本例(2)的條件不變,設(shè)所取卡片上的數(shù)字之差的絕對值為隨機變量ξ,請問ξ有哪些取值?其中ξ=4表示什么含義?解:ξ的所有可能的取值為1,2,3,4,5,共5個.“ξ=4”表示取到標(biāo)有1,5或2,6的兩張卡片.反思感悟

解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值,以及取每一個值時對應(yīng)的意義,即一個隨機變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果,解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究本例(2)的條件50探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列隨機變量可能的取值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)某學(xué)生從學(xué)?；丶乙?jīng)過3個紅綠燈路口,他可能遇到紅燈的次數(shù)ξ;(2)從含有10件次品的100件產(chǎn)品中任取4件,取到次品的件數(shù)X.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列隨機變量51探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)ξ可能的取值為0,1,2,3,ξ=0表示遇到紅燈的次數(shù)為0;ξ=1表示遇到紅燈的次數(shù)為1;ξ=2表示遇到紅燈的次數(shù)為2;ξ=3表示遇到紅燈的次數(shù)為3.(2)X可能的取值為0,1,2,3,4.X=0表示取出0件次品;X=1表示取出1件次品;X=2表示取出2件次品;X=3表示取出3件次品;X=4表示取出4件次品.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)ξ可能的取值為052探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測列舉法求解隨機變量的可能取值典例拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次,X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差,求X的所有可能的取值.解:設(shè)第一枚骰子的點數(shù)為x,第二枚骰子的點數(shù)為y,則X=x-y.因為x=1,2,3,4,5,6,y=1,2,3,4,5,6,所以X=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.方法點睛

求隨機變量所有可能的取