三種特殊的等腰三角形的運(yùn)用等腰三角形中有三種比較特殊，即等腰直角三角形、等邊三角形和含36°角的等腰三角形．下面分類實(shí)行訓(xùn)練，以協(xié)助同學(xué)們進(jìn)一步掌握這些特殊的等腰三角形的性質(zhì)和判定．三種特殊的等腰三角形的使用二、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形．性質(zhì)：(1)三邊都相等；(2)三個(gè)角都是60°.判定：(1)定義；(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．1．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝________度．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，則∠BDC的度數(shù)為________．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC＝________cm.3．如圖，四邊形ABCD是長方形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在長方形上方，點(diǎn)Q在長方形內(nèi)．求證：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.3．如圖，四邊形ABCD是長方形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在長方形上方，點(diǎn)Q在長方形內(nèi)．求證：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.一、等腰直角三角形定義：有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形．性質(zhì)：(1)兩條直角邊相等；(2)頂角是90°，底角是45°.判定：利用定義1．如圖，輪船從B處以每小時(shí)50nmile的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是________nmile.2．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD＝AE.3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為E，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F.判斷△DBF的形狀，并證明你的結(jié)論．二、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形．性質(zhì)：(1)三邊都相等；(2)三個(gè)角都是60°.判定：(1)定義；(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．1．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝________度．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC＝________cm.3．如圖，四邊形ABCD是長方形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在長方形上方，點(diǎn)Q在長方形內(nèi)．求證：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.三種特殊的等腰三角形的運(yùn)用三、有一角是36°的等腰三角形有一角是36°的等腰三角形包括兩種情況：(1)頂角是36°的等腰三角形，此時(shí)底角是72°；(2)底角是36°的等腰三角形，此時(shí)頂角是108°.這兩類等腰三角形具有一些共性．1．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為()A．30°B．36°C．38°D．45°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，則∠BDC的度數(shù)為________．3．[2014·漳州]如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作：(畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括△ABC)(1)在圖①中畫1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是________度和________度；(2)在圖②中畫2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在圖③中畫n條線段，則圖中有________個(gè)等腰三角形，其中有________個(gè)黃金等腰三角形．三種特殊的等腰三角形的運(yùn)用作業(yè)1、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，∠AEF＝60°，EF交等邊三角形的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F.求證：AE＝EF.2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90