第四章平面鏡棱鏡系統第四章平面鏡棱鏡系統1本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統的成像性質及特點棱鏡系統成像方向的判斷平面鏡棱鏡系統與共軸球面系統的配合本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統的成像性質及特點2§4-1平面鏡棱鏡系統在光學儀器中的應用共軸球面系統特點優(yōu)點：能夠滿足成像位置和大小的要求近軸區(qū)域內成像符合理想物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸，并且物像相似缺點：不能拐彎，物，光學系統，像，位在一條直線§4-1平面鏡棱鏡系統在光學儀器中的應用共軸球面系統特點3平面鏡棱鏡系統的主要作用：將共軸系統折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器重量；改變像的方向－－起倒像作用；改變共軸系統中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉，可以連續(xù)改變系統光軸方向，以擴大觀察范圍平面鏡棱鏡系統的主要作用：4§4-2平面鏡的成像性質PAONBDA’IIO’B’求證：A點成像于A’證：任取由A點射到P的光線AO，由于AO是任取的，不管O點在哪個位置，因為AD不變，A’D也不變。所以A’的位置是確定的，即由A點發(fā)出的任意光線經P反射后延長線都交于一點A’，像點是唯一的。一、任意物點通過單個平面鏡的成像情況§4-2平面鏡的成像性質PAONBDA’IIO’B’求證5

PODO’AA’結論：物像位置相對平面鏡對稱，物像大小相等實物成虛像，虛物成實像。單個平面鏡對物點能成理想像，物像是否相似？PODO’AA’結論：物像是否相似？6二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形狀不同物空間右手坐標對應像空間左手坐標分別迎著z、z’看xy、x’y’坐標面時，當x按逆時針方向轉到y，x’按順時針方向轉到y’；物像這種對應關系稱為“鏡像”二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’7總結單平面鏡對空間物體成像符合理想物像關于平面鏡對稱像的大小與物的大小相等成鏡像，不相似總結8三、平面鏡系統的成像性質成像理想空間對應情況：奇數個平面鏡，成鏡像；偶數個平面鏡，物象相似。注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別是軍用光學儀器三、平面鏡系統的成像性質成像理想注意：一般來說，我們總希望得9§4-3平面鏡的旋轉及應用一、單個平面鏡的轉動PNOABIIN’B’結論：入射光線不動，單個平面鏡轉動α反射光線的轉動量為2α2(I+)-2I=2§4-3平面鏡的旋轉及應用一、單個平面鏡的轉動PNOAB10單平面鏡旋轉的應用優(yōu)點：擴大觀察范圍缺點：由于轉動引起誤差例如：測距機中的平面鏡單平面鏡旋轉的應用優(yōu)點：擴大觀察范圍缺點：由于轉動引起誤差例11二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N兩法線交于一點N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M12二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2旋轉方向：與反射順序相同N光線的轉角只與兩個平面鏡的夾角有關，而與入射光線的方向無關，即不論入射光線的入射角和位置如何，出射光線與入射光線的夾角都不變，等于兩平面鏡夾角的二倍。應用：測距機中用雙平面鏡代替單個平面鏡角鏡，棱鏡二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2旋轉方向：與13§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點棱鏡：利用光線在介質內部的反射來改變光線方向的光學零件優(yōu)點：光能損失少堅固耐久，不易損壞易于安裝固定缺點：體積重量較大對材料要求高受環(huán)境影響較大§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點棱14二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質的方法直角棱鏡主截面：和各個棱相垂直的截面二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質的方法直角棱鏡主截面：和各15把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”。123把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平12316三、對棱鏡的要求1、棱鏡展開后應該是一塊平行玻璃板2、如果棱鏡位于會聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。三、對棱鏡的要求1、棱鏡展開后應該是一塊平行玻璃板2、如果棱17四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’18在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA’轉90度：在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個ABCA’轉19轉任意角度BCA要求光線偏轉，則反射面轉這種棱鏡稱為等腰棱鏡轉任意角度BCA要求光線偏轉，則反射面轉這種棱202、五角棱鏡2、五角棱鏡21北京理工大學應用光學課件第四章223、靴形棱鏡45o603、靴形棱鏡45o60234、立方棱鏡ABCII’EaD4、立方棱鏡ABCII’EaD24為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個同樣的直角棱鏡沿25使用立方棱鏡時要注意：光束是分兩束分別通過兩個棱鏡進入系統，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統后還應該角度一致，要求兩個棱鏡反射面嚴格平行；入射圓形光束時，出射為兩個半圓；不能在圓形光束中工作；入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。使用立方棱鏡時要注意：2611’22’344’3’11’22’344’3’27§4-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內成像方向的條件下，用兩個相互垂直的反射面代替一個反射面，增加一次反射，使系統總反射次數由奇數變成偶數，達到物象相似的要求?！?-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內28yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’yxzx1’y1’z1’yzxx2’y2’z2’29對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴格等于90度，否則形成雙像對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴格等于90度，否則形成雙像30§4-6

平行平板的成像性質和棱鏡外形尺寸計算一、平行玻璃板的成像性質

1、像面位置AA’§4-6平行平板的成像性質和棱鏡外形尺寸計算一、平行玻璃板31A’ALl1l2’A’ALl1l2’322、像的大小ALl1l2’u’u結論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)生位移，移動量為L-L/n2、像的大小ALl1l2’u’u結論：平行玻璃板不改變像33二、平行玻璃板的相當空氣層厚度1、定義：ALl1l2’P2P1KQKP2=AA’=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA’由圖，AQ=l1-L/n=l2’=A’M厚度L/n的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為L，折射率為n的平行玻璃板的相當空氣層。L/n就叫做厚度為L，折射率為n的平行玻璃板的相當空氣層厚度。二、平行玻璃板的相當空氣層厚度ALl1l2’P2P1KQK34像面相對于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對空氣層的第二表面的位置相當；光束的投射高相當；像的大小相當。平行玻璃板與相當空氣層相當的地方：不相當的地方：平行玻璃板有像面位移；相當空氣層沒有位移；平行玻璃板有像差；相當空氣層沒有。像面相對于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對空氣層的第二表352、應用已知：一個薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對無限遠目標成像，像高2y’=10，在距透鏡組50處加入一個五角棱鏡，使光軸偏轉90度，求棱鏡尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出對應光路圖Dy’10050D1D2第二步：求棱鏡第一面通光口徑D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相當空氣層厚度L=51.21，e=L/n=33.82、應用已知：一個薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對無限36第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x第六步：求新像面位置L2’=50-33.8=16.2第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x37§4-7確定平面鏡棱鏡系統成像方向的方法目的1.已知平面鏡棱鏡系統，判斷其成像方向2.根據對光軸方向位置和成像方向的要求，設計一個平面鏡棱鏡系統§4-7確定平面鏡棱鏡系統成像方向的方法目的2.根據對光38表示平面鏡棱鏡系統的物像方向的方法用一個直角坐標系表示物x:與入射光軸重合y:位在主截面內z:垂直于主截面同樣，用x’,y’,z’表示像的坐標表示平面鏡棱鏡系統的物像方向的方法用一個直角坐標系表示物x:39確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.y’,z’方向確定光軸截面：光軸所在的主截面具有單一主截面的系統：系統中所有棱鏡的光軸截面都彼此重合確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.40具有單一主截面的系統沒有屋脊面：z和z’方向相同光軸同向：奇次反射，y’和y反向光軸同向：偶次反射，y’和y同向光軸反向：奇次反射，y’和y同向光軸反向：偶次反射，y’和y反向具有單一主截面的系統沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向41具有單一主截面的系統沒有屋脊面：光軸同向：奇次反射，y’和y反向(+)(-)=(-)光軸同向：偶次反射，y’和y同向(+)(+)=(+)光軸反向：奇次反射，y’和y同向(-)(+)=(-)光軸反向：偶次反射，y’和y反向(-)(+)=(-)判斷z’方向：已知x’,y’方向后，根據總反射次數（鏡像還是物像相似），確定z’方向。具有單一主截面的系統沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向42具有單一主截面的系統如果系統中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只是在計算總反射次數時，在屋脊面上算兩次。具有單一主截面的系統如果系統中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，43具有兩個互相垂直的主截面系統棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡2的主截面則與之垂直。棱鏡只能改變主截面內的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像方向。棱鏡2只能改變z′的方向，而不能改變y′的方向。而棱鏡1、3只能改變y′的方向，而不能改變z′的方向。所以在確定z′的方向時可以只考慮棱鏡2，而確定y′的方向時只考慮棱鏡1和3。

對棱鏡2或對棱鏡1和3來說，都屬于單一主截面的棱鏡系統，故仍可使用前面的規(guī)則。不過在確定光軸是否同向時，不能再簡單地按最后出射光軸的方向來決定，而應按棱鏡1和3的實際光軸轉角來確定。

具有兩個互相垂直的主截面系統棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡44棱鏡1使光軸順時針轉90°，棱鏡3也使光軸順時針轉90°，二者共使光軸轉了180°，因此，我們根據棱鏡1和3來判別y′的方向時，應該認為是光軸反向。

根據前面的規(guī)則，光軸反向，反射兩次，y′和y反向。確定z′的成像方向，根據棱鏡2知道光軸反向，反射兩次，所以z′和z應反向。實際上只要確定了y′或z′中任意一個，即可根據總反射次數，確定物、像空間的對應坐標系，從而決定另一個。棱鏡1使光軸順時針轉90°，棱鏡3也使光軸順時針轉90°，45光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉角小于90o，就是同向光軸轉角大于90o，就是反向光軸轉角正好等于90o，即可看作同向也可看作反向。光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉角小于90o，就是同向46例：要求設計一個由兩個棱鏡構成的平面鏡棱鏡系統，光軸有300mm的潛望高，同時要求系統光軸位于同一平面內，物和像相似并反向。

1.根據要求，可采用兩個使光軸改變90°的棱鏡，構成一個具有單一主截面的棱鏡系統。由手冊可以找到能使光軸改變90°的棱鏡共有90°-1和90°-2兩類，其中90°-1的棱鏡有一種，90°-2的棱鏡有兩種。

2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內光軸的反射次數應為奇數。因此只能采用一個90°-1的棱鏡和一個90°-2的棱鏡組合，而不能采用兩個90°-1或兩個90°-2的棱鏡。這樣的組合有兩種。

例：要求設計一個由兩個棱鏡構成的平面鏡棱鏡系統，光軸有300473.由于以上這些系統的總反射次數為奇數，只能成“鏡像”，所以還必須將其中的某一個反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統，如圖所示。至于究竟采用哪一種，可以根據不同的情況，由系統的外形尺寸和結構安排而定。

3.由于以上這些系統的總反射次數為奇數，只能成“鏡像”，所48§4-8棱鏡轉動定理

為了擴大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。

在儀器的裝配調整過程中，往往需要利用棱鏡的轉動來調整系統的光軸方向或成像方向的偏差，也就是通常所說的“光軸偏”或“像傾斜”。

研究棱鏡轉動對象空間方向和位置的影響，像空間方向和位置變化的普遍定理——棱鏡轉動定理§4-8棱鏡轉動定理為了擴大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉49棱鏡在平行光路中工作時(對應成像物體在無限遠)，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作(對應位在有限距離的虛物或實物)，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置假設為表示棱鏡轉動方向和位置的單位向量，為在像空間的共軛像，由于平面反射成像時，物像大小相等，所以它也是一個單位向量。θ為棱鏡的轉角，它的符號規(guī)則是：當對著轉軸向量觀察時，逆時針為正，順時針為負。n為棱鏡的總反射次數。

棱鏡在平行光路中工作時(對應成像物體在無限遠)，只需要考慮像50引入特定符號［θ］。θ代表轉角，單位向量代表轉軸的位置和方向。

像空間的轉動情況，用先后繞和的兩次轉動來表示。有限轉動不符合加法交換律，兩次轉動的順序不能顛倒。但如下關系成立

引入特定符號［θ］。θ代表轉角，單位向量代表轉軸的位置51棱鏡轉動定理

假設物空間不動，棱鏡繞轉θ，則像空間首先繞轉(-1)n-1θ，然后繞轉θ”。

像空間的轉動情況，用先后繞和的兩次轉動來表示。有限轉動不符合加法交換律，兩次轉動的順序不能顛倒。

引入特定符號［θ］。θ代表轉角，單位向量代表轉軸的位置和方向。

棱鏡轉動定理假設物空間不動，棱鏡繞轉θ，則像空間首先繞52第一步：首先假設棱鏡不動，讓物空間繞轉-θ，根據平面鏡系統的成像性質，如果反射次數n為奇數，系統成鏡像，像空間將繞轉θ；如果n為偶數，物像相似，像空間繞轉-θ；總的說來，相當于像空間轉(-1)n-1θ。第二步：把物空間和棱鏡一起繞轉θ，像空間顯然也繞轉θ。這樣最后總的結果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞轉θ，像空間首先繞轉(-1)n-1θ，然后繞轉θ。

第一步：首先假設棱鏡不動，讓物空間繞轉-θ，根據平面鏡系53第一步：物空間繞轉-θ棱鏡不動像空間繞轉(-1)n-1θ第二步：物空間繞轉θ棱鏡繞轉θ像空間繞轉θ——————————————————————————————————————————————總結果：物空間不動棱鏡繞轉θ像空間首先繞轉(-1)n-1θ

然后繞轉θ第一步：54一、

在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉動

在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置，因此可以把和′都看作自由向量。

沒有屋脊面時，有

一、在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉動55當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡繞z軸轉θ時，如果反射次數為偶數，則像空間方向不變，如果反射次數為奇數，則像空間繞z軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱56當有屋脊面時，有

當有屋脊面時，有57當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡繞z軸轉θ時，如果反射次數為奇數，則像空間方向不變，如果反射次數為偶數，則像空間繞z軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱58二、

在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉動

1入射和出射光軸平行同向

二、在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉59當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡繞x軸轉θ時，如果反射次數為偶數，則像空間方向不變，如果反射次數為奇數，則像空間繞x軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱602入射和出射光軸平行反向

2入射和出射光軸平行反向61當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡繞x軸轉θ時，如果反射次數為奇數，則像空間方向不變，如果反射次數為偶數，則像空間繞x軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱62三、

出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉動

三、出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉動63當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時如果反射次數為偶數，像空間首先繞出射光軸統-θ，然后繞入射光軸轉θ；如果反射次數為奇數，則像空間首先繞出射光軸轉θ，然后再繞入射光軸轉θ。

當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時如果64例：如圖，如果棱鏡2、3一起繞O1O2轉θ，然后棱鏡3再按同一方向繞O4O3轉θ，假設物平面的方向和入射光軸方向都不變，求出射光軸的方向和像的方向的變化。

①確定成像方向。單一主截面系統，沒有屋脊面，z′與z同向，光軸同向，總反射次數為4次，偶數，y′與y也同向。②棱鏡2、3的入射光軸就是O1O2，出射光軸與入射光軸垂直，棱鏡2、3一起繞O1O2轉θ，也就是繞入射光軸轉θ。根據前面的結論，棱鏡2、3共反射三次，奇次反射，故像平面首先繞出射光軸x′轉θ，然后出射光軸再繞O1O2轉θ。例：如圖，如果棱鏡2、3一起繞O1O2轉θ，然后棱鏡3再按同65③

接著棱鏡3再繞O4O3轉θ，由于O4O3和棱鏡3的入射光軸反向，相當于棱鏡3繞它的入射光軸轉-θ，此時入射光軸和出射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉-θ，然后出射光軸再繞O4O3轉θ。

綜合起來，第一次繞O1O2轉θ，第二次再繞O4O3轉θ，因為O1O2和O4O3同向，相當于出射光軸繞O1O2轉2θ，而像平面y′z′相對于出射光軸沒有轉動。此系統可改變光軸方向，而像保持不轉

③接著棱鏡3再繞O4O3轉θ，由于O4O3和棱鏡3的入射光66［例二］要求設計一棱鏡系統，入射和出射光軸之間有300mm的潛望高，物方光軸0O1能在水平和垂直兩方向上轉動，出射光軸方向維持不變，物與像相似并反向(即物方光軸轉動時，像不產生旋轉)。

為了在水平面和垂直面內改變光軸的方向，可在光軸上端O1點的位置安置一個直角棱鏡，使之繞水平和垂直軸轉動。當棱鏡繞經過O1點垂直于主截面的水平軸轉動時，像的方向不會發(fā)生旋轉。但當棱鏡繞O1O2軸轉動時，如果物平面相對主截面不動，像平面亦將隨之轉動。我們要求像平面不轉，必須使像面產生個相反方向的轉動。由于要求出射光軸的方向不變，系統下端使光軸改變90°的棱鏡顯然不能轉動。這樣就必須加入一個棱鏡，利用它的旋轉來補償像平面的轉動，而不使光軸的方向改變。

［例二］要求設計一棱鏡系統，入射和出射光軸之間有300mm的67根據前面的規(guī)則，在光軸同向的情形，欲利用棱鏡的旋轉使像面轉動，反射次數應為奇數。因此必須在系統中加入下列性能的棱鏡：0°-1;0°-3;0°-5頂端的直角棱鏡與轉像棱鏡的反射次數之和為偶數。系統要求物和像反向，并且整個系統的入射和出射光軸同向，因此下端反射棱鏡在同一主截面內的反射次數應為奇數。故可采用一個90°-1的直角棱鏡，但成“鏡像”。為了使物和像相似，必須把上下兩個棱鏡中的一個反射面改為屋脊面(屋脊面不能加在轉像棱鏡上，因為這樣會使轉像棱鏡的反射次數變?yōu)榕紨?，則棱鏡轉動時，像不轉)。例如，將下端的直角棱鏡用直角屋脊棱鏡90°∧2代替

根據前面的規(guī)則，在光軸同向的情形，欲利用棱鏡的旋轉使像面轉動68當棱鏡1和2一起轉動時，如果物空間坐標跟著轉，即物相對棱鏡主截面不動，像面將和棱鏡同時轉動。當棱鏡2單獨轉動時，像平面的轉角等于棱鏡轉角的二倍。因此，棱鏡1和2同時轉動α，然后把棱鏡2按相反方向轉α/2，即可補償像的旋轉。換句話說，棱鏡2的轉角應為棱鏡1的轉角的一半。

當棱鏡1和2一起轉動時，如果物空間坐標跟著轉，即物相對棱鏡主69§4-9共軸球面系統和平面鏡棱鏡系統的組合

共軸球面系統和平面鏡系統組合

1、各個透鏡組和平面反射的配合次序不受限制

2、為了保持共軸性，各透鏡組的光軸，須和平面鏡系統中的同一共軛軸線相重合。

3、為保持共軸系統光學特性不變，須使各透鏡組之間的間隔不變

§4-9共軸球面系統和平面鏡棱鏡系統的組合共軸球面系統和平70共軸球面系統和棱鏡系統組合

1、配合次序不是任意的

2、必須考慮平行玻璃板產生的像面位移。如果共軸球面系統的光軸和棱鏡的入射表面不垂直(例如立方棱鏡)，則該棱鏡只能放在平行光束中，否則將破壞系統的共軸性。

共軸球面系統和棱鏡系統組合1、配合次序不是任意的2、必須71第四章平面鏡棱鏡系統第四章平面鏡棱鏡系統72本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統的成像性質及特點棱鏡系統成像方向的判斷平面鏡棱鏡系統與共軸球面系統的配合本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統的成像性質及特點73§4-1平面鏡棱鏡系統在光學儀器中的應用共軸球面系統特點優(yōu)點：能夠滿足成像位置和大小的要求近軸區(qū)域內成像符合理想物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸，并且物像相似缺點：不能拐彎，物，光學系統，像，位在一條直線§4-1平面鏡棱鏡系統在光學儀器中的應用共軸球面系統特點74平面鏡棱鏡系統的主要作用：將共軸系統折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器重量；改變像的方向－－起倒像作用；改變共軸系統中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉，可以連續(xù)改變系統光軸方向，以擴大觀察范圍平面鏡棱鏡系統的主要作用：75§4-2平面鏡的成像性質PAONBDA’IIO’B’求證：A點成像于A’證：任取由A點射到P的光線AO，由于AO是任取的，不管O點在哪個位置，因為AD不變，A’D也不變。所以A’的位置是確定的，即由A點發(fā)出的任意光線經P反射后延長線都交于一點A’，像點是唯一的。一、任意物點通過單個平面鏡的成像情況§4-2平面鏡的成像性質PAONBDA’IIO’B’求證76

PODO’AA’結論：物像位置相對平面鏡對稱，物像大小相等實物成虛像，虛物成實像。單個平面鏡對物點能成理想像，物像是否相似？PODO’AA’結論：物像是否相似？77二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形狀不同物空間右手坐標對應像空間左手坐標分別迎著z、z’看xy、x’y’坐標面時，當x按逆時針方向轉到y，x’按順時針方向轉到y’；物像這種對應關系稱為“鏡像”二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’78總結單平面鏡對空間物體成像符合理想物像關于平面鏡對稱像的大小與物的大小相等成鏡像，不相似總結79三、平面鏡系統的成像性質成像理想空間對應情況：奇數個平面鏡，成鏡像；偶數個平面鏡，物象相似。注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別是軍用光學儀器三、平面鏡系統的成像性質成像理想注意：一般來說，我們總希望得80§4-3平面鏡的旋轉及應用一、單個平面鏡的轉動PNOABIIN’B’結論：入射光線不動，單個平面鏡轉動α反射光線的轉動量為2α2(I+)-2I=2§4-3平面鏡的旋轉及應用一、單個平面鏡的轉動PNOAB81單平面鏡旋轉的應用優(yōu)點：擴大觀察范圍缺點：由于轉動引起誤差例如：測距機中的平面鏡單平面鏡旋轉的應用優(yōu)點：擴大觀察范圍缺點：由于轉動引起誤差例82二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N兩法線交于一點N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M83二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2旋轉方向：與反射順序相同N光線的轉角只與兩個平面鏡的夾角有關，而與入射光線的方向無關，即不論入射光線的入射角和位置如何，出射光線與入射光線的夾角都不變，等于兩平面鏡夾角的二倍。應用：測距機中用雙平面鏡代替單個平面鏡角鏡，棱鏡二、雙平面鏡的轉動P1P2AO1O2MBI1I2旋轉方向：與84§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點棱鏡：利用光線在介質內部的反射來改變光線方向的光學零件優(yōu)點：光能損失少堅固耐久，不易損壞易于安裝固定缺點：體積重量較大對材料要求高受環(huán)境影響較大§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點棱85二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質的方法直角棱鏡主截面：和各個棱相垂直的截面二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質的方法直角棱鏡主截面：和各86把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”。123把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平12387三、對棱鏡的要求1、棱鏡展開后應該是一塊平行玻璃板2、如果棱鏡位于會聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。三、對棱鏡的要求1、棱鏡展開后應該是一塊平行玻璃板2、如果棱88四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’89在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA’轉90度：在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個ABCA’轉90轉任意角度BCA要求光線偏轉，則反射面轉這種棱鏡稱為等腰棱鏡轉任意角度BCA要求光線偏轉，則反射面轉這種棱912、五角棱鏡2、五角棱鏡92北京理工大學應用光學課件第四章933、靴形棱鏡45o603、靴形棱鏡45o60944、立方棱鏡ABCII’EaD4、立方棱鏡ABCII’EaD95為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個同樣的直角棱鏡沿96使用立方棱鏡時要注意：光束是分兩束分別通過兩個棱鏡進入系統，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統后還應該角度一致，要求兩個棱鏡反射面嚴格平行；入射圓形光束時，出射為兩個半圓；不能在圓形光束中工作；入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。使用立方棱鏡時要注意：9711’22’344’3’11’22’344’3’98§4-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內成像方向的條件下，用兩個相互垂直的反射面代替一個反射面，增加一次反射，使系統總反射次數由奇數變成偶數，達到物象相似的要求?！?-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內99yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’yxzx1’y1’z1’yzxx2’y2’z2’100對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴格等于90度，否則形成雙像對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴格等于90度，否則形成雙像101§4-6

平行平板的成像性質和棱鏡外形尺寸計算一、平行玻璃板的成像性質

1、像面位置AA’§4-6平行平板的成像性質和棱鏡外形尺寸計算一、平行玻璃板102A’ALl1l2’A’ALl1l2’1032、像的大小ALl1l2’u’u結論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)生位移，移動量為L-L/n2、像的大小ALl1l2’u’u結論：平行玻璃板不改變像104二、平行玻璃板的相當空氣層厚度1、定義：ALl1l2’P2P1KQKP2=AA’=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA’由圖，AQ=l1-L/n=l2’=A’M厚度L/n的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為L，折射率為n的平行玻璃板的相當空氣層。L/n就叫做厚度為L，折射率為n的平行玻璃板的相當空氣層厚度。二、平行玻璃板的相當空氣層厚度ALl1l2’P2P1KQK105像面相對于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對空氣層的第二表面的位置相當；光束的投射高相當；像的大小相當。平行玻璃板與相當空氣層相當的地方：不相當的地方：平行玻璃板有像面位移；相當空氣層沒有位移；平行玻璃板有像差；相當空氣層沒有。像面相對于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對空氣層的第二表1062、應用已知：一個薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對無限遠目標成像，像高2y’=10，在距透鏡組50處加入一個五角棱鏡，使光軸偏轉90度，求棱鏡尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出對應光路圖Dy’10050D1D2第二步：求棱鏡第一面通光口徑D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相當空氣層厚度L=51.21，e=L/n=33.82、應用已知：一個薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對無限107第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x第六步：求新像面位置L2’=50-33.8=16.2第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x108§4-7確定平面鏡棱鏡系統成像方向的方法目的1.已知平面鏡棱鏡系統，判斷其成像方向2.根據對光軸方向位置和成像方向的要求，設計一個平面鏡棱鏡系統§4-7確定平面鏡棱鏡系統成像方向的方法目的2.根據對光109表示平面鏡棱鏡系統的物像方向的方法用一個直角坐標系表示物x:與入射光軸重合y:位在主截面內z:垂直于主截面同樣，用x’,y’,z’表示像的坐標表示平面鏡棱鏡系統的物像方向的方法用一個直角坐標系表示物x:110確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.y’,z’方向確定光軸截面：光軸所在的主截面具有單一主截面的系統：系統中所有棱鏡的光軸截面都彼此重合確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.111具有單一主截面的系統沒有屋脊面：z和z’方向相同光軸同向：奇次反射，y’和y反向光軸同向：偶次反射，y’和y同向光軸反向：奇次反射，y’和y同向光軸反向：偶次反射，y’和y反向具有單一主截面的系統沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向112具有單一主截面的系統沒有屋脊面：光軸同向：奇次反射，y’和y反向(+)(-)=(-)光軸同向：偶次反射，y’和y同向(+)(+)=(+)光軸反向：奇次反射，y’和y同向(-)(+)=(-)光軸反向：偶次反射，y’和y反向(-)(+)=(-)判斷z’方向：已知x’,y’方向后，根據總反射次數（鏡像還是物像相似），確定z’方向。具有單一主截面的系統沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向113具有單一主截面的系統如果系統中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只是在計算總反射次數時，在屋脊面上算兩次。具有單一主截面的系統如果系統中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，114具有兩個互相垂直的主截面系統棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡2的主截面則與之垂直。棱鏡只能改變主截面內的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像方向。棱鏡2只能改變z′的方向，而不能改變y′的方向。而棱鏡1、3只能改變y′的方向，而不能改變z′的方向。所以在確定z′的方向時可以只考慮棱鏡2，而確定y′的方向時只考慮棱鏡1和3。

對棱鏡2或對棱鏡1和3來說，都屬于單一主截面的棱鏡系統，故仍可使用前面的規(guī)則。不過在確定光軸是否同向時，不能再簡單地按最后出射光軸的方向來決定，而應按棱鏡1和3的實際光軸轉角來確定。

具有兩個互相垂直的主截面系統棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡115棱鏡1使光軸順時針轉90°，棱鏡3也使光軸順時針轉90°，二者共使光軸轉了180°，因此，我們根據棱鏡1和3來判別y′的方向時，應該認為是光軸反向。

根據前面的規(guī)則，光軸反向，反射兩次，y′和y反向。確定z′的成像方向，根據棱鏡2知道光軸反向，反射兩次，所以z′和z應反向。實際上只要確定了y′或z′中任意一個，即可根據總反射次數，確定物、像空間的對應坐標系，從而決定另一個。棱鏡1使光軸順時針轉90°，棱鏡3也使光軸順時針轉90°，116光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉角小于90o，就是同向光軸轉角大于90o，就是反向光軸轉角正好等于90o，即可看作同向也可看作反向。光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉角小于90o，就是同向117例：要求設計一個由兩個棱鏡構成的平面鏡棱鏡系統，光軸有300mm的潛望高，同時要求系統光軸位于同一平面內，物和像相似并反向。

1.根據要求，可采用兩個使光軸改變90°的棱鏡，構成一個具有單一主截面的棱鏡系統。由手冊可以找到能使光軸改變90°的棱鏡共有90°-1和90°-2兩類，其中90°-1的棱鏡有一種，90°-2的棱鏡有兩種。

2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內光軸的反射次數應為奇數。因此只能采用一個90°-1的棱鏡和一個90°-2的棱鏡組合，而不能采用兩個90°-1或兩個90°-2的棱鏡。這樣的組合有兩種。

例：要求設計一個由兩個棱鏡構成的平面鏡棱鏡系統，光軸有3001183.由于以上這些系統的總反射次數為奇數，只能成“鏡像”，所以還必須將其中的某一個反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統，如圖所示。至于究竟采用哪一種，可以根據不同的情況，由系統的外形尺寸和結構安排而定。

3.由于以上這些系統的總反射次數為奇數，只能成“鏡像”，所119§4-8棱鏡轉動定理

為了擴大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。

在儀器的裝配調整過程中，往往需要利用棱鏡的轉動來調整系統的光軸方向或成像方向的偏差，也就是通常所說的“光軸偏”或“像傾斜”。

研究棱鏡轉動對象空間方向和位置的影響，像空間方向和位置變化的普遍定理——棱鏡轉動定理§4-8棱鏡轉動定理為了擴大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉120棱鏡在平行光路中工作時(對應成像物體在無限遠)，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作(對應位在有限距離的虛物或實物)，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置假設為表示棱鏡轉動方向和位置的單位向量，為在像空間的共軛像，由于平面反射成像時，物像大小相等，所以它也是一個單位向量。θ為棱鏡的轉角，它的符號規(guī)則是：當對著轉軸向量觀察時，逆時針為正，順時針為負。n為棱鏡的總反射次數。

棱鏡在平行光路中工作時(對應成像物體在無限遠)，只需要考慮像121引入特定符號［θ］。θ代表轉角，單位向量代表轉軸的位置和方向。

像空間的轉動情況，用先后繞和的兩次轉動來表示。有限轉動不符合加法交換律，兩次轉動的順序不能顛倒。但如下關系成立

引入特定符號［θ］。θ代表轉角，單位向量代表轉軸的位置122棱鏡轉動定理

假設物空間不動，棱鏡繞轉θ，則像空間首先繞轉(-1)n-1θ，然后繞轉θ”。

像空間的轉動情況，用先后繞和的兩次轉動來表示。有限轉動不符合加法交換律，兩次轉動的順序不能顛倒。

引入特定符號［θ］。θ代表轉角，單位向量代表轉軸的位置和方向。

棱鏡轉動定理假設物空間不動，棱鏡繞轉θ，則像空間首先繞123第一步：首先假設棱鏡不動，讓物空間繞轉-θ，根據平面鏡系統的成像性質，如果反射次數n為奇數，系統成鏡像，像空間將繞轉θ；如果n為偶數，物像相似，像空間繞轉-θ；總的說來，相當于像空間轉(-1)n-1θ。第二步：把物空間和棱鏡一起繞轉θ，像空間顯然也繞轉θ。這樣最后總的結果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞轉θ，像空間首先繞轉(-1)n-1θ，然后繞轉θ。

第一步：首先假設棱鏡不動，讓物空間繞轉-θ，根據平面鏡系124第一步：物空間繞轉-θ棱鏡不動像空間繞轉(-1)n-1θ第二步：物空間繞轉θ棱鏡繞轉θ像空間繞轉θ——————————————————————————————————————————————總結果：物空間不動棱鏡繞轉θ像空間首先繞轉(-1)n-1θ

然后繞轉θ第一步：125一、

在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉動

在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置，因此可以把和′都看作自由向量。

沒有屋脊面時，有

一、在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉動126當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡繞z軸轉θ時，如果反射次數為偶數，則像空間方向不變，如果反射次數為奇數，則像空間繞z軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱127當有屋脊面時，有

當有屋脊面時，有128當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡繞z軸轉θ時，如果反射次數為奇數，則像空間方向不變，如果反射次數為偶數，則像空間繞z軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱129二、

在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉動

1入射和出射光軸平行同向

二、在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉130當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡繞x軸轉θ時，如果反射次數為偶數，則像空間方向不變，如果反射次數為奇數，則像空間繞x軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱1312入射和出射光軸平行反向

2入射和出射光軸平行反向132當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱鏡繞x軸轉θ時，如果反射次數為奇數，則像空間方向不變，如果反射次數為偶數，則像空間繞x軸轉2θ

當棱鏡的總反射次數n為偶數時當棱鏡的總反射次數n為奇數時當棱133三、

出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉動

三、出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸