2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi)．1．（3分）﹣2019的倒數(shù)是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．2．（3分）32的結(jié)果等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．63．（3分）如圖是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（）A． B． C． D．4．（3分）不等式組的解集為（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤85．（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝a8 B．a(chǎn)4?a4＝2a4 C．（a3）4?a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，則2a﹣b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．148．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△A1B1C1相似的是（）A． B． C． D．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x＝2 C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．（3分）如圖，已知⊙O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM＝2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．412．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2，過(guò)A2作x軸的垂線，垂足為B2，過(guò)B2作l2的平行線交l1于A3，過(guò)A3作x軸的垂線，垂足為B3…按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝．14．（3分）化簡(jiǎn)x2﹣（x+2）（x﹣2）的結(jié)果是．15．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝21°，則∠A的度數(shù)為．16．（3分）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無(wú)其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為．17．（3分）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，若直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為．三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．（10分）（1）計(jì)算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．19．（9分）某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評(píng)價(jià)為“滿意”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少20．（9分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）x+60x售價(jià)（元/件）200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a≥30），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值．21．（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)O，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于M．（1）求證：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長(zhǎng)．22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（2，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接AO、BO，求△AOB的面積．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求線段CF的長(zhǎng)．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），點(diǎn)P（P與O不重合）是圖象上的一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸．PM⊥l于點(diǎn)M，點(diǎn)F（0，﹣1）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn)P在線段MF的中垂線上；（3）設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)Q，QN⊥l于點(diǎn)N，線段MF的中垂線交l于點(diǎn)R，求的值；（4）試判斷點(diǎn)R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系．

2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi)．1．（3分）﹣2019的倒數(shù)是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．【解答】解：﹣2019的倒數(shù)是：﹣．故選：C．2．（3分）32的結(jié)果等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．6【解答】解：32＝3×3＝9；故選：A．3．（3分）如圖是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（）A． B． C． D．【解答】解：A．球的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意；B．圓柱的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意；C．圓臺(tái)的俯視圖為兩個(gè)同心圓，不合題意；D．圓錐的俯視圖為一個(gè)圓（含圓心），符合題意；故選：D．4．（3分）不等式組的解集為（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8【解答】解：由①得x＞6，由②得x≤8，∴不等式組的解集為6＜x≤8，故選：B．5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，5，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選：B．6．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝a8 B．a(chǎn)4?a4＝2a4 C．（a3）4?a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4?a4＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）4?a2＝a14，正確；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，則2a﹣b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，所以b＝．所以由a+b＝14得到：a+＝14，解得a＝6．所以b＝8．所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故選：A．8．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△A1B1C1相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椤鰽1B1C1中有一個(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x＝2 C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，1），當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；故選項(xiàng)A、B的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1；故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確，故選：C．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解答】解：∵E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，∴在△ADC中，EH為△ADC的中位線，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，則EH∥FG且EH＝FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AB＝CD，所以EF＝EH，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．11．（3分）如圖，已知⊙O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM＝2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．4【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，過(guò)O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC?sin∠OCM，∴OC＝＝（cm）．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積＝3×＝4，故選：D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2，過(guò)A2作x軸的垂線，垂足為B2，過(guò)B2作l2的平行線交l1于A3，過(guò)A3作x軸的垂線，垂足為B3…按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．【解答】解：聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；則點(diǎn)B1（，0），則直線B1A2的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達(dá)式為：y3＝x﹣，將表達(dá)式y(tǒng)3與直線l1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x＝，y＝，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為；同理可得A3的縱坐標(biāo)為，…按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）n，故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝．【解答】解：在Rt△ABC中，sinA＝＝，故答案為：．14．（3分）化簡(jiǎn)x2﹣（x+2）（x﹣2）的結(jié)果是4．【解答】解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．故答案為：4．15．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝21°，則∠A的度數(shù)為69°．【解答】解：∵△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案為：69°16．（3分）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無(wú)其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率＝．故答案為．17．（3分）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，若直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為0＜m＜．【解答】解：直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與y＝x有一個(gè)交點(diǎn)，∴m＞0，∵與y＝﹣x2+2x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴x+m＝﹣x2+2x，△＝1﹣4m＞0，∴m＜，∴0＜m＜；故答案為0＜m＜．三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．（10分）（1）計(jì)算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．【解答】解：（1）|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°＝2+3﹣1﹣2×＝2+3﹣1﹣1＝3；（2）（﹣）÷＝[]＝（）＝＝，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝．19．（9分）某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評(píng)價(jià)為“滿意”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”9人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”占15%，所以被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為9÷15%＝60（人），所以“滿意”的人數(shù)為60﹣（9+21+3）＝27（人）；（2）如圖：（3）所求概率為＝．20．（9分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）x+60x售價(jià)（元/件）200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a≥30），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值．【解答】解：（1）依題意可得方程：＝，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；（2）∵銷售甲種商品為a件（a≥30），∴銷售乙種商品為（50﹣a）件，根據(jù)題意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值隨a值的增大而增大，∴當(dāng)a＝30時(shí)，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．21．（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)O，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于M．（1）求證：OE＝OF；（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，∴∠OAE＝∠OVF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作ON∥BC交AB于N，則△AON∽△ACB，∵OA＝OC，∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴＝，即＝，解得，BE＝1．22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（2，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接AO、BO，求△AOB的面積．【解答】解：（1）將A（2，4）代入y＝﹣x+m與y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+6，反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解方程組得或，∴B（4，2）；（3）設(shè)直線y＝﹣x+6與x軸，y軸交于C，D點(diǎn)，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求線段CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，AC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂徑定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC