2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題一、培優(yōu)題易錯(cuò)題"△"表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，已知：2A3=2-3+4,7A2=7-8,3A5=3-4+5-6+7,...；按此規(guī)則，計(jì)算：10A3=.若XA7=2003,則“.【答案】(1)11(2)2000【解析】【解答】(1)10A3=10-11+12=11；(2)VXA7=2003,/.x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+(x+4)-(x+5)+(x+6)=2003,解得x=2000.【分析】(1)首先弄清楚定義新運(yùn)算的計(jì)算法則，從題目中給出的例子來(lái)看，第一個(gè)數(shù)表示從整數(shù)幾開(kāi)始，后面的數(shù)表示幾個(gè)連續(xù)整數(shù)相加減，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)則，即可由10A3列出算式，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則，即可算出答案；(2)根據(jù)定義新運(yùn)算的計(jì)算方法，由XA7=2003,列出方程，求解即可。某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)電動(dòng)車(chē)80輛，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不同，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表(增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù))：口期?—?-四/i.八口增減數(shù)/輛+4-1+2-2+6-3-5生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動(dòng)車(chē)？本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？増加或減少多少輛？【答案】(1)解：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-(-5)=6+5=11輛；(2)解：總產(chǎn)量4+(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5)+80x7=561輛，比原計(jì)劃增加了，增加了561-560=1輛.【解析】【分析】(1)根據(jù)列表得到生產(chǎn)量最多的一天是星期五，是(80+6)輛，產(chǎn)量最少的一天是星期口是(80-5)輛，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-(-5)輛；(2)根據(jù)題意總產(chǎn)量是80x7+4+(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5),找出相反數(shù)，再由減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，求出本周總生產(chǎn)量，得到比原計(jì)劃增加或減少了的值.下列圖表是2017年某校從參加中考體育測(cè)試的九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成績(jī).學(xué)生編號(hào)12345678910男生成績(jī)3，rir3'53「3‘i(r355"3'3(T3’2亍nr3'2T4，女生成以F~―2―5—4—5―6—7―8—學(xué)生塢號(hào)（1）按規(guī)定，女生跑800米的時(shí)間不超過(guò)3,24”就可以得滿(mǎn)分.該校九年級(jí)學(xué)生有490人，男生比女生少70人.請(qǐng)你根據(jù)上面成績(jī)，估計(jì)該校女生中有多少人該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分？（2）假如男生1號(hào)和男生10號(hào)被分在同組測(cè)試，請(qǐng)分析他倆在400米的環(huán)形跑道測(cè)試的過(guò)程中能否相遇。若能，求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能相遇；若不能，說(shuō)明理由.【答案】（1）解：設(shè)男生有x人,女生有（x+70）人，由題意得：x+x+70=490,解得：x=210,則女生x+70=210+70=280（人）.故女生得滿(mǎn)分人數(shù)：280X60%=168（人）（2）解：不能；假設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，1號(hào)與10號(hào)在1000米跑中能首次相遇，根據(jù)題意得：（乎-乎）*400,解得%-48”又4.8>3.???考生1號(hào)與10號(hào)不能相遇?！窘馕觥俊痉治觥浚?）通過(guò)男生、女生的人數(shù)關(guān)系列出方程，得出女生的人數(shù)；（2）根據(jù)題意表達(dá)出1號(hào)跟10號(hào)的速度，兩位若相遇，相減的路程為400米，得出的時(shí)間為4.&但是4.8分鐘大于3分鐘，所以?xún)晌辉跍y(cè)試過(guò)程中不會(huì)相遇。甲、乙兩只裝滿(mǎn)硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為概的硫酸溶液600T?克，乙容器中裝有濃度為彳^的硫酸溶液400「克.各取多少千克分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【答案】解：甲容器硫酸：600x8%=48（千克），乙容器硫酸：400x4096=160（千克），混合后濃度：（48+160）4-（600+400）=20.8%,應(yīng)交換溶液的量：600x（20.896-8%）<-（40%-85）=600x0.128-0.32=240（千克）答：各取240T克放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣。

【解析】【分析】由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來(lái)兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變，根據(jù)這個(gè)條件可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量。有甲、乙、丙三個(gè)容器，容量為亳升.甲容器有濃度為"血的鹽水"％亳升：乙容器中有清水"％亳升：丙容器中有濃度為刃怎的鹽水"％亳升.先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水少％亳升倒入甲容器，2%亳升倒入丙容器.這時(shí)甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？【答案】解：列表如下:甲乙濃度溶液濃度溶液開(kāi)始4族406G406第一次40%206200-40%+200-20%800=15%806第二次200-40%+200-15%400二刃.5%40615%406丙濃度溶液開(kāi)始20%406第一次20%206第二次200-20%+200-15%400二17.5%406答：這時(shí)甲容器鹽水濃度是27.5%,乙容器中濃度為15%,丙容器中濃度為17.5%o【解析】【分析】在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時(shí)，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然。濃度二鹽的質(zhì)量+鹽水質(zhì)量x100%,鹽的質(zhì)量二鹽水質(zhì)量x濃度。一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，甲3天的工作量，乙要彳天完成?兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？【答案】解：乙的工作效率：1X3^4=-6S11&X2飛11&X2飛X2161616二（天）答：還要三天才能完成?！窘馕觥俊痉治觥坑眉椎墓ぷ餍食?再除以4即可求出乙的工作效率，用總工作量減去兩隊(duì)合作2天的工作量即可求出還剩的工作量，還剩的工作量由乙來(lái)做，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出還需要的時(shí)間。打印一份書(shū)稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成.如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.甲、乙兩人合做需要幾天完成？【答案】解：乙獨(dú)做需要的天數(shù)：（3+2）X三=15（天），甲獨(dú)做需要：15-5=10（天），合做需要：1+（命+豊］=6（天）。答：甲、乙兩人合做需要6天完成?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“甲按規(guī)定時(shí)河可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成.如果甲、乙合做2天，剩卞的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成"，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成這項(xiàng)工作甲、乙所用的時(shí)間比是2”.另外，由于甲、乙單獨(dú)做，乙用的時(shí)間比甲多3-^2=5天，這樣就可以先求出乙獨(dú)做需要的天數(shù)，進(jìn)而求出甲獨(dú)做需要的天數(shù)。用總工作量除以工作效率和即可求出合做完成的時(shí)間。&有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天.現(xiàn)在讓3個(gè)隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完.當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成？【答案】解：［i_G+2）x6］+^弋1-訴ID討。=1（天）6-1=5（天）答：當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了5天?！窘馕觥俊痉治觥考钻?duì)撤出，乙和丙一直修了6天，用兩隊(duì)的工作效率乘6求出乙、丙合修的工作量，用1減去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以甲的工作效率即可求出甲的工作時(shí)間，用6減去甲的工作時(shí)間即可求出甲撤出后乙丙合修的時(shí)間。甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成.在晴天，一隊(duì)完成甲工程要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降彳傑，二隊(duì)的工作效率要下降1貌.結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問(wèn)工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？【答案】解:原來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高：三_三=土，TOC\o"1-5"\h\z121560提高后的工作效率二隊(duì)比一隊(duì)高：二1_50201J1OG三：丄=5；3，則3個(gè)晴天5個(gè)雨天，兩隊(duì)的工作進(jìn)度相同，共完成：60100—X3+—X5=-，1220215^=10（天）答：工作時(shí)間內(nèi)下了10天雨。【解析】【分析】先表示出原來(lái)兩隊(duì)的工作效率，然后計(jì)算出工作效率下降后兩人的工作效率，寫(xiě)出前后工作效率差的比，化簡(jiǎn)后確定3個(gè)晴天和5個(gè)雨天的工作進(jìn)度是相同的，然后計(jì)算出3個(gè)雨天與5個(gè)晴天完成的工作量，再求出下雨的天數(shù)即可。幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面枳是乙地面積的4倍，開(kāi)始他們一起在甲地割了半天，后來(lái)留卞12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時(shí)割完了，問(wèn)：共有多少名學(xué)生？