滬教版七年級上冊的知識點總結(jié)滬教版七年級上冊的知識點總結(jié)滬教版七年級上冊的知識點總結(jié)滬教版七年級上冊的知識點總結(jié)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:整式整式的概念9.1字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)或符合某種條件的某個數(shù)，還可以表示具有某種規(guī)律的數(shù)，甚至可以表示特定意義的公式。在省略乘號時，要把數(shù)字寫在字母前面，×用?來代替。如：2×a寫成2a除法運算要用分?jǐn)?shù)線來表示。如：C÷2r要寫成9.2代數(shù)式用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。如：a、0等號和不等號都不屬于運算符號，所以它們都不是代數(shù)式9.3代數(shù)式的值概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果注意：（1）如果代數(shù)式中省略乘號，代入后要添上“×”（2）如果字母的取值是分?jǐn)?shù)，做乘方運算時要加上括號。如如果字母的取值是負(fù)數(shù)，代入后也要加上括號如果代數(shù)式表示的是一個具體的實際問題，那么不能使代數(shù)式失去實際意義。如某班有a人，則a必須是正整數(shù)求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入數(shù)值；（2）計算出結(jié)果9.4整式一、單項式單項式的概念：由數(shù)與字母的積或者字母與字母的積所組成的代數(shù)式。如2、單項式的類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子,如2a、ab②單獨的一個數(shù)；如-1③單獨的一個字母．如m注意：(1)單項式中不能含有加減運算(2)但若分母中含有字母，如單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．如何確定單項式的系數(shù)：先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定。注意：（1）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（2）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（3）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．5、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．注意：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．二、多項式1、多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．“幾個”是指兩個或兩個以上．2、多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．注意：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．3、多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．（不是所有項的次數(shù)之和）注意：一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．多項式?jīng)]有系數(shù)，但對多項式的每一項來說都要系數(shù)，都要帶上前面的符號多項式的排列：按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫降冪排列按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫升冪排列三、整式1、單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．2、單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．3、分母中含有字母的式子一定不是整式．整式的加減9.5合并同類項同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式，幾個常數(shù)項也叫同類項。合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項（不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的過程中可以運用加法的交換律、結(jié)合律和分配律。求代數(shù)式的時候，先合并再代入，更簡便。9.6整式的加減去括號法則：括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號。2、添括號法則：添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。注意：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相加減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。整式的乘法9.7同底數(shù)冪的乘法1、叫做冪，讀作：“a的n次方”或“a的n次冪”，其中a是底數(shù),n是指數(shù)2、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）。把底數(shù)不同的冪轉(zhuǎn)化成相同底數(shù)的冪時，常把4,8,16...轉(zhuǎn)化成以2為底數(shù)的冪的形式；把3，9,27...轉(zhuǎn)化成以3為底數(shù)的冪的形式；把25、125、...轉(zhuǎn)化成以5為底數(shù)的冪的形式等等9.8冪的乘方1、冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.注意：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.當(dāng)遇到既有乘方又有乘法的混合運算時，一定要先乘方，在乘法。如果底數(shù)中有負(fù)號，那么一定要先確定結(jié)果的符號。9.9積的乘方1、積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.注意：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：積的乘方的底數(shù)是數(shù)字或字母的積的形式,切莫把和混為一談9.10整式的乘法1、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.注意：（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.2、單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即.注意：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.（4）對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.3、多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.注意：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.乘法公式9.11平方差公式1、平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 注意：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號變化：如（5）增項變化：如（6）增因式變化：如2、平方差公式的特點是：左邊的兩個多項式中，各有一項相同，一項相反；右邊的結(jié)果是用相同的那一項的平方減去相反那一項的平方。運用這個特點，可以非常方便地進(jìn)行計算，避免一些符號變形帶來的麻煩。9.12完全平方公式1、完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.注意：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：2、補充公式：；；；利用乘法公式進(jìn)行綜合計算，如計算（x+y-z）(x+y+z)注意之間的轉(zhuǎn)化因式分解9.13提取公因數(shù)法確定公因式的方法：提取的公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常在提取公因式時連同負(fù)號一起提出來，以保證括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的。多項式中各項的公因式是一個多項式時，可以把這個多項式看成一個整體，直接提取公因式。在提取一個多項式作為公因式時，要注意符號。一般的規(guī)律是：經(jīng)過一次提取公因式后，括號內(nèi)若有同類項，則一定要合并，然后觀察是否還需要提取公因式。9.14公式法1、因式分解的平方差公式：2、注意：（1）分解因式時，有公因式一定要先提?。?）分解因式要分解到每一個因式都不能再分解為止能夠利用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項式一定要滿足下列條件：（1）這個多項式時二項式(或可以看成是二項式）（2）這個二項式能夠?qū)懗蓛蓴?shù)（或兩個式子）平方差的形式因式分解的完全平方公式：；能夠利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：（1）是一個三項式；（2）其中兩項可寫成兩數(shù)平方和的形式，另外一項是這兩數(shù)積的兩倍。注意：在分解因式時，可以按照兩數(shù)積的兩倍的前面的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。運用整體的數(shù)學(xué)思想，可以把多項式看作是一個三項式，然后用完全平方公式去分解因式。有些不是完全平方式的三項式，看能否先提取公因式，然后看提取公因式后三項式是否完全平方式，若是，則要繼續(xù)分解。9.15十字相乘法1、十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.對于二次三項式，若存在，則運用整體的數(shù)學(xué)思想，可以把有些多項式轉(zhuǎn)化成二次三項式，用十字相乘法。3、如解：（1）因為

所以：原式＝9.16分組分解法1、分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類分組方法特點分組分解法四項二項、二項①按字母分組②按系數(shù)分組

③符合公式的兩項分組三項、一項先完全平方公式后平方差公式五項三項、二項各組之間有公因式六項三項、三項

二項、二項、二項各組之間有公因式三項、二項、一項可化為二次三項式2、如：把分解因式解法一：．解法二：．整式的除法9.17同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）注意：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式.2、零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）注意：底數(shù)不能為0，無意義.任何一個常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項也叫0次單項式.9.18單項式除以單項式1、單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.注意：（1）法則包括三個方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.（2）單項式除法的實質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項式除以單項式的結(jié)果仍為單項式.9.19多項式除以單項式1、多項式除以單項式法則多項式除以單項式：先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.即注意：（1）由法則可知，多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來解決，其實質(zhì)是將它分解成多個單項式除以單項式.（2）利用法則計算時，多項式的各項要包括它前面的符號，要注意符號的變化.第十章分式分式10.1分式的意義分式的概念：分母中含有字母的數(shù)字叫分式。如何區(qū)別分式和整式：看分母有沒有含字母。（是整式，因為π是常數(shù)）分式有意義條件：分母不等于0分式無意義條件：分母等于0分式值為0條件：分子為0，且分母不為0分式值為1條件：分子分母相等分式值為負(fù)數(shù)條件：分子小于0，分母大于0或分子大于0，分母小于010.2分式的基本性質(zhì)概念：分式的分子和分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。分式約分：把一個分式的分子與分母中相同的因式約去的過程最簡分式：分式的分子和分母沒有相同的因式（1除外）變括號法則：=化簡結(jié)果必須要最簡。分式的運算10.3分式的乘除乘法法則：除法法則：10.4分式的加減同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減，最后化簡。異分母分式加減法則：先通分，再按同分母法則相加減，最后化簡。通分：先確定公分母，公分母為分母各系數(shù)的最小公倍數(shù)，與字母因式最高次冪的積作為公分母。運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面。10.5可以化成一元一次方程的分式方程概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程解分式方程的步驟：一、去分母（方程左右兩邊同時乘以公分母）；二、解一元一次方程；三、帶入公分母檢驗X是否是原方程的根（若公分母為0即為增根）解分式應(yīng)用題的常用關(guān)系式：時間=路程÷速度濃度=溶質(zhì)÷溶液或=溶質(zhì)÷（溶質(zhì)＋溶劑）增長率=增長的數(shù)÷原來的基數(shù)工作時間=工作量÷工作效率順?biāo)俣?靜水速度＋水流速度逆水速度=靜水速度－水流速度10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運算1、零指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即.要點詮釋：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即（，、為整數(shù)）當(dāng)時，得到.2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（≠0，是正整數(shù)）.推廣：（、為整數(shù)，）；（為整數(shù)，，）（、為整數(shù)，）.3、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成的形式（2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即的形式其中：N的絕對值=小數(shù)點移動的位置圖形的運動圖形的平移11.1平移的概念1、概念：將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫平移．如圖：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，∠Ａ與∠A′，∠Ｂ與∠Ｂ′∠Ｃ與∠Ｃ′是對應(yīng)角．平移的性質(zhì)：（1）圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離、對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等。（2）圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。3、圖形平移的距離：平移后各對應(yīng)點之間的距離4、平移的兩個要素：平移的方向和平移的距離．第二節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)11.2旋轉(zhuǎn)1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點O），轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′)．如圖：三角形A′B′C′是三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得，則點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋轉(zhuǎn)角．??C′B′CBAA′O2、旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對應(yīng)線段的長度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（∠ＡＯA′）4、旋轉(zhuǎn)的作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；

(4)連接所得到的各對應(yīng)點．11.3旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形1、旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．（旋轉(zhuǎn)角０°<<360°）．2、中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3、旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的比較：旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形5、常見的中心對稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓11.4中心對稱ACBC′ACBC′B′A′O2、性質(zhì)：（1）中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對稱；（2）尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，所得兩條直線的交點就是對稱中心；（3）對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．3、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱．圖形的翻折11.5翻折與軸對稱圖形1、軸對稱圖形的定義：一個圖形沿著某一條直線