第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值1第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值112.1一次支付終值公式稱為一次支付終值系數(shù)，記為0123n–1n

F=？P(已知）…

i22.1一次支付終值公式稱為一次支付終值系數(shù)，記為022.2一次支付現(xiàn)值公式0123n–1n

F(已知）P=？

…i3稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.2一次支付現(xiàn)值公式032.3等額支付年金終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）i4稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.3等額支付年金終值公式014

0123n–1n

F(已知）…

A=？2.4等額支付償債基金公式i5稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為0152.5等額支付資金回收公式0123n–1n

P(已知）

…A=？i6稱為等額支付資金回收系數(shù)，記為2.5等額支付資金回收公式0162.6等額支付年金現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

i7稱為等額支付年金現(xiàn)值系數(shù)，記為2.6等額支付年金現(xiàn)值公式07練習(xí)例1：借款1000元，年利率10%,復(fù)利計(jì)息，4年后應(yīng)還款多少？例2：某項(xiàng)投資年利率12%，5年期，欲5年后得到本利和2萬元，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？解例1：F=P×（F/P，i，n）=1000×1.4641=1464.1元例2：P=F×（P/F，i，n）=20000×0.5674=11348元練習(xí)解8例3.某廠為技術(shù)改造，每年從利潤中提取2萬元建立基金，若年利率8%，5年后該項(xiàng)基金有多少？例4.某公司10年后要償還債務(wù)20萬元，年利率為10%，每年應(yīng)從利潤中提取多少錢存入銀行？解例3：F=A(F/A,i,n)=20000×（F/A，8%，5）=20000×5.8666=117332元例4：A=F×[A/F,I,n]=20×[A/F,10%,10]=20×0.0627=1.254萬元例3.某廠為技術(shù)改造，每年從利潤中提取2萬元建立基金，若年利9例5：某企業(yè)向銀行貸款50000元購買設(shè)備，年利率10%，要求在10年內(nèi)等額償還，問每年應(yīng)償還多少？解：

A=P（A/P,i,n）=50000*（A/P,10%,10）=50000*0.1627=8135元例5：某企業(yè)向銀行貸款50000元購買設(shè)備，年利率10%，要10例6：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后5年里每年收到12000元，隨后又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種收益方式是將前種收益形式改為一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率10％，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權(quán)的價(jià)格為多少？102536P=?A1

=12000

i=10%1112A2=6000解：P前5年=A1(P/A,10%,5)=45489.6元

P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18136.7元

P=P前5年+P后7年=63626.3元例6：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后11六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號(hào)公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/12各系數(shù)之間的關(guān)系倒數(shù)關(guān)系：乘積關(guān)系：特殊關(guān)系：各系數(shù)之間的關(guān)系倒數(shù)關(guān)系：乘積關(guān)系：特殊關(guān)系：1314PFA01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖14PFA0123141:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)151:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有(152：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有(AB）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)162：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有(AB163：浙江某大學(xué)畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資10萬元，1年后又投資15萬元，2年后再投入20萬元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？102015A=？······年012312i=8%173：浙江某大學(xué)畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投17解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：

P=10(F/P，8％，2)+15(F/P，8％，1)+20=10×1.1664+15×1.08+20=47.864萬元

A=P(A/P,8％,10)=47.864×0.1490=7.13萬元102015A=？······年012312i=8%1818解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：102015A=？·····184：一對(duì)還有10年就要退休的夫婦，每年將一筆款項(xiàng)存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計(jì)用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8％，那么10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？01101112289A=?A=2萬元年i=8%194：一對(duì)還有10年就要退休的夫婦，每年將一筆款項(xiàng)存入銀行欲建19解：將專用基金折算為第10年末的價(jià)值：

F=20000+20000(P/F,8％,1)+20000(P/F,8％,2)=20000+20000×0.9259+20000×0.8573=55664元

A=F(A/F,8％,10)=55664×0.06903=3842.49元01101112289A=?A=2萬元年i=8%20解：將專用基金折算為第10年末的價(jià)值：0110111228920

5、某投資者5年前以200萬元價(jià)格買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬元出售，若投資者要求的年收益率為20％，問此項(xiàng)投資是否合算?

0P=2002527512345i=20%單位：萬元215、某投資者5年前以200萬元價(jià)格買入一房產(chǎn)，在過去21226：建某廠1995年初貸款1200萬元，1997年初又貸款500萬元，1998年末再貸款300萬元，該廠從1995年初起施工，為期5年。若該廠計(jì)劃投產(chǎn)后5年內(nèi)還清本息，每年末應(yīng)等額償還多少？若在投產(chǎn)后第5年末一次償還本息，應(yīng)償還多少？（年復(fù)利率10%）9495969798990001020304建設(shè)期

投

產(chǎn)

期

A=？

F2=？

1200500300F1→P2i=10%年226：建某廠1995年初貸款1200萬元，1997年初又貸22解（2）：將收益折算成現(xiàn)值：P=25(P/A,20％,5)+250(P/F,20％,5)=175.25(萬元)獲得i=20％的收益投資175.25萬即可，因此不合算解（1）：投資200萬元，i=20%時(shí)應(yīng)獲收益額：

F=200(F/P,20％,5)=498(萬元)

而實(shí)際收益：

F=25(F/A,20％,5)+250=436(萬元)

投資沒有達(dá)到20％的收益率，故不合算0P=2002527512345i=20%單位：萬元23解（2）：將收益折算成現(xiàn)值：解（1）：投資200萬元，i=2324/807、等差系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n時(shí)間在一般的工程經(jīng)濟(jì)問題中，現(xiàn)金流量每年均有一定數(shù)量的增加或減少，如果逐年的遞增或遞減是等額的，那么就稱之為等差系列現(xiàn)金流量。一般是將第一期期末的現(xiàn)金流量作為基礎(chǔ)數(shù)值，從第二期期末開始逐期遞增或逐期遞減。24/807、等差系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式均勻增加支付系列A1+2425/80現(xiàn)金流量可分解為兩部分：第一部分是由第1期期末現(xiàn)金流量A1構(gòu)成的等額支付序列現(xiàn)金流量；第二部分是由等差G構(gòu)成的遞增等差支付序列現(xiàn)金流量。

＋A1…012345n－1n（1）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）？25/80現(xiàn)金流量可分解為兩部分：＋A1…0125圖（2）的將來值F2為:26等差系列終值系數(shù)圖（2）的將來值F2為:26等差系列終值系數(shù)26＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）27＋A1…0122728等差年金換算系數(shù)28等差年金換算系數(shù)28均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n等差支付現(xiàn)值公式P=?29均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA12930等差系列現(xiàn)值系數(shù)30等差系列現(xiàn)值系數(shù)3031/80小結(jié)附表中可查（A/G,i,n）、（P/G,i,n）31/80小結(jié)附表中可查（A/G,i,n）、（P/G,3132/80例：某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10％，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？解：32/80例：某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在以后3233/80例：一個(gè)汽車修理部的一臺(tái)鉆床在將來的5年的操作費(fèi)用分別為1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果使用12％的復(fù)利利率，那么這些費(fèi)用的現(xiàn)值是多少？解：P1=A(P/A,i,n)=1100(P/A,0.12,5)=3966（元）PG=G(P/G,i,n)=125(P/G,0.12,5)=800（元）P=P1+PG=3966+800=4766（元）

012345P=?11001225135014751600

012345PG=?125250375500

012345P1=?110033/80例：一個(gè)汽車修理部的一臺(tái)鉆床在將來的5年的操作費(fèi)用33

例：

某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為15％，按復(fù)利計(jì)息，求該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值P及等額分付序列收益年金A？023546781

10

9.78.29.4

8.8

8.59.17.9年A=10萬元單位：萬元i=15%G2G3G4G5G6G7G34例：某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年34

解：

P2=G(P/G,15％,8)=0.3×12.481=3.74萬元收益現(xiàn)值P=P1—P2=44.87—3.74=41.1萬元收益年金：A=P(A／P,15％,8)=41.1×0.2229=9.2萬

023546781

10

9.78.29.4

8.8

8.59.17.9A=10萬元年單位：萬元i=15%G2G3G4G5G6G7G35解：P2=G(P/G,15％,8)收益現(xiàn)值P=35

例：

某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為10％，按復(fù)利計(jì)息，求該設(shè)備8年的收益終值F及等額分付序列收益年金A？023546781

10

9.78.29.4

8.8

8.59.17.9年A=10萬元單位：萬元i=10%G2G3G4G5G6G7G36例：某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年368、等比系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式若現(xiàn)金流量以某一固定百分比j逐年遞增或遞減，則稱之為等比系列現(xiàn)金流量。123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-11、等比系列現(xiàn)值公式（已知At求P）378、等比系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式若現(xiàn)金流量以某一固定百分比j逐年37123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-12、等比系列終值公式（已知At求P）38123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+38例：某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7％，計(jì)劃將每年收入的10％按年利率5％存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？012310年20002000(1+0.07)

2000(1+0.07)939例：某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售39>32000元所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。解：40>32000元所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。解：4040運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題:1.為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2.方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；5.F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；6.A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；7.均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。41運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題:41412.2.4名義利率和有效利率不考慮利息再生，名義利率(年)考慮利息再生，實(shí)際利率當(dāng)計(jì)息周期小于利率周期時(shí)，則有了名義利率和實(shí)際利率的概念。名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系同單利與復(fù)利的關(guān)系一樣。422.2.4名義利率和有效利率不考慮利息再生，名義利率(年42名義利率——用計(jì)息周期利率按單利計(jì)算的利率周期（年）利率，即由計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期（年）內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得到的利率周期（年）利率。

按單利計(jì)算年名義利率r：一年末利息和I=m.P.i則由利率的定義可知：r=I/P=i×m實(shí)際利率——用計(jì)息周期利率按復(fù)利計(jì)算的利率周期（年）利率。年利率為12％，每年計(jì)息1次——12％為實(shí)際利率；年利率為12％，每月計(jì)息1次——12％為名義利率，月利率為1％。名義利率431.間斷復(fù)利的年實(shí)際利率——按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。如果名義利率為r,一個(gè)利率周期中計(jì)息m次，每次計(jì)息的利率為i=r/m，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，該利率周期的本利和為：

F=P[1+r/m]m該利率周期的利息為：I=F-P=

P[1+r/m]m－P按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：441.間斷復(fù)利的年實(shí)際利率4444

下表給出了年名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：從上表可以看出，每年計(jì)息期m越多，ieff與r相差越大。所以，在進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，如果各方案的記息期不同，就不能簡單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，必須換算成實(shí)際利率進(jìn)行評(píng)價(jià)。45下表給出了年名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)45名義利率與實(shí)際利率的比較：當(dāng)計(jì)息周期等于利率周期（年）時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等。當(dāng)計(jì)息周期小于利率周期（年）時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率；且計(jì)息次數(shù)越多，實(shí)際利率與名義利率的差值就越大。名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才真實(shí)地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。名義利率與實(shí)際利率的比較：46例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的名義利率為()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

所以r=12×8‰=96‰=9.6%47例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的名義47例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因?yàn)閕乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。48例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為148例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來值。解：季度計(jì)息周期利率為8%÷4=2%，①用年實(shí)際利率求解:年有效利率i為：ieff

=(1+2%)4－1=8.2432%F=1000(F/P，8.2432%，10)=2208（元）②用季度利率求解:F=1000(F/P，2%，40)=1000×2.2080=2208（元）F=？1000…012340季度例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息492.連續(xù)（瞬時(shí)）復(fù)利的年有效利率——按瞬時(shí)計(jì)息的方式。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828502.連續(xù)（瞬時(shí)）復(fù)利的年有效利率式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值50例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算5年后的本利和。解：①用間斷復(fù)利計(jì)算：

F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,5)=100×1.6105＝161.05（萬）②用連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷51名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí),忽略了時(shí)間因素,沒有計(jì)算利息的利息。名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計(jì)息期與支付期相同計(jì)息期短于支付期計(jì)息期長于支付期52名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為523.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用計(jì)息周期等于收付周期——直接運(yùn)用6個(gè)基本公式計(jì)息周期小于收付周期——按實(shí)際利率/計(jì)息周期利率計(jì)算計(jì)息周期大于收付周期——計(jì)息期內(nèi)不計(jì)息/單利計(jì)息/復(fù)利計(jì)息3.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用531計(jì)息周期等于支付期根據(jù)計(jì)息期的實(shí)際利率，利用復(fù)利計(jì)算公式直接進(jìn)行計(jì)算。例：年利率為12%，每半年計(jì)息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計(jì)息期為半年的有效利率為i＝12％/2＝6％P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)541計(jì)息周期等于支付期根據(jù)計(jì)息期的實(shí)際利率，利用復(fù)利計(jì)算公式542計(jì)息周期短于支付期（1）先求出支付期的有效利率，再利用復(fù)利計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算（2）按計(jì)息周期利率計(jì)算F=P(F/P,r/m,mn)P=F(P/F,r/m,mn)F=A(F/A,r/m,mn)P=A(P/A,r/m,mn)A=F(A/F,r/m,mn)A=P(A/P,r/m,mn)552計(jì)息周期短于支付期（1）先求出支付期的有效利率，再利用復(fù)552計(jì)息周期短于支付期例：年利率為12％，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末存款為1000元，與其等值的第3年的年末借款金額是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：年有效利率為：F=?562計(jì)息周期短于支付期例：年利率為12％，每季度計(jì)息一次，從56方法二：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列。012341000元01234239239239239將年度支付轉(zhuǎn)換為計(jì)息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,則i=12%÷4＝3％57方法二：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息57F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度23923923923923923923923923923923958F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×58F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126)+1000=3392元方法三：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?59F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4591001239746581112（月）3001001001003、計(jì)息周期大于收付周期計(jì)息期內(nèi)的收付不計(jì)息；計(jì)息期內(nèi)的收付按單利計(jì)息；計(jì)息期內(nèi)的收付按復(fù)利計(jì)息。例：現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為12%，每季度計(jì)息一次，求年末終值F為多少？1001239746581112（月）300100100160計(jì)息期內(nèi)的收付不計(jì)息——現(xiàn)金流入額放在期末，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期初，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。解：計(jì)息周期利率i=12%/4=3%。1001239746581112（月）3001001001001001324（季）300300200300100計(jì)息期內(nèi)的收付不計(jì)息1001239746581112（月）61計(jì)息期內(nèi)收付按單利計(jì)息記息期內(nèi)的收付均按單利記息。記息期內(nèi)的利率按時(shí)間比例計(jì)算。（小周期利率單利方式換算為大周期利率）計(jì)息期內(nèi)收付按單利計(jì)息記息期內(nèi)的收付均按單利記息。記息期內(nèi)的62計(jì)息期內(nèi)收付按單利計(jì)息1001239746581112（月）300100100100解：計(jì)息周期利率i=12%/4=3%。計(jì)息期內(nèi)收付按單利計(jì)息1001239746581112（月）63計(jì)息期內(nèi)收付按復(fù)利計(jì)息1001239746581112（月）300100100100解：計(jì)息周期利率i=12%/4=3%。計(jì)息期內(nèi)收付按復(fù)利計(jì)息1001239746581112（月）64第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值65第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值1652.1一次支付終值公式稱為一次支付終值系數(shù)，記為0123n–1n

F=？P(已知）…

i662.1一次支付終值公式稱為一次支付終值系數(shù)，記為0662.2一次支付現(xiàn)值公式0123n–1n

F(已知）P=？

…i67稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.2一次支付現(xiàn)值公式0672.3等額支付年金終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）i68稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.3等額支付年金終值公式0168

0123n–1n

F(已知）…

A=？2.4等額支付償債基金公式i69稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為01692.5等額支付資金回收公式0123n–1n

P(已知）

…A=？i70稱為等額支付資金回收系數(shù)，記為2.5等額支付資金回收公式01702.6等額支付年金現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

i71稱為等額支付年金現(xiàn)值系數(shù)，記為2.6等額支付年金現(xiàn)值公式071練習(xí)例1：借款1000元，年利率10%,復(fù)利計(jì)息，4年后應(yīng)還款多少？例2：某項(xiàng)投資年利率12%，5年期，欲5年后得到本利和2萬元，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？解例1：F=P×（F/P，i，n）=1000×1.4641=1464.1元例2：P=F×（P/F，i，n）=20000×0.5674=11348元練習(xí)解72例3.某廠為技術(shù)改造，每年從利潤中提取2萬元建立基金，若年利率8%，5年后該項(xiàng)基金有多少？例4.某公司10年后要償還債務(wù)20萬元，年利率為10%，每年應(yīng)從利潤中提取多少錢存入銀行？解例3：F=A(F/A,i,n)=20000×（F/A，8%，5）=20000×5.8666=117332元例4：A=F×[A/F,I,n]=20×[A/F,10%,10]=20×0.0627=1.254萬元例3.某廠為技術(shù)改造，每年從利潤中提取2萬元建立基金，若年利73例5：某企業(yè)向銀行貸款50000元購買設(shè)備，年利率10%，要求在10年內(nèi)等額償還，問每年應(yīng)償還多少？解：

A=P（A/P,i,n）=50000*（A/P,10%,10）=50000*0.1627=8135元例5：某企業(yè)向銀行貸款50000元購買設(shè)備，年利率10%，要74例6：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后5年里每年收到12000元，隨后又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種收益方式是將前種收益形式改為一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率10％，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權(quán)的價(jià)格為多少？102536P=?A1

=12000

i=10%1112A2=6000解：P前5年=A1(P/A,10%,5)=45489.6元

P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18136.7元

P=P前5年+P后7年=63626.3元例6：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后75六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號(hào)公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/76各系數(shù)之間的關(guān)系倒數(shù)關(guān)系：乘積關(guān)系：特殊關(guān)系：各系數(shù)之間的關(guān)系倒數(shù)關(guān)系：乘積關(guān)系：特殊關(guān)系：7778PFA01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖14PFA0123781:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)791:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有(792：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有(AB）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)802：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有(AB803：浙江某大學(xué)畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資10萬元，1年后又投資15萬元，2年后再投入20萬元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？102015A=？······年012312i=8%813：浙江某大學(xué)畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投81解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：

P=10(F/P，8％，2)+15(F/P，8％，1)+20=10×1.1664+15×1.08+20=47.864萬元

A=P(A/P,8％,10)=47.864×0.1490=7.13萬元102015A=？······年012312i=8%8282解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：102015A=？·····824：一對(duì)還有10年就要退休的夫婦，每年將一筆款項(xiàng)存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計(jì)用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8％，那么10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？01101112289A=?A=2萬元年i=8%834：一對(duì)還有10年就要退休的夫婦，每年將一筆款項(xiàng)存入銀行欲建83解：將專用基金折算為第10年末的價(jià)值：

F=20000+20000(P/F,8％,1)+20000(P/F,8％,2)=20000+20000×0.9259+20000×0.8573=55664元

A=F(A/F,8％,10)=55664×0.06903=3842.49元01101112289A=?A=2萬元年i=8%84解：將專用基金折算為第10年末的價(jià)值：0110111228984

5、某投資者5年前以200萬元價(jià)格買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬元出售，若投資者要求的年收益率為20％，問此項(xiàng)投資是否合算?

0P=2002527512345i=20%單位：萬元855、某投資者5年前以200萬元價(jià)格買入一房產(chǎn)，在過去85866：建某廠1995年初貸款1200萬元，1997年初又貸款500萬元，1998年末再貸款300萬元，該廠從1995年初起施工，為期5年。若該廠計(jì)劃投產(chǎn)后5年內(nèi)還清本息，每年末應(yīng)等額償還多少？若在投產(chǎn)后第5年末一次償還本息，應(yīng)償還多少？（年復(fù)利率10%）9495969798990001020304建設(shè)期

投

產(chǎn)

期

A=？

F2=？

1200500300F1→P2i=10%年226：建某廠1995年初貸款1200萬元，1997年初又貸86解（2）：將收益折算成現(xiàn)值：P=25(P/A,20％,5)+250(P/F,20％,5)=175.25(萬元)獲得i=20％的收益投資175.25萬即可，因此不合算解（1）：投資200萬元，i=20%時(shí)應(yīng)獲收益額：

F=200(F/P,20％,5)=498(萬元)

而實(shí)際收益：

F=25(F/A,20％,5)+250=436(萬元)

投資沒有達(dá)到20％的收益率，故不合算0P=2002527512345i=20%單位：萬元87解（2）：將收益折算成現(xiàn)值：解（1）：投資200萬元，i=8788/807、等差系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n時(shí)間在一般的工程經(jīng)濟(jì)問題中，現(xiàn)金流量每年均有一定數(shù)量的增加或減少，如果逐年的遞增或遞減是等額的，那么就稱之為等差系列現(xiàn)金流量。一般是將第一期期末的現(xiàn)金流量作為基礎(chǔ)數(shù)值，從第二期期末開始逐期遞增或逐期遞減。24/807、等差系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式均勻增加支付系列A1+8889/80現(xiàn)金流量可分解為兩部分：第一部分是由第1期期末現(xiàn)金流量A1構(gòu)成的等額支付序列現(xiàn)金流量；第二部分是由等差G構(gòu)成的遞增等差支付序列現(xiàn)金流量。

＋A1…012345n－1n（1）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）？25/80現(xiàn)金流量可分解為兩部分：＋A1…0189圖（2）的將來值F2為:90等差系列終值系數(shù)圖（2）的將來值F2為:26等差系列終值系數(shù)90＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）91＋A1…0129192等差年金換算系數(shù)28等差年金換算系數(shù)92均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n等差支付現(xiàn)值公式P=?93均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA19394等差系列現(xiàn)值系數(shù)30等差系列現(xiàn)值系數(shù)9495/80小結(jié)附表中可查（A/G,i,n）、（P/G,i,n）31/80小結(jié)附表中可查（A/G,i,n）、（P/G,9596/80例：某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10％，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？解：32/80例：某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在以后9697/80例：一個(gè)汽車修理部的一臺(tái)鉆床在將來的5年的操作費(fèi)用分別為1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果使用12％的復(fù)利利率，那么這些費(fèi)用的現(xiàn)值是多少？解：P1=A(P/A,i,n)=1100(P/A,0.12,5)=3966（元）PG=G(P/G,i,n)=125(P/G,0.12,5)=800（元）P=P1+PG=3966+800=4766（元）

012345P=?11001225135014751600

012345PG=?125250375500

012345P1=?110033/80例：一個(gè)汽車修理部的一臺(tái)鉆床在將來的5年的操作費(fèi)用97

例：

某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為15％，按復(fù)利計(jì)息，求該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值P及等額分付序列收益年金A？023546781

10

9.78.29.4

8.8

8.59.17.9年A=10萬元單位：萬元i=15%G2G3G4G5G6G7G98例：某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年98

解：

P2=G(P/G,15％,8)=0.3×12.481=3.74萬元收益現(xiàn)值P=P1—P2=44.87—3.74=41.1萬元收益年金：A=P(A／P,15％,8)=41.1×0.2229=9.2萬

023546781

10

9.78.29.4

8.8

8.59.17.9A=10萬元年單位：萬元i=15%G2G3G4G5G6G7G99解：P2=G(P/G,15％,8)收益現(xiàn)值P=99

例：

某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為10％，按復(fù)利計(jì)息，求該設(shè)備8年的收益終值F及等額分付序列收益年金A？023546781

10

9.78.29.4

8.8

8.59.17.9年A=10萬元單位：萬元i=10%G2G3G4G5G6G7G100例：某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年1008、等比系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式若現(xiàn)金流量以某一固定百分比j逐年遞增或遞減，則稱之為等比系列現(xiàn)金流量。123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-11、等比系列現(xiàn)值公式（已知At求P）1018、等比系列現(xiàn)金流量復(fù)利公式若現(xiàn)金流量以某一固定百分比j逐年101123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-12、等比系列終值公式（已知At求P）102123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+102例：某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7％，計(jì)劃將每年收入的10％按年利率5％存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？012310年20002000(1+0.07)

2000(1+0.07)9103例：某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售103>32000元所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。解：104>32000元所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。解：40104運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題:1.為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2.方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；5.F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；6.A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；7.均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。105運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題:411052.2.4名義利率和有效利率不考慮利息再生，名義利率(年)考慮利息再生，實(shí)際利率當(dāng)計(jì)息周期小于利率周期時(shí)，則有了名義利率和實(shí)際利率的概念。名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系同單利與復(fù)利的關(guān)系一樣。1062.2.4名義利率和有效利率不考慮利息再生，名義利率(年106名義利率——用計(jì)息周期利率按單利計(jì)算的利率周期（年）利率，即由計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期（年）內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得到的利率周期（年）利率。

按單利計(jì)算年名義利率r：一年末利息和I=m.P.i則由利率的定義可知：r=I/P=i×m實(shí)際利率——用計(jì)息周期利率按復(fù)利計(jì)算的利率周期（年）利率。年利率為12％，每年計(jì)息1次——12％為實(shí)際利率；年利率為12％，每月計(jì)息1次——12％為名義利率，月利率為1％。名義利率1071.間斷復(fù)利的年實(shí)際利率——按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。如果名義利率為r,一個(gè)利率周期中計(jì)息m次，每次計(jì)息的利率為i=r/m，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，該利率周期的本利和為：

F=P[1+r/m]m該利率周期的利息為：I=F-P=

P[1+r/m]m－P按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：1081.間斷復(fù)利的年實(shí)際利率44108

下表給出了年名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：從上表可以看出，每年計(jì)息期m越多，ieff與r相差越大。所以，在進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，如果各方案的記息期不同，就不能簡單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，必須換算成實(shí)際利率進(jìn)行評(píng)價(jià)。109下表給出了年名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)109名義利率與實(shí)際利率的比較：當(dāng)計(jì)息周期等于利率周期（年）時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等。當(dāng)計(jì)息周期小于利率周期（年）時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率；且計(jì)息次數(shù)越多，實(shí)際利率與名義利率的差值就越大。名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才真實(shí)地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。名義利率與實(shí)際利率的比較：110例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的名義利率為()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

所以r=12×8‰=96‰=9.6%111例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的名義111例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因?yàn)閕乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。112例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為1112例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來值。解：季度計(jì)息周期利率為8%÷4=2%，①用年實(shí)際利率求解:年有效利率i為：ieff

=(1+2%)4－1=8.2432%F=1000(F/P，8.2432%，10)=2208（元）②用季度利率求解:F=1000(F/P，2%，40)=1000×2.2080=2208（元）F=？1000…012340季度例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息1132.連續(xù)（瞬時(shí)）復(fù)利的年有效利率——按瞬時(shí)計(jì)息的方式。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.718281142.連續(xù)（瞬時(shí)）復(fù)利的年有效利率式中：e自