弧長和扇形面積

弧長和扇形面積o圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧知識回顧o圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2弧圓上任意兩點問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．

（１）1°圓心角所對弧長是多少？（２）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？n倍（３）n°圓心角所對弧長是多少？

n0R探索研究問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．（１）1°圓若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為L，則（1）在應用弧長公式L

，進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁猓夯￠L公式若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為L，則（1）在在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這頭牛只能繞柱子轉過80°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？問題探究在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．ABO圖中陰影部分的圖形叫什么呢？扇形新知探究C扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積?

（1）圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？

360°（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為

1°的扇形的面積的多少倍？

n倍

（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?

探索研究已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積?（1）圓面積可若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積

S扇形=

注意:

在應用扇形的面積公式S扇形=

進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的扇形面積若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積注意:扇形面比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎?比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇

生活中的數(shù)學、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

例題講解解：由弧長公式，l例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01m2）。0BACD例題講解例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為___．3、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個扇形的弧長=____．10∏120°小試牛刀1、已知圓弧的半徑為30厘米，圓心角為60°，則此圓弧的長度為___2、已知半徑為2的扇形，面積為，10∏120°小試牛刀4.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為

________

ACBDB/C/(A/)L4.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上一、弧長的計算公式二、扇形面積計算公式課堂小結這節(jié)課你有什么收獲?一、弧長的計算公式二、扇形面積計算公式課堂小結這節(jié)課你有什么1.如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結AC，則陰影部分面積等于

。拓展提高拓展提高2.如圖，已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點，AB是直徑，則陰影部分的面積等于

。拓展提高2.如圖，已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點3．已知如圖所示，扇形所在圓的半徑為R，AB的長為R，⊙O′和OA、OB分別相切于點C、E，且與⊙O內切于點D，求⊙O′的周長．拓展提高3．已知如圖所示，扇形所在圓的半徑為R，AB的長為R，⊙O′夢想的力量當我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進并且毫不畏懼地，過著我理想中的生活成功，會在不期然間忽然降臨！夢想的力量當我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進并且毫不畏懼地，●

一個不注意小事情的人，永遠不會成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個能思考的人，才真是一個力量無邊的人。──巴爾扎克●

一個人的價值，應當看他貢獻了什么，而不應當看他取得了什么。──愛因斯坦●

一個人的價值在于他的才華，而不在他的衣飾。

──雨果●

一個人追求的目標越高，他的才力就發(fā)展得越快，對社會就越有益。──高爾基●

生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸。──馬克思●

浪費別人的時間是謀財害命，浪費自己的時間是慢性自殺。──列寧●

哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──魯迅●

完成工作的方法，是愛惜每一分鐘。──達爾文●

沒有偉大的愿望，就沒有偉大的天才。──巴爾扎克●

讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。──笛卡爾●

成功＝艱苦的勞動＋正確的方法＋少談空話。

──愛因斯坦●

一個不注意小事情的人，永遠不會成功大事業(yè)。──卡耐基弧長和扇形面積

弧長和扇形面積o圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧知識回顧o圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2弧圓上任意兩點問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．

（１）1°圓心角所對弧長是多少？（２）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？n倍（３）n°圓心角所對弧長是多少？

n0R探索研究問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．（１）1°圓若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為L，則（1）在應用弧長公式L

，進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁猓夯￠L公式若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為L，則（1）在在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這頭牛只能繞柱子轉過80°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？問題探究在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．ABO圖中陰影部分的圖形叫什么呢？扇形新知探究C扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積?

（1）圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？

360°（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為

1°的扇形的面積的多少倍？

n倍

（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?

探索研究已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積?（1）圓面積可若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積

S扇形=

注意:

在應用扇形的面積公式S扇形=

進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的扇形面積若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積注意:扇形面比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎?比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇

生活中的數(shù)學、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

例題講解解：由弧長公式，l例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01m2）。0BACD例題講解例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為___．3、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個扇形的弧長=____．10∏120°小試牛刀1、已知圓弧的半徑為30厘米，圓心角為60°，則此圓弧的長度為___2、已知半徑為2的扇形，面積為，10∏120°小試牛刀4.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為

________

ACBDB/C/(A/)L4.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上一、弧長的計算公式二、扇形面積計算公式課堂小結這節(jié)課你有什么收獲?一、弧長的計算公式二、扇形面積計算公式課堂小結這節(jié)課你有什么1.如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結AC，則陰影部分面積等于

。拓展提高拓展提高2.如圖，已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點，AB是直徑，則陰影部分的面積等于

。拓展提高2.如圖，已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點3．已知如圖所示，扇形所在圓的半徑為R，AB的長為R，⊙O′和OA、OB分別相切于點C、E，且與⊙O內切于點D，求⊙O′的周長．拓展提高3．已知如圖所示，扇形所在圓的半徑為R，AB的長為R，⊙O′夢想的力量當我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進并且毫不畏懼地，過著我理想中的生活成功，會在不期然間忽然降臨！夢想的力量當我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進并且毫不畏懼地，●

一個不注意小事情的人，永遠不會成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個能思考的人，才真是一個力量無邊的人。──巴爾扎克●

一個人的價值，應當看他貢獻了什么，而不應當看他取得了什么。──愛因斯坦●

一個人的價值在于他的才華，而不在他的衣飾。

──雨果●

一個人追求的目