7/7對(duì)數(shù)函數(shù)【第一學(xué)時(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。2．初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。2．初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、新知初探1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y＝logax（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)、定義域是（0，＋∞）。2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax（a>0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域（0，＋∞）性值域R質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0，當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0，當(dāng)x>1時(shí)，y<0單調(diào)性在（0，＋∞）上是增函數(shù)在（0，＋∞）上是減函數(shù)二、初試身手1．若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（9，2），則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為_(kāi)_______。2．函數(shù)f（x）＝loga（2x－1）＋2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________。3．函數(shù)f（x）＝log2（x－1）的定義域?yàn)開(kāi)_______。三、合作探究題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念【例1】（1）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）①y＝logx2；②y＝logax（a∈R）；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx（x＋2）；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2（x＋1）。A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)（2）若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，－2），則f（8）＝________。題型二對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域【例2】（1）函數(shù)f（x）＝eq\f(1,\r(2－x))＋ln（x＋1）的定義域?yàn)開(kāi)_______。（2）函數(shù)f（x）＝eq\f(1,log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）)的定義域?yàn)開(kāi)_______。題型三比較對(duì)數(shù)值大小【例3】比較下列各組數(shù)值的大?。海?）logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(4,5)與logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(6,7)；（2）logeq\s\do9(\f(1,2))3與logeq\s\do9(\f(1,3))3；（3）logeq\s\do9(\f(1,3))0.3與logeq\s\do9(\f(1,2))3；（4）loga5．1與loga5．9（a>0且a≠1）?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1．通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過(guò)運(yùn)用函數(shù)的圖象與簡(jiǎn)單的性質(zhì)解決問(wèn)題，提升直觀想象素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。2．判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是分析所給函數(shù)是否具有y＝logax（a>0，且a≠1）這種形式。3．在對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax中，底數(shù)a對(duì)其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會(huì)以分類(lèi)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。4．涉及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的問(wèn)題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個(gè)角度分析?！揪珶挿答仭?．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝loga（2x） B．y＝log22xC．y＝log2x＋1 D．y＝lgx2．函數(shù)y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（－∞，2） B．（2，＋∞）C．（2，3）∪（3，＋∞） D．（2，4）∪（4，＋∞）3．若函數(shù)f（x）＝2loga（2－x）＋3（a>0，且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________。4．已知f（x）為對(duì)數(shù)函數(shù)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,4)))＝________。5．求下列函數(shù)的定義域：（1）y＝loga（3－x）＋loga（3＋x）；（2）y＝log2（16－4x）?！镜诙W(xué)時(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2．能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、新知初探反函數(shù)（1）當(dāng)a>0，a≠1時(shí)，y＝logax稱(chēng)為y＝ax的反函數(shù)，反之，y＝ax也稱(chēng)為y＝logax的反函數(shù)。一般地，如果函數(shù)y＝f（x）存在反函數(shù)，那么反函數(shù)記作y＝f－1（x）。（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)。二、初試身手1．若函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)與y＝logax互為反函數(shù)，則a＝________。2．已知log7（2x）<log7（x＋2），則x的取值范圍為_(kāi)_______。3．函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是________。三、合作探究題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例1】（1）當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為（）（2）已知f（x）＝loga|x|，滿足f（－5）＝1，試畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象。題型二對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性角度1解對(duì)數(shù)不等式【例2－1】解下列不等式。（1）logeq\s\do9(\f(1,7))x>logeq\s\do9(\f(1,7))（4－x）；（2）log3x<1；（3）logaeq\f(2,5)<1（a>0且a≠1）。角度2求單調(diào)區(qū)間【例2－2】求函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))（1－x2）的單調(diào)區(qū)間。角度3由單調(diào)性求參數(shù)【例2－3】（1）若函數(shù)f（x）＝loga（6－ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3）C．（1，3] D．[3，＋∞）（2）若函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))（3x2－ax＋5）在[－1，＋∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。題型三對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題角度1值域問(wèn)題【例3－1】求下列函數(shù)的值域。（1）y＝log2（x2－4x＋6）；（2）y＝log2（x2－4x－5）。角度2奇偶性判斷【例3－2】判斷函數(shù)f（x）＝lg（eq\r(1＋x2)－x）的奇偶性。角度3綜合應(yīng)用【例3－3】已知函數(shù)f（x）＝logaeq\f(x＋1,x－1)（a>0，且a≠1）。（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1．由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，反函數(shù)概念，研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。2．比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。若對(duì)數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a>1和0<a<1兩類(lèi)分別求解。3．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的原則，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。4．y＝logaf（x）型函數(shù)性質(zhì)的研究（1）定義域：由f（x）>0解得x的取值范圍，即為函數(shù)的定義域。（2）值域：在函數(shù)y＝logaf（x）的定義域中確定t＝f（x）的值域，再由y＝logat的單調(diào)性確定函數(shù)的值域。（3）單調(diào)性：在定義域內(nèi)考慮t＝f（x）與y＝logat的單調(diào)性，根據(jù)同增異減法則判定（或運(yùn)用單調(diào)性定義判定）。（4）奇偶性：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判定。（5）最值：在f（x）>0的條件下，確定t＝f（x）的值域，再根據(jù)a確定函數(shù)y＝logat的單調(diào)性，最后確定最值?！揪珶挿答仭?．函數(shù)y＝ax與y＝－logax（a>0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是（）2．不等式logeq\f(1,2)（2x＋3）<logeq\f(1,2)（5x－6）的解集為（）A．（－∞，3） B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(6,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，3))3．已知f（x）＝