能量守恒定律及應(yīng)用【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：能量守恒定律及應(yīng)用二、考點(diǎn)點(diǎn)撥能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理學(xué)中的重要地位是無(wú)可替代的，而用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的觀點(diǎn)解決相關(guān)問題是高中階段最重要的內(nèi)容之一，是歷年高考必考和重點(diǎn)考查的內(nèi)容。三、跨越障礙（一）功與能功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化，而且能的轉(zhuǎn)化必通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。功能關(guān)系有：1.重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量，即2.合外力做的功等于物體動(dòng)能的增加量，即3.重力、彈簧彈力之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增加量，即4.系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，等于系統(tǒng)所增加的內(nèi)能，即（二）能的轉(zhuǎn)化和守恒定律1.內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失。它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體或從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，而能的總量不變。2.定律可以從以下兩方面來(lái)理解：（1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量相等。（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在另一物體的能量增加，且減少量和增加量相等。這也是我們應(yīng)用能量守恒定律列方程式的兩條基本思路。（三）用能量守恒定律解題的步驟1.分清有多少種形式的能（如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等）在變化。2.分別列出減少的能量和增加的能量的表達(dá)式。3.列恒等式=例1：如圖所示，質(zhì)量為的小鐵塊A以水平速度沖上質(zhì)量為、長(zhǎng)為、置于光滑水平面C上的木板B。正好不從木板上掉下。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，此時(shí)長(zhǎng)木板對(duì)地位移為。求這一過(guò)程中：（1）木板增加的動(dòng)能；（2）小鐵塊減少的動(dòng)能；（3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；（4）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量解析：在此過(guò)程中摩擦力做功的情況：A和B所受摩擦力分別為、，且=，A在的作用下減速，B在的作用下加速，當(dāng)A滑動(dòng)到B的右端時(shí)，A、B達(dá)到一樣的速度A就正好不掉下（1）根據(jù)動(dòng)能定理有：（2）滑動(dòng)摩擦力對(duì)小鐵塊A做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知（3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量（4）、相對(duì)位移為，根據(jù)能量守恒例2：物塊質(zhì)量為，從高為傾角為的斜面上端由靜止開始沿斜面下滑。滑至水平面C點(diǎn)處停止，測(cè)得水平位移為，若物塊與接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求動(dòng)摩擦因數(shù)。解析：以滑塊為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示，根據(jù)動(dòng)能定理有即例3：某海灣共占面積，漲潮時(shí)平均水深20m，此時(shí)關(guān)上水壩閘門，可使水位保持在20m不變。退潮時(shí)，壩外水位降至18m（如圖所示）。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10％，每天有兩次漲潮，該發(fā)電站每天能發(fā)出多少電能？（=）解析：打開閘門后，壩內(nèi)的水流出，但和外面相比，水量太小，可以認(rèn)為外面的水位不升高，所以水位下降（20－18）=2m減少的重力勢(shì)能（要用重心下降的高度）轉(zhuǎn)化為電能每天有兩次漲潮，故例4：如圖所示，水平長(zhǎng)傳送帶始終以=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為=1kg的物塊放于左端（無(wú)初速度）。最終物體與傳送帶一起以3m/s的速度運(yùn)動(dòng)，在物塊由速度為零增加至=3m/s的過(guò)程中，求：（1）由于摩擦而產(chǎn)生的熱量（2）由于放了物塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)消耗多少電能？解析：（1）相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間物體對(duì)地的位移摩擦力對(duì)物體做的功物體對(duì)傳送帶的相對(duì)路程產(chǎn)生的熱量（2）由功能關(guān)系得，電動(dòng)機(jī)消耗的電能例5：如圖所示為一皮帶運(yùn)輸機(jī)，現(xiàn)在令皮帶上只允許有一袋水泥，人將一袋水泥無(wú)初速度的放到皮帶底端，水泥袋在運(yùn)行過(guò)程中與皮帶達(dá)到共速，最后上升到最高點(diǎn)，已知一袋水泥質(zhì)量為，皮帶運(yùn)行速度為，皮帶斜面的傾角為，水泥袋與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為，水泥袋從底端上升到最高點(diǎn)總高度為，總時(shí)間為，帶動(dòng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)功率為，取重力加速度為。我們認(rèn)為①在這一物理過(guò)程中電動(dòng)機(jī)要消耗的電能為；②一袋水泥機(jī)械能的增加量為；③摩擦生熱為；④用于其他消耗的能量為。要求你根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律寫出與、及的定量關(guān)系，用題中所給的物理量來(lái)表示。解析：消耗的電能=P增加的動(dòng)能為，增加的勢(shì)能為，故=+摩擦生熱=（為相對(duì)皮帶滑行的距離）滑動(dòng)摩擦力為水泥加速度為水泥速度達(dá)到，用時(shí)此時(shí)水泥的位移此時(shí)皮帶的位移相對(duì)位移=產(chǎn)生的熱量==由能量守恒定律得：=－－=P－－－四、小結(jié)我們?cè)诮鉀Q能量的相關(guān)問題時(shí)，要特別注意功是能量轉(zhuǎn)化的量度的關(guān)系，它是解決能量問題的基本方式；注意應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路：（1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量相等：，（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在另一物體的能量增加，且減少量和增加量相等：?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.如果物體（或系統(tǒng)）所受到的合外力為零，則機(jī)械能一定守恒B.如果合外力對(duì)物體（或系統(tǒng)）做功為零，則機(jī)械能一定守恒C.物體沿光滑曲面自由下滑過(guò)程中，機(jī)械能一定守恒D.做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒2.如圖所示，木板OA水平放置，長(zhǎng)為L(zhǎng)，在A處放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)繞O點(diǎn)緩慢抬高到端，直到當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面成角時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).這時(shí)物體受到一個(gè)微小的干擾便開始緩慢勻速下滑，物體又回到O點(diǎn)，在整個(gè)過(guò)程中（）A.支持力對(duì)物體做的總功為B.摩擦力對(duì)物體做的總功為零C.木板對(duì)物體做的總功為零 D.木板對(duì)物體做的總功為正功3.靜止在粗糙水平面上的物塊A受方向始終水平向右、大小先后為F1、F2、F3的拉力作用做直線運(yùn)動(dòng)，t=4s時(shí)停下，其速度—時(shí)間圖象如圖所示，已知物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，下列判斷正確的是（）A.全過(guò)程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功B.全過(guò)程中拉力做的功等于零C.一定有F1+F3=2FD.可能有F1+F3>2F4.質(zhì)量為的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力，下落的加速度為，在物體下落的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.物體的動(dòng)能增加了 B.物體的機(jī)械能減少了C.物體克服阻力所做的功為D.物體的重力勢(shì)能減少了5.如圖所示，木板質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小木塊的質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過(guò)定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開始時(shí)木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m拉至右端，拉力至少做功為（）A. B.2 C. D.6.如圖所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板的左端，右端與小木塊連接，且與及與地面之間接觸面光滑，開始時(shí)和均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)、施加等大反向的水平恒力和，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中，對(duì)、和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過(guò)程中彈簧形變不超過(guò)其彈性限度），正確的說(shuō)法是（）A.由于、等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.由于、分別對(duì)、做正功，故系統(tǒng)動(dòng)能不斷增加C.由于、分別對(duì)、做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加D.當(dāng)彈簧彈力大小與、大小相等時(shí)，、的動(dòng)能最大7.如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下.已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為，滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng).在滑雪者經(jīng)過(guò)AB段的過(guò)程中，摩擦力所做的功（）A.大于 B.小于C.等于 D.以上三種情況都有可能8.用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升，如果前后兩過(guò)程的時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（）A.加速過(guò)程中拉力的功一定比勻速過(guò)程中拉力的功大B.勻速過(guò)程中拉力的功一定比加速過(guò)程中拉力的功大C.兩過(guò)程中拉力的功一樣大D.上述三種情況都有可能9.如圖所示，在不光滑的平面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A、B間用一輕彈簧相連接，現(xiàn)用一水平拉力F作用在B上，從靜止開始經(jīng)一段時(shí)間后，A、B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的總動(dòng)能為Ek時(shí)撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)（）A.克服阻力做的功等于系統(tǒng)的動(dòng)能EkB.克服阻力做的功大于系統(tǒng)的動(dòng)能EkC.克服阻力做的功可能小于系統(tǒng)的動(dòng)能EkD.克服阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量10.一物體懸掛在細(xì)繩下端，由靜止開始沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的機(jī)械能與位移的關(guān)系圖象如圖所示，其中0～s1過(guò)程的圖象為曲線，s1～s2過(guò)程的圖象為直線，根據(jù)該圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.0～s1過(guò)程中物體所受拉力一定是變力，且不斷減小B.s1～s2過(guò)程中物體可能在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.s1～s2過(guò)程中物體可能在做變加速直線運(yùn)動(dòng)D.0～s2過(guò)程中物體的動(dòng)能可能在不斷增大11.如圖所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪，輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端接質(zhì)量為m2的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直，一端連接質(zhì)量為m1的物塊A，物塊A放在光滑斜面上的P點(diǎn)保持靜止，彈簧和斜面平行，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為Ep.不計(jì)定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計(jì)斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k，P點(diǎn)到斜面底端的距離為L(zhǎng).現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動(dòng)，直到彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的位置，并由靜止釋放物塊A，當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的速度即變?yōu)榱?，求：?）當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的加速度；（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊A最大速度的大小.12.如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶吻接，軌道上的A點(diǎn)到傳送帶的豎直距離和傳送帶到地面的距離均為h=5m，把一物體放在A點(diǎn)由靜止釋放，若傳送帶不動(dòng)，物體滑上傳送帶后，從右端B水平飛離，落在地面上的P點(diǎn)，B、P的水平距離OP為x=2m；若傳送帶按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶速度大小為v=5m/s，則物體落在何處？這兩次傳送帶對(duì)物體所做的功之比為多大？13.質(zhì)量為m的小物塊A，放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動(dòng)，且A、B相對(duì)靜止.某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對(duì)于B向右滑行了一段距離L（設(shè)木板B足夠長(zhǎng)）后A和B都停下.已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且，求x的表達(dá)式.【試題答案】1.答案：CD解析：如果物體受到的合外力為零，機(jī)械能不一定守恒，如在光滑水平面上物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能守恒。在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能就不守恒.所以A錯(cuò)誤；合外力做功為零，機(jī)械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用繩拉著物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力做功為零，但其機(jī)械能就不守恒。所以B錯(cuò)誤；物體沿光滑曲面自由下滑過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒.所以C正確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，所以D正確.但有時(shí)也不守恒，如在粗糙水平面上拉著一個(gè)物體加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)就不守恒.2.答案：AC解析：物體從A點(diǎn)到A/的過(guò)程中，只有重力G和支持力N做功，由動(dòng)能定理，在此過(guò)程中支持力做功為，從A/回到O點(diǎn)的過(guò)程中支持力的方向與路徑始終垂直，所以支持力不做功，A正確.重力做的總功為零，支持力做的總功為，由動(dòng)能定理得得，B不正確.木板對(duì)物體的作用力為支持力N和摩擦力F，由得即木板對(duì)物體做的總功為零，C正確，D錯(cuò)誤.3.答案：AC解析：根據(jù)動(dòng)能定理知A正確，B錯(cuò)誤.第1s內(nèi)，，1s末到3s末，，第4s內(nèi)，，所以F1+F3=2F2.4.答案：ACD解析：物體下落的加速度為，說(shuō)明物體下落過(guò)程中受到的阻力大小為，由動(dòng)能定理，；其中阻力做功為，即機(jī)械能減少量；又重力做功總與重力勢(shì)能變化相對(duì)應(yīng)，故ACD正確.5.答案：A解析：若使拉力F做功最少，可使拉力F恰勻速拉木塊，容易分析得出（此時(shí)繩子上的拉力等于），而位移為，所以.6.答案：D解析：本題可采用排除法.當(dāng)F1、F2大于彈力，向右加速運(yùn)動(dòng)，向左加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1、F2均做正功，故系統(tǒng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加，A錯(cuò)誤；當(dāng)F1、F2小于彈力，彈簧仍伸長(zhǎng)，F(xiàn)1、F2還是做正功，但動(dòng)能不再增加而是減小，彈性勢(shì)能在增加，B錯(cuò)；當(dāng)、速度減為零，、反向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)F1、F2又做負(fù)功，C錯(cuò)誤.故只有D正確.7.答案：C解析：本題容易錯(cuò)選，錯(cuò)選的原因就是沒有根據(jù)功的定義去計(jì)算摩擦力的功，而直接憑主觀臆斷去猜測(cè)答案，因此可設(shè)斜坡與水平面的夾角，然后根據(jù)摩擦力在斜坡上和水平面上的功相加即可得到正確答案為C.8.答案：D解析：因重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力作用：重力mg、拉力F，這兩個(gè)力的相互關(guān)系決定了物體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).設(shè)勻加速提升重物時(shí)拉力為F1，加速度為a，由牛頓第二定律，所以有，則拉力F1做功為，勻速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F2，由平衡條件得F2=mg，勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，力F2所做的功比較上述兩種情況下拉力F1、F2分別對(duì)物體做功的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，一切都取決于加速度a與重力加速度的關(guān)系.若a>g時(shí)，，則W1>W2；若a=g時(shí)，，則W1=W2；若a<g時(shí)，，則W1<W2.因此A、B、C的結(jié)論均可能出現(xiàn)，故答案應(yīng)選D.9.答案：BD解析：當(dāng)A、B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧一定處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，因此當(dāng)撤去外力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)克服阻力做功應(yīng)包含系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，因此可以得知BD正確.10.答案：BD解析：選取物體開始運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)為重力零勢(shì)能點(diǎn)，物體下降位移為s，則由動(dòng)能定理得，，則物體的機(jī)械能為，在E—s圖象中，圖象斜率的大小反映拉力的大小，0～s1過(guò)程中，斜率變大，所以拉力一定變大，A錯(cuò)；s1～s2過(guò)程的圖象為直線，拉力F不變，物體可能在做勻加速或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B對(duì)C錯(cuò)；如果全過(guò)程都有，則D項(xiàng)就有可能.11.答案：（1）a=（sinθ－）g，方向沿斜面向上（2）.解析：（1）B剛要離開地面時(shí)，A的速度恰好為零，即以后B不會(huì)離開地面.當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，地面對(duì)B的支持力為零，設(shè)繩上拉力為F，B受力平衡，F(xiàn)=m2g①對(duì)A，由牛頓第二定律，設(shè)沿