矩形1想一想１．矩形是平行四邊形嗎？２．怎樣的平行四邊形是矩形？2矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。3證一證定理１矩形的四個(gè)角都是直角。定理２矩形的對(duì)角線相等。ADBC4ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，∠A＝900求證：∠A=∠B=∠C=∠D=900證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的對(duì)角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900即矩形的四個(gè)角都是直角。5ABCD已知：AC,BD是矩形的對(duì)角線。求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中，AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等）

∠BAD=∠CDA=Rt∠（矩形的每個(gè)角都是直角）AD=DA∴Rt△BAD≌Rt△CDA(SAS)∴AC=BD.即矩形的對(duì)角線相等。6議一議ABCDE如圖，設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E,那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線？它與AC有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BE是Rt△ABC斜邊AC上的中線，BE=AC矩形ABCD中，BE=DE=BD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）∴BE=AC7定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！連E是Rt△ABC的中線，∴BE=ACABCE8定理應(yīng)用例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=1200,AB=2.5cm,求矩形對(duì)角線的長。ABCDO解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD,且OA=OC=AC,OB=OD=BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）∵∠AOD=1200∴OA=OD∴∠ODA=∠OAD=∵∠DAB=900（矩形的四個(gè)角都是直角）∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)9證一證定理１有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。定理２對(duì)角線相等的是矩形。ADBC10證明：∵∠A=∠B=∠C=900∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形?！嗨倪呅蜛BCD是矩形。ABDC有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。已知：∠A=∠B=∠C=900求證：四邊形ABCD是矩形。11證明：∵在ABCD中，AB=DC,AC=BD,BC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=1800∴∠ABC=∠DCB=900∴ABCD是矩形。

ABCD兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：ABCD中，AC=BD求證：ABCD是矩形。12定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！連E是Rt△ABC的中線，∴BE=ACABCE想一想：它的逆命題成立嗎?如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。13ABCE如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。已知：BE是AC上的中線，且BE=AC求證：△ABC是Rt△。D證明：延長BE到D，使ED=BE∵AE=EC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵BE=AC,BE=BD

∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=900

∴△ABC是Rt△。∵中線BE=AC∴△ABC是Rt△。14這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的四個(gè)角都是直角。矩形的對(duì)角